山东省威海市文登区三校联考2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

2025-2026学年度第一学期初三数学考试卷答案 一、AABDC BCDAB 二、 11.不变： 12.a=0,b=-3: 13.等腰三角形： 14山或 7: 0 15.-1: 16.190 121.5 变小： 三、解答题： 17.因式分解(1)-8(2x-yx-8y)或者8(2x-y8y-x) (2)x+3; (3)x(xy-1)2: 18.(1)-2b2c2d:(2)a- 2（3）2:当=3时，原式-22X3=6, 6 19,（1)x=亏：(2)无解(3是增根.所以原方程无解)： 0-16(简单步：x”-1<m≤5且m≠5,10,9,8,7 -6;又.解是整数，∴.=-9，=-7；.-7-9=16)： 21.(1)=7.5,b=7,c=12.5: （2)略： 22.(1)第一批进价40元，第二批进价50元： (2)61元： 23.x=4: 24(1D3:(2)180 31 25.a2-b2=(a+b)(a-b): a3-b3=(a-b)（a2+ab+b2)。2025-2026学年度第一学期初三数学考试卷 1、下面是因式分解的是( ) A.x2+2x=x(x+2) B.（x-4)x=x2-4x C.ax+bx=(a+b)x2 D.m2-2n+z2=(m+n)2 2.下列各组式子中，没有公因式的是( ) A.x2+y2和x+yB.r-bx和ay-by C.2x和4y D.3-9y和6y2-2y 3.在分，言，，品中，是分式的有( ). a A.2个B.3个 C.4个 D.5个 4.下列分式中，是最简分式的是() x+1 A. 2(x+1) 器 C.3x+x D.+1 x2 x2+1 5.若一组数据2,6,3,5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（) A.4 B.-1 C.0D.9 6.若k为任意整数，则(2k+3)2-4k2的值总能() A.被2整除B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 计算1)司 的值为( ) 5 7 A.12 B. 0.12 n品 8.下列结论：0无论a为何实数，a都有意义：②当a=-1时，分式号的值为0： a2+1 ③若x的值为负，则x的取值范围是x<1;④若+号：+有意义，则x的取值范围 x+2 x x-1 是x≠-2且x≠0.其中错误的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 9.下列说法中正确的有（ ①描述一组数据的平均数只有一个： ②描述一组数据的中位数不仅仅有一个： ③描述一组数据的众数只有一个； ④描述一组数据的平均数、中位数和众数都一定是这组数据里的数； ⑤一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数和中位数： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知 船在静水中的速度为8kh,平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，某天恰逢暴 雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了h.则甲，乙两港之间的距离为( A. 160km B.15km D.20km 3 C. 二、填空题： 第1页/共4页 11.如果把分式： x+y中的y都扩大10倍，那么分式的值 2xy 12.对于分式x+a+6 ,当=3时，分式的值为零，当x=-2时，分式无意义，则一， a-2b+3x b= 13.若△ABC的三边长a,b,c满足2-bc=c2-ab,则△ABC是 三角形 9 14.若x2+(k-1x+ 是一个完全平方式，则 16 15.小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚： +3=2 1 x-2 一.小 华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x=2,原分式方程无解”，请你求出原 分式方程中“？”代表的数是 16.一组数据x,x2,xxo的平均数是90，方差是13.5，则3x-80,3x2-80,,3x0-80 的平均数是 一，方差是 。 如果这组数据再加上一个数90，那么 这11个数的方差 (“变大”、“变小”或者“不变”)？ 三、解答题 17。因式分解：(3×3=9分) (1) 9(x+2y)}-25(x-2y)2 (2) 1+(x+1x+2) (3)x3-2x2y+xy2-2x2+2xy+x 18.计算：(4×2+7=15分) (1) -ab3c22 8dbs 4d2 2d ab'c -ac (2) 2a-1 a+1 ad-4a+4+2 、a+1 a+1 x-4x-2+=x (3)化简求值.先化简：x+4x+4x+2xx-1,然后从0,1,2,3中选择你 喜欢的x值 19.解方程：（4×2=8分) (1) 2x=2 (2)12」 2 1 x+13x+3 x2-9'3-xx+3 20.(8分)诺关于x的分式方程？子+3,8的解为整数，关于y的不等式组 y_y-11 46<2 3y-5≥m 有且仅有2个偶数解，则所有满足条件的整数m的值之和 第2页/共4页 21.(6分)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识 竞赛.各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀. 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图. 成绩/分 10 10 10 19 8 6 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号学生编号 口甲组☐乙组 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数 众数 中位数（分） 优秀率 (分) (分) 方差 甲组 7.625 a 7 4.48 37.5% 乙组 7.625 7 b 0.73 C%o 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：☑= b = C= (2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的 观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由 22(8分).2025年湘超联赛火爆三湘大地，赛事带动关联消费突破200亿元，印有联 赛专属L0g0和热门球员剪影的潮流短袖T恤成为球迷追捧的爆款单品。某体育用品店 紧抓“赛事经济”风口，先用6000元购进一批该款T恤：因线下观赛客流激增、订单 火爆，店铺紧急追加采购，用15000元购入第二批，所购数量是第一批的2倍，且受货 源紧张影响，每件进价较第一批贵10元。 (1)该店铺购进第一批、第二批T恤每件的进价分别是多少元？ (2)如果两批T恤按相同标价销售，最后50件断码款按五折优惠清仓，要使两批T 恤全部售完后（扣除450元快递及包装费用），利润率不低于20%，那么每件T恤的标 价至少是多少元？ 第3页/共4页 23.(6分)我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的 分数的差，如2=，1=11：1=1_1,111 623’12342045’623,…,请用观察到的规律 解方程 2 2 2 5，该方程解是多少？ 十十 x(x+1)(x+1)(x+2）(x+10)(x+9）x+10 24.(8分)阅读下面的解题过程： 已知： +13求 x I 一的值 x4+ 解由 =知≠0，所以+1=3，即x+1-3. 所以+1=x+↓-x+1 x+ -2=3-2=7. 故的值为 x4+1 (1)上题得解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：三X =-1, x2-5x+1 求、x2 的值 x4-7x2+1 (2)已知 =6, bc-9,a=15,求 abc 的值。 a+b b+c a+c ab+bc+ac 25.(4分)【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边 长为b的小正方形(>b),如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图2）， 根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a,b的等式① 【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b(a>b)的小正方体后，余下的部 分（如图3）再切割拼成一个几何体（如图4） a a b 图1 图2 图4 6 图3 根据图3中的几何体的体积和图4中几何体的体积得到关于α，b的等式 为」 (结果写成整式的积的形式) 第4页/共4页