辽宁省点石联考2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

绝密★启用前（点石联考） 2025年点石联考东北“三省一区”高二年级12月份联合考试 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 女注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的) 1.直线y一2025=0的倾斜角为 A.元 B号 C.0 D.不存在 2.如图，三棱锥O-ABC中，点E,F分别是OB,AC的中点，M是EF的中点，设OA=a,OB=b, OC=c,则BM= 1 sb+4c 4 Ba-3 ,1 2a-2b+2c c 3 4 1 1 3.已知椭圆后+芳-1(a心>6>0》的焦距为6，离心率为3则6 A.22 B.3√3 C.42 D.6√3 4.已知空间向量a=(2,1,一2)，b=(a,一1,0)，则a·b= A.-5 B.-1 C.1 D.5 5.若抛物线C1:y2=4x与抛物线C2关于直线y=x十1对称，则C2的焦点坐标为 A.(-2,2) B.(-2,3) C.(-1,3) D.(-1,2) 6.若从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取三个不同的数字，则取出的这三个数字之和能被3 整除的种数为 A.28 B.29 C.30 D.32 (点石联考)高二数学第1页（共4页） 7.已知过点(xo,yo,)且法向量为m=（A,B,C)的平面方程为A(x一xo)十B(y一yo)十C(之 o)=0,现有一点M(1,t,0)在平面a:x十2y=3t上，则点P(2,3,一2)到a的距离为 A125 B号 C.5 D.17 8.在空间直角坐标系O-xy之中，A(-2,0,0),B(0,2,2),点P满足PA·PB=5,则点P到x轴 距离的最大值为 A.2,3 B.4 C.3√2 D.2√5 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.记直线L1:mx+(2m-1)y+3=0,l2:x+m2y-3=0,则 A.1过定点（一6,3） B.L2的倾斜角为钝角 C.若m=1,则l1∥l2 D.若l1⊥l2,则m=0 10.现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，则 A.从中任选1幅画布置房间，有14种不同的选法 B.从这些国画、油画、水彩画中各选1幅布置房间，有70种不同的选法 C.从这些画中选出2幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法 D.从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有12种不 同的挂法 11.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C:(x2+y2)2=8(y2一x2),点P在曲线C上，则 A.曲线C关于原点对称 B.直线y=2x与曲线C有2个公共点 C.点P的纵坐标的取值范围是[一2,2] D.PO的最大值为2√2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知点A(0,2),B(4,4),则以线段AB为直径的圆的标准方程为 13.记双曲线E:x2一3y2=1斜率为正的渐近线为1，则E虚轴的上端点到l的距离为 14.在1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13共13个数中挑出个数，使得这个数中任意两个差 的绝对值都不是5或8，则的最大值是 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）】 15.(本小题满分13分) 记圆T:(x-2)2十y2=4,直线l:x-y十a=0. (1)若点T在l上，求a; (2)若圆T与l相切，求a; (3)若圆T与l相交，求a的取值范围， (点石联考)高二数学第2页（共4页） 16.(本小题满分15分) 在平面直角坐标系xOy中，直线x一√2y十2=0与曲线E:y2=2px(p>0)有且仅有一个公 共点A. (1)求E的方程； (2)过A的直线l与E另交于点B,若OA⊥AB,求△OAB的面积. 17.(本小题满分15分) 如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2,B1C1⊥A1C. (1)证明：AC⊥AB1; (2②)若平面AB,C与平面A,B,C夹角的余弦值为，求BC (点石联考)高二数学第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 在直角坐标系xOy中，F(1,0),曲线E:y2=4x上两点P,Q满足PF=2FQ,PF的垂直平分 线与E交于M,N两点. (1)证明：|OQ=|FQ; (2)求|MN; (3)记点T为MN中点，H为圆(x-20)2+y2=1上一点，求|TH的最大值. 19.(本小题满分17分) 一十？1上一点P(异于椭圆的左、右顶点)射出的光线照射到 F2上，经x轴反射，反射光线过椭圆上的另一点Q. (1)求点F2的坐标； (2)证明：直线PQ过定点； (3)探究O、F2、P、Q四点能否共圆，并说明理由. (点石联考)高二数学第4页（共4页）