强基训练三 平面直角坐标系 2026年中考数学复习

强基训练三 平面直角坐标系 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点向右平移7个单位长度得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．已知点，若点P在x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如图，是宁津县城几个地点的位置示意图，已知宁津德百广场的坐标为，利客来购物广场的坐标为，则宁津客运中心的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（   ） A．2 B．3 C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，2)，点C是x上任意一点，当CA+CB有最小值时，C点的坐标为(　　) A．(0，0) B．(1，0) C．(-1，0) D．(3，0) 6．如图，准确表示小岛A相对于灯塔O的位置是(　　)    A．北偏东60° B．距灯塔2 km处 C．北偏东30°且距灯塔2 km处 D．北偏东60°且距灯塔2 km处 7．若点A（，）、点B（3，），且AB∥x轴，则AB的值为（      ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知点及第一象限的动点，且，设的面积为，当时，则点P的坐标为(    ) A． B． C．或 D． 二、填空题 9．点沿y轴向上平移4个单位长度后点的坐标是 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2025秒时，点的坐标是 ． 11．已知点的坐标为，向左平移2个单位长度为点，则点的坐标为 ． 12．某飞行监控中心发现某飞机从某个飞机场起飞后沿正南方向飞行千米，然后向正西方向飞行千米，又测得该机场的位置位于监控中心的西千米，北千米的地方，若以监控中心为坐标原点，以正东、正北方向为轴、轴的正方向，请指出该飞机现在的位置 （用坐标表示）． 13．在平面直角坐标系中，点在第 象限． 14．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是 ． 三、解答题 15．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，解答以下问题： (1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标； (2)若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置． 16．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．    (1)画出图中的直角坐标系； (2)写出图中食堂、图书馆的位置； (3)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (4)如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离． 17．已知四边形各顶点的坐标分别是，，，，    （1）请建立适当的平面直角坐标系，并描出点、点、点、点． （2）求四边形的面积． 18．在平面直角坐标系中，为原点，点，，．    (1)如图①，则三角形的面积为______； (2)如图②，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点坐标为（______， ______）． ①求的面积； ②点是一动点，若的面积等于的面积，直接写出点坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B B B D B A 1．B 【分析】此题考查了坐标与图形变化-平移，根据点P向右平移7个单位，横坐标加7，纵坐标不变，求出点的坐标即可． 【详解】解：因为点向右平移7个单位长度得到点， 所以的坐标为， 即． 故选：B． 2．A 【分析】根据点P在x轴上求出a的值，进而可得出结论． 本题考查了在x轴上的点的坐标特点，熟知x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴ 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中的点，数形结合是解题的关键． 根据表示宁津德百广场的坐标为，利客来购物广场的坐标为，确定原点的位置，建立平面直角坐标系，根据坐标写出宁津客运中心的坐标即可求解． 【详解】解：如图所示：宁津德百广场的坐标为，利客来购物广场的坐标为， ∴宁津客运中心的坐标为， 故选：B 【点睛】 4．B 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，熟记点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键． 根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：点到y轴的距离是， 故选：B． 5．B 【分析】作点A（1，0）关于x轴的对称点D，连接BD交x轴于C，得到D（0，-1），此时CA+CB有最小值，求得直线BD的解析式为：y=x-1，解方程即可得到结论． 【详解】作点A（1，0）关于x轴的对称点D，连接BD交x轴于C， 则D（0，-1）， 此时CA+CB有最小值， 设直线BD的解析式为：y=kx+b， ∴， 解得：， ∴直线BD的解析式为：y=x-1， 当y=0时，x=1， ∴C（1，0）， 故选B． 【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 6．D 【分析】根据方向角的定义，确定OA相对于正南、北或正东西的方向即可确定． 【详解】解：相对灯塔O而言，小岛A的位置是北偏东60°且距灯塔2km处． 故选D． 【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键． 7．B 【分析】先根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等得出m的值，从而得出A、B两点坐标，再根据两点间距离公式可得结论． 【详解】解：∵点A（，）、点B（3，），且直线AB∥x轴， ∴m-1=-2， ∴m=-1 ∴点A（0，）、点B（3，-2） ∴ 故选B 【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，解题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特点及两点间的距离公式． 8．A 【分析】本题考查了点的坐标；根据三角形面积公式及点在第一象限的条件求解，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：点、、构成的，以为底边，其长度为． 点到的垂直距离为，故面积公式为： 当时， 或 若，则，此时点为，在第一象限，符合条件 若，则，此时点为，在第四象限，不符合第一象限要求 选项C包含，但该点不在第一象限；选项B、D的坐标均含负数值，排除． 综上，唯一符合条件的点为，对应选项A． 故选：A． 9． 【分析】本题考查的是坐标平移，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．根据“上加下减”的原则求得平移后点的坐标即可． 【详解】解：点沿y轴向上平移4个单位长度后的点坐标是，即． 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查的是坐标系中的规律探究问题，计算点运动过程中走一个半圆所用的时间，根据规律即可求得第秒点位置，找出运动规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，点运动一个半圆所用的时间为：（秒）， 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； ； 则当时间为秒时，， ∴点， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律“上加下减、右加左减”是解题的关键．在平面直角坐标系中，将点向右（或左）平移个单位长度，得到的点的坐标是或，据此即可获得答案． 【详解】解：∵点点的坐标为，将向左平移2个单位长度为点， 则点的纵坐标与点的纵坐标相同，点的横坐标为点的横坐标减2， ∴点的坐标为． 故答案为：． 12．(－400，200) 【详解】该机场的位置位于监控中心的西100千米，北300千米的地方，若以监控中心为坐标原点，则机场的坐标为（-100,300），沿正南方向飞行100千米，然后向正西方向飞行300千米，则飞机现在的位置（-400,200）. 故答案：(－400，200). 13．一 【分析】本题考查算术平方根的双重非负性，点的坐标，先根据算术平方根的定义得到，进而判断点的横、纵坐标的取值范围解答即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴，， ∴点在第一象限， 故答案为：一． 14．m>3. 【详解】试题分析：因为点P在第二象限，所以，，解得： 考点：（1）平面直角坐标；（2）解不等式组 15．(1)作图见详解， (2)作图见详解 【分析】本题主要考查坐标表示地理位置，掌握平面直角坐标系的特点，坐标的特点是解题的关键． （1）根据点A的坐标建立平面直角坐标系即可求解； （2）在平面直角坐标系中找出点的坐标即可求解． 【详解】（1）解：已知，建立平面直角坐标系如图所示， ∴； （2）解：根据题意，体育馆的位置如图所示， 16．(1)见解析 (2)食堂、图书馆 (3)见解析 (4) 【分析】（1）根据旗杆的坐标可以得到原点的位置，建立平面直角坐标系即可； （2）写出这两点的坐标即可； （3）根据坐标，描出点的位置即可； （4）宿舍楼到教学楼的距离是8个单位长度，乘以即可． 【详解】（1）解：直角坐标系如图所示；    （2）解：由图可知，食堂、图书馆； （3）解：如图所示；    （4）解：由图可知宿舍楼到教学楼的实际距离为． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标的表示方法，坐标确定位置，画出正确的平面直角坐标系是解题的关键． 17．（1）见解析；（2）38 【分析】（1）选取适当的点作为坐标原点，经过原点的两条互相垂直的直线分别作为轴，轴，建立坐标系，分别描出点、点、点、点．如确定表示的位置，先在轴上找出表示的点，再在轴上找出表示的点，过这两个点分别做轴和轴的垂线，垂线的交点即所要表示的位置． （2）过作于，过作于，利用四边形的面积，进行求解． 【详解】解：（1）如图所示：    （2）过作于，过作于，则                          答：四边形的面积为．    【点睛】本题考查了直角坐标系的建立．在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键． 18．(1)6 (2)5，4；①9；②或 【分析】本题考查了坐标与图形、点的平移、绝对值方程等知识，掌握运用数形结合的思想分析解决问题是解题关键． （1）根据题意得出，，，然后根据三角形面积公式直接计算即可； （2）由平移的性质可得点坐标；①连接，过点作轴于点，过点作轴于点，根据进行计算即可得到答案；②根据的面积等于的面积，求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴． 故答案为：6； （2）将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点坐标为 故答案为：5，4； ①连接，过点作轴于点，过点作轴于点，    ∵， ∴，， ∴ ； ②如下图，    根据题意，点，且， 即有， 解得， ∴点坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $