新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第七十中学2025-2026学年上学期九年级数学期中学情调研卷

2025一一2026学年第一学期初三年级期中学情调研数学试卷（问卷) 考试时长：120分钟 满分150分 一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）每题选项中只有一项符合题目要求， 1.下列以数学家命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.斐波那契螺旋线 B. 笛卡尔心形线 赵爽弦图 D. 科克曲线 2.已知乌鲁木齐市区昨天晴，今天晴，那么“乌鲁木齐市区明天天晴"这一事件是（) A.随机事件 B.必然事件 C.确定事件 D.不可能事件 3.若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可能为(). A.6 B.5 C.4 D.3 4.某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程 () A.x+(1+x)=36B.2(1+x)=36C.1+x+x(1+x)=36D.1+x+x2=36 5.如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4 米.如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD,那么CD宽为() A.45米 B.4V6米 C.10米 D.12米 B水面 E 第6题图 第7题图 第5题图 6.如图是唐代亭皋发明了“桨轮船”，该桨轮船的轮子被水面截得线AB为10，轮子的吃水深度CD为3，则该桨 轮船的轮子半径为() 人号 3 c D.6 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，且∠ADC=125°，则∠BEC的度数是 () A.25° B.35° C.45 D.55 8.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到VMNC,连接BM, 那么BM的长是() A.√6+V2 B.√6-V5 C.26-√2 D.6-√5 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,AC=6、BC-4,点F为射线CB上一动点，过点C作CMLAF于M交AB于 E,D是AB的中点，则DM长度的最小值是() 国全任 A.5 B.√2 C.1 D.V6-2 长4 第8题图 第9题图 第11题图 第13题图 第14题图 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 10.已知点A(a,2)与点B(-3,b)关于原点O对称，则a+b= 11.沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角8=120°， 则该圆锥的母线长为】 cm. 12.一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同，若白球有3个，摸到白球的概率为 0.75,则红球的个数是 13.如图，△ABC周长为20cm,BC=6cm,圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、 N,则VAMN的周长为 cm. 14.如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积是为 15.定义一种新函数：形如y=ax2+br+c(a≠0，b2-4ac>0)的函数叫做鹊桥"函数.已知某鹊桥”函数（如图所 示)y=x2-2x-3的图象，关于x的方程x2-2x-3+m=0有四个不相等的实数根，则m的取值范围为 三、解答题（共8小题，满分90分） 16.（10分)用适当的方法解下列一元二次方程： (1)x2-6x+3=0: (2)2x2-7x+3=0 B 第15题图 第17题图 17.（10分)如图，将VABC绕点A逆时针旋转72°，得到△ADE,AC与DE相交于点O,点B的对应点D恰 好落在BC边上，且点A,B,E在同一条直线上.(I)求证：DA平分∠BDE:(2)求∠COD的度数 霸巴金任 18.(10分)如图，△ABC内接于eO,AB为eO的直径.(I)用尺规作图作出∠ACB的平分线，交eO于点D, 连接DA、DB(保留作图痕迹，不写作法)： (2)若AD=V2,AC=1,求CB的长度. B 19.（10分)为创建“全国文明城市”，周末团委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部 (小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在四 张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名， 再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下姓名， (1)该班男生“小刚被抽中”是 事件（填“不可能”“必然”“随机”）：第一次抽取卡片“小悦被抽 中”的概率为 (2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，求出“小惠被抽中”的概率. 20.(12分)某商场将进货价为30元的玩具以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种玩具销售量持 续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不 变 (1)求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率： (2)从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种 玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个.若商场要想使4月份销售这种玩具获利4800元，则这种玩具应降 价多少元？ 21.（12分)现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段AB表示水平的路面，O为AB的中点.以 O为坐标原点，以AB所在的直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴.建立平面直角坐标系.根据设计 2 霸巴生好 要求：抛物线底面宽度AB=12m.该抛物线的顶点P到AB的距离为9m, (1)求抛物线的解析式： (2)现需在这一隧道内壁上同一高度安装照明灯，即在该抛物线上的点M,N处分别安装照明灯.已知照明灯M,N 的水平距离为10m,求照明灯距地面的高度： (3)如图，隧道上方还需安装一块高度为lm,宽度为3m的LED电子显示屏CDEF.为确保行车安全，要求电子 显示屏距地面至少6m,并且距左右墙壁需各留至少1m的安全距离.能否满足安装设计要求？ 0 B 22.(12分)如图，AB是eO的直径，点D在eO上，且DM是eO的切线，过点B作DM的平行线交eO于点 C,交AD于点E,连接AC并延长与DM相交于点F,(I)求证：CD=BD: (2)若CD=6,AD=8,求AC的长. 23.（14分)如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c过原点O,与x轴正半轴交于另一点A,且经过点 B(-1,-3) (1)求抛物线的解析式： (2)若M是抛物线上一点（不与点B重合），其横坐标为m,以BM为对角线作矩形BCMD,BC垂直于y轴， ①当抛物线在矩形BCMD内部的图象从左到右逐渐上升时，直接写出m的取值范围： ②当矩形BCMD内部的图象（包括边界）的最高点纵坐标与最低点的纵坐标之差为4时，求m的值： ③如图3，抛物线的顶点为E点，点P是x轴下方、抛物线对称轴上一点，若∠BPE=∠EAP,求P点的坐标 图1 图2 图3 露®全维手