陕西省渭南市临渭区育红初级中学2025—2026学年上学期九年级期中数学试题

2025~2026学年度第一学期期中检测九年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无法确定 D. 没有实数根 2. 如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，交于点，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 4. 小张从《山海经》、《昆虫记》、《艾青诗集》3本书中随机拿两本书，恰好拿到《山海经》和《昆虫记》的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点是边的中点，于点，若，，则的长为（　） A. B. 4 C. 10 D. 7. 小颖根据频闪相机记录的训练视频，发现某次训练中羽毛球在空中的运动路线可以看作是一条抛物线，羽毛球行进的高度与水平距离之间满足的关系为，若羽毛球行进的高度为，则羽毛球飞出的水平距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，对角线与相交于点，点是边上一点，连接，点关于直线对称的点落在上，若，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若是一元二次方程的一个解，则_____． 10. 如图，在菱形ABDC中，∠B=40°，点E在CD上，点A在线段DE上的垂直平分线上，则∠BAE的度数为__________． 11. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 32 57 87 125 155 177 302 投中频率 根据以上信息，这名球员投篮一次，投中的概率约为______（精确到十分位）． 12. 某县在举行旱地冰壶比赛时，有若干支队伍参加了单循环比赛（每两个队伍只比赛一场），单循环比赛共进行了45场，则本次比赛中参赛队伍的支数为_____． 13. 生活中随处可见数学之美，例如梧桐树叶的叶脉中蕴含着黄金分割．如图，P为叶脉（是线段）的黄金分割点，即满足，如果的长度为，则的长度为______．（结果保留根号） 14. 如图，在矩形中，点是边的中点，连接，，过点作，交于点，连接交于点．若，，则线段的长度为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 用配方法解方程：． 16. 用公式法解方程：． 17. 用因式分解法解方程：． 18. 如图，在中，点是边上一点，且，若，，求的长． 19. 如图，正方形的顶点，分别在正方形的边，上，连接，．求证：． 20. 列方程解应用题．某小区在宽为22，长为30的矩形地面上铺560的草坪，并留出如图所示的宽度相同的两条道路．求道路的宽度 21. 某班举行“红领巾寻访”展示活动，活动设计的项目及要求如下：A-讲一讲革命故事，B-说一说家乡变化，C-写一写美好愿望，D-画一画宏伟蓝图．人人参加，每人从中任意选一项．为公平起见，班委会制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）． （1）任意转动转盘一次，选到“A-讲一讲革命故事”的概率是_____________； （2）甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率． 22. 如图，为测量旗杆高度，淇淇在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜子和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，此时淇淇的眼睛离地面的高度，淇淇与镜子的水平距离，镜子与旗杆的水平距离．求旗杆高度． 23. 如图，在中，点为边上一点，且，连接并延长，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试回答下列问题： （1）已知第二、三季度生产量的平均增长率相等，求第二、三季度生产量的平均增长率； （2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 25. 如图，在中，，分别是和的中点，连接，，，，交于点，且． （1）求证：四边形为菱形； （2）在的延长线上取一点，使，连接．若，，求的长． 26. 【问题提出】 （1）如图①，平分，延长至点，使得．若，，，求的长； 【问题解决】 （2）为开展劳动实践教育，培养学生科学素养，实现多维学科融合，某校准备规划一块正方形生物基地，如图②，在正方形中，大门，分别在边，的中点处，沿，，修建三条灌溉水渠，水渠，交于点，在水渠与的交点处安装一个水流调节控制器，根据设计要求，的平分线交于点，沿修建了一条小路，过点作，交于点，沿修建一条特色小路，若米，求特色小路的长． 2025~2026学年度第一学期期中检测九年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】110° 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】2 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】2 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）4条 【25题答案】 【答案】（1） 证明：四边形为平行四边形， ，， ，分别是和的中点， ，. ，， 四边形为平行四边形. ， ， 四边形为菱形； （2） 【26题答案】 【答案】（1）；（2）米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $