第十五章轴对称 单元综合达标测试题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十五章轴对称 一、单选题 1．两个圆如图摆放，这个图的对称轴条数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图1所示是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似的看成等腰三角形（如图2），若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．在中，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，如图，在中，和分别平分和，过作分别交，于点，，若，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 6．下列说法中，正确的有（    ）个 ①有一个外角为的等腰三角形是等边三角形 ②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 ③三个外角都相等的三角形是等边三角形 ④有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形 ⑤的三边为，满足，则这个三角形是等边三角形 A． B． C． D． 7．如图，在中，为内一点，过点的直线分别交于点，若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，，，垂足分别为A，D，，若，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在△ABC中，已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点，点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，若∠O+∠E＝180°，则∠A＝ 度． 10．如图，在的正方形网格中，有2个小正方形已经涂上阴影．若在图中剩余的小正方形网格中再选择一个涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，则共有 种涂法． 11．如图，已知在中，与的平分线相交于点，过点作，分别交于点．若，则的周长为 ． 12．如图，是等边三角形，是边上的高，点在上，且，现将沿直线折叠得到，连接，则的度数是 ． 13．若，则点关于y轴的对称点的坐标是 ． 三、解答题 14．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）． (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)直接写出点C1的坐标； (3)若P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，且PP’=6，求点P'的坐标． 15．如图，在中，，D是边上一点，，于点D，交于点F．求证：垂直平分． 16．如图，已知在和中，与交于点E，过点E作于点F． (1)求证：； (2)求证：垂直平分； (3)若，求的度数． 17．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且是的中点，连接． (1)若，求的度数； (2)若的长为，求的周长． 18．如图，在中，垂直平分，分别交边于点D，点E，平分． (1)若，求的周长； (2)设，试用含的式子表示，再求当，的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了轴对称图形的对称轴条数，因为圆的对称轴是过圆心的直线，所以图中的对称轴是过两个圆心的直线， 【详解】解：如图，对称轴是过两个圆心的直线，只有一条． 故选A． 2．A 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，根据题意得到，由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵其形状可以近似的看成等腰三角形（如图2）， ∴， ∴， 故选：A ． 3．C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等边对等角即可求解，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 4．A 【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、选项中的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、选项中的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、选项中的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 5．A 【分析】此题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，根据和分别平分和，和，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出，，然后即可得出答案，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵在中，和分别平分和， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 故选：． 6．B 【分析】本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，根据等边三角形的判定定理及等腰三角形的判定和性质逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：①因为有一个外角为，则与之相邻的内角为，故这个等腰三角形是等边三角形，该说法正确； ②因为等腰三角形底角的外角相等，所以有两个外角相等的等腰三角形不一定是等边三角形，该说法错误； ③因为三个外角都相等，则三个内角都相等，为，故这个三角形是等边三角形，该说法正确； ④因为等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合，所以有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形不一定是等边三角形，该说法错误； ⑤的三边为，满足，可得或或，得到或或，所以这个三角形是等腰三角形，该说法错误； 综上，正确的说法有个， 故选：． 7．C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质，由，可得，根据线段垂直平分线的性质可得：，，推出，再结合三角形的外角性质可得，最后根据平角的定义即可求解． 【详解】解：由条件可知， 在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上， ， ， ，， ， ． 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角． 先证明，可知，，，即，再证明，根据等边对等角得到，进而根据三角形内角和计算即可． 【详解】证明：如图， ∵，， ∴和为直角三角形， 在和中， ， ∴（）， ∴，，， ∴， 即， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 故选：C． 9．36. 【分析】连接AO并延长，由垂直平分线和三角形外角的性质可得∠BOC=∠OBA+∠OCA+∠BAC=2∠BAC，由角平分线和三角形内角和定理可得∠BEC=90°+∠BAC，再根据已知条件∠O+∠E＝180°即可求解． 【详解】解：如图，连接OA并延长． ∵点O是AB，AC的垂直平分线的交点， ∴OA=OB=OC， ∴∠OAB=∠ABO，∠OAC=∠OCA， ∵∠BOC=∠ABO+∠OAB+∠OCA+∠OAC=2∠BAC， ∵点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点， ∴∠E=180°-（∠ABC+∠ACB） =180°-（180°-∠BAC） =90°+∠BAC， ∵∠BOC+∠E=180°， ∴2∠BAC+90°+∠BAC=180°， ∴∠BAC=36°， 故答案为36． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 10．5/五 【分析】本题考查利用轴对称图形设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的定义．根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】如图，小正方形有5种涂法， 故答案为：5． 11．30 【分析】本题考查等角对等边，平行线的性质，角平分线的定义，掌握等角对等边是解题的关键． 根据平行线的性质和角平分线的定义证，再根据等角对等边可得，据此求解． 【详解】如图，分别是与的平分线， ． 又， ，， ， ， 的周长． 又， 的周长． 故答案为：30． 12． 【分析】先由等边三角形性质得到，进而由等腰三角形三线合一性质可得，，再结合折叠性质得到，，从而由邻补角定义、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理得到，最后数形结合即可得到． 【详解】解：是等边三角形， ， 是等边三角形，是边上的高， 由等腰三角形三线合一性质可得，， 将沿直线折叠得到， ，，， ，， 在等腰中，，则， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查求角度，涉及等边三角形性质、折叠性质、等腰三角形的判定与性质、邻补角定义、三角形内角和定理等知识，数形结合，准确表示出各个角度之间的关系是解决问题的关键． 13． 【分析】本题主要考查了非负数和坐标与图形．熟练掌握绝对值、实数的平方的非负性，关于y轴对称的点坐标特征，是解题的关键．关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．根据，得，得，得，即得于y轴的对称点的坐标为． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴关于y轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 14．(1)见解析； (2)（-5,1）； (3)（-3，2） 【分析】（1）根据轴对称的性质得到点A1、B1、C1，顺次连线即可得到△A1B1C1； （2）根据坐标系中位置直接得到； （3）根据轴对称的性质得到P'（-a，a-1），由PP’=6，得到a-（-a）=6，求出a，即可得到点P'的坐标． 【详解】（1）解：如图： （2）解：点C1的坐标为（-5,1）； （3）解：∵P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'， ∴P'（-a，a-1）， ∵PP’=6， ∴a-（-a）=6， 解得a=3， ∴点P'的坐标为（-3，2）． 【点睛】此题考查了轴对称作图，轴对称的性质，确定直角坐标系中点的坐标，解一元一次方程，正确掌握轴对称的性质是解题的关键． 15．见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂直平分线的判定，先证明，则，所以点在垂直平分线上，又，所以点在垂直平分线上，从而得证，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点在垂直平分线上， ∵， ∴点在垂直平分线上， ∴垂直平分． 16．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及角平分线的判定等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）证，即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得，则，再由等腰三角形的性质得，即可得出结论； （3）求出，再由直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：由（1）得， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 又∵， ∴， ∴垂直平分； （3）解：∵， ∴平分， ∴， 由（2）得， ∴ ∴， ∵， ∴， 即的度数为． 17．(1)； (2)． 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得，进而利用等腰三角形的性质可得，，然后利用三角形的内角和定理可得，最后利用三角形的外角性质即可解答． （2）根据已知可得，再用线段的和差关系，以及等量代换可得，即可求得的周长． 【详解】（1）解：（1）∵，且是的中点，垂直平分， ∴， ∵，， ∵， ∴， ∴ （2）解：∵是的中点， ∴， ∵，且， ∴的周长． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，外角的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 18．(1)14 (2)β＝180°﹣3α，96° 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据三角形的周长公式计算，得到答案； （2）根据等腰三角形的性质得到∠ECA＝∠A＝α，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可． 【详解】（1）∵DE垂直平分AC， ∴EA＝EC， ∴△BCE的周长＝BC+BE+EC＝BC+BE+EA＝BC+AB＝14； （2）∵EA＝EC， ∴∠ECA＝∠A＝α， ∵CE平分∠ACB， ∴∠BCE＝∠ECA＝α， ∴β＝180°﹣3α， 当α＝28°时，β＝180°﹣3×28°＝96°． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $