精品解析：江苏省扬州市江都区华君外国语学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

江苏省苏州园区金鸡湖学校2025-2026学年上学期八年级数学期中试卷 2025.11 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 有理数的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，即乘积为的两个数互为倒数． 【详解】解：根据倒数的定义，的倒数为； 故选：D． 2. 央广网4月21日消息，宁波一季度增长，外贸进出口增速创新高．一季度共实现自营进出口约1683亿元，同比增长，创下历史新高，其中1683亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．由于1683亿=168300000000有12位，所以可以确定n=12-1=11． 【详解】解：1683亿元＝1683 0000 0000＝1.683×1011元， 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n，中其1≤|a|< 10， n为整数，正确确定a和n的值是易错点． 3. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 由数轴可得，，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可． 【详解】解：A、由数轴可知，故本选项不符合题意； B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意； C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意； D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合选项进行合并同类项，然后选择正确选项． 【详解】解：A、7a+a=8a，原式计算错误，故本选项错误； B、3x2y和2yx2=5x2y，计算正确，故本选项正确； C、8y-6y=2y，计算错误，故本选项错误； D、3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 5. 现有四种说法： 表示负数； ； 是五次三项式； 单项式的系数是 其中正确的个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式，正数和负数，绝对值，单项式，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．根据多项式，正数和负数，绝对值，单项式的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：①当时，表示负数，故①错误； ②，故②正确； ③是三次三项式，故③错误； ④单项式的系数是4，故④错误； 所以，以上四种说法，其中正确的个数有1个， 故选：A． 6. 已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程和一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义与求解是解题的关键．根据一元一次方程的定义，即含有1个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，据此求出的值，然后再求解方程即可． 【详解】解：根据一元一次方程的定义可知，且， 解得：， 原方程为：， 解得：， 故选：D 7. a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（　　） A. B. 7 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可． 【详解】解：且当时，▽a=a， ▽(-3)=-3， 4+▽（2-5）=4-3=1>-2， 当a>-2时，▽a=-a， ▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 8. 点A、B、M在数轴上，且点M分别到点A、B的距离相等．点A沿着数轴从数字处以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，点B沿着数轴从数字4处以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点M的运动方式是沿着数轴（ ） A. 从数字1处以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动 B. 从数字1处以每秒0.5个单位长度的速度向左匀速运动 C. 从数字2处以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动 D. 从数字2处以每秒0.5个单位长度的速度向右匀速运动 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴和列代数式，用到的知识点是数轴上两点之间的距离．设运动时间为t秒，表示出点A和点B的位置，利用点M到A、B距离相等得出点M是A、B的中点，求出点M的位置表达式，从而确定其运动方式． 【详解】解：设运动时间为t（）秒， ∵点A从处以每秒3个单位向左运动， ∴t秒后点A表示的数为：， ∵点B从4处以每秒2个单位向右运动， ∴t秒后点B表示的数为：， ∵点M到点A、B的距离相等， ∴点M是线段的中点， ∴点M表示的数为：， ∴点M从数字1处以每秒0.5个单位长度的速度向左匀速运动． 故选：B． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，正数和负数，利用有理数加法法则，异号两数相加时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】解：根据题意得， 即中午的气温是， 故答案为：8． 10. 比较大小：______（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 11. 若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义，有理数的乘方，根据单项式的定义求得，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与合并后的结果仍为单项式， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知，则______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想，将所求式子变形为含已知条件的形式，再整体代入求值即可． 【详解】解：， 因为， 所以原式． 故答案为：14． 13. 当_____时，关于、的多项式中不含项． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查多项式不含某项，当多项式不含某一项时即为该项的系数等于零，需注意是合并同类项之后的多项式．先将多项式合并同类项，根据多项式中不含项列得，由此求出的值． 【详解】解：， ∵关于、的多项式中不含项， ∴， 解得， 故答案为： 14. 如下图，用含、的代数式表示图中阴影部分的面积________． 【答案】 【解析】 【分析】根据阴影部分面积＝长方形的面积−扇形的面积列式即可； 【详解】阴影部分面积＝ab−＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，比较简单，观察出阴影部分的面积表示方法是解题的关键． 15. 如图是一数值转换机，若输出的值为8，则输入的值为______． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数值转换机，由输出结果确定出输入的x值即可． 【详解】解：的值为8， ， ∴， ∵， ∴或， 故答案为：或． 16. 某人计算一个多项式减去的差时，错将减法当加法，得到多项式，则原来整式运算的正确结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，先由求出这个多项式，再根据题意列式计算即可得解，熟练掌握整式的加减运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 故原来整式运算的正确结果为， 故答案为：． 17. 若关于x的方程（其中a、b为常数，且）的解是，则关于x的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．由已知方程的解求出与的关系，再代入新方程求解． 【详解】解：∵关于的方程（）的解是， ∴，即， 将代入方程， 得， 即， ∵， ∴两边同时除以，得， ∴． 故答案为：． 18. 如图，圆的周长为4个单位长度，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字______的点重合．     【答案】0 【解析】 【分析】本题考查数轴上的规律探究，根据题意，得到0，3，2，1四个数为一组，用，取余即可得出结果． 【详解】解：由题意，从开始，按照0，3，2，1四个数为一组进行循环， ∵， ∴表示的点与圆周上表示数字0的点重合； 故答案为：0 三、解答题（本大题共有10小题，共93分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握混合运算法则． （1）先去括号和绝对值，再从左到右计算减法即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的加法，将除法转化为乘法，然后计算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需要先根据去括号法则去掉括号，然后合并同类项．去括号时注意符号变化． （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程． （1）方程去括号，移项，合并同类项，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 22. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）请用“”比较、、、四个数的大小为______． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查用数轴比较有理数的大小，整式的加减运算，含字母的绝对值的化简，熟练掌握数轴上的数右边比左边的大是解题的关键． （1）根据数轴上的数右边比左边的大，比较有理数的大小关系即可； （2）判断出式子的符号，根据绝对值的意义，化简绝对值，然后根据整式的加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知：， ∴； 【小问2详解】 由（1）可知：， ∴． 23. 运动会需要购买一些钢笔作为奖品，某品牌钢笔一组定价200元（10支为一组），每支定价为20元．刚好双十一期间进行促销，活动期间甲、乙两个商店向顾客提供优惠方案，甲商店：买一组该品牌钢笔送一支该品牌钢笔；乙商店：该品牌钢笔按照定价的九五折出售；学校预计需要采购该品牌钢笔40组加x支（）． （1）若选择甲商店，需要付款______元；（用含x的代数式表示） 若选择乙商店，需要付款______元；（用含x的代数式表示） （2）若，试通过计算说明如果只在一家商店购买，选择哪家商店比较合适． 【答案】（1）； （2）选择甲商店更合适 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，从题目中获取信息、列出正确的代数式并求值是解题的关键． （1）由题意分别求出两家商店方案购买的费用即可； （2）将分别代入（1）中所求的代数式，再比较哪个更优惠即可． 【小问1详解】 解：选甲付款：元； 选乙付款：元． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时， 在甲商店购买需要花费：（元）， 在乙商店购买需要花费：（元）， ∵， ∴选择甲商店更合适． 24. 一位同学做一道题：“已知两个多项式、，计算”．他误将“”看成“”求得的结果为，已知， （1）计算的代数式． （2）求正确结果的代数式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则，是解题的关键： （1）将错就错，求出的代数式即可； （2）根据整式的加减运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ． 25. 定义：如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若无论k取任何有理数，关于x的方程（a、b为常数）与方程为“美好方程”，求的值． 【答案】（1）； （2）12 【解析】 【分析】本题为新定义问题，考查了一元一次方程的解法等知识，理解“美好方程”的定义是解题关键． （1）解关于x的方程得，解关于x的方程得，根据“美好方程”定义得到，即可求出； （2）解关于x的方程得，解方程得，根据“美好方程”定义得到，变形为，根据无论k取任何有理数结论都成立，得到，求出，进而求出，从而求出． 【小问1详解】 解：解关于x的方程得， 解关于x的方程得， 因为方程与方程是“美好方程”， 所以， 解得； 【小问2详解】 解：解关于x的方程（a、b为常数）得， 解方程得， 因为关于x的方程（a、b为常数）与方程为“美好方程”， 所以， 即， 因为无论k取任何有理数结论都成立， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以． 26. 某公交车从起点A站经过B，C，D，E站后到达终点F站，每站上下乘客人数如表所示（记上车为正）． 站点 A B C D E F 上下乘客人数变化 0 a 7 6 0 （1）求a的值； （2）若车票价格为每人每次2元，则该次出车一共能收入多少元？ （3）公交车在______两站之间，车上的乘客最多． 【答案】（1） （2）元 （3）、 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加减混合运算的应用，有理数四则混合运算的实际应用等知识，解题关键是正确的列出算式． （1）用下客总人数减去其它几站上车的人数求出的值即可； （2）用单价乘以所有上车人数之和进行计算即可； （3）分别求出每两站之间的人数进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：； 【小问2详解】 （元）, 答：该次出车一共能收入元； 【小问3详解】 人数为：； 人数为：； 人数为：； 人数为：； 人数为：； ∴公交车在、两站之间，车上的乘客最多， 故答案为：、． 27. 观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … 9 7 5 3 a … … 2 5 8 11 b … （1）【初步感知】______；______； （2）【归纳规律】表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就减少2．类似的，的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就______； （3）【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小4：______；若要求x的值每增加1，代数式的值就增加3，且当时，代数式的值为．你能找到这样的满足条件的代数式吗？请直接写出这个代数式______； （4）【计算验证】当x的值从a增加到时，猜想关于x的代数式（k为一次项的系数，且）的值会怎样变化，并通过计算加以说明． 【答案】（1）1,14 （2）增加3 （3）（答案不唯一）， （4）增加 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数的值，整式的加减的应用等知识． （1）把代入，即可求出； （2）根据表格中数据变化趋势即可得到变化规律是：x的值每增加1，的值就增加3； （3）根据表格中变化趋势得到规律：设代数式为，则x的值每增加1，代数式的值就增加（或减少），（k为正数，则增加，k为负数，则减少），据此即可求解． （4）猜想得到当x的值从a增加到时，关于x的代数式（k为一次项的系数，且）的值会增加．列式得，计算得到，问题得证． 【小问1详解】 解：当时，，， ∴． 故答案为：1,14； 【小问2详解】 解：由表格可得的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就增加3． 故答案为：增加3； 【小问3详解】 解：由表格可得，含x的代数式x的值每增加1，代数式的值就与x的系数有关，设代数式为，则x的值每增加1，代数式的值就增加（或减少），（k为正数，则增加，k为负数，则减少）． 所以含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小4，代数式可以为； 若要求x的值每增加1，代数式的值就增加3，且当时，代数式的值为－6．设代数式为， 由题意得，所以， 所以这个代数式为． 故答案为：（答案不唯一），； 【小问4详解】 解：答：当x的值从a增加到时，关于x的代数式（k为一次项的系数，且）的值会增加． 证明： ． 所以，当x的值从a增加到时，关于x的代数式（k为一次项的系数，且）的值会增加． 28. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足． （1）求m，n的值； （2）①有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为n，当点B移动到点A时，点A所对应的数为m．则玩具火车的长为______个单位长度； ②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当时，求出此时点A所表示的数； （3）在（2）的条件下，当火车以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从M、N出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，记火车运动后对应的位置为，是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①4；②5或 （3）存在，，这个定值是16 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示相关点所表示的数． （1）由绝对值，偶次方的非负性可得答案； （2）①求出，根据当点A移动到点B时，点B所对应的数为n，当点B移动到点A时，点A所对应的数为m，知，即玩具火车的长为4个单位长度； ②设A表示的数为x，则B表示的数为，可得，即可解得答案； （3）求出A表示的数为，B表示的数，根据已知可得，，故，知，，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：①， ∵当点A移动到点B时，点B所对应的数为n，当点B移动到点A时，点A所对应的数为m， ∴， ∴玩具火车的长为4单位长度； 故答案为：4； ②设A表示的数为x，则B表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 即或， 解得或； ∴A表示的数为5或； 【小问3详解】 解：存在常数k使得的值与它们的运动时间无关，理由如下： 由（2）①知A表示的数为，B表示的数， ∵火车以每秒2个单位长度的速度向右运动，运动后对应的位置为， ∴表示的数为，表示的数为， ∵点P和点Q从M、N出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动， ∴P表示的数为，Q表示的数为， ∴，， ∴， 的值与它们的运动时间t无关，则， 解得， 此时， ∴存在常数k使得的值与它们的运动时间无关，，这个定值是16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州园区金鸡湖学校2025-2026学年上学期八年级数学期中试卷 2025.11 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 有理数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 央广网4月21日消息，宁波一季度增长，外贸进出口增速创新高．一季度共实现自营进出口约1683亿元，同比增长，创下历史新高，其中1683亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 现有四种说法： 表示负数； ； 是五次三项式； 单项式的系数是 其中正确的个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 7. a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（　　） A. B. 7 C. D. 1 8. 点A、B、M在数轴上，且点M分别到点A、B的距离相等．点A沿着数轴从数字处以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，点B沿着数轴从数字4处以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点M的运动方式是沿着数轴（ ） A. 从数字1处以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动 B. 从数字1处以每秒0.5个单位长度的速度向左匀速运动 C. 从数字2处以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动 D. 从数字2处以每秒0.5个单位长度的速度向右匀速运动 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是______． 10. 比较大小：______（填“”“”或“”） 11. 若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为________． 12. 已知，则______． 13. 当_____时，关于、的多项式中不含项． 14. 如下图，用含、的代数式表示图中阴影部分的面积________． 15. 如图是一数值转换机，若输出的值为8，则输入的值为______． 16. 某人计算一个多项式减去的差时，错将减法当加法，得到多项式，则原来整式运算的正确结果为________． 17. 若关于x的方程（其中a、b为常数，且）的解是，则关于x的方程的解是______． 18. 如图，圆的周长为4个单位长度，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字______的点重合．     三、解答题（本大题共有10小题，共93分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 化简： （1）； （2）． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 22. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）请用“”比较、、、四个数的大小为______． （2）化简：． 23. 运动会需要购买一些钢笔作为奖品，某品牌钢笔一组定价200元（10支为一组），每支定价为20元．刚好双十一期间进行促销，活动期间甲、乙两个商店向顾客提供优惠方案，甲商店：买一组该品牌钢笔送一支该品牌钢笔；乙商店：该品牌钢笔按照定价的九五折出售；学校预计需要采购该品牌钢笔40组加x支（）． （1）若选择甲商店，需要付款______元；（用含x的代数式表示） 若选择乙商店，需要付款______元；（用含x的代数式表示） （2）若，试通过计算说明如果只在一家商店购买，选择哪家商店比较合适． 24. 一位同学做一道题：“已知两个多项式、，计算”．他误将“”看成“”求得的结果为，已知， （1）计算的代数式． （2）求正确结果的代数式． 25. 定义：如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若无论k取任何有理数，关于x的方程（a、b为常数）与方程为“美好方程”，求的值． 26. 某公交车从起点A站经过B，C，D，E站后到达终点F站，每站上下乘客人数如表所示（记上车为正）． 站点 A B C D E F 上下乘客人数变化 0 a 7 6 0 （1）求a的值； （2）若车票价格为每人每次2元，则该次出车一共能收入多少元？ （3）公交车在______两站之间，车上的乘客最多． 27. 观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … 9 7 5 3 a … … 2 5 8 11 b … （1）【初步感知】______；______； （2）【归纳规律】表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就减少2．类似的，的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就______； （3）【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小4：______；若要求x的值每增加1，代数式的值就增加3，且当时，代数式的值为．你能找到这样的满足条件的代数式吗？请直接写出这个代数式______； （4）【计算验证】当x的值从a增加到时，猜想关于x的代数式（k为一次项的系数，且）的值会怎样变化，并通过计算加以说明． 28. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足． （1）求m，n的值； （2）①有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为n，当点B移动到点A时，点A所对应的数为m．则玩具火车的长为______个单位长度； ②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当时，求出此时点A所表示的数； （3）在（2）的条件下，当火车以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从M、N出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，记火车运动后对应的位置为，是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $