精品解析：四川省成都市教育科学研究院附属中学2025-2026学年 七年级上学期期中数学试题

初2025级2025-2026学年（上)期期中学业质量检测 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 我国神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日23时44分，搭载着航天员张陆、武飞、张洪章，在酒泉卫星发射中心由长征二号遥二十一运载火箭发射升空，正式成为中国空间站第10批访客．目前我国空间站已经官宜：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为（ ）千米/小时 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数绝对值时，是负数．根据科学记数法的表示形式进行求解即可． 【详解】解：， 故选B． 3. 下列几何体中，截面不可能是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查截面的定义．根据一个几何体有几个面，则截面最多是几边形，由于棱柱没有曲面，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆． 【详解】解：A、截面一定是圆，该选项不符合题意； B、截面可能是圆，该选项不符合题意； C、截面不可能是圆，该选项符合题意； D、截面可能是圆，该选项不符合题意； 故选：C． 4. 埃及与北京的时差小时（“+”表示同一时刻比北京时间早），当北京时间是2025年11月8日时，埃及实际时间是（ ） A. 11月9日01：00 B. 11月9日13：00 C. 11月8日01：00 D. 11月8日13：00 【答案】D 【解析】 【分析】埃及时间比北京时间晚6小时，得，解答即可． 本题考查了正数和负数． 【详解】解：∵时差为小时，表示埃及比北京时间晚6小时， ∴埃及时间 = 北京时间 小时 = 2025年11月8日， 即 2025年11月8日13:00． 故选：D． 5. 已知是方程的解，则的值是（ ） A. 5 B. 4 C. -3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解．熟练掌握一元一次方程的求解是解题的关键． 将代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】是方程 的解， ∴ 代入得， 即， 移项得， 即， ． 故选A． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 多项式是五次三项式 B. 的系数是 C. 0是最小的整数 D. 一定是正数 【答案】B 【解析】 【分析】是四次三项式，的系数是，没有最小的整数，时，既不是正数也不是负数，据此解答即可． 本题考查了多项式的次数，单项式的系数，绝对值的性质，整数的性质，熟练掌握性质和定义是解题的关键． 【详解】解：A. 多项式是四次三项式，原选项错误，不符合题意； B. 的系数是，正确，符合题意； C. 没有最小的整数，原选项错误，不符合题意； D. 当时，，既不是正数也不是负数，原选项错误，不符合题意； 故选：B． 7. 若有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴的意义以及有理数的加减运算、绝对值的性质．通过数轴确定，的符号以及和的绝对值大小关系是解题的关键． 先根据数轴得出，且，再结合有理数加减规则，绝对值的性质，逐一判断每个选项即可． 【详解】解：观察数轴上点的位置，在0左侧，所以， 在0右侧，所以，且， 选项A：，负数减正数结果为负，即，故该选项错误； 选项B：为正数，是负数，正数大于负数，即，故该选项错误； 选项C：，负数的绝对值更大，和为负，即，故该选项正确； 选项D：，因为为负，则其绝对值是它的相反数，则，而是正数正数，和左边不相等，故该选项错误； 故选C． 8. 《算法统宗》中给出：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏；若人一组，每组个杏，则多个杏，有多少个牧童，多少个杏？若设共有个牧童，则依据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是根据题意找相等关系，列出相应的方程．根据人一组，每组个杏，则多个杏，可知杏的总数为；若人一组，每组个杏，则多个杏，可知杏的总数为，即可列出方程． 【详解】解：由题意可得：， 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 比较大小：___（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小的方法． 先求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小来得出结果． 【详解】解：， ， 因为，即． 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以． 故答案为：． 10. 已知，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方运算以及代数式求值．熟练掌握非负数的性质，有理数的乘方运算以及代数式求值是解题的关键． 根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，其和为零则每个部分为零，可求出和的值，再代入表达式计算． 【详解】解：∵，，， 且， 解得，． ． 故答案为． 11. 若与是同类项，且它们的和为0，则_________ 【答案】9 【解析】 【分析】由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据它们的和为0可得其系数互为相反数，可得n的值，代入求值即可． 【详解】由-am+1b3与（n+2）a2b3是同类项，得： m+2=4，解得m=2． 由它们的和为0，得： n+2=-1，解得n=-3． 故答案为：9 【点睛】本题考查了同类项及合并同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：字母相同且相同字母的指数也相同是关键． 12. 如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方形，相对面上两个数相等，则______________________． 【答案】4 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “1”与“x”是相对面， “3”与“y”是相对面， ∵相对面上两个数相同， ∴x=1，y=3， ∴x+y=1+3=4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 13. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是3，第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2024次输出的结果是_______________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和找规律．写出输出序列，找到循环周期是解题的关键． 先根据转换器规则，依次计算输出结果得到序列16、8、4、2、1、6、3，确定循环周期为7，用总次数2024除以周期7得到余数1，对应周期内第一个结果，即可得出答案． 【详解】解：第一次，输出； 第二次，输出； 第三次，输出； 第四次，输出； 第五次，输出； 第六次，输出； 第七次，输出； 第八次，输出； 所以循环周期为7， 计算， 对应周期内第一个结果，即16， 故答案为16． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序，是解题的关键．根据有理数的混合运算法则和运算顺序，逐一进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 ． 15. 计算： （1）化简：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，一元一次方程的解法．熟练掌握整式的加减运算，一元一次方程的解法是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去分母，再去括号，再移项，然后合并同类项，最后将系数化为1即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 17. 如图，是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从左面、上面看到的形状图； （2）小颖从该几何体中移去一个小立方块，变成由6个大小相同的小立方块搭成的一个几何体．发现所得新几何体与原几何体相比，从左面、上面看到的形状图仍然保持不变，请画出新几何体从正面看到的形状图． 【答案】 （1）如图所示： （2）如图所示： 【解析】 【分析】（1）分别画出立体图形的三视图即可； （2）从几何体中移走一个小立方块，所得新几何体与原几何体相比，从左面、上面看到的形状图保持不变，可得移走的一个小立方块是从正面看第二层第二列的一个，最后再画出主视图即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查了三视图的画法，掌握三视图的定义和较好的空间想象能力成为解答本题关键． 18. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是a米．（取3） （1）求窗户的面积． （2）求窗户框的总长（图中所有黑线的长度和）． （3）为了隔音保暖，窗户安装的是带有分割线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米的价格是20元，安装玻璃时，用到的窗户框材料每米的价格是30元．若，求安装好一个这样的窗户需要的总费用（总费用=玻璃的费用+窗户框材料的费用）． 【答案】（1）窗户的面积为平方米； （2）窗户框的总长为米； （3）总费用为280元． 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，代数式求值，理解题意并正确列式是解题关键． （1）根据圆的面积公式和正方形的面积公式列式求解即可； （2）根据圆的周长公式和正方形的周长公式列式求解即可； （3）根据前两问所得面积乘以价格，再相加即可． 【小问1详解】 解：窗户的面积为， 当时，（平方米）， 答：窗户的面积为平方米； 【小问2详解】 解：窗户框的总长为， 当时，原式（米）， 答：窗户框的总长为米； 【小问3详解】 解：根据题意，需要的总费用， 当时，（元）， 答：安装好一个这样的窗户需要的总费用为280元． 19. 某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：辆） （1）该厂星期三生产电动车 辆； （2）请求出该厂在本周实际生产自行车的数量． （3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖15元；少生产一辆则倒扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ （4）若将（3）问中的实行“每日计件工资制”改为实行“每周计件工资制”，其他条件不变，在此计算方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 【答案】（1）；（2）1410辆；（3）84620元；（4）选择“每周计件工资制”，理由如下： 按照“每周计件工资制”，本周工人的工资为（元）， ∵， ∴选择“每周计件工资制”． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得星期三生产电动车为辆，即可求解； （2）求出这一周内计划生产的量，浮动的量，即可求解； （3）求得计划的工资，奖励的工资以及倒扣的工资，即可求解； （4）求得按照“每周计件工资制”下的工人的工资，两者比较即可． 【详解】解：（1）根据题意可得：星期三生产电动车为辆 故答案为； （2）根据题意可得：本周计划生产的量为辆， 浮动的量为辆 本周生产的自行车有辆； 答：该厂在本周实际生产自行车为辆； （3）由题意可得：本周工人的工资为（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额为元； （4）略． 【点睛】此题考查了正负数的实际应用，解题的关键是掌握正负数的意义，根据题意进行求解． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 20. 已知，则代数式的值为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．由已知方程变形得到的值，再整体代入代数式求解． 【详解】解：， ， ， 当时，原式． 故答案为：9． 21. 已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为 _______________．（结果保留π） 【答案】48π或 【解析】 【分析】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】解：当以长方形的宽为轴旋转时， 体积为： （）； 当以长方形的长为轴旋转时， 体积为： （）． 综上，这个几何体的体积为或． 故答案为：或． 22. 已知关于x的方程的解是整数，则满足条件的所有整数m的和为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，方程的整数解，解题的关键是根据整数解确定参数的值． 先求解方程，解得，再根据x为整数，m是整数，可得是5的因数，进而求出m的值即可求出所有m值的和． 【详解】解：， 两边同乘6得： ， 即， 整理得：， 移项得：， 解得：， ∵为整数， ∴是5的因数，即， 当时，； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； ∴满足条件的整数为1和， ∴满足条件的所有整数m的和为． 故答案为：． 23. 若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1． 如果塔形有2个正方体组成，则露在外面的面积是____________，如果露在外面的面积是超过8，则正方体的个数至少是____________个． 【答案】 ①. 7 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的表面积问题，解决本题的关键是得到上下所有正方体露在外面的上面面积之和为1，每增加一层相当于增加4个侧面． 若只有一层（即只有一个）时，每个面的面积是1，共露出5个面；若有两层，则第二层每个侧面的面积是，与一层相比，多了4个侧面；若有三层，则第三层的每个侧面的面积是，与两层相比，多了4个侧面；根据规律分别计算外露面积即可． 【详解】解：若只有一层（即只有一个）时，每个面的面积是1，共露出5个面，所以外露面积为：； 若有两层，则第二层每个侧面的面积是，与一层相比，多了4个侧面，所以外露面积为：； 若有三层，则第三层的每个侧面的面积是，与两层相比，多了4个侧面，所以外露面积为：； ∴塔形有2个正方体组成，则露在外面的面积是7；如果露在外面的面积是超过8，则正方体的个数至少是4个． 故答案为：7，4． 24. 第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份，则八进制数2025换算成十进制数是_________________；将十进制数2025转化成八进制数是_______________（注：）． 【答案】 ①. 1045 ②. 3751 【解析】 【分析】八进制转十进制采用按权展开求和的方法；根据进制表示法，得到解答即可． 本题考查了数的进制转换，熟练掌握转换方法是解题的关键． 【详解】解：对于八进制数2025，将其转换为十进制数： ； 根据题意，， 故十进制数2025，将其转换为八进制数为3751， 故答案为：1045,3751． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 25. 已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． (1)求A﹣2B； (2)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1）=；（2） 【解析】 【分析】（1）按要求直接整体代入，然后去括号，合并同类项化简即可； （2）先整体代入，然后合并同类项化简，再根据与x无关，可知其系数为0，求解方程即可． 【详解】（1）= = （2） = ∵的值与的取值无关， ∴ 26. 某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表中信息解答下列问题： 阶梯 年用气量 收费单价 第一阶梯 的部分 2.67元 第二阶梯 的部分 3.15元 第三阶梯 以上的部分 3.63元 备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加 （1）一户3人家庭，若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为______元； （2）一户不超过4人的家庭，年用气量超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y； （3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到）？ 【答案】（1）534，1383 （2） （3）甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量约为，乙户该年的用气量达到第二阶梯，用气量为 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）根据收费标准代入求解； （2）根据收费标准计算求解； （3）根据“2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元”列方程求解． 【小问1详解】 解：一户3人家庭， 若年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元； 若年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元； 故答案为∶534，1383； 【小问2详解】 ， 【小问3详解】 若甲户年用气量为， 则燃气费用为， 甲户该年的用气量达到了第三阶梯， 由（2）得，当时，，解得， 甲户年用气量约为， 若乙户年用气量为，则燃气费用为， 乙户该年的用气量超过第一阶梯， 若乙户年用气量为， 则燃气费用为， 乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯， 设乙户年用气量为，则， 解得， 乙户年用气量为． 答：甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量约为，乙户该年的用气量达到第二阶梯，用气量为． 27. 点和点，点均是数轴上的点，给出如下定义：设点到点的距离为，点到点的距离为，若，则称点为线段的“倍关联点． （1）如图，点所表示的数为． ①若线段，点在点右侧，点表示的数分别为则点_______（填“”，“”或“”）为线段的“2倍关联点”； ②若原点为线段的“3倍关联点”，直接写出点所表示的数； （2）已知点为线段的“倍关联点”，若点从数轴上对应的点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点从数轴上对应的点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，点从数轴上对应的点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设点运动的时间为，直接写出当取何值时的值最小以及此时的值． 【答案】（1）①；②或或或 （2）或时最小， 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离公式，分别求出长；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）①根据点表示的数，利用数轴上两点间的距离公式，分别求出，再利用“2倍关联点”的定义判断即可；②根据“3倍关联点”的定义即可写出点B的坐标； （2）当点运动的时间为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，利用数轴上两点间的距离可求出，，得，，得进而可求解． 【小问1详解】 解：①，点在点右侧， 点所表示的数为， 点表示的数为， 对于点， 表示的数为， ， ， ，， ， 点为线段的“2倍关联点”； 对于点， ，， ，， ， 点不是线段的“2倍关联点”； 对于点， ，， ，， ， 点不是线段的“2倍关联点”； ②原点为线段的“3倍关联点”， ，， ， 当即时， ， 点所表示的数为， 当即时，， ， 点所表示的数为， 综上，点所表示的数为：或或或； 【小问2详解】 解：点运动的时间为， 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ，， 当或，即或时的值最小， 的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2025级2025-2026学年（上)期期中学业质量检测 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 我国神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日23时44分，搭载着航天员张陆、武飞、张洪章，在酒泉卫星发射中心由长征二号遥二十一运载火箭发射升空，正式成为中国空间站第10批访客．目前我国空间站已经官宜：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为（ ）千米/小时 A. B. C. D. 3. 下列几何体中，截面不可能是圆的是（ ） A. B. C. D. 4. 埃及与北京的时差小时（“+”表示同一时刻比北京时间早），当北京时间是2025年11月8日时，埃及实际时间是（ ） A. 11月9日01：00 B. 11月9日13：00 C. 11月8日01：00 D. 11月8日13：00 5. 已知是方程的解，则的值是（ ） A. 5 B. 4 C. -3 D. 2 6. 下列说法正确的是（ ） A. 多项式是五次三项式 B. 的系数是 C. 0是最小的整数 D. 一定是正数 7. 若有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 《算法统宗》中给出：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏；若人一组，每组个杏，则多个杏，有多少个牧童，多少个杏？若设共有个牧童，则依据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 比较大小：___（填“”、“”或“”）． 10. 已知，则的值是__________． 11. 若与是同类项，且它们的和为0，则_________ 12. 如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方形，相对面上两个数相等，则______________________． 13. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是3，第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2024次输出的结果是_______________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算： （1） （2） 15. 计算： （1）化简：； （2）解方程：． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从左面、上面看到的形状图； （2）小颖从该几何体中移去一个小立方块，变成由6个大小相同的小立方块搭成的一个几何体．发现所得新几何体与原几何体相比，从左面、上面看到的形状图仍然保持不变，请画出新几何体从正面看到的形状图． 18. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是a米．（取3） （1）求窗户的面积． （2）求窗户框的总长（图中所有黑线的长度和）． （3）为了隔音保暖，窗户安装的是带有分割线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米的价格是20元，安装玻璃时，用到的窗户框材料每米的价格是30元．若，求安装好一个这样的窗户需要的总费用（总费用=玻璃的费用+窗户框材料的费用）． 19. 某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：辆） （1）该厂星期三生产电动车 辆； （2）请求出该厂在本周实际生产自行车的数量． （3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖15元；少生产一辆则倒扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ （4）若将（3）问中的实行“每日计件工资制”改为实行“每周计件工资制”，其他条件不变，在此计算方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 20. 已知，则代数式的值为___________． 21. 已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为 _______________．（结果保留π） 22. 已知关于x的方程的解是整数，则满足条件的所有整数m的和为______． 23. 若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1． 如果塔形有2个正方体组成，则露在外面的面积是____________，如果露在外面的面积是超过8，则正方体的个数至少是____________个． 24. 第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份，则八进制数2025换算成十进制数是_________________；将十进制数2025转化成八进制数是_______________（注：）． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 25. 已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． (1)求A﹣2B； (2)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 26. 某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表中信息解答下列问题： 阶梯 年用气量 收费单价 第一阶梯 的部分 2.67元 第二阶梯 的部分 3.15元 第三阶梯 以上的部分 3.63元 备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加 （1）一户3人家庭，若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为______元； （2）一户不超过4人的家庭，年用气量超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y； （3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到）？ 27. 点和点，点均是数轴上的点，给出如下定义：设点到点的距离为，点到点的距离为，若，则称点为线段的“倍关联点． （1）如图，点所表示的数为． ①若线段，点在点右侧，点表示的数分别为则点_______（填“”，“”或“”）为线段的“2倍关联点”； ②若原点为线段的“3倍关联点”，直接写出点所表示的数； （2）已知点为线段的“倍关联点”，若点从数轴上对应的点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点从数轴上对应的点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，点从数轴上对应的点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设点运动的时间为，直接写出当取何值时的值最小以及此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $