精品解析：四川省内江市威远县严陵中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年八年级（上）期中数学试卷 （总分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.） 1. 给出的5个实数：、、、，其中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下面的说法：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 的值在（　　） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 4. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. 4a2﹣4a+1=4a（a﹣1）+1 B. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4 C. x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D. x2﹣4=（x+2）（x﹣2） 5. 下列各运算中，结果等于的是（　　） A. B. C. D. 6. 有下列4个命题：①相等的角是对顶角；②两直线平行，同位角相等；③若一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形是直角三角形；④全等三角形的对应角相等．其中是假命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 若，则a等于（　　） A. 2 B. C. D. 2或 8. 计算：的结果等于（　　） A. B. C. D. 9. 如图，将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ） A. B. C. D. 10. 若x，y为实数，且，则的值是（　　） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣2025 11. 如果是完全平方式，那么m的值是（　　） A. 1 B. 2 C. D. 12. 计算得（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 的平方根是________， 的立方根是______． 14. 若，则___________． 15. 已知，则：___________ 16. 已知，的值是 _________． 三、解答题（本大题7个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 因式分解或利用因式分解计算 （1） （2） （3）； （4）． 19. 化简求值：，其中． 20. 已知am＝2，an＝3，求a3m+2n的值． 21. 我们知道展开后等于，我们可以利用乘法法则将展开．如果进一步，要展开，，你一定发现解决上述问题需要大量的计算，是否有简单的方法呢？我们不妨找找规律！如果将(n为非负整数)的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： 上表就是我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，而他是摘录自北宋时期数学家贾宪著作的《黄帝九章算法细草》中的“开方作法本源图”，因而人们把这个表叫做杨辉三角或贾宪三角． （1）请根据上表写出，的结果． ______________；______________ （2）请你利用“杨辉三角“求出下式的计算结果： 22. 如图，已知正方形，E，F分别是上的点，且，，长方形的面积为48，分别以为边长作正方形，设正方形的边长为x，正方形的边长为a和正方形的边长为b． （1）用含x的代数式表示a和b分别为__________和__________； （2）则由题意得________， __________； （3）请运用所学的完全平方公式和平方差公式探索阴影部分的面积． 23. 先阅读下面的内容，再解决问题． 材料一：若，求和的值． 解：∵， ∴，∴， ∴，且， ∴， 材料二：方程就可以这样来解： 解：原方程可化为， ∴或，∴原方程的解为或， 请根据上述材料解决下列问题： （1）若，求和的值． （2）已知：、、为的三边长，且，试判断的形状，并说明理由． （3）若， 则__________，__________，__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级（上）期中数学试卷 （总分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.） 1. 给出的5个实数：、、、，其中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 根据无理数的定义可知，在数、、、、中，无理数有、，共2个， 故选：B． 2. 下面的说法：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根与平方根的概念，解题的关键是明确算术平方根的非负性及负数无实数平方根． 根据算术平方根、平方根的定义，逐一判断4个说法的正确性，统计正确的个数． 【详解】解：（1）计算，故，错误； （2）表示算术平方根，结果为2，而非，错误； （3）因为负数无实数平方根，无意义，错误； （4）因为，所以，进而，正确． 综上，只有1个说法正确． 故选：D． 3. 的值在（　　） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法可得，据此可求出的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 4. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. 4a2﹣4a+1=4a（a﹣1）+1 B. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4 C. x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D. x2﹣4=（x+2）（x﹣2） 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A、C属于局部分解，不属于因式分解； B、属于整式的乘法； D、属于因式分解． 故选D． 考点：因式分解的意义． 5. 下列各运算中，结果等于的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，根据多项式乘以多项式的计算法则求出四个选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 6. 有下列4个命题：①相等的角是对顶角；②两直线平行，同位角相等；③若一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形是直角三角形；④全等三角形的对应角相等．其中是假命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假，根据对顶角的定义可判断①，根据平行线的性质可判断②，根据三角形内角和定理可判断③，根据全等三角形的性质可判断④． 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； ②两直线平行，同位角相等，原命题是真命题； ③若一个三角形的两个内角分别为和（则另一个内角为），则这个三角形是直角三角形，原命题是真命题； ④全等三角形的对应角相等，原命题是真命题； ∴假命题是①， 故选：B． 7. 若，则a等于（　　） A. 2 B. C. D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】直接用求平方根方法求解即可． 【详解】解：， ， 或， 故选：D． 【点睛】本师生考查利用平方根解方程，熟练掌握求一个正数的平方根的方法是解题的关键． 8. 计算：的结果等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方和单项式乘以单项式运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：A． 【点睛】本题考查了积的乘方和单项式乘以单项式，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． 9. 如图，将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与几何图形，数形结合是解决问题的关键． 通过题意，分别表示出图1和图2中阴影部分的面积即可得到答案． 【详解】解：图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置成为边长为的正方形， 图1中阴影部分的长方形长为、宽为，则面积为； 图2中阴影部分的是边长为的大正方形面积减掉边长为的小正方形面积，则面积为； 由于两个阴影部分面积相等，则得， 故选：C． 10. 若x，y为实数，且，则的值是（　　） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值与算术平方根的非负性，解题的关键是利用“几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”． 根据绝对值和算术平方根的非负性，由和为0推出每个部分为0，求出、后计算代数式的值． 【详解】解：∵且， 又∵， ∴且， ∴且， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 11. 如果是完全平方式，那么m的值是（　　） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的特征即可求出m的值． 【详解】解：， ． ． 故选：C． 12. 计算得（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，正确原式乘以构造平方差公式是解题的关键． 将原式乘以，即可利用平方差公式进行求解． 【详解】解： ， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 的平方根是________， 的立方根是______． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的定义，解题的关键是先化简已知根式，再结合平方根、立方根的定义求解． 先计算的结果，再求该结果的平方根；先计算的结果，再求该结果的立方根． 【详解】解：①化简， 因为4的平方根是，所以的平方根是； ②化简， 因为8的立方根是2，所以的立方根是2． 故答案为：①；②． 14. 若，则___________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求出x的值，进而求出y的值即可得到答案． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：16． 15. 已知，则：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的化简与完全平方公式的应用，解题的关键是通过已知条件化简得到的值，并将所求式子变形为含的形式． 由已知方程化简得到，然后利用完全平方公式将所求表达式转化为，代入计算即可． 【详解】解：由， 展开得，即， 所以， 所求表达式为． 由，得，所以， 因此． 故答案为：． 16. 已知，的值是 _________． 【答案】2049 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的求值，根据已知条件式可知，，则可求出，进而推出；把所求式子变形为，进一步变形可得，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∴ ， 故答案为：2049． 三、解答题（本大题7个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） 6 （2） ； （3） ； （4） ． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算以及整式的化简，熟练掌握基本运算法则是解题关键； （1）先计算立方、平方根和立方根，然后计算乘法，最后计算加减即可； （2）先利用幂的乘方、积的乘方以及同底数幂对每项进行化简，最后合并同类项即可； （3）先利用完全平方公式、多项式乘以多项式以及去括号法则对每项进行化简，最后合并同类项即可； （4）先计算多项式除以单项式以及单项式乘以单项式，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 因式分解或利用因式分解计算 （1） （2） （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用提公因式法进行因式分解，即可作答． （2）先运用提公因式法，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． （3）先整理原式，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． （4）运用平方差公式进行简便运算，即可作答． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： ． 19. 化简求值：，其中． 【答案】2，18． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 已知am＝2，an＝3，求a3m+2n的值． 【答案】72 【解析】 【分析】根据幂的运算及逆定理即可求解． 【详解】解：∵am＝2，an＝3， ∴a3m+2n ＝a3m•a2n ＝（am）3•（an）2 ＝23×32 ＝8×9 ＝72． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算公式． 21. 我们知道展开后等于，我们可以利用乘法法则将展开．如果进一步，要展开，，你一定发现解决上述问题需要大量的计算，是否有简单的方法呢？我们不妨找找规律！如果将(n为非负整数)的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： 上表就是我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，而他是摘录自北宋时期数学家贾宪著作的《黄帝九章算法细草》中的“开方作法本源图”，因而人们把这个表叫做杨辉三角或贾宪三角． （1）请根据上表写出，的结果． ______________；______________ （2）请你利用“杨辉三角“求出下式的计算结果： 【答案】（1）；． （2） 【解析】 【分析】本题考查了杨辉三角的应用及二项式展开式的规律，解题的关键是利用杨辉三角确定二项式展开式的各项系数，结合展开规律进行运算． （1）根据杨辉三角得出的系数，按降幂、升幂展开；确定的系数，将、代入展开； （2）观察式子结构，逆用二项式展开公式，将式子转化为二项式的幂的形式计算． 【小问1详解】 解：由杨辉三角，的系数为1，4，6，4，1， 故； 的系数为1，5，10，10，5，1，令，，则 ． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：观察式子，其符合的形式，令，，则原式． 22. 如图，已知正方形，E，F分别是上的点，且，，长方形的面积为48，分别以为边长作正方形，设正方形的边长为x，正方形的边长为a和正方形的边长为b． （1）用含x的代数式表示a和b分别为__________和__________； （2）则由题意得________， __________； （3）请运用所学的完全平方公式和平方差公式探索阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）48，2 （3）28 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景、平方差公式，熟练掌握完全平方公式与平方差公式是解答本题的关键． （1）根据正方形的边长为x，即可表示出a与b． （2）代入a与b即可求出和的值； （3）根据矩形的面积公式、正方形的面积公式以及完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，，． ∴；． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：； ； 故答案为：48；2； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴． 23. 先阅读下面的内容，再解决问题． 材料一：若，求和的值． 解：∵， ∴，∴， ∴，且， ∴， 材料二：方程就可以这样来解： 解：原方程可化为， ∴或，∴原方程的解为或， 请根据上述材料解决下列问题： （1）若，求和的值． （2）已知：、、为的三边长，且，试判断的形状，并说明理由． （3）若， 则__________，__________，__________． 【答案】（1）， （2） 为等腰三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴, ∵、、为的三边长， ∴， ∴，即， ∴为等腰三角形； （3），， 【解析】 【分析】（）根据材料一方法解答即可； （）根据材料二方法解答即可； （）由已知可得，即得 ，得到，进而得到，再根据非负数的性质解答即可求解； 本题考查了因式分解的应用，等腰三角形的定义，完全平方公式的变形运算，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴且， ∴，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴， ∵， ∴， 即， ∴且， ∴，， 把代入，得， ∴， ∴， 综上，，，， 故答案为：，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $