精品解析：吉林省四平市第十七中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

七年级数学第一次阶段性作业 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 在，0，1，，，这些有理数中，非负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 在，0，1，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4. 2025年蛇年春晚，机器人扭秧歌节目引发全球热议，展现出中国在人形机器人制造领域进入黄金发展阶段．国产人形机器人运动能力出色，前、后空翻不在话下，若规定人形机器人向前空翻8次记作次，则向后空翻12次应记作（ ） A. 次 B. 次 C. 次 D. 次 5. 则下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 多项式的次数是5 C. 不是整式 D. 多项式是五次二项式 6. 下列说法中正确的个数是（ ） ①一个有理数不是正数就是负数；②正整数与0统称为非负整数；③正整数、0、负整数统称为整数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；⑤互为相反数的两个数的绝对值相等． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题3分，共15分） 7. 2025年，神舟十九号载人飞船执行空间站任务期间，某新型科学实验装置的搭载总重量达52000多千克．将52000用科学记数法表示为______． 8. 若，则______． 9. 将13转换为二进制数为___________． 10. 如下表所示，和两个量成反比例关系，则“△”处应填______． 3 △ 10 6 11. 按照如图所示的规律继续摆，第个图案需要___________枚棋子． 三、解答题 12. 计算：－20＋(－14)－(－18)－13. 13. 计算： 14. 如图是一张面积为60平方分米的不规则的纸，如图所示剪掉阴影部分，留下一个长为分米，宽为分米的长方形． （1）用含有字母a、b的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求剪掉部分的面积． 15. 小敏对算式进行计算时的过程如下： 原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 根据小敏的计算过程，回答下列问题： （1）小敏在进行第一步时，运用了___________律； （2）她在计算过程中出现了错误，你认为开始出现错误的步骤是第___________步； （3）请你给出正确的解答过程． 16. 已知的相反数是，b是最大的负整数，没有倒数． （1）a的值为 ，b的值为 ，c的值为 ． （2）求的值． 17. 如图，数轴上点表示的数为1． （1）点向右移动1个单位长度后对应的点表示的数为___________，再向左移动3个单位长度后对应的点表示的数为___________． （2）若数轴上点表示的数为，且，求点与点之间的距离． 18. 某检修小组驾驶检修车从A地出发，在东西方向的笔直的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）： ，，，，， （1）计算说明检修小组最终在A地何方，距A地多远？ （2）若检修小组使用燃油汽车，该车每千米耗油升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价格为元升，该检修小组该天的油费是 元． （3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，则该天使用新能源汽车的耗电费用比使用燃油汽车的燃油费用省 元（精确到十分位）． 19. 已知有理数：，0，，99，0.5． （1）如图，两个圈内分别表示某类数的集合，重叠部分是这两个集合共有的．把已知有理数，填入它所属的集合的圈内； （2）若输入数为已知有理数中的负整数，按如图所示程序进行计算，求输出的结果. 20. 探究题，，，…… （1）以此规律，第5个式子是________． （2）利用上面发现的规律计算 （3）计算 （4）计算 21. 已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1． （1）求2※（─4）的值； （2）求〔1※4〕※（－2）的值； （3）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来． 22. 下表是两种“优惠套餐”计费方式．（月费固定收，若主叫不超时，流量不超量，则不再另收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费） 月费（元） 主叫（分钟） 流量（） 接听 超时（元/分钟） 超流量（元） 方式一 49 200 50 免费 0.20 3 方式二 69 250 65 免费 0.15 2 （1）若某月小郭主叫通话时间为150分钟，上网流量，则她按方式一计费需要___________元；按方式二计费需___________元； （2）若某月小郭主叫通话时间为分钟（），上网流量，则她按方式一计费需___________元，按方式二计费需___________；（用含的式子表示） （3）若某月小郭主叫通话时间为300分钟，上网流量为，按方式一和方式二的计费方式哪个更划算？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第一次阶段性作业 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2. 在，0，1，，，这些有理数中，非负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的分类，熟记相关定义与法则是解答本题的关键．根据非负数的概念求解可得． 【详解】解：在，0，1，，3.14，这些有理数中， 非负数有0，1，3.14，共3个， 故选：B． 3. 在，0，1，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键． 根据有理数的大小比较法则进行比较即可． 【详解】解：，即， ∴， ∴， 即在，0，1，这四个数中，最小的数是． 故选A． 4. 2025年蛇年春晚，机器人扭秧歌节目引发全球热议，展现出中国在人形机器人制造领域进入黄金发展阶段．国产人形机器人运动能力出色，前、后空翻不在话下，若规定人形机器人向前空翻8次记作次，则向后空翻12次应记作（ ） A. 次 B. 次 C. 次 D. 次 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解正负数可以表示具有相反意义的量． 根据正负数表示相反意义的量，已知向前空翻记为正，那么向后空翻就记为负，从而确定向后空翻12次的记法． 【详解】解：向前和向后是相反的意义，故向后空翻应记作负数， 那么向后空翻12次应记作次． 故选：B． 5. 则下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 多项式的次数是5 C. 不是整式 D. 多项式是五次二项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数和系数，单项式的系数，根据单项式和多项式的定义解答即可. 【详解】解：因为的系数为，所以A不正确； 因为多项式的次数是次，所以B正确； 因为是多项式，所以C不正确； 因为多项式是三次二项式，所以D不正确. 故选：B. 6. 下列说法中正确的个数是（ ） ①一个有理数不是正数就是负数；②正整数与0统称为非负整数；③正整数、0、负整数统称为整数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；⑤互为相反数的两个数的绝对值相等． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，相反数和绝对值的知识．根据有理数的分类可判断①②③；根据相反数和绝对值可判断④⑤． 【详解】解：①一个有理数不是正数、负数，就是0，故原说法不正确； ②正整数与0统称为非负整数，正确； ③正整数、0、负整数统称为整数，正确； ④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故原说法不正确； ⑤互为相反数的两个数的绝对值相等，正确； 故正确的有：②③⑤． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 7. 2025年，神舟十九号载人飞船执行空间站任务期间，某新型科学实验装置的搭载总重量达52000多千克．将52000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：将52000用科学记数法表示为， 故答案为：． 8. 若，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负性，有理数加法，减法运算，根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，求出，，然后求出的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：或． 9. 将13转换为二进制数为___________． 【答案】1101 【解析】 【分析】本本题考查进制转换，根据十进制转化为二进制的方法，即可将13转换为二进制数． 【详解】解：， ， ， ， 将余数从下往上排列得， 故答案为：1101． 10. 如下表所示，和两个量成反比例关系，则“△”处应填______． 3 △ 10 6 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了成反比例关系的定义，由乘积固定则成反比例关系求解即可． 【详解】解：∵x和y成反比例关系， ∴， ∴， 故答案为：5． 11. 按照如图所示的规律继续摆，第个图案需要___________枚棋子． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的规律． 仔细观察图形的变化，找到图形的变化规律，然后总结出公式，即可求得答案． 【详解】解：根据棋子规律，后面的比前面的多2个棋子得，第5个图案需要11枚棋子； 根据规律，第个图案需要的棋子为：枚； 故答案为：． 三、解答题 12. 计算：－20＋(－14)－(－18)－13. 【答案】－29. 【解析】 【分析】利用有理数加减运算法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用加大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；从而求解． 【详解】解：－20＋(－14)－(－18)－13=-20-14+18-13=-20-14-13+18=-47+18=-29 13. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，原式先计算乘方，再计算乘法，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 14. 如图是一张面积为60平方分米的不规则的纸，如图所示剪掉阴影部分，留下一个长为分米，宽为分米的长方形． （1）用含有字母a、b的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求剪掉部分的面积． 【答案】（1）平方分米 （2）平方分米 【解析】 【分析】本题考查了代数式，熟悉掌握矩形面积公式是解题的关键． （1）利用矩形面积格式列出式子即可； （2）把代入中运算求解即可． 【小问1详解】 解：阴影部分面积为平方分米； 【小问2详解】 解：当时， 原式 ， 剪掉部分面积为12平方分米． 15. 小敏对算式进行计算时的过程如下： 原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 根据小敏的计算过程，回答下列问题： （1）小敏在进行第一步时，运用了___________律； （2）她在计算过程中出现了错误，你认为开始出现错误的步骤是第___________步； （3）请你给出正确的解答过程． 【答案】（1）乘法分配 （2）二 （3） 解：原式 ． 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算： （1）根据乘法分配律即可解答； （2）根据除法计算法则即可解答； （3）利用有理数的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：，此为乘法分配律， 故答案为：乘法分配； 【小问2详解】 解：在第一步到第二步的计算过程中，计算错误，应该先通分计算括号内的分数减法，再化除为乘进行计算； 故答案为：二； 【小问3详解】 略 16. 已知的相反数是，b是最大的负整数，没有倒数． （1）a的值为 ，b的值为 ，c的值为 ． （2）求的值． 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了最大负整数、相反数的定义、倒数的定义、有理数混合运算，理解相关的定义及有理数混合运算的法则是解题的关键． (1)由相反数求出a,、由最大的负整数可求b的值，倒数的定义求c即可； (2)由(1)可知，，的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：的相反数是， ， ， 是最大的负整数， ， 没有倒数， ， ； 【小问2详解】 由（1）可知，，， ． 17. 如图，数轴上点表示的数为1． （1）点向右移动1个单位长度后对应的点表示的数为___________，再向左移动3个单位长度后对应的点表示的数为___________． （2）若数轴上点表示的数为，且，求点与点之间的距离． 【答案】（1）2， （2）2或4 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的移动与数轴上两点间的距离，绝对值的意义，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． （1）根据数轴上点的移动求出点的坐标； （2）根据绝对值的意义先求出，再分情况求出结果即可． 【小问1详解】 解：点表示的数为1， 向右移动1个单位长度后对应的点表示的数为， 再向左移动3个单位长度后对应的点表示的数为， 故答案为：2，； 【小问2详解】 ， ， 点表示的数为1， 当时，， 当时，， 点与点之间的距离为2或4． 18. 某检修小组驾驶检修车从A地出发，在东西方向的笔直的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）： ，，，，， （1）计算说明检修小组最终在A地何方，距A地多远？ （2）若检修小组使用燃油汽车，该车每千米耗油升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价格为元升，该检修小组该天的油费是 元． （3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，则该天使用新能源汽车的耗电费用比使用燃油汽车的燃油费用省 元（精确到十分位）． 【答案】（1）收工时在A地东边处； （2）当天从出发到收工共耗油6升， （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数四则运算的实际应用． （1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）用所有行驶记录的绝对值的和乘以，可得耗油量，再乘以单价可得费用； （3）由行驶耗电度，再乘以单价可得新能源汽车的费用，再利用油车的费用减去新能源汽车的费用可得答案． 【小问1详解】 解： ， 答：收工时在A地东边处； 【小问2详解】 解： ， （升）． ∴（元）， 答：当天从出发到收工共耗油6升，该检修小组该天的油费是元； 【小问3详解】 解：∵该新能源汽车每行驶耗电10度， ∴行驶耗电（度）， ∴该汽车该天的耗电费用约为（元）， ∴比使用燃油汽车省（元）． 19. 已知有理数：，0，，99，0.5． （1）如图，两个圈内分别表示某类数的集合，重叠部分是这两个集合共有的．把已知有理数，填入它所属的集合的圈内； （2）若输入数为已知有理数中的负整数，按如图所示程序进行计算，求输出的结果. 【答案】 （1）填写如下： （2）5 【解析】 【分析】（1）根据负数、整数的性质分析，即可得到答案； （2）结合题意，根据含乘方的有理数混合运算的性质计算，即可得到答案． 【详解】（1）略． （2）已知有理数中的负整数为： 根据题意得： ∴ ∴输出结果为：5． 【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握有理数分类、含乘方的有理数混合运算的性质，从而完成求解． 20. 探究题，，，…… （1）以此规律，第5个式子是________． （2）利用上面发现的规律计算 （3）计算 （4）计算 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，解题关键在于理解题意找到计算规律． （1）观察一系列等式得到一般性规律，写出第5个式子与第n个式子即可； （2）原式利用得出的规律化简，计算即可得到结果； （3）原式变形后，利用得出的规律化简，计算即可得到结果； （4）原式变形后，利用得出的规律化简，计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：以此规律，第5个式子是； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1． （1）求2※（─4）的值； （2）求〔1※4〕※（－2）的值； （3）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来． 【答案】（1）-7（2）-9（3）a※（b+c）+1=a※b+a※c 【解析】 【分析】（1）观察所给式子，总结运算规律，确定运算规律中的x，y，即可算出结论； （2）观察所给的式子，总结运算规律，确定运算规律中的x，y，即可算出结论； （3）根据运算规律算出两个式子的结果，即可写出等量关系． 【详解】解：（1）2※（-4）=2×（-4）+1=-7， （2）〔1※4〕※（－2）=（1×4+1）×（-2）+1=-9， （3）a※（b+c）=a×（b+c）+1=ab+ac+1， a※b+a※c=（a×b+1）+（a×c+1）=ab+1+ac+1=ab+ac+2， ∴a※（b+c）+1=a※b+a※c 【点睛】本题考查有理数的混合运算，观察总结运算规律是解题的关键． 22. 下表是两种“优惠套餐”计费方式．（月费固定收，若主叫不超时，流量不超量，则不再另收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费） 月费（元） 主叫（分钟） 流量（） 接听 超时（元/分钟） 超流量（元） 方式一 49 200 50 免费 0.20 3 方式二 69 250 65 免费 0.15 2 （1）若某月小郭主叫通话时间为150分钟，上网流量，则她按方式一计费需要___________元；按方式二计费需___________元； （2）若某月小郭主叫通话时间为分钟（），上网流量，则她按方式一计费需___________元，按方式二计费需___________；（用含的式子表示） （3）若某月小郭主叫通话时间为300分钟，上网流量为，按方式一和方式二的计费方式哪个更划算？说明理由． 【答案】（1）139，99 （2）， （3） 解：按方式二计费更划算，理由如下： ∵某月小郭主叫通话时间为300分钟，上网流量为， ∴按方式一计费：（元）； 按方式二计费：（元）； ∵ ∴按方式二计费更划算． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，列代数式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）分别按照方式一与方式二的方案进行计算； （2）分别按照方式一与方式二的方案进行计算； （3）分别按照方式一与方式二的方案进行计算，然后比较判断即可； 【小问1详解】 解：∵某月小郭主叫通话时间为150分钟，上网流量， ∴按方式一计费：（元）； 按方式二计费：（元）； 【小问2详解】 解：根据题意得， 按方式一计费：（元）； 按方式二计费：（元）； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $