第6章几何图形初步单元练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《第6章几何图形初步》单元练习题（附答案） 一、单选题 1．在如图所示的现象中，体现了直线的基本事实“两点确定一条直线”的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．若与互为补角，比小，则为（    ） A． B． C． D． 3．如图，下列说法正确的是（   ） A．图中共有5条线段 B．直线与直线是指同一条直线 C．射线与射线是指同一条射线 D．点在直线上 4．如果线段，C是的中点，延长到D，使，E是的中点，则的长度为（   ） A． B． C． D． 5．在时刻：，时钟上的时针和分针之间的夹角为（   ） A． B． C． D． 6．如图，线段，图中所有线段的长度之和为（   ） A． B． C． D． 7．由若干个相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看得到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 二、填空题 8．如图，从A到B有三条道路，人们通常会走中间的直路3，而不走其它的道路，这其中的数学道理是 ． 9．用一个平面去截正方体、三棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是长方形的有 个． 10．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说成点动成线，钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这可以说成 . 11．如图，，，是的平分线，则 度． 12．如图所示是一个三棱柱从不同方向看到的图形，其从上面看到的图形为三边相等的三角形，则其侧面积为 ． 13．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，则 ． 14．（1）若，，则 ，依据是 ； （2）若，，则 ，依据是 ； （3）两个三角板如图放置，若，则 ，依据是 ． 三、解答题 15．（1）把化成用度表示的角； （2）把化成用度、分、秒表示的角． 16．如图，不在同一直线上的三点A，B，C． (1)（尺规作图，保留作图痕迹）按下列要求作图： ①分别作直线，射线，线段； ②在线段的延长线上作． (2)在你所作的图形中，若，求的度数． 17．用小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中的小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题： (1)________，________，________． (2)这个几何体最少由________个小立方块搭成；最多由________个小立方块搭成． (3)当，时，画出这个几何体从左面看的形状图． 18．已知，直线相交于点O，，是的平分线． (1)如图1所示，求的度数； (2)如图2所示，作的平分线，求的度数； (3)在（2）的条件下，请你过点O作射线，使得为的余角的2倍，求的度数． 19．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向终点匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向匀速运动，当点到达终点后，两点都停止运动，设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)填空：两点间的距离________，线段的中点表示的数为________； (2)填空：当时，则点表示的数为________，点表示的数为________，此时线段的中点表示的数为________； (3)当点到达终点时，运动时间为多少？此时线段的中点表示的数是多少？ 20．综合与探究 【背景知识】如图甲，已知线段，，线段 在线段上运动，E，F 分别是 ，的中点． 【知识探究】（1）若，则 ； （2）当线段在线段上运动时，试判断 的长度是否发生变化？如果不变，请 求出的长度，如果变化，请说明理由； 【类比探究】 （3）对于角，也有和线段类似的规律． 如图乙，已知在内部转动，，分别平分和， ①若，则 ． ②试判断的大小是否发生变化？如果不变，请确定的大小，如果变化，请说明理由． 参考答案 1．D 【分析】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键． 根据直线的性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：①平板弹墨线，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ②建筑工人砌墙，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ③固定挂钩架，体现了基本事实“两点确定一条直线”； 所以，在如图所示的现象中，体现了直线的基本事实“两点确定一条直线”的有个， 故选：D． 2．C 【分析】本题主要考查了补角、一元一次方程的应用等知识点，根据互为补角的两个角的和等于用表示出，然后根据比小，列出方程求解即可． 【详解】解：∵与互为补角， ∴， ∵比小， ∴， 解得：． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义，点与直线的位置关系，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据直线、射线、线段的定义和点与直线的位置关系对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A．图中有线段、、，，，，共6条线段，原说法错误，不符合题意； B．直线与直线表示的是同一条直线，正确，符合题意； C．射线与射线表示的不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； D．点不在直线上，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和与差，两点间的距离，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论． 【详解】解：如图， ∵，C是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了钟表角，利用钟表表盘的特征解答． 【详解】解：点分，时针和分针中间相差个大格． ∵钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， ∴点分针与时针的夹角是． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出，，，的线段的条数，从而求得解． 从图可知长为的线段共4条，长的线段共3条，长为的线段共2条，长为的线段仅1条，再把它们的长度相加即可． 【详解】∵， ∴， ∴图中所有线段的长度之和为（）． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是理解三个方向看几何体的方法． 可从正面看分清物体的上下和左右的层数，从上面看分清物体的左右和前后的位置，综合上述分析出小立方体的个数即可． 【详解】解：如图， 则， 故选：C． 8．两点之间，线段最短 【分析】本题考查了两点之间，线段最短． 根据两点之间，线段最短作答即可． 【详解】人们通常会走中间的直路3，而不走其他的道路，这其中的数学道理是两点之间，线段最短 故答案为：两点之间，线段最短 9．4 【分析】本题考查立体图形的截面形状，准确判断是解题的关键． 对每个图形进行分析，判断图形是否能截出长方形截面． 【详解】正方体可以截出长方形；三棱柱可以截出长方形；圆锥不能截出长方形；圆柱可以截出长方形；五棱柱可以截出长方形；球不能截出长方形； 故截面可能是长方形的有4个． 故答案是：． 10．线动成面 【分析】此题考查了点、线、面、体，根据点线面体的关系求解． 【详解】解：钟表上的时针实际上是一条线，通过转动一周形成一个圆面，所以应是线动成面． 故答案为：线动成面． 11． 【分析】本题考查了角平分线的定义、角的和与差，根据角平分线的定义可知：，根据图形中角的位置关系可知：． 【详解】解：，是的平分线， ， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；由图可知该三棱柱的侧面积为，进而求解即可． 【详解】解：由图可知该三棱柱的底面是边长为的等边三角形，侧面都是长为，宽为的长方形，所以该三棱柱的侧面积为； 故答案为． 13．/度 【分析】本题考查了角的和差运算，根据，进一步利用角的和差即可作答． 【详解】解：∵， ∴. 故答案为：． 14． 同角的余角相等 同角的补角相等 等角的余角相等 【分析】本题考查了余角和补角的知识，解题的关键是掌握余角和补角的知识．根据同角的余角相等，同角的补角相等，等角的余角相等，即可求解． 【详解】解：（1）若，，则，依据是同角的余角相等； （2）若，，则，依据是同角的补角相等； （3）两个三角板如图放置，若，且，，则，依据是等角的余角相等； 故答案为：，同角的余角相等；，同角的补角相等；，等角的余角相等． 15．（1）；（2） 【分析】此题考查了度分秒之间的转化，熟练掌握度分秒的关系是解题的关键． （1）先把分化成度，再加上原来的度数即可； （2）把度化成分，即可得到答案． 【详解】解：（1）先把化成度，即，所以． （2）因为，所以，因此． 16．(1)①见解析；②见解析 (2) 【分析】本题考查了直线、射线、线段的作图、线段和差的尺规作图及两个角互补的意义，熟练掌握直线、射线、线段的作图、线段和差的尺规作图及两个角互补的意义是解题的关键． （1）根据题意画图即可； （2）根据两个角互补的意义，得到，再结合已知条件，即可求得答案． 【详解】（1）解：①直线BC，射线BA， 线段AC即为所求； ②线段AD即为所求． （2）解：，， ． 17．(1)1，1，3 (2)9，11 (3)见解析 【分析】本题主要考查认识立体图形．从不同方向看几何体的形状，熟练掌握从不同方向看几何体的形状是解题的关键． （1）结合图形判断即可； （2）结合图形，判断中间一列小正方形的个数即可； （3）根据题意，画出图形即可． 【详解】（1）解：由题意可知，从正面看的图形中，最左侧一列只有1个正方形，所以， 从正面看的图形中，最右侧一列有3个正方形，且从上面看的图形中，最右侧一列只有1个正方形，所以； 故答案为：1，1，3； （2）解：从正面看的图形中，中间一列有2个正方形，且从上面看的图形中，中间一列有3个正方形， 所以当c，d，e中有一个为2，另外两个为1时，正方形个数最少，最少为（个）； 当时，正方形个数最多，最多为（个）； 故答案为：9；11； （3）解：当，时，从左面看为： 18．(1) (2) (3)或 【分析】此题考查了角平分线定义和角度的和差计算． （1）求出，求出是平分线，求出即可； （2）求出，根据角平分线的定义求出； （3）求出，内部画和在内部画，分别进行解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∵是的平分线， ∴ ∴ （2）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵是的平分线 ∴ ∴ ∵平分， ∴ 答：的度数是． （3）解：∵， ∴的余角是， ∴ ①∵， ∴在内部画，则 ∵ ∴ ②同理在内部画， 答：的度数是或． 19．(1)； (2)；； (3)； 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离以及中点： （1）根据题意带入计算即可； （2）先求出移动的距离，再找到对应的数，中点表示的数代入公式即可； （3）点到达终点时的距离就是，除以速度可得时间，求出此时点表示的数，代入中点公式即可． 【详解】（1）根据题意，可知：； 的中点表示的数为． 故答案为：；． （2）当时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向终点匀速运动， 则此时点移动的距离为：， 故表示的数为：； 当时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向匀速运动， 则此时点移动的距离为：， 故表示的数为：； 线段的中点表示的数为：． 故答案为：；；． （3）当点到达终点时，移动的距离为， 由于点从点出发，以每秒个单位长度的速度向匀速运动， 所以， 此时表示的数为：， 线段的中点表示的数是：． 20．（1）；（2）的长度不变，，理由见解析；（3）①；②的大小不会变化，． 【分析】（1）根据线段中点分别求解，，从而可得的长度； （2）根据，再根据中点进行推导即可； （3）①根据再结合角平分线进行计算；②由①可以得到结论． 【详解】解：（1）解：∵，，， ∴， ∵E，F分别是，的中点， ∴，． ∴， 故答案为：； （2）的长度不变，，理由如下： ∵E，F分别是，的中点， ∴，． ∴ ； （3）①∵，分别平分和 ∴，． ∴ ∵ ∴ ， 故答案为：； ②的大小不会变化，理由如下： 由①知， ∴的大小不会变化，且． 学科网（北京）股份有限公司 $