精品解析：福建省漳州市第五中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

漳州五中2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分150分） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！！ 注意：在答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．请用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置） 1. ﹣6的倒数是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣6 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：﹣6的倒数是﹣．故选A． 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上8℃记作℃，则℃表示气温为（ ） A. 零上5℃ B. 零下5℃ C. 零上3℃ D. 零下3℃ 【答案】B 【解析】 【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论． 【详解】解：若把气温为零上8℃记作℃，则℃表示气温为零下5℃． 故选B． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 3. 下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，理解“点动成线”“线动成面”“面动成体”是解题的关键，根据选项逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 绕直线l旋转后得到的图形为一个球体； B.选项中的图形旋转后为圆柱； C.可得其旋转后的几何体为圆锥； D.可知其绕直线l旋转后得到的图形为一个圆台；  故选C． 4. 下列每组单项式中是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义逐项分析即可得解，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、符合同类项的定义，是同类项，符合题意； B、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； C、所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项．根据合并同类项的法则进行计算即可． 【详解】解：A、不能合并，故本选项不符合题意； B、不能合并，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 有下列各数：，，，，，，其中负有理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了负有理数的定义，负有理数指负的整数或分数， 分别计算每个数的值，判断是否为负有理数即可． 【详解】解：∵ ，不是负有理数； ∵ ，是负有理数； ∵ ，是负有理数； ∵ ，是负有理数； ∵ ，不是负有理数； ∵ ，是负有理数； ∴ 负有理数有4个， 故选：C． 7. 下列说法正确的是（　　） A. 多项式是四次四项式 B. 单项式的次数是，系数是 C. 单项式的系数是，次数是 D. 不是多项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查单项式和多项式的相关概念，明确单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数，是做题的关键．根据单项式的系数和次数、多项式的项数和次数的定义进行判断即可． 【详解】解：选项A中，多项式的最高次项是和，次数均为，且共有四项，所以它是四次四项式，说法正确，故符合题意； 选项B中，单项式的系数是，次数是，说法错误，故不符合题意； 选项C中，单项式的系数是，次数是，说法错误，故不符合题意； 选项D中，，是多项式，说法错误，故不符合题意． 故选：A． 8. 下列说法正确的是（　　） A. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 有理数的相反数一定比小 D. 两数相减，差一定小于被减数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值和相反数的定义，熟练掌握绝对值、相反数及有理数减法的性质是解题的关键．根据以上知识点，逐一分析各选项，然后进行判断． 【详解】解：A、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，选项中的说法错误，故本选项不符合题意； B、互为相反数的两数绝对值相等，选项中的说法正确，故本选项符合题意； C、小于的有理数的相反数大于，选项中的说法错误，故本选项不符合题意； D、若减数为负数，差可能大于被减数，例如，选项中的说法错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 9. 按下面的程序计算： 若输入，则输出结果是（ ） A. 151 B. 256 C. 501 D. 756 【答案】D 【解析】 【分析】当输入时计算的结果为，故返回第二次运算，得到输出得到结果． 【详解】解：第一次运算：当时，， 第二次运算：当时，， 故选D． 【点睛】本题考查程序问题，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 10. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则ab2的值为（　　） A. B. 6 C. D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 根据三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得出关于、的方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，且都等于三阶幻方中心数的三倍， 则 解得， ，即， 解得， 因此， 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据用科学记数法表示为_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 比较大小：____（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 先通分比较两个正分数的大小，再根据有理数的大小比较规则即可得出答案． 【详解】，， ， 即， 故答案为：． 13. 若 与是同类项，则 ________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项定义求出，，再代入求值即可． 【详解】解：， ∴，， ∴． 故答案为：8． 14. 设a，b为整数，定义，则的值为_______ ． 【答案】61 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，根据定义的运算规则，直接将代入公式进行计算即可． 【详解】解：∵， 当时， 则， 故答案为：61． 15. 若代数式的值为，则代数式的值是 _______ ． 【答案】 9 【解析】 【分析】本题主要考查已知式子的值，求代数式的值，根据已知代数式的值，通过整体代入法求解所求代数式的值即可. 【详解】解：由已知，， 则 ， 所以 ， 故答案为：9. 16. 如图所示，以三角形纸片内部的点与三角形的3个顶点为顶点剪三角形．观察图中规律，当三角形纸片内部有10个点（均不重合）时，可最多剪出_______个三角形． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了图形类规律题，根据所给图形依次求出三角形的个数，发现规律：当三角形内部由个点时，最多可剪出三角形个数为：个，即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 当三角形内部由1个点时，最多可剪出三角形个数为：， 当三角形内部由2个点时，最多可剪出三角形个数为：， 当三角形内部由3个点时，最多可剪出三角形个数为：， …… ∴当三角形内部由个点时，最多可剪出三角形个数为：个， 当时，， 即当三角形纸片内部有10个点（均不重合）时，可最多剪出个三角形． 故答案为： 三、解答题（共8小题，共86分．请在答题卡相应位置解答） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加法交换律和结合律计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题关键． （1）根据合并同类项的法则进行计算即可； （2）根据合并同类项和去括号法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，先去括号再合并同类项，得，把，代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 把，代入， 得． 21. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （2）填空：这个几何体由 个小正方体组成； （3）给这个几何体再添加一些大小相同的小正方体，并保持正面和上面看到的形状图不变，最多可以添加 个小正方体． 【答案】（1） 画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示， （2）6 （3）2 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确识图是解题的关键． （1）分别根据从正面、从左面，从上面所看到的这个几何体的形状，依次画出图形即可． （2）由几何体分别求得第一层、第二层、第三层得个数即可； （3）根据保持从正面看、从上面看看到的形状图不变，在从上面看到的图中写出可以添加的小立方块的数字即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 第一层3个，第二层2个，第三层1个， 则， 则这个几何体由6个小正方体组成； 【小问3详解】 解：保持正面和上面不变，在第一列第二行和第三行各加一个， （个）， 最多还可以添加2个小正方体． 22. 中考当天，为了考生出行方便，出租车司机小张毅然决定加入到志愿者服务行列，早上就从家中出发，在东西向沙坡头大道上免费接送考生，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下单位：千米：，，，，，，． （1）若出发地记为，最后一名考生被送到目的地时，小张在出发地的什么方向，距离出发地点多少千米？ （2）若汽车耗油量为升千米，小张出发前加满了升油，当他送完最后一名考生后，问他能否开车顺利返回家？为什么？ 【答案】（1）最后一名考生被送到目的地时，小张在出发地的西边，距离出发地点千米 （2）当他送完最后一名考生后，不能开车顺利返回家，理由如下： （千米）， （升）． ， 当他送完最后一名考生后，不能开车顺利返回家． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法的应用，有理数混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把所给的行程记录相加，如果结果为正则在出发地东边，如果结果为负则在出发地西边，如果为则回到出发地，据此求解即可； （2）先求出完成接送任务并返回家所行驶的总路程，进而求出油耗即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 最后一名考生被送到目的地时，小张在出发地的西边，距离出发地点千米． 【小问2详解】 略 23. 某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图1所示．（单位：） （1）直接写出（用含x、y的代数式表示）： ①长方体的体积为： 　 　； ②长方体的表面积为： 　 　； （2）当，时，数学活动小组的同学准备用边长为a的正方形纸板（如图2）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图1所示的长方体包装盒． ①求出a的值； ②在图2中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据． 【答案】（1）①；② （2）①； ②裁剪线的示意图如下： 【解析】 【分析】本题考查长方体展开图，正式加减的应用，熟练掌握长方体展开图是解题的关键． （1）根据长方体的体积公式、表面积公式，进行计算即可； （2）①根据长方体的表面积等于正方形纸板的面积，列出方程，求出的值即可； ②由①知正方形纸板的边长为，长方体的六个面的尺寸为：两个边长为的正方形，四个长方形，长为，宽为，据此进行剪裁即可． 【小问1详解】 ①解：根据题意得，长方体的体积为 故答案为：； ②解：根据题意得，长方体的表面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 ①解：当，时， 长方体的表面积为， 则， 解得； ②略 24. 阅读材料并解答下列问题： 在小学，我们知道像，，，，这样的自然数能被整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除．你能说明其中的道理吗？先看两位数的情形，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为，于是．显然能被整除，因此，如果可以被整除，那么就能被整除，即能被整除． （1）用数学的思维思考： 设是一个三位数，且可以被整除，则， 由于和都可以被整除，因此，就能被整除．上面的验证过程中， 多项式 ，多项式 ． （2）已知一个三位数的十位上的数字比百位上的数字的倍大，个位上的数字是百位上数字的倍，这个数能被整除吗？请说明理由． （3）用数学的语言表达：设是一个四位数，若可以被整除，则这个数可以被整除．请加以说明． 【答案】（1） （2） 这个三位数能被整除，理由如下： 设百位数字为，则十位数字为，个位数字为， ∴三位数为， ∵， ∴这个三位数能被整除． （3） ∵ ， ∵能被整除，且能被整除， 能被整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减和数的整除，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意可得出三位数为百位数字十位数字个位数字，进而得解，仿照题干材料分解整式即可； （2）将三位数表示出来，再分成3一个整式即可得证； （3）仿照题干材料，先表示出四位数，然后分成的倍数即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为： ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 在数轴上点A在原点的左侧，点C在原点的右侧，点A距离原点2个单位长度，点C距离原点7个单位长度，点B表示的数是最小的正整数， （1）点A、B、C表示的数分别是：________，________，________； （2）点A与点B之间的距离为________，点A与点C之间的距离为________，点B与点C之间的距离为________； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，t秒钟过后，用含t的代数式分别表示点A与点B之间的距离，点A与点C之间的距离以及点B与点C之间的距离； （4）在（3）的条件下，若点B与点C之间的距离用BC表示，点A与点B之间的距离用AB表示，则的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由：若不变，请求其值． 【答案】（1）-2，1，7； （2）3，9，6； （3）点A与点B之间的距离为3t+3，点A与点C之间的距离为5t+9，点B与点C之间的距离为2t+6； （4）不变，12． 【解析】 【分析】本题考查数轴、列代数式，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． （1）根据题意，直接写出点A、B、C表示的数即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （3）用含t的代数式写出点A、B、C表示的数，再分别表示出这三个点两两之间的距离即可； （4）将和分别代入并化简，根据其结果是否含有t即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意，得点A、B、C表示的数分别是：，1，7． 故答案为：，1，7． 【小问2详解】 解：点A与点B之间的距离为，点A与点C之间的距离为，点B与点C之间的距离为． 故答案为：3，9，6． 【小问3详解】 解：t秒钟后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴t秒后，点A与B之间的距离为，点A与C之间的距离为，点B与C之间的距离为． 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴的值不随着时间t的变化而改变，其值为12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 漳州五中2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分150分） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！！ 注意：在答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．请用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置） 1. ﹣6的倒数是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣6 D. 6 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上8℃记作℃，则℃表示气温为（ ） A. 零上5℃ B. 零下5℃ C. 零上3℃ D. 零下3℃ 3. 下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列每组单项式中是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 有下列各数：，，，，，，其中负有理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 下列说法正确的是（　　） A. 多项式是四次四项式 B. 单项式的次数是，系数是 C. 单项式的系数是，次数是 D. 不是多项式 8. 下列说法正确的是（　　） A. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 有理数的相反数一定比小 D. 两数相减，差一定小于被减数 9. 按下面的程序计算： 若输入，则输出结果是（ ） A. 151 B. 256 C. 501 D. 756 10. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则ab2的值为（　　） A. B. 6 C. D. 36 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据用科学记数法表示为_____________________． 12. 比较大小：____（填“”，“”或“”）． 13. 若 与是同类项，则 ________． 14. 设a，b为整数，定义，则的值为_______ ． 15. 若代数式的值为，则代数式的值是 _______ ． 16. 如图所示，以三角形纸片内部的点与三角形的3个顶点为顶点剪三角形．观察图中规律，当三角形纸片内部有10个点（均不重合）时，可最多剪出_______个三角形． 三、解答题（共8小题，共86分．请在答题卡相应位置解答） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 化简： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （2）填空：这个几何体由 个小正方体组成； （3）给这个几何体再添加一些大小相同的小正方体，并保持正面和上面看到的形状图不变，最多可以添加 个小正方体． 22. 中考当天，为了考生出行方便，出租车司机小张毅然决定加入到志愿者服务行列，早上就从家中出发，在东西向沙坡头大道上免费接送考生，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下单位：千米：，，，，，，． （1）若出发地记为，最后一名考生被送到目的地时，小张在出发地的什么方向，距离出发地点多少千米？ （2）若汽车耗油量为升千米，小张出发前加满了升油，当他送完最后一名考生后，问他能否开车顺利返回家？为什么？ 23. 某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图1所示．（单位：） （1）直接写出（用含x、y的代数式表示）： ①长方体的体积为： 　 　； ②长方体的表面积为： 　 　； （2）当，时，数学活动小组的同学准备用边长为a的正方形纸板（如图2）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图1所示的长方体包装盒． ①求出a的值； ②在图2中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据． 24. 阅读材料并解答下列问题： 在小学，我们知道像，，，，这样的自然数能被整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除．你能说明其中的道理吗？先看两位数的情形，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为，于是．显然能被整除，因此，如果可以被整除，那么就能被整除，即能被整除． （1）用数学的思维思考： 设是一个三位数，且可以被整除，则， 由于和都可以被整除，因此，就能被整除．上面的验证过程中， 多项式 ，多项式 ． （2）已知一个三位数的十位上的数字比百位上的数字的倍大，个位上的数字是百位上数字的倍，这个数能被整除吗？请说明理由． （3）用数学的语言表达：设是一个四位数，若可以被整除，则这个数可以被整除．请加以说明． 25. 在数轴上点A在原点的左侧，点C在原点的右侧，点A距离原点2个单位长度，点C距离原点7个单位长度，点B表示的数是最小的正整数， （1）点A、B、C表示的数分别是：________，________，________； （2）点A与点B之间的距离为________，点A与点C之间的距离为________，点B与点C之间的距离为________； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，t秒钟过后，用含t的代数式分别表示点A与点B之间的距离，点A与点C之间的距离以及点B与点C之间的距离； （4）在（3）的条件下，若点B与点C之间的距离用BC表示，点A与点B之间的距离用AB表示，则的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由：若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $