浙江省温州新希望学校2025-2026学年上学期九年级数学期中试题

温州新希望学校2025学年第一学期九年级期中考试 数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页，满分100分，考试时间90分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号； 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸． 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 已知的半径为，若，则点与的位置关系是（ ） A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 无法判断 2. 已知二次函数，则该函数与轴的交点是（ ） A. B. C. D. 3. 把抛物线向上平移3个单位后，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 42 88 141 176 445 724 900 合格频率 0.89 若出售20000件衬衣，则其中合格品的件数大约是（ ） A. 2000件 B. 3200件 C. 16800件 D. 18000件 5. 如图，是的直径，C，D是上的点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 2023年天猫双十一销售额为1476亿元，销售额逐年减少，若2025年天猫双十一的销售额为亿元，平均每年下降的百分率为，则关于的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是二次函数的图象，观察图象，当时，的取值范围为（ ）． A. B. 或 C. D. 或 8. 如图是由7个正六边形组成的蜂窝状置物架，若每个正六边形的边长都为，则该置物架挂上墙面所需要的水平宽度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形内接于，连接，若的半径为5．则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，过点作直线轴，将直线l下方的抛物线沿直线l向上翻折，其余部分不变，得到新图象，若直线和新图象恰好有3个交点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分） 11. 抛物线的顶点坐标是__________． 12. 若扇形的圆心角为，半径为4，则该扇形的面积为________． 13. 某袋子中有黑球8个，白球若干个，这些球除颜色外其余都相同，若摸到白球的概率为0.2，则袋中白球的个数是__________． 14. 已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是__________． 15. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度与小球的运动时间之间的关系式为，则小球的最大高度为______． 16. 如图，四边形内接于，垂直平分半径，则__________． 17. 已知，是二次函数图象上任意两点，当，时，始终成立，则的取值范围是__________． 18. 如图，在矩形中，以点为圆心，为半径作交于点，延长交于点，延长交于点，连接交于点．若，，则的值为__________． 三、解答题（本题共有6小题，共46分，解答题需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 有A，B，C三种款式的帽子，E，F，G三种款式的围巾，小慧任意选一顶帽子和一条围巾、 （1）小慧选择A款式帽子的概率是_____． （2）利用画树状图或列表的方法，求出小慧恰好选中A款式帽子和E款式围巾的概率． 20. 【问题背景】 如图，在中， 【数学操作】 （1）尺规作图：将绕点按顺时针方向旋转得到（点与点对应）． 【图形理解】 （2）连接，求的度数． 21. 如图，在中，点是弦的中点，连接并延长，交于点．若，求的半径． 22. 某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙的最大可用长度为），中间用一堵墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为，设饲养室的宽长，总占地面积为． （1）求关于的函数表达式和的取值范围． （2）当的长为多少米时，围成的饲养室面积最大？最大面积是多少？ 23. 已知抛物线经过点． （1）若抛物线过，求此抛物线的函数表达式． （2）当时，有最大值9，求的值． 24. 如图，锐角内接于于点于点，交于点，延长交于点，连接，． （1）当，时，求的度数． （2）求证：． （3）当时，求证：． 温州新希望学校2025学年第一学期九年级期中考试 数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页，满分100分，考试时间90分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号； 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸． 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】20 【16题答案】 【答案】60 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本题共有6小题，共46分，解答题需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 （1）解：如图，即为所求； （2）． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）； （2）当时，有最大值1800 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 证明：如图，延长交于点H，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $