精品解析：云南省昆明市禄劝民族中学2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试卷

云南省昆明市禄劝民族中学2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试卷 （考试范围：第一章至第四章） （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数与负数的意义解答即可． 【详解】解：如果收入元记作元，那么支出元应记作元． 故选：D． 【点睛】本题考查正数与负数．理解正数与负数的意义是解题的关键． 2. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写要求．注意：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、要写成，故本选项不符合题意； B、要写成，故本选项不符合题意； C、要写成，故本选项不符合题意； D、符合书写要求，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 据中国铁路昆明局集团有限公司消息，“五一”假期铁路运输期限为月日至月日，云南省铁路预计发送旅客超人次，同比增长．数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法表示较大的数，解题关键是熟练掌握科学记数法． 根据科学记数法的表示方法即可得解． 【详解】解：根据科学记数法可得，． 故选：． 4. 单项式的次数是（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的次数的意义判断即可． 【详解】解：单项式的次数是4， 故选：A． 5. 表示（ ） A. 4个5相乘 B. 5个4相乘 C. 5与4的积 D. 5个4相加的和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查乘方的定义，熟练掌握乘方的相关概念是解题的关键． 根据乘方的定义进行解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 6. 下列7个数：、1.010010001、、0、、…（每两个1之间依次多一个4）、，其中有理数有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的判断， 根据有理数的定义（整数、分数、有限小数和无限循环小数），判断每个数是否是有理数． 【详解】解： ∵有理数包括整数、分数、有限小数和无限循环小数， ∴是分数，有理数； 1.010010001是有限小数，有理数； 是分数，有理数； 0是整数，有理数； 含π（无理数），是无理数； …（每两个1之间依次多一个4，无限不循环），是无理数； 是循环小数，有理数． ∴有理数有5个． 故选：C． 7. 下列式子，，，中，多项式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，根据定义解答即可． 【详解】解：是单项式； ，是多项式； 的分母含字母，既不是单项式，也不是多项式． 故选B． 8. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把，，，按照从小到大的顺序排列（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴和相反数比较即可． 【详解】解：因为从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|， 所以a＜-b＜b＜-a， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上a、b的位置得出-a和-b的位置是解此题的关键． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则进行计算即可． 【详解】解：A、，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选C． 10. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 【详解】解：汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意； 圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意； 被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意； 圆的面积和它的半径不成比例，故D不符合题意； 故选：A． 11. 若（x-1）2 + |y + 2| = 0，则x + y的值等于（　　 ） A. - 3 B. 3 C. - 1 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值． 【详解】解：∵（x-1）2 + |y + 2| = 0， ∴ ， 解得： ， ∴x+y=-1 故选：C． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 12. 用四舍五入法对0.16029取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.2（精确到0.1） B. 0.16（精确到百分位） C. 0.160（精确到千分位） D. 0.1602（精确到0.0001） 【答案】D 【解析】 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 本题考查了近似数，对于精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 【详解】解：A、0.16029精确到0.1得0.2，该选项正确，不符合题意； B、0.16029精确到百分位得0.16，该选项正确，不符合题意； C、0.16029精确到千分位得0.160，该选项正确，不符合题意； D、0.16029精确到0.0001得0.1603，该选项错误，符合题意； 故选：D． 13. 已知，则代数式的值是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据已知条件式得到，进一步得到，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 14. 某超市销售一款每台进价为元的空调，标价比进价提高了．因销售方向调整，超市决定打八折降价销售，则每台空调的实际售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，正确掌握打折与进价之间的关系是解本题的关键．要逐步分析空调标价和实际售价的计算过程． 【详解】解：∵空调每台进价为元，标价比进价提高了， ∴标价为元， ∵超市决定打八折降价销售， ∴实际售价为标价乘以，即元， 即：每台空调的实际售价为元． 故选：A． 15. 观察下列图形：第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，则第为正整数个图形中小棍根数共有( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，摆个用根；摆个，有一条边是重复的，所以用根，摆个，有两条边是重复的，所以用根，那么摆个，就有条边是重复的，所以要用根． 【详解】解：根据题意可得：摆个用根； 摆个，有一条边是重复的，所以用根， 摆个，有两条边是重复的，所以用根， 拼个，有条边是重复的，要根， 摆个，有条边是重复的，要用：根， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形变化规律，根据图形，找出摆n个图形的规律，然后再进一步解答即可． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 比较大小：__________． 【答案】< 【解析】 【分析】分数比大小，首先将异分母分数转换为同分母分数，再通过比较分子大小，即可得到答案． 【详解】 ∵ ∴ 故答案为：<． 【点睛】本题考查了分数的知识；解题的关键是熟练掌握分数的性质，从而完成求解． 17. 若与是同类项，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，先由与是同类项，得出即可作答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ 故答案为：3． 18. 买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买4个足球、7个篮球共需要_______元． 【答案】4m+7n． 【解析】 【分析】根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，故共需（4m+7n）元． 【详解】∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元． ∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元． 故答案为4m+7n． 【点睛】此题主要考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写． 19. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据定义，得，解得即可． 本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键． 【详解】根据定义，得， 故答案为：8． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2）10 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）根据有理数混合运算的运算法则进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，． 【答案】 在数轴上把各数表示出来为： 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、乘方的运算以及数轴的应用，熟练掌握数的化简方法和数轴上数的大小比较规则是解题的关键． 先分别化简各数，再将其在数轴上表示出来，最后根据数轴上数的位置关系用“”连接． 【详解】解：，，， 22. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．某天自地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：． （1）收工时距地多远？ （2）若每千米路程耗油升，则从地出发到收工共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时距地36千米 （2）从地出发到收工共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）把记录的数据相加，根据结果可得答案． （2）计算各里程的绝对值的和，再乘以单位耗油量即可． 【小问1详解】 解：（千米）． 答：收工时距地36千米． 【小问2详解】 解：由题意得 （升）. 答：从地出发到收工共耗油升． 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，先利用整式的加减运算法则化简，再将其值代入原式即可求解，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 24. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“”“ ”或“”填： 0， 0， 0； （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴，涉及绝对值的性质，整式加减，数的大小比较等知识． （1）根据数轴可知、、与0的大小； （2）利用绝对值的性质即可化简． 【小问1详解】 解：根据数轴可知：，， ，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解： ． 25. 学校办公楼前有一长为，宽为的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边是长为，宽为的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留） （2）当，，，时，阴影部分的面积是多少？（取3） 【答案】（1） （2）41 【解析】 【分析】题目主要考查列代数式及求代数式的值，根据图形列出相应代数式是解题关键． （1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆及两个小长方形的面积即可； （2）将已知值代入（1）中代数式即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，圆的半径为a， ∴； 【小问2详解】 解：当，取3时， ， ∴阴影部分的面积是41． 26. 【探究】（1）设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除． 证明： 显然 能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除． 【应用】（2）设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除． 【答案】（1），， （2）证明： ， ∵能被整除， ∴若可以被9整除，则能被9整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算是解题的关键． （1）根据整式加减法则，进行填空即可； （2）仿照（1）中的证明方法，进行作答即可． 【详解】解：（1）证明： ； 显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除． 故答案为：，，； （2）略 27. 某校七年级数学兴趣小组为了解本市居民执行阶梯电价前后电费缴纳情况，利用课余时间收集素材，探索完成任务． 电费缴纳 素材1 不执行阶梯电价 用电量x（千瓦时） 电价（元/千瓦时） 0.6 素材2 为在节能减排的同时考虑惠民利民，该市居民阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的月（含5月和10月）执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准． 执行阶梯电价 夏季标准 非夏季标准 第一档 用电量x（千瓦时） 电价（元/千瓦时） 0.6 第二档 用电量x（千瓦时） 电价（元/千瓦时） 0.65 第三档 用电量x（千瓦时） 电价（元/千瓦时） 0.9 问题解决 任务1 若某用户5月份的用电量为520千瓦时，则执行阶梯电价后该用户需多缴纳多少电费？ 任务2 若某用户5月份的用电量为千瓦时，则执行阶梯电价后该用户需缴纳多少电费（用含x的代数式表示）？ 任务3 执行阶梯电价后，若某用户5月份的用电量为520千瓦时，且4月份与5月份的电费恰好相同，则该用户4月份比5月份的实际用电量少多少千瓦时（精确到0.1）？ 【答案】任务1：执行阶梯电价比不执行阶梯电价需多缴纳13元；任务2：当时，电费为元；当时，电费为元；任务3： 4月份比5月份实际用电量少用36.7千瓦时 【解析】 【分析】本题主要考查了 任务1：根据题干条件分别算出不执行阶梯电价和执行阶梯电价，进而即可得解； 任务2：分两阶梯讨论，用电量在第一档（）和第二档（），具体求解即可； 任务3：设4月份用了千瓦时，由题可得，，解方程即可． 【详解】解：任务1：不执行阶梯电价：（元， 执行阶梯电价：（元； 所以执行阶梯电价比不执行阶梯电价需多缴纳（元； 任务2：当时，电费为； 当时，电费为； 任务3：设4月份用了千瓦时，由题可得， ， 化简得：， 解得：， 所以4月份比5月份实际电量少用（千瓦时）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省昆明市禄劝民族中学2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试卷 （考试范围：第一章至第四章） （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 3. 据中国铁路昆明局集团有限公司消息，“五一”假期铁路运输期限为月日至月日，云南省铁路预计发送旅客超人次，同比增长．数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的次数是（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 5. 表示（ ） A. 4个5相乘 B. 5个4相乘 C. 5与4的积 D. 5个4相加的和 6. 下列7个数：、1.010010001、、0、、…（每两个1之间依次多一个4）、，其中有理数有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 下列式子，，，中，多项式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把，，，按照从小到大的顺序排列（ ） A. B. C. D. 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 11. 若（x-1）2 + |y + 2| = 0，则x + y的值等于（　　 ） A. - 3 B. 3 C. - 1 D. 1 12. 用四舍五入法对0.16029取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.2（精确到0.1） B. 0.16（精确到百分位） C. 0.160（精确到千分位） D. 0.1602（精确到0.0001） 13. 已知，则代数式的值是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 0 14. 某超市销售一款每台进价为元的空调，标价比进价提高了．因销售方向调整，超市决定打八折降价销售，则每台空调的实际售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 15. 观察下列图形：第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，则第为正整数个图形中小棍根数共有( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 比较大小：__________． 17. 若与是同类项，则__________． 18. 买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买4个足球、7个篮球共需要_______元． 19. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，． 22. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．某天自地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：． （1）收工时距地多远？ （2）若每千米路程耗油升，则从地出发到收工共耗油多少升？ 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“”“ ”或“”填： 0， 0， 0； （2）化简：． 25. 学校办公楼前有一长为，宽为的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边是长为，宽为的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留） （2）当，，，时，阴影部分的面积是多少？（取3） 26. 【探究】（1）设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除． 证明： 显然 能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除． 【应用】（2）设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除． 27. 某校七年级数学兴趣小组为了解本市居民执行阶梯电价前后电费缴纳情况，利用课余时间收集素材，探索完成任务． 电费缴纳 素材1 不执行阶梯电价 用电量x（千瓦时） 电价（元/千瓦时） 0.6 素材2 为在节能减排的同时考虑惠民利民，该市居民阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的月（含5月和10月）执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准． 执行阶梯电价 夏季标准 非夏季标准 第一档 用电量x（千瓦时） 电价（元/千瓦时） 0.6 第二档 用电量x（千瓦时） 电价（元/千瓦时） 0.65 第三档 用电量x（千瓦时） 电价（元/千瓦时） 0.9 问题解决 任务1 若某用户5月份的用电量为520千瓦时，则执行阶梯电价后该用户需多缴纳多少电费？ 任务2 若某用户5月份的用电量为千瓦时，则执行阶梯电价后该用户需缴纳多少电费（用含x的代数式表示）？ 任务3 执行阶梯电价后，若某用户5月份的用电量为520千瓦时，且4月份与5月份的电费恰好相同，则该用户4月份比5月份的实际用电量少多少千瓦时（精确到0.1）？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $