福建省龙岩紫金山实验学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

龙岩紫金山实验学校2025-2026学年第一学期半期质量监测 八年级数学学科 （全卷共6页；考试时间：120分钟；满分150分） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列新能源环保图标中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知图中的两个三角形全等，则边的长为（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 一副三角板如图所示方式摆放在一起，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C. 对顶角相等 D. 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 6. 如图，在中，平分，．若，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，在中，，，和的平分线交于点E，过点E作分别交于M、N，则的周长为（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 不确定 8. 如图，在中，交边于点．设的重心为，若点在线段上，则下列结论正确的是（ ） A. 平分 B. C. D. 的周长等于的周长 9. 如图，在中，，点D，P分别是图中所作直线和射线与的交点，根据图中尺规作图的痕迹判断，以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，，，点A在线段上且，交于点F，则的面积为（ ） A. 3 B. C. D. 6 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. _______． 12. 若点与点关于轴对称，则点的坐标是_______． 13. 如图，是的中线，，，则______． 14. 如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为___________． 15. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线， 连接，．若的面积是16，则阴影部分的面积是_____． 16. 如图，在中，，点在斜边上，且，是的角平分线，点、点分别为，上一点，则的最小值为______． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，，，求证：． 19. 已知的三边长分别为． （1）化简：； （2）若，，且为奇数． ①求的值； ②试判断的形状． 20. 如图，在中，，，点D在线段上，连接，作，交线段于点E． （1）当时，______．______； （2）线段的长度为何值时，，请说明理由： 21. 如图，在中，，． （1）尺规作图：在边上求作点，使得是以为底的等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：． 22. 若，记为． （1）根据上述规定，填空：________，________； （2）如果记，，，试说明： （3）试说明： 23. 小明在学习等腰三角形的相关知识时，发现其性质定理“等边对等角”与判定定理“等角对等边”存在互逆关系． 由此，爱动脑筋的小明进行了如下思考：“等腰三角形三线合一”的性质可以分解为多个不同的真命题，即： （1）等腰三角形顶角的平分线也是底边上的高线； （2）等腰三角形底边上的中线也是底边上的高线； （3）…… 由这些真命题，小明得到“互逆”之后的新命题，即： Ⅰ．如果一个三角形一个角的平分线也是这个角对边上的高线，那么这个三角形是等腰三角形； Ⅱ．…… （1）请你根据前面的命题（2）写出小明猜想的命题Ⅱ：______； （2）小明认为如果这些命题是真命题，那么就可以作为等腰三角形的判定方法，于是小明对命题进行证明，他把第一个命题根据下图写出了已知，求证： 命题Ⅰ：在中，平分，，求证：是等腰三角形； 命题Ⅱ：______； ①请你写出命题Ⅱ的几何语言； ②命题Ⅰ、Ⅱ是否都是真命题，如果不是，请说明理由．如果是，请帮助小明进行证明． 24. 如图1，在等边中，D，E分别是边，上一点，且，与相交于点M． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，连接，当时，求证：． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，，连接，设，且，以为腰作等腰三角形，． （1）①当时，点Q的坐标为______； ②当时，求点Q的坐标（用含a的式子表示）； （2）当且时，过点Q作交y轴于点F，过P作交于点D，连接．则当点P在运动过程中时，线段会有怎样的数量关系？请说明理由． 龙岩紫金山实验学校2025-2026学年第一学期半期质量监测 八年级数学学科 （全卷共6页；考试时间：120分钟；满分150分） 一、单选题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：如图，设交于点， 在与中， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2）①②为等腰三角形 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 解：当时，，理由如下： ， ， 又， ， ， 在和中， ， ． 【21题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所求． （2） 由（1），可知， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：∵，，， ∴ ∵， ∴ 即 故； （3） 解：依题意，记，，， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∵，，， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）如果一个三角形一边上的中线也是这条边上的高线，那么这个三角形是等腰三角形 （2） ①解：由题意知，命题Ⅱ：在中，是的中线，，求证：是等腰三角形； ②解：命题Ⅰ、Ⅱ都是真命题，证明如下； 命题Ⅰ：证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 命题Ⅱ：证明：∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴； （2） 证明：由（1）可知，， ∴， ∴； （3） 证明：如图2，延长到F，使，连接， 由（1）知：， ∴是等边三角形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 取的中点N，连接，则， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】（1）① ② （2） ，理由为： 在上截取，连接， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $