北京市北京师范大学亚太实验学校2025--2026学年九年级上学期期中数学试卷

北京师范大学亚太实验学校 2025—2026学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 2025.11 试卷说明：本次考试满分100分，考试时间：120分钟． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，线段是的直径，弦，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如表是二次函数y＝ax2+bx+c的几组对应值： x 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04 根据表中数据判断，方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　） A. 6＜x＜6.17 B. 6.17＜x＜6.18 C. 6.18＜x＜6.19 D. 6.19＜x＜6.20 5. 某市为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2023年投入2.5亿元，预计2025年投入3.2亿元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某同学将如图所示的三条水平直线，，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数 的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（　　） A. B. C. D. 7. 数学课上，邱老师提出如下问题： 已知：如图，是的直径，射线交于． 求作：弧的中点D． 同学们分享了如下四种方案： ①如图1，连接，作的垂直平分线，交于点D． ②如图2，过点O作的平行线，交于点D． ③如图3，作的平分线，交于点D． ④如图4，在射线上截取，使，连接，交于点D． 上述四种方案中，正确的方案的序号是（ ）． A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①②③④ 8. 如图，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 关于x的函数的图象与x轴只有一个交点，则a的值是______． 10. 已知二次函数，若它的图象经过点，则 ___ （填>，<，或=） 11. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为 ，，则关于 x 的方程的解为_______． 12. 兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知，半径，高度为 __m． 13. 如图，中，，， 将绕点A逆时针旋转度（）后得到，点E恰好落在上，则的值为______． 14. 已知抛物线与x轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则m的取值范围是_____． 15. 如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在中点D处建一个基站，其覆盖半径为，则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是______． 16. 某旅店的客房有两人间和三人间两种，两人间每间200元，三人间每间250元，某学校50人的研学团到该旅店住宿，租住了若干客房.其中男生27人，女生23人.若要求男女不能混住，且所有租住房间必须住满. （1）要想使花费最少，需要___________间两人间； （2）现旅店对两人间打八折优惠，且仅剩15间两人间，此时要想花费最少，需要___________间三人间. 三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18-23题每题5分，第24-26题每题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 已知是方程的一个根，求代数式的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将绕着点顺时针旋转得到，其中点与点对应，点与点对应，请在坐标系中画出，并写出点的坐标； （2）若点是内部任意一点，请直接写出这个点绕着点顺时针旋转得到的点的坐标． 20. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围； （2）当a取满足条件的最小整数值时，求方程的解． 21. 已知二次函数． （1）将化成的形式； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当时，结合图象直接写出函数值y的取值范围； （4）若直线与抛物线没有交点，直接写出k的取值范围． 22. 如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到．若，，求的长． 23. 如图，中，，，．动点，分别从，两点同时出发，点沿边向以每秒3个单位长度的速度运动，点沿边向以每秒4个单位长度的速度运动，当，到达终点，时，运动停止．设运动时间为． （1）①当运动停止时，的值为 　　． ②设，之间的距离为，则与满足 　　（选填“正比例函数关系”，“一次函数关系”，“二次函数关系” ． （2）设的面积为， ①求的表达式（用含有的代数式表示）； ②求当为何值时，取得最大值，这个最大值是多少？ 24. 如图，是的直径，M是的中点，弦于点M，过点D作交的延长线于点E． （1）连接，则_______； （2）求证：与相切； （3）点F在上，，交于点N．若，求的长． 25. 野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分． （1）建立如图所示的平面直角坐标系． 对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行测量，得到以下数据： 水平距离x 0 1 2 竖直高度y 0 根据上述数据，回答下列问题： ①野兔本次跳跃的最大竖直高度为 m； ②求满足条件的抛物线的解析式． （2）在满足（1）的条件下，在野兔起跳点前方处有宽为的小溪，则野兔此次跳跃 （填“能”或“不能”）跃过小溪． 26. 平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线． （1）若抛物线经过点，求t的值； （2）若抛物线上存在两点，，其中，，且，求t的取值范围． 27. 如图，在正方形中，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，作的角平分线交边于点，连接并延长交射线于点，连接． 图1 备用图 （1）依题意补全图1，求的大小； （2）写出线段与的数量关系，并证明； （3）连接，点是的中点，，直接写出线段的最小值． 28. 在平面直角坐标系中，旋转角满足，对图形与图形给出定义：将图形绕原点逆时针旋转得到图形，点为图形上任意一点，点为图形上的任意一点，称长度的最小值为图形与图形的“转后距”．已知点，点，点． （1）当时，记线段为图形． ①画出图形； ②若点为图形，则“转后距”为__________； ③若线段为图形，求“转后距”； （2）已知点在点的左侧，点，记线段为图，线段为图形，对任意旋转角，“转后距”大于，直接写出的取值范围． 北京师范大学亚太实验学校 2025—2026学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 2025.11 试卷说明：本次考试满分100分，考试时间：120分钟． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】0或 【10题答案】 【答案】> 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 8 三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18-23题每题5分，第24-26题每题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） 根据旋转的性质，画图如下： 则即为所求； 此时点． （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）， 【21题答案】 【答案】（1） （2） 解：列表如下： x … 0 1 2 3 … y … 0 0 … ∴如图为所求图象， （3） （4） 【22题答案】 【答案】5 【23题答案】 【答案】（1）①，②一次函数关系； （2）①；②，的值最大为6 【24题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：∵，是的直径， ∴， ∵M是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与相切； （3） 【25题答案】 【答案】（1）①；② （2）能 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1）补全图形如图； （2） 解：，证明如下： 如图，连接，，， 由题意得：，， 垂直平分， ， ， ， ， ， 在正方形中， ， ， ， ， 即， ， ， ； （3）线段的最小值为 【28题答案】 【答案】（1） ①线段即为图形即为所作； ②；③ （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $