精品解析：广东省广州市番禺区市桥桥城中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025学年第一学期七年级数学科期中综合练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 如果向南走3米记作米，那么向北走5米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. 3 D. 3. 下列两组数中，运算结果相同的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 若表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于单项式，下列说法中正确的是（ ） A. 它的次数是2 B. 它系数是 C. 它系数是 D. 它的次数是 6. 若与的和是单项式，则m、n的取值为（ ） A. B. C. D. 7. 下列合并同类项中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下面各题，（ ）中的两种量成反比例关系 A. 汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B. 购买商品的数量一定，商品的单价和总价 C. 三角形的面积一定，它的底和高 D. 圆的周长一定，它的直径和圆周率 10. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制数转化成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 13 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分．） 11. －8的倒数是________． 12. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．将数用科学记数法表示为______． 13. 用四舍五入法把精确到千分位是______． 14. 今年陈丽m岁，6年后，她的岁数是________． 15. 当时，_______． 16. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 17. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐次加1的规律拼成一列图案： 第n个图案含有白色纸片______________张． 18. 在传输信息时，需要采用密码，有一种密码的明文是按计算机键盘字母排列，如A，B，C，D，，W，X，Y，Z这26个字母依次对应1，2，3，，25，26．当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为；密文为14，19，10，2，21对应的明文是______． 三、解答题（本大题共9小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 在数轴上表示所给各数3，0，，2，，并按从小到大的顺序排列． 21. 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买3本笔记本，2支圆珠笔，小明买4本笔记本，3支圆珠笔，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？ 22. 计算： （1）； （2）． 23. （1）化简：； （2）求代数式的值，其中． 24. 如图，边长为a的正方形工件，四角各打一个半径为r的圆孔． （1）用代数式表示阴影部分的面积： （2）当时，求阴影部分面积S的值．（取） 25. 近几年全球的新能源汽车发展迅猛，我国的新能源汽车产销量也大幅增加．小明家换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表所示）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）这7天中，路程最多的一天比最少的一天多走＿＿＿＿＿； （2）小明家的新能源纯电动汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）小明家的新能源纯电动汽车每行驶耗电量为35千瓦时，每千瓦时电为0.56元，这7天的行驶费用是多少钱？ 26. 观察下面三行数： ，…① ，…② ，…③ （1）第①行数按什么规律排列？用含有n的式子表示第n个数（的正整数）． （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）设x，y，z分别为第①②③行的第6个数，求代数式的值． 27. 有理数a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，其中点A在原点的左边，与原点的距离为10个单位长度，且a、b、c满足． （1）则 ， ， ． （2）在数轴上A、B两点之间的距离，B、C两点之间的距离，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． （3）如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”、我们称A，C两点在折线数轴上的路程为三段的和、动点P从点A出发，以2个单位长度每秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度每秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒． ①当时，点P和点Q在折线数轴上相距 个单位长度； ②当时，点P和点Q在折线数轴上相距 个单位长度； ③当时，点P和点Q在折线数轴上相距 个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期七年级数学科期中综合练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 如果向南走3米记作米，那么向北走5米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量． 用正负数表示相反意义的量，向南为正，则向北为负． 【详解】解：∵向南走记作正数， ∴向北走记作负数， ∵向北走5米， ∴记作米． 故选：B． 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 3. 下列两组数中，运算结果相同的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算．通过直接计算每个选项中两个式子的值，判断结果是否相同，即可作答． 【详解】解：A、，，，结果不同，选项错误； B、，，，结果相同，选项正确； C、，，，结果不同，选项错误； D、，，，结果不同，选项错误； 故选：B． 4. 若表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及绝对值的意义，运用数轴判断式子的正负性，在0的左边的数是负数，在0的右边的数为正数，离原点越远的数的绝对值越大，据此即可作答． 【详解】解：由数轴可知：， 、，故本选项不符合题意； 、， ， ， ， 故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 5. 关于单项式，下列说法中正确的是（ ） A. 它的次数是2 B. 它系数是 C. 它系数是 D. 它的次数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数和系数．根据单项式的定义，系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：单项式的数字因数是，次数为3， 故选：C 6. 若与的和是单项式，则m、n的取值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念，解题的关键是理解“两个单项式的和是单项式，则这两个单项式是同类项”． 由“两个单项式的和是单项式”判断出这两个单项式是同类项，再根据同类项中相同字母的指数相等，求出、的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴． 故选：D 7. 下列合并同类项中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项的知识，解题的关键是掌握同类项的定义以及合并同类项的法则． 判断每个选项中的两项是否为同类项，若是则根据合并同类项法则进行计算，再判断计算是否正确． 同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变． 【详解】A、与 所含字母不同，不是同类项，不能合并，该选项错误； B、与是同类项，根据合并同类项法则，系数，字母和指数不变，结果为，该选项正确； C、与是同类项，系数，字母和指数不变，结果应为，而不是，该选项错误； D、与所含字母不完全相同，不是同类项，不能合并，该选项错误． 故选：B． 8. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．根据有理数的四则运算法则，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、，此选项计算错误，不符合题意； B、，此选项计算正确，符合题意； C、，此选项计算错误，不符合题意； D、，此选项计算错误，不符合题意． 故选：B． 9. 下面各题，（ ）中的两种量成反比例关系 A. 汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B. 购买商品的数量一定，商品的单价和总价 C. 三角形的面积一定，它的底和高 D. 圆的周长一定，它的直径和圆周率 【答案】C 【解析】 【分析】在变化过程中，一个量随另一个量的变化而变化，且两个量的积一定，则两者成反比例； 【详解】解：A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程；，两者不成反比例；本选项不合题意； B．购买商品的数量一定，商品的单价和总价；，两者不成反比例，本选项不合题意； C．三角形的面积一定，它的底和高；；底与高的积一定，两者成反比例，本选项符合题意； D．圆的周长一定，它的直径和圆周率；，圆周率是定值，两者不成反比例，本选项不合题意； 故选：C 【点睛】本题考查反比例关系，理解两种量成反比例的定义是解题的关键． 10. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制数转化成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二进制数转化为十进制数的方法，解题的关键是掌握“按位乘2的相应幂次后求和”的转换规则． 根据二进制转十进制的规则，将二进制数的每一位数字乘以2的对应幂次，再将结果相加，即可得到十进制数． 【详解】解：， ． 故选：C． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分．） 11. －8的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-8×（-）=1，即可解答． 【详解】根据倒数的定义得： −8×(−)=1，因此倒数是−. 故答案为：−. 【点睛】本题考查倒数的定义，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义. 12. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．将数用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 用四舍五入法把精确到千分位是______． 【答案】 【解析】 【分析】对万分位数字四舍五入即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查近似数精确度，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 14. 今年陈丽m岁，6年后，她的岁数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列代数式表示年龄增长问题，解题的关键是理解“几年后年龄现在年龄+年数”的数量关系． 根据年龄随时间增长的规律，直接用今年的岁数加上经过的年数，即可得到6年后的岁数． 【详解】解：因为今年陈丽的岁数是岁， 所以经过6年后，她的岁数会增加6岁， 因此6年后她的岁数是岁． 故答案为：． 15. 当时，_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是先对整式进行化简，再代入求值． 先合并同类项化简整式，再将代入化简后的式子计算结果． 【详解】解： ． 然后将代入中： 原式= ． 16. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 【答案】 3 【解析】 【分析】本题考查了新定义计算以及含乘方的有理数混合运算，正确理解定义的运算法则是解题的关键． 根据定义，得，解得即可． 【详解】解：根据定义，得， 故答案为：3． 17. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐次加1的规律拼成一列图案： 第n个图案含有白色纸片______________张． 【答案】##1+3n 【解析】 【分析】观察图形可知：白色纸片在4的基础上，以此多3个；根据此规律得出第n个图案中有多少白色纸片即可． 【详解】解：第1个图白色纸片有（3+1）个；第2个图案有（3×2+1）个；第3个图案有（3×3+1）个；那么第n个图案有（3×n+1）个即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的探索规律，能从题目图形中提取有用信息是解题的关键． 18. 在传输信息时，需要采用密码，有一种密码的明文是按计算机键盘字母排列，如A，B，C，D，，W，X，Y，Z这26个字母依次对应1，2，3，，25，26．当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为；密文为14，19，10，2，21对应的明文是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，理解题意是解题的关键；根据题意分别求出每个数对应的序号，即可得解． 【详解】解：因为，所以密文14对应的明文是G， 因为， 所以密文19对应的明文是R， 因为， 所以密文10对应的明文是E， 因为， 所以密文2对应的明文是A， 因为， 所以密文21对应的明文是T， 所以密文为14，19，10，2，21对应的明文是： ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的乘除加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则进行计算，即可作答． （2）先运算乘除，再运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： 20. 在数轴上表示所给各数3，0，，2，，并按从小到大的顺序排列． 【答案】 解：数轴表示如下所示： 则． 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先在数轴上表示出各数，再根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】略 21. 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买3本笔记本，2支圆珠笔，小明买4本笔记本，3支圆珠笔，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？ 【答案】7x+6y． 【解析】 【分析】求出小红和小明花的钱数，然后求和． 【详解】小红花的钱为：3x+2y， 小明花的钱为：4x+3y， 则总共花费为：3x+2y+4x+3y=7x+6y． 【点睛】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是求出小红和小明花的钱数． 22. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）101 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘除，然后化简绝对值，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. （1）化简：； （2）求代数式的值，其中． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，整式的加减运算的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，得，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） ， 把分别代入进行计算， 得． 24. 如图，边长为a的正方形工件，四角各打一个半径为r的圆孔． （1）用代数式表示阴影部分的面积： （2）当时，求阴影部分面积S的值．（取） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）阴影部分的面积等于边长为a的正方形面积减去4个半径为r的圆的面积，据此求解即可； （2）把代入（1）所求的代数式中，计算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：当时，． 25. 近几年全球的新能源汽车发展迅猛，我国的新能源汽车产销量也大幅增加．小明家换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表所示）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）这7天中，路程最多的一天比最少的一天多走＿＿＿＿＿； （2）小明家的新能源纯电动汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）小明家的新能源纯电动汽车每行驶耗电量为35千瓦时，每千瓦时电为0.56元，这7天的行驶费用是多少钱？ 【答案】（1）47 （2）400千米 （3）78.4元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算的应用，正负数的意义，解题的关键是理解题意，正确列式计算； （1）由表可得最多一天是第七天，最少一天是第二天，然后根据减法运算可进行求解； （2）由题意可列式，然后进行计算即可； （3）由（2）及每行驶耗电量为35千瓦时，每千瓦时电为0.56元，可直接列式进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解：由题意得：； 答：小明家的新能源纯电动汽车这七天一共行驶了400千米． 【小问3详解】 解：由（2）得小明家的新能源纯电动汽车这七天一共行驶了400千米， 由题意得：（元）； 答：这7天的行驶费用是78.4元． 26. 观察下面三行数： ，…① ，…② ，…③ （1）第①行数按什么规律排列？用含有n的式子表示第n个数（的正整数）． （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）设x，y，z分别为第①②③行的第6个数，求代数式的值． 【答案】（1） （2）第②行数第n个数是第①行数第n个数加3，第③行数第n个数是第①行数第n个数的相反数（的正整数） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察①的式子规律，得出第n个数是（的正整数）； （2）观察①②③的式子，得出第②行数是第①行数加3，第③行数是第①行数的相反数； （3）先分别找出x，y，z的值，再代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：观察，…① 得出第n个数是（的正整数）； 【小问2详解】 解：∵，…① ，…② ，…③ ∴第②行数第n个数是第①行数第n个数加3，第③行数第n个数是第①行数第n个数的相反数（的正整数）； 【小问3详解】 解：由（2）得第②行数第n个数是第①行数第n个数加3，第③行数第n个数是第①行数第n个数的相反数（的正整数）． ∵设x，y，z分别为第①②③行的第6个数， ∴①的第6个数是， ②的第6个数是， ③的第6个数是， ∴， 则． 27. 有理数a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，其中点A在原点的左边，与原点的距离为10个单位长度，且a、b、c满足． （1）则 ， ， ． （2）在数轴上A、B两点之间的距离，B、C两点之间的距离，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． （3）如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”、我们称A，C两点在折线数轴上的路程为三段的和、动点P从点A出发，以2个单位长度每秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度每秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒． ①当时，点P和点Q在折线数轴上相距 个单位长度； ②当时，点P和点Q在折线数轴上相距 个单位长度； ③当时，点P和点Q在折线数轴上相距 个单位长度． 【答案】（1），， （2）的值不随时间t的变化而变化，且 （3）①19；②8；③5 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，非负数的性质，整式的加减计算，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键． （1）先根据题意求出点A表示的数，即a的值，再根据非负数的性质可求出b、c的值； （2）分别表示出点A，点B，点C运动t秒后表示的数，再根据两点之间的距离计算公式表示出，再计算即可得到结论； （3）①求出点P到达点O和到达点B的时间，则可求出时，点P和点Q表示的数，再根据两点之间的距离计算公式求解即可；②同理求出时，点P和点Q表示的数，再根据两点之间的距离计算公式求解即可；③同理求出时，点P和点Q表示的数，再根据两点之间的距离计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A在原点的左边，与原点的距离为10个单位长度， ∴点A表示的数为，即； ∵，， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， ∴， ∴的值不随时间t的变化而变化，且； 【小问3详解】 解：①由（1）可知，， ∴点P运动到点O的时间为秒，点P运动到点B的时间为秒， ∴当时，点P在上运动， ∴当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴点P和点Q在折线数轴上相距个单位长度； ②由（3）①可知，当时，点P在上运动， ∴当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴点P和点Q在折线数轴上相距个单位长度； ③由（3）①可知，当时，点P在上运动， ∴当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴点P和点Q在折线数轴上相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $