福建省 厦门市海沧区鳌冠学校2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

厦门市海沧区鳌冠学校2025—2026学年 第一学期期中考试 初三年数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题有且只有一个选项正确） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的两根分别为（ ） A. B. C. ， D. ， 4. 如图，将绕点顺时针旋转至，点的对应点是．下列角中，是旋转角的是（ ） A. B. C. D. 5. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法将一元二次方程变形为的形式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它绕点C旋转一定角度，扶起平放在地面上(如图)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为（ ） A. 75° B. 25° C. 115° D. 105° 8. 已知两点A（﹣5，y1），B（﹣1，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（　　） A. x0＞﹣5 B. x0＞﹣1 C. x0＞﹣3 D. ﹣5＜x0＜﹣1 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 若1是关于x的方程的根，则a的值为___________． 10. 点关于原点对称的点的坐标是______. 11. 一元二次方程没有实数根，则的取值范围是_____． 12. 写出一个开口向上，与y轴交于点的抛物线的函数表达式：______． 13. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为___________． 14. 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则小球滑行至停止所用时间为____________秒． 15. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，，将绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是______ 16. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，①；②；③；④以上结论正确的是_________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，四边形是平行四边形，且交的延长线于点E，于点F．证明． 20. 已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象： （3）当时，结合函数图象，直接写出的取值范围___________． 21. 如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中． （1）求二次函数的表达式； （2）若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段交轴于点的面积是的面积的2倍，求点的坐标． 22. 如图，在中，将绕点A逆时针旋转，得到（点与点对应，点与点对应），点D恰好落在上． （1）用尺规作出（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，交于点，求的度数． 23. 根据以下素材，探索完成任务.如何选择合适的种植方案？ 如何选择合适的种植方案？ 素材 为了加强劳动教育，落实五育并举，厦门市某中学拟建一处劳动实践基地，年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜. 素材 甲种蔬菜种植成本（单位：元）与其种植面积（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为元. 问题解决 任务 确定函数关系 （1）求甲种蔬菜种植成本与其种植面积的函数关系式. 任务 设计种植方案 （2）设年甲、乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？并求出的最小值. 任务 预计下降率 （3）学校计划今后每年在这土地上，按“任务二”中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当为何值时，年的总种植成本为元？ 24. 如图，在中，，点P为内一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接 （1）用等式表示与的数量关系，并证明； （2）当时， ①直接写出的度数为_______； ②若M为的中点，连接，依题意补全图形，用等式表示与的数量关系，并证明． 25. 如图1所示，在平面直角坐标系中，拋物线与轴交于A和两点，与轴交于点，对称轴是直线．点P，Q在此抛物线上，点的横坐标是点横坐标的两倍，且都是正数． （1）则_____________；_____________； （2）点绕着点逆时针旋转到，判断直线与点的位置关系； （3）连接OP，当的面积等于此抛物线位于点与点之间的部分（包括点和点）的最高点与最低点纵坐标的差时，直接写出点横坐标的值_____________． 厦门市海沧区鳌冠学校2025—2026学年 第一学期期中考试 初三年数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵且交的延长线于点E，于点F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 如图所示： （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）如图：即为所求； （2） 【23题答案】 【答案】任务：；任务：甲种蔬菜种植、乙种蔬菜种植时，最小，的最小值为；任务：时，年的总种植成本为元 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1），1 （2）点B在直线上 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $