江西省鹰潭市第二中学2025-2026学年九年级上学期数学期中卷

江西省鹰潭市第二中学2025-2026学年九年级上学期数学期中卷 一、单选题 1. 某班共有学生31名，其中男生11名．老师随机请一名同学回答问题，则男生被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（ ） A. B. C. D. 4. 若m、n是关于x的方程的两个根，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 5. 若则的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 15 D. 18 6. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点，点在边上，且，连接，过点作分别交、于点E、M，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 若a 是方程的一个根，则代数式____． 8. 已知菱形两条对角线的长分别为和，则这个菱形的面积是___________ 9. 一个布袋里装有2个红球，2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，记下颜色不放回．再摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是____________. 10. 如图，在长方形中，是边的中点，是边上任意一点，连接，把沿着折叠，使点落在处当为直角时，的长为____________． 11. 《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，截至目前全球票房已破158亿．哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点B为的黄金分割点，已知哪吒在剧中的身高设定为，则其头部的长度是__________（结果保留根号）． 12. 在矩形中，，点是射线上一动点，连接，作线段的垂直平分线，分别交所在直线于点，交所在直线于点与交于点，连接、．连接，当点在射线上移动，且当是等腰三角形时，则长为_____． 三、解答题 13. 解下列方程： （1） （2） 14. 如图所示，在矩形中，，是对角线，过顶点作的平行线与的延长线相交于点，求证： （1）四边形是平行四边形 （2）． 15. 已知四边形是矩形，点是边上的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）如图①中，过点E作线段，使得，交于点F； （2）如图②中，在线段上找一点，使得，连接． 16. 如图，已知． （1）与相等吗？请说明理由． （2）判断与是否相似，并说明理由． 17. 如图，在中，对角线、交于点，过点作，交于点，过点作于点，点在边上，连接，且． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 18. 2025赛季赣超第12轮展开角逐，鹰潭队坐镇主场迎战景德镇队，吸引了大量观众前往鹰潭奥体中心现场观看比赛。 （1）【赣超效应】比赛期间许多外地游客来鹰潭游玩，经估算，第一天鹰潭接待外地游客约2万人次，第三天接待外地游客约万人次．求游客人数从假期第一天到第三天的日平均增长率． （2）【文化赋能】鹰潭龙虎山近年实施保护性开发，古越水街等建筑，形成融合文保与商业的综合街区，重现商贸活力．如景区推出城市纪念徽章：每个徽章的成本为5元；当售价为10元时，平均每天可售出500个；当售价每降低0.5元，平均每天可多售出25个．若要使每天销售徽章获利1800元，则售价应降低多少元？ 19. 如图，在中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为． （1）填空： cm， cm；（用含的代数式表示） （2）是否存在的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． （3）当为何值时，的长度等于？ 20. 将两个等腰直角三角形摆放成如图所示的样子（图中所有的点、线在同一平面内），求证： （1）； （2）； （3）． 21. 为提高学生的动手能力，师一学校引入了劳动课程，并从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A．优秀；B．良好；C．合格；D．不合格．并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图如图所示． 根据上述信息，解答下列问题． （1）本次抽样调查的学生人数为______，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中等级C所对应扇形的圆心角的度数； （3）在这次劳动课程中，九（1）班共有3名学生获得了优秀，3名学生中有1名男生和2名女生，班主任决定从这3名学生中随机选出2名学生在班级做心得分享，请用列表或画树状图的方法，求所选2名学生恰好是1男1女的概率． 22. 如图，在四边形中，是的中点，和交于点，，． （1）求证：； （2）求证：四边形为平行四边形； （3）若，，，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点和点，直线与轴，轴分别交于点和点，直线与交于点，． （1）求直线的解析式； （2）连接，，点在直线上，若的面积为，四边形的面积为，当时，求点的坐标； （3）直线上有一点，平面直角坐标系内是否存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 江西省鹰潭市第二中学2025-2026学年九年级上学期数学期中卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题 【7题答案】 【答案】2 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】或或5 三、解答题 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴． 【15题答案】 【答案】（1） 线段即为所求， （2） 点即为所求， 【16题答案】 【答案】（1） 解：相等．理由如下： ， ， ， 即， ． （2） 解：相似．理由如下： ， ． ， ． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， 四边形为矩形； （2） 【18题答案】 【答案】（1）日平均增长率为 （2）售价应降低2元 【19题答案】 【答案】（1）， （2）存在，当或3 （3）， 【20题答案】 【答案】（1） 证明∵和是等腰直角三角形， ∴ ∵， ∴； （2） 证明：∵和是等腰直角三角形， ∴ ∴ 由（1）可得， ∴， （3） 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）50人， 补全条形统计图如下： （2）等级C所对应扇形的圆心角的度数 （3）从这3人中随机所选2人中恰好是1男1女的概率为 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴点是的中点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴，， ∴； （2） 证明：由（1）知：，即， 又∵， ∴四边形为平行四边形； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）存在，点的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $