山东省日照市北京路中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

初二年级数学学科2025年上学期期中考试试题 考试时间120分钟 满分120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 以下的新能源汽车品牌标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 3. 等腰三角形其中两条边的长度为5和11,则该等腰三角形的周长为（ ） A. 21 B. 27 C. 21或32 D. 21或27 4. 如图，已知，，添加一个条件后，仍然不能证明，这个条件是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列条件中：①；②；③；④，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，在中，于点，与点，与交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，平分交于点D，点E为边上靠近点C的三等分点，且，若阴影部分面积为4，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（　　　） A. 210° B. 110° C. 150° D. 100° 9. 下列各命题的逆命题一定成立的是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 全等三角形的对应角相等 C. 如果，那么 D. 如果，那么 10. 如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为______． 12. △ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠B=______． 13. 如图，的面积为，垂直的平分线于．则的面积是_____． 14. 如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算________． 15. 电子蜘蛛在边长为1的正方形网格上织网，若电子蜘蛛从出发，先爬到，再下一步爬到……以这样的规律织网．例如，再下一步即．若，则的坐标是______． 三、解答题（共75分） 16. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE是△ABC的角平分线，AD，CE交于F点，当∠BAC＝80°，∠B＝40°时，求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数． 17. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点C关于轴的对称点的坐标______； （3）点Q是轴上的一个动点，当的周长最小时，在图中画出点Q的位置，并写出点的坐标为______． 18. 如图，在中，是上一点，与相交于点，是的中点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 如图，嘉嘉想知道一堵墙上的点距地面的高度（墙与地面垂直，即），但又不便直接测量，于是嘉嘉同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到．标记此时直杆的底端点； 第三步：测量的长度，即为点距地面的高度． （1）请你说明这样设计的理由； （2）若测得，求的长度． 20. 项目式学习 项目主题 设计与制作风筝 项目背景 风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”，以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程． 驱动任务一 在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线为对称轴画出风筝骨架的另一半． 驱动任务二 用纸竹条扎制风筝骨架，竹条与的交点为（如图2），测得．下面结论错误的是___________（单选题） A．平分 B． C． D． 驱动任务三 将制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良． （1）若，则风筝的面积是___________． （2）为了使风筝更美观，需要在风筝上画上蝴蝶图案，若以所在直线为x轴，所在直线为y轴，两轴交点O为原点建立平面直角坐标系，在的左侧选一点画上蝴蝶的一只眼睛，在（___________）上画另一只眼睛，才能使图案更美观． 项目小结 为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结、用到的数学知识为：对应点所连线段被对称轴___________． 21. 在中，，．D是边上一点，连接，，且，与交于点F． （1）求证：； （2）当时，求证：平分． 22. 如图，是的角平分线，H，G分别在上，且 （1）求证：与互补； （2）若，请探究线段与线段之间满足的等量关系，并加以证明. 23. 【基础回顾】 （1）如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，若，请直接写出与的数量关系． 初二年级数学学科2025年上学期期中考试试题 考试时间120分钟 满分120分 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】∠ACB=60°，∠AEC=70°，∠AFE=60° 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求． （2） （3）如图， 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴（）， （2）3 【19题答案】 【答案】（1） 解：， ， 在与中， ， ， ； （2） 【20题答案】 【答案】任务一：图形如图所示： 任务二：C ； 任务三：（1）（2） ；项目小结：垂直平分 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，且， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2） 证明：由上一问得， ∴，， 由上一问得， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 记与相交于点H， 中，， 中，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴平分． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线， ∴， 在上取一点M，使得，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：，证明如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $