精品解析：广东省梅州市梅江区芹洋学校2025-2026学年学年八年级上学期数学期中考试

芹洋学校2025-2026学年度第一学期 八年级中段集中练习（数学科） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法中，能确定位置的是（ ） A. 某电影院第2排 B. 兰州市敦煌路 C. 北偏东 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置“在日常生活中，可以用有序数对来描述物体的位置，这样可以用含有两个数的组合来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对”，熟练掌握用有序数对表示位置的方法是解题关键．根据用有序数对表示位置的方法求解即可得． 【详解】解：A、某电影院第2排，不能确定具体位置，则此项不符合题意； B、兰州市敦煌路，不能确定具体位置，则此项不符合题意； C、北偏东，不能确定具体位置，则此项不符合题意； D、东经，北纬，能确定具体位置，则此项符合题意； 故选：D． 2. 在下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 3，4，5 C. ，，1 D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股数，根据勾股数的定义，三个正整数，满足两个数的平方和等于另一个数的平方，则这三个正整数为勾股数，进行判断即可． 【详解】解：A、是小数，不是整数，不是勾股数，不符合题意； B、，是勾股数，符合题意； C、有2个分数，不是勾股数，不符合题意； D、，不是勾股数，不符合题意； 故选B． 3. 在实数、0、、、、、、（后面依次多个1）中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数． 根据无理数的定义判断即可． 【详解】解： 是分数，是有理数； 0 是整数，是有理数； 是无理数； ，是有理数； 是无理数； ，是有理数； 是循环小数，是有理数； （依次多个1）是无限不循环小数，是无理数； 无理数有 、、，共3个． 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 9的立方根为3 B. 9开平方后的结果是3 C. 是9的平方根 D. 0没有平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根．正数的立方根是正数，正数的平方根有两个，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、9的立方根为，故该选项不符合题意； B、9开平方后的结果是，故该选项不符合题意； C、是9的平方根，故该选项符合题意； D、0有平方根，且为0，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 有下列5个等式：①；②；③；④；⑤．其中表示是的函数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义．熟练掌握函数的定义是解题的关键．函数定义的核心是“唯一确定性”，即每个自变量对应唯一因变量．注意平方根函数通常取非负值，定义域受限但不影响函数关系．判断每个等式是否表示是的函数，依据是对于每一个的值，是否有唯一确定的值与之对应，解答即可． 【详解】解：对于① ：∵ 对于每一个，都有唯一值，∴ 是函数． 对于② ：∵ 对于某些（如），有两个值（），∴ 不是函数． 对于③ ：∵ 对于每一个，有两个可能值（或），∴ 不是函数． 对于④ ：∵ 对于每一个，唯一，但有两个值（正负），∴ 不是函数． 对于⑤ ：∵ 对于，有唯一值（算术平方根），∴ 是函数． 综上，只有①和⑤是函数，共2个． 故选：A． 6. 估计的值应在（） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，通过比较平方数确定根式的范围，进而计算表达式的值． 通过估算的值，计算的近似值，确定其所在区间． 【详解】解：，，且， ∴， ∵，， ∴， ∴即， ∴即， 因此，在和之间， 故选：B． 7. 在中，，若，，则的长是（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．直接利用勾股定理计算即可． 【详解】解：∵中，，，， ∴， 故选：A． 8. 已知点位于轴右侧、轴下方，距轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离、点坐标．设点P的坐标为，先根据点P的位置可得，，再根据点到坐标轴的距离即可得． 【详解】解：设点P的坐标为， 点位于y轴右侧，位于x轴下方， ∴，， 点P距离y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度， ∴，， 则点P的坐标为， 故选B． 9. 如图，下列图象中，能表示是的函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．根据函数的概念：对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答． 【详解】解：如图，下列图象中，能表示是的函数的有， 故选：B． 10. 如图，直线上有三个正方形、、，若正方形、的边长分别为5和7，则正方形的面积为（ ） A. 36 B. 49 C. 74 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先证明，推出，，则，，再证，代入求出即可． 【详解】解：如图， 正方形，的边长分别为5和7， ，， 由正方形的性质得：，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， 正方形的面积为， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 已知，那么___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性和绝对值的非负性，代数求值，解题的关键是掌握非负性的应用．根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性求出的值，然后代数求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 则， 故答案为：． 12. 若点与点关于轴对称，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的坐标性质，根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出的值，再计算的值即可，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 若函数（k是常数）是正比例函数，则该函数的表达式为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的一般形式（为常数，）． 根据正比例函数的定义，列出关于的方程和不等式，求解出的值，进而得到函数表达式． 【详解】解：函数，要使其为正比例函数，需满足： 常数项为0，即，解得， 一次项系数不为0，即．将代入，，满足条件， 将代入原函数，得到． 故答案为：． 14. 如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线分别交、于点D、E，连接，若，，则的长为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理的应用，准确计算是解题的关键． 先根据垂直平分线的性质得到，再根据勾股定理求得的长，设，则，根据勾股定理算出结果即可． 【详解】根据题意可得，是线段的垂直平分线， 在中，，，， ， 是线段的垂直平分线， ， 设，则， 在中，， ， 解得． 故的长为． 故答案为：． 15. 将、、、、……按如图方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，若在，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及代数式求值，根据所给各数的排列方式，发现前n排数的总个数的变化规律，据此可解决问题． 【详解】解：由题知， 第1排数的个数为：； 前2排数的总数为：； 前3排数的总数为：； …， 所以前n排数的总数为，且第n排有个数． 当时，，， 所以，数字是第46排，从左往右的89个数． 因为第第46排有个数，且从右到左依次减小， 则，， 所以． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，16题每小题4分，共12分；17、18题每小题6分；共24分） 16. 计算： （1）； （2）． （3）已知，，求的值． 【答案】（1） （2）1 （3）13 【解析】 【分析】（1）根据计算即可； （2）据二次根式的乘法法则先计算，再根据平方差公式计算，然后作差即可； （3）先求，，后代入求值即可． 本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，求代数式的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∴． 17. 已知某正数的两个平方根分别为和． （1）求a的值． （2）求这个正数． 【答案】（1） （2）这个正数是169 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，相反数的性质及求一个数的平方． （1）先根据正数的两个平方根互为相反数的性质列出关于a的方程，求解得到a的值； （2）将a的值代入其中一个平方根表达式，求出平方根后平方得到这个正数即可． 【小问1详解】 解：， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵， ∴这个数是169． 18. 如图，在四边形中，，，，，． 求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，熟练掌握直角三角形的判定方法是解题的关键． 利用勾股定理求出的长，证得是直角三角形，再利用面积公式运算求解即可． 【详解】在中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ． 四、解答题（二）（本大题共3小题，19题8分，20题6分，21题10分，共24分） 19. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别为，． （1）在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标______； （2）画出关于轴对称的； （3）请你求出的面积． 【答案】（1） 如图所示坐标系即为所求；点C的坐标为； （2）如图所示，即为所求； （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形的轴对称变化，正确根据题意建立坐标系是解题的关键． （1）根据A、B两点的坐标可画出对应的坐标系，进而得到C点的坐标； （2）根据轴对称的特征画出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积． 20. 如图，一个体积为的正方体容器内，外表面点A位置上有一只蜘蛛，外表面点B上有一只蚊子． （1）正方体的棱长为________； （2）如果蜘蛛想吃到蚊子，求蜘蛛至少要爬行多少厘米． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方体的体积公式，立体图形的表面展开图、两点之间线段最短和勾股定理．熟记正方体的体积公式和理解“两点之间线段最短”是解题的关键． （1）根据正方体的体积公式计算即可； （2）先将正方体包含点和点的两个相邻外表面展开，转化为长方形，然后利用“两点之间线段最短”，蜘蛛爬行的最短路径为展开图中点到的长度，最后利用勾股定理进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴该正方体的棱长为； 故答案为：3． 【小问2详解】 解：如图所示，将正方体沿着其一条棱所在的直线展开， 由两点之间线段最短可得，线段为蜘蛛爬行的最短路线． 在中，，， ∴， ∴蜘蛛爬行的最短路径为． 21. 我市电费实行阶梯式收费，标准如下： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格/（元/千瓦时） 不超过200千瓦时的部分 超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分 超过400千瓦时的部分 （1）设该市一户居民某月用电量千瓦时，当月的电费元，写出与的关系式： 当时，_____；当时，_____； （2）某户居民七月份用电量为260千瓦时，求该户这个月的电费； （3）某户居民八月份缴电费170元，那么该户居民八月份用电量为多少千瓦时？ 【答案】（1）； （2）146元 （3）300千瓦时 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的值和求函数值，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据所给的收费方案列式求解即可； （2）把代入中，求出y的值即可得到答案； （3）可证明该户居民八月份用电量超过200千瓦时，但不超过400千瓦时，则把代入中，求出x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，当时，； 当时，； 【小问2详解】 解：在中，当时，， 答：该户这个月的电费为146元； 【小问3详解】 解：∵，且， ∴该户居民八月份用电量超过200千瓦时，但不超过400千瓦时， 在中，当时，， 答：该户居民八月份用电量为300千瓦时． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： 因为， 所以， 所以，即， 所以， 所以． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算：； （3）若，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，分母有理化，平方差和完全平方公式，正确进行分母有理化是解题的关键． （）直接进行分母有理化即可得出答案； （）将要求的式子各项进行分母有理化，再进行二次根式加减即可得出答案； （）根据题意得出的值，再把要求的式子变形为，再代入计算得出答案． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：因为， 所以， 所以，即， 所以， 所以． 23. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透． 某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析： 【提出问题】已知，求的最小值 【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题． 【解决问题】 （1）①如图，我们可以构造边长为1的正方形，P为边上的动点．设，则．则线段_____+线段_____； ②在①的条件下，已知，求的最小值； 【应用拓展】（2）应用数形结合思想，已知，求的最小值． 【答案】[解决问题]①、；②；[应用拓展] 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，应用数形结合思想，熟练掌握勾股定理，将问题进行转化是解题的关键． [解决问题]①根据题意，设，则．将和转化为、，即可求解； ②如图，作点关于的对称点，连接交于点P，最小，根据勾股定理求得的长，即可求解； [应用拓展] 我们可以构造宽为，长为3的长方形，P为边上的动点．设，则．则 ，同理求得的最小值． 【详解】[解决问题]①解：由题意得，， 故答案为：、； ②如图，作点A关于的对称点H，连接交于点P， 此时，最小，即和最小， 由题意得：，， 则， 即的最小值为：； [应用拓展] 如图，我们可以构造宽为，长为3的长方形，P为边上的动点．设，则．则 作点A关于的对称点H，连接交于点P， 此时，最小，即和最小， 由题意得：，， 则， 即的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 芹洋学校2025-2026学年度第一学期 八年级中段集中练习（数学科） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法中，能确定位置的是（ ） A. 某电影院第2排 B. 兰州市敦煌路 C. 北偏东 D. 东经，北纬 2. 在下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 3，4，5 C. ，，1 D. ，， 3. 在实数、0、、、、、、（后面依次多个1）中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列说法正确的是（ ） A. 9的立方根为3 B. 9开平方后的结果是3 C. 是9的平方根 D. 0没有平方根 5. 有下列5个等式：①；②；③；④；⑤．其中表示是的函数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 估计的值应在（） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 7. 在中，，若，，则的长是（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 8. 已知点位于轴右侧、轴下方，距轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列图象中，能表示是的函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线上有三个正方形、、，若正方形、的边长分别为5和7，则正方形的面积为（ ） A. 36 B. 49 C. 74 D. 8 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 已知，那么___________ 12. 若点与点关于轴对称，则__________． 13. 若函数（k是常数）是正比例函数，则该函数的表达式为____． 14. 如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线分别交、于点D、E，连接，若，，则的长为_______． 15. 将、、、、……按如图方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，若在，则的值为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，16题每小题4分，共12分；17、18题每小题6分；共24分） 16. 计算： （1）； （2）． （3）已知，，求的值． 17. 已知某正数的两个平方根分别为和． （1）求a的值． （2）求这个正数． 18. 如图，在四边形中，，，，，． 求四边形的面积． 四、解答题（二）（本大题共3小题，19题8分，20题6分，21题10分，共24分） 19. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别为，． （1）在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标______； （2）画出关于轴对称的； （3）请你求出的面积． 20. 如图，一个体积为的正方体容器内，外表面点A位置上有一只蜘蛛，外表面点B上有一只蚊子． （1）正方体的棱长为________； （2）如果蜘蛛想吃到蚊子，求蜘蛛至少要爬行多少厘米． 21. 我市电费实行阶梯式收费，标准如下： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格/（元/千瓦时） 不超过200千瓦时的部分 超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分 超过400千瓦时的部分 （1）设该市一户居民某月用电量千瓦时，当月的电费元，写出与的关系式： 当时，_____；当时，_____； （2）某户居民七月份用电量为260千瓦时，求该户这个月的电费； （3）某户居民八月份缴电费170元，那么该户居民八月份用电量为多少千瓦时？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： 因为， 所以， 所以，即， 所以， 所以． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算：； （3）若，求的值． 23. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透． 某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析： 【提出问题】已知，求的最小值 【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题． 【解决问题】 （1）①如图，我们可以构造边长为1的正方形，P为边上的动点．设，则．则线段_____+线段_____； ②在①的条件下，已知，求的最小值； 【应用拓展】（2）应用数形结合思想，已知，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $