精品解析：贵州省贵阳市第三十九中学2025-2026学年八年级上学期数学期中试题卷

贵阳市第三十九中学2025—2026学年第一学期期中测试卷 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三大题，21小题，满分100分，考试时间90分钟，考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答．每小题3分，共30分． 1. 在0，，，四个数中，属于无理数的是（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，掌握定义是解决问题的关键．根据无理数定义即可判定选择项． 【详解】解：A、0是有理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、是有理数，故此选项不符合题意； D、是有理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 根据下列描述，能确定具体位置的是（ ） A. 某电影院第二排 B. 大桥南边 C. 北偏东 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标位置的确定，有序数对可以确定一个具体位置，即确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可． 根据有序数对可以确定坐标位置逐项判断即可． 【详解】解：A、某电影院第二排，没有明确是第几号座位，不能确定位置，故该选项错误； B、大桥南边，没有明确具体位置，故该选项不符合题意； C、北偏东可以有无数个点，也就是无数个位置，不能确定具体位置，故该选项不符合题意； D、东经，北纬，二者相交于一点，位置明确，能确定位置，故该选项符合题意； 故选： D． 3. 下列各式中，表示正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案． 【详解】解：A、该函数表示y是x的正比例函数，故本选项符合题意； B、该函数表示y是x的一次函数，故本选项不符合题意； C、该函数表示y2是x的正比例函数，故本选项不符合题意； D、该函数不表示y是x的正比例函数，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1． 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式的定义，被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】解：A、不是最简二次根式，故不符合题意； B、，不是最简二次根式，故不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：C． 5. 的值是（ ） A. 2 B. C. D. 无意义 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根，根据立方根的定义，求8的立方根，即求一个数使其三次方等于8，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断即可． 【详解】解：∵点P的横坐标，纵坐标， ∴点在第四象限． 故选：D． 7. 如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在蜂蜜相对的正上方的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，将玻璃杯侧面展开，结合勾股定理计算即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：将玻璃杯侧面展开如图所示： 由题意可得：，，， ∴， 故选：B． 8. 已知点的坐标为关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题重点考查了坐标与图形变化，轴对称，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，熟练掌握其特点是解题的关键． 点的坐标为，关于轴对称的点，即横坐标不变，纵坐标取相反数，得到答案． 【详解】解：点关于轴对称的点，横坐标不变，为，纵坐标变为相反数，为，故点的坐标为． 故选：C． 9. 下列各图象中，（ ）表示y是x的一次函数． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象是直线即可解答． 【详解】解：表示是的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了函数的图象，一次函数和正比例函数的图象都是直线． 10. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=10，AE=8，则正方形EFGH的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求得直角边的较短边，进一步根据正方形EFGH的面积=大正方形面积-4个直角三角形面积即可求得正方形EFGH的面积． 【详解】解：直角三角形直角边的较短边为=6， 正方形EFGH的面积=10×10-8×6÷2×4=100-96=4． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键． 二、填空题：每小题4分，共16分． 11. 在一次函数中，若，则函数值______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数函数值的求解，掌握一次函数的定义是求解的关键． 将已知的值代入一次函数表达式计算的值． 【详解】解：当时，代入函数，得， 故答案为：． 12. 函数的图象经过第______象限 【答案】一、三 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象和性质，根据正比例函数的图象和性质解答即可求解，掌握正比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵正比例函数中，， ∴函数的图象经过第一、三象限， 故答案为：一、三． 13. 如图，已知，点到数轴的距离为1，那么数轴上点所表示的数为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数； 利用勾股定理求出，然后根据数轴可得答案． 【详解】解：由题意得：， ∴数轴上点所表示的数为， 故答案为：． 14. 如图，平面直角坐标系内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第二次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2025次运动到的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标类规律探索，由题意可得，动点的运动规律可以看作每运动四次为一次循环，点的纵坐标依次为、、、，每个循环向右运动4个单位，再结合即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，动点的运动规律可以看作每运动四次为一次循环，点的纵坐标依次为、、、，每个循环向右运动4个单位， ∵， ∴第2025次运动时，点在第507次循环的第1次运动上， ∴横坐标为2025，纵坐标为0， ∴动点第2025次运动到的点的坐标是， 故答案为：． 三、解答题：本大题共7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）化简： （2）化简： （3）解方程： 【答案】（1）（2）（3）或 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和化简，完全平方公式，二次根式的混合运算，平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据二次根式的性质化简，即可作答． （2）运用完全平方公式计算，即可作答． （3）运用平方根进行解方程，即可作答． 【详解】解：（1）； （2）； （3）， ， ∴或， 解得或． 16. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，则______； （2）已知点，且轴，求出点的坐标； 【答案】（1） （2）点P的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． （1）根据点在轴上，纵坐标为得出，计算得出，即可得解； （2）根据轴得出，计算得出，即可得解． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵点，且轴，且 ∴， ∴， 则， ∴． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD=4，BD=3． （1）求BC的长； （2）请判断△BCD的形状，并说明理由． 【答案】（1）5 （2） △ BCD是直角三角形，理由如下： 解：∵在△ BCD中，CD=4，BD=3，BC=5， ∴， ∴△BCD是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可得； （2）根据勾股定理的逆定理即可得． 【小问1详解】 解：∵Rt△ ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13， ∴BC= ==5； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握这些知识点． 18. 已知的平方根是，的立方根为，求的算术平方根． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查立方根，平方根，算术平方根．根据平方根和立方根的定义求出和的值，代入计算的值，再求其算术平方根，即可作答． 【详解】解：∵ 的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根为， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根为4． 19. 如图，在平面直角坐标系中已知，，． （1）求点到轴的距离； （2）求的面积； （3）点在轴上，当的面积为6时，请求出点的坐标． 【答案】（1）3 （2）18 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，两点之间距离的计算，几何图形面积的计算，掌握平面直角坐标系的知识是关键． （1）根据点到坐标轴的距离的计算求解即可； （2）根据两点之间距离的计算得到，点到直线的距离为，根据三角形面积的计算公式求解即可； （3）设点的坐标为，根据三角形面积公式计算即可求解． 【小问1详解】 解：点的坐标为， 点到轴的距离； 【小问2详解】 解：点，点， ， 又点到直线的距离， （平方单位）； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， ， ， 解得：，或， 点的坐标为或． 20. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请补充完整． （1）列表： … 0 1 2 3 4 … … 3 2 1 1 2 3 … 则表格中______ （2）描点并画出该函数的图象． （3）观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值． 【答案】（1） （2） 描点并画出该函数的图象如图所示： （3）函数存在最小值，最小值为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）将代入计算即可得解； （2）根据表格描点连线即可； （3）根据函数图象即可得解． 【小问1详解】 解：在中，当时，，即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图象可得，函数存在最小值，最小值为． 21. 在中，，，，、分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是点． （1）如图1，在中，______； （2）如图1，如果点和顶点重合，求的长； （3）如图2，如果点落在直角边的中点上，连接与直线交于点，画出点并求出的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、折叠的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用勾股定理计算即可得解； （2）由折叠的性质可得，设，则，再由勾股定理计算即可得解； （3）由题意可得，由勾股定理可得，由折叠的性质可得，，，设，则，由勾股定理可得，从而得出，再由勾股定理计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴； 【小问2详解】 解：由折叠的性质可得：， 设，则， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：如图：点即为所作， ， ∵点落在直角边的中点上， ∴， ∴， 由折叠的性质可得：，，， 设，则， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市第三十九中学2025—2026学年第一学期期中测试卷 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三大题，21小题，满分100分，考试时间90分钟，考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答．每小题3分，共30分． 1. 在0，，，四个数中，属于无理数的是（　　） A. 0 B. C. D. 2. 根据下列描述，能确定具体位置的是（ ） A. 某电影院第二排 B. 大桥南边 C. 北偏东 D. 东经，北纬 3. 下列各式中，表示正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 的值是（ ） A. 2 B. C. D. 无意义 6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在蜂蜜相对的正上方的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点的坐标为关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 下列各图象中，（ ）表示y是x的一次函数． A. B. C. D. 10. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=10，AE=8，则正方形EFGH的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 二、填空题：每小题4分，共16分． 11. 在一次函数中，若，则函数值______． 12. 函数的图象经过第______象限 13. 如图，已知，点到数轴的距离为1，那么数轴上点所表示的数为______. 14. 如图，平面直角坐标系内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第二次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2025次运动到的点的坐标是______． 三、解答题：本大题共7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）化简： （2）化简： （3）解方程： 16. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，则______； （2）已知点，且轴，求出点的坐标； 17. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD=4，BD=3． （1）求BC的长； （2）请判断△BCD的形状，并说明理由． 18. 已知的平方根是，的立方根为，求的算术平方根． 19. 如图，在平面直角坐标系中已知，，． （1）求点到轴的距离； （2）求的面积； （3）点在轴上，当的面积为6时，请求出点的坐标． 20. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请补充完整． （1）列表： … 0 1 2 3 4 … … 3 2 1 1 2 3 … 则表格中______ （2）描点并画出该函数的图象． （3）观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值． 21. 在中，，，，、分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是点． （1）如图1，在中，______； （2）如图1，如果点和顶点重合，求的长； （3）如图2，如果点落在直角边的中点上，连接与直线交于点，画出点并求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $