陕西省西安市爱知中学2025-2026学年上学期期中九年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期中试题 九年级数学学科 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 某物体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若正比例函数的图像经过点，则这个图像必经过点（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是高，是中线，，，，则的长（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点A作的垂线，垂足为E，已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线：与x轴交于点B，点C在直线上，且点C的横坐标为，点F为线段上一点（不含端点），点，连接，一动点M从点A出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段以每秒个单位的速度运动到C后停止，当点M在整个运动过程中用时最少时点F的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：___________（填“＜”或“>”或“=”） 10. 如图，为正六边形，为正方形，则图中的度数为_____． 11. 如图，和是位似图形，点是位似中心，且．若点的坐标为，则点的坐标为________． 12. 如图，正方形的对角线相交于点O，正方形与正方形的边长相等，在正方形绕点O旋转的过程中，当重叠部分为四边形且面积为时，则正方形的边长为___________． 13. 如图，在矩形中，E，F分别是边上的动点，P是线段的中点，，G，H为垂足，连接．若，则的最小值是_____． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算： 15. 解下列方程： （1）； （2）． 16. 化简：． 17. 如图，在中，，，请在边上求作点D，使．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在四边形中，，，，延长到点E，使，连接、．求证：． 19. 一个容器盛满纯药液，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液．每次倒出的液体是多少升？ 20. 不透明的袋子中装有3个红球与2个白球，这些球除颜色外无其他差别． （1）甲从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为___________ （2）甲、乙两人分别从袋子中随机摸出1个球（不放回），用列表或画树状图的方法，求两人摸到相同颜色球的概率． 21. 某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y（元）与所用的水量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题： （1）当时，求y与x之间的函数关系式 （2）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？ 22. 劳动教育是新时代党对教育的新要求，某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间t（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为；，，，，，绘制成如下不完整的统计图表． 各组劳动时间的频数分布表 组别 时间 频数 小组平均数（） A 5 B a C 20 D 15 E 8 请根据以上信息解答下列问题： （1）A组数据的众数为___________，频数分布表中的a的值为___________ （2）抽取的部分学生星期日做家务时间的平均数是多少？ （3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数 23. 关中八大景之一的“雁塔晨钟”，吸引了很多来西安旅游的人，它是由荐福寺内的小雁塔和钟楼内的古钟共同构成．为了测出小雁塔的高度，九年级学生小爱设计出了下面的测量方法：已知塔前有一棵4米高的小树，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得米，D、E之间有一个花圃无法测量，然后在E处放置一个平面镜，沿后退，退到G处恰好在平面境中看到树顶C的像，此时米，测量者眼睛到地面的距离为米，求塔高．（结果精确到） 24. 如图，在中，，D、E分别是，的中点，， （1）求证：四边形是菱形 （2）连接交于点O，若，，求四边形的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点． （1）求点、的坐标； （2）如果点的坐标为，点为线段上一个动点，连接，是否存在这样的点，使得以点、、为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出所有满足条件的点坐标，如果不存在，请说明理由． 26. 问题提出 （1）如图①，在平行四边形中，点为边上任意一点，过点作一条直线平分平行四边形的面积，并说明理由． 问题探究 （2）如图②，已知直线，点、在直线上（在的左侧），点、在直线（在的左侧），连接和，两者交于点，和有何数量关系，并说明理由． 问题解决 （3）如图③，矩形是某博物馆的平面图，其中米，米，是博物馆的入口，是博物馆的出口，是博物馆的售票处，已知米，米．在对角线上是否存在有一问讯处，使折线恰好将矩形的面积平分，若存在，请说明理由，并确定问讯处的位置（求出的长）． 2025-2026学年度第一学期期中试题 九年级数学学科 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】> 【10题答案】 【答案】##15度 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】7 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1）， （2）， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 如图，点D即为所求， 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）这户居民上月用水25吨． 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3）人 【23题答案】 【答案】塔高约为米． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形， 点，分别是，的中点， 为的中位线， ， ， ， ， ， ， 四边形为菱形． （2） 【25题答案】 【答案】（1）， （2）存在；点的坐标为或 【26题答案】 【答案】（1）如图所示，连接AC，BD，二者交于点O，则直线OP即为所求，理由如下： 设直线与交于E， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴直线即为所求； （2），理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴； （3）存在点P满足米时，使得折线恰好将矩形的面积平分，理由如下： 如图所示，连接，过点E作分别交于Q，交于P， 连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴此时折线恰好将矩形的面积平分； 在中，米，米， ∴米， ∵米，米， ∴米， ∵， ∴， ∴，即， ∴米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $