内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A D C D A C ABC AB 题号 11 答案 AD 1．A 【分析】利用数轴表示和并集定义即可求得. 【详解】因为， 所以． 故选：A. 2．D 【分析】根据轴，结合可得出中边上的高. 【详解】由轴，得为边上的高，由，可得， 所以边上的高为. 故选：D. 3．A 【分析】根据平面向量的数量积的运算律及坐标表示求解即可. 【详解】因为，所以， 又，所以，解得． 故选：A. 4．D 【分析】由题意，根据诱导公式，求得正切值，利用正切函数的二倍角公式，可得答案. 【详解】由题意可得，，，故. 故选：D. 5．C 【分析】根据给定条件，利用投影向量的数量的意义求解即得. 【详解】向量，则， 所以在上的投影向量的数量为. 故选：C 6．D 【分析】根据题意，由余弦定理代入计算即可得到边，从而得到结果. 【详解】设，由余弦定理， 得，整理得，所以， 所以为等腰三角形． 故选：D 7．A 【分析】根据给定条件，利用正弦定理求解即可. 【详解】在中，，，，由正弦定理得， 而，则，所以. 故选：A 8．C 【分析】由正弦定理得到方程结合题设数据即可求解. 【详解】由正弦定理得，即， 所以，又因为， 所以角，所以，故或， 当时，，当时，， 故选：C 9．ABC 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，以及集合与集合的关系，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，根据元素与集合的关系，可得，所以A正确； 对于B中，根据集合与集合间的关系，可得，所以B正确； 对于C中，根据集合相等的定义，可得，所以C正确； 对于D中，集合为数集，集合为点集，所以D错误. 故选：ABC. 10．AB 【分析】根据已知不等式进行常变量分离，得到，观察分母，联想不等式，结合指数的运算性质进行放缩进行求解即可.. 【详解】由题意可得， 则. 设，则. 由，得，由，得，则在上单调递减， 在上单调递增，故，即. 因为，所以， 当且仅当时，等号成立， 则，故. 故选：AB 【点睛】关键点点睛：本题的关键是常变量分离后，利用不等式和指数的运算性质进行放缩. 11．AD 【分析】根据复数的四则运算即可判断ABC，根据复数模的性质和计算公式即可判断D. 【详解】对A，，故A正确； 对B，，故B错误； 对C，，故C错误； 对D，，故D正确； 故选：AD. 12．1 【分析】将点代入中,解出即可. 【详解】解:由题知,将点代入中有: ,解得:. 故答案为:1 13． 【分析】依题意可得，设，，则，根据数量积的运算律及二次函数的性质计算可得. 【详解】因为是的中点，点为上的一点，所以， 又，设，，则， 所以， 当时，此时， 当时，此时， 当时，与共线同向， 所以， 当且仅当时取等号， 综上可得的最大值为. 故答案为：    14． 【分析】根据给定的定义，求出首项和公比即可得通项；判断数列的特性，再利用等比数列前n项和公式，结合分组求和法即可得解. 【详解】由为1阶等比数列，得，则为正项等比数列， 设的公比为，则，解得，所以； 由是2阶等比数列，得，即，而， 因此是首项为1，公比为2的等比数列，是首项为2，公比为2的等比数列， 所以． 故答案为：； 15．(1)； (2) 【分析】（1）设，根据题意，联立方程组，求得的坐标，由边上的高所在直线方程，得到直线的斜率为，结合点斜式方程，求得得直线方程； （2）设关于直线的对称点为，列出方程组，求得，根据题意，得到点在直线上，求得的直线方程为，联立方程组，求得点的坐标. 【详解】（1）设，联立方程组，解得，所以点的坐标为， 因为边上的高所在直线的方程为，可得斜率为， 可得直线的斜率为， 所以的直线方程为，即. （2）设关于直线的对称点为， 可得，解得，所以， 因为角的平分线所在直线的方程为，可得点在直线上， 可得，所以的直线方程为，即， 联立方程组，解得，所以点的坐标为. 16．(1) (2) 【分析】（1）借助正弦定理将角化为边后，借助余弦定理计算即可得； （2）借助正弦定理将边化为角后，结合两角和的正弦公式与辅助角公式可将化为正弦型函数形式，再利用锐角三角形性质可得角的范围，即可得解. 【详解】（1）由正弦定理可得，即， 由余弦定理可得，又，则； （2）由，则、， 则 ， 由为锐角三角形，可得，解得， 则，则， 故. 17．(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理的边角变换得到，从而得解； （2）利用三角形面积公式求得，再利用余弦定理即可得解. 【详解】（1）（1）因为， 由正弦定理得， 在中，，则，得， 而，可. （2）因为， 所以，即，解得， 所以. 则. 18．(1) (2)或 【分析】（1）时，由方程得，根据实部、虚部为零列方程组求解即可； （2）时，，代入方程整理，根据实部、虚部为零列方程组求解即可. 【详解】（1）时，由方程得，则，得； （2）时，， 代入方程整理得， 则，得或， 故或. 19．(1)3 (2) 【分析】（1）当时，利用导数分析函数的单调性，可求得函数的最大值； （2）由参变分离法可得对任意的恒成立，利用导数求出的最大值，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，，该函数的定义域为， 则， 由，得；由，得， 则在上单调递增，在上单调递减， 故的最大值为. （2）对任意的恒成立，等价于对任意的恒成立. 设，其中，则， 由，得，由，得， 则在上单调递增，上单调递减， 从而，故， 即的取值范围是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期上学期 高三数学 本试卷共150分 考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，如图，是水平放置的的直观图，且，，中边上的高为（   ） A． B． C． D． 3．已知向量,满足，，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则为第二象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，则在上的投影向量的数量为（   ） A． B． C． D． 6．已知的内角A，B，C的对边分别为，则是（    ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 7．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（    ） A． B． C．或 D．或 8．在中，，则（   ） A． B． C．或 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，若对任意的成立，则的取值可能是（    ） A．1 B． C．3 D． 11．已知复数，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数,其中a为常数,且函数的图象过点,则 ． 13．在中，是的中点，，点为线段上的一点，则的最大值为 . 14．在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等比数列．若为1阶等比数列，且，，则 ；若数列是2阶等比数列，且，，，则 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．已知在中，点，角的平分线所在直线的方程为边上的高所在直线的方程为． (1)求点的坐标及直线的方程； (2)求点的坐标． 16．锐角中角、、的对边分别为、、，且． (1)求角的大小； (2)若，求的取值范围． 17．已知分别为三个内角的对边，且满足. (1)求A； (2)若，求a. 18．已知. (1)若,求的值； (2)若,求x的值. 19．已知函数. (1)当时，求的最大值； (2)若对任意的恒成立，求的取值范围 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期高三年级 数学答题纸16.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 14.（10分） 15.（10） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 姓 名 班 级 考 场 座位号 条形码粘贴处 贴条形码区域 注 意 事 项 1.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条。 填涂样例 正确填涂 $ 错误填涂 %^&* 缺考标记 ` 1 A B C D 6 A B C D 2 A B C D 7 A B C D 3 A B C D 8 A B C D 4 A B C D 9 A B C D 5 A B C D 10 A B C D 客观题（请用2B铅笔填涂） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（每题5分，共15分） 11. 12. 13. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.（17分） 18.（17分） 17.（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $