精品解析：辽宁省阜新市实验中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷

2025—2026学年度九年级上学期 数学学科限时作业 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义解答即可． 【详解】解：A. ，不是二次函数，故此选项错误； B. ，当时，不是二次函数，故此选项错误； C. ，是二次函数，故此选项正确； D. ，不是二次函数，故此选项错误； 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 2. 拉布布（）作为中国潮玩品牌泡泡玛特旗下的核心，其全球爆火不仅是一次商业奇迹，更是中国文化输出的创新范式．某商店在今年6月和8月拉布布的销售额分别是万元和万元．设今年6月到8月拉布布的销售额的月平均增长率为，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设今年6月到8月拉布布的销售额的月平均增长率为，则7月拉布布的销售额为万元，则8月拉布布的销售额为，据此列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 3. 山西省农业科学院高粱研究所在培育高粱晋杂23号时，在相同条件下进行了发芽试验，发芽情况绘制成如图所示的统计图，据此估计高粱晋杂23号种子的发芽概率约为（ ） A. 1 B. 0.95 C. 0.9 D. 0.85 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 由图可知，成活频率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9． 【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.9． 故选：C． 4. 若一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义及根的判别式，熟练掌握“一元二次方程有实数根需满足二次项系数不为0且根的判别式”是解题的关键． 先根据一元二次方程的定义确定二次项系数不为0，再利用根的判别式确定实数根的条件，综合求解k的范围． 【详解】解：方程是一元二次方程， ， ， 方程有实数根， ， 解得， 且， 故选： 5. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数．根据题意利用锐角三角函数即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 6. 已知，则下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比例的性质：先将化简，再与选项对比即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 7. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，利用反比例函数系数k的几何意义，分别得到四边形AEOD的面积为4，四边形BEOC的面积为12，即可得到矩形ABCD的面积． 【详解】过点A作AE⊥y轴于点E， ∵点A在双曲线上， ∴四边形AEOD的面积为4， ∵点B在双曲线上，且AB//x轴， ∴四边形BEOC的面积为12， ∴矩形ABCD的面积为12-4=8， 故选：C． 【点睛】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟记k的几何意义并灵活运用其解题是关键． 8. 如图，线段，点P在线段上，且，分别以点A和点B为圆心，的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D，连接，，，，则点C到边的距离是（ ） A. B. C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】连接交于E，求出，可得的长，然后根据面积的不同求法列式求解即可． 【详解】解：连接交于E， 由作图可得垂直平分，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 设点C到边的距离为h， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了作线段垂直平分线，勾股定理，熟练掌握等面积法的应用是解题的关键． 9. 如果点A（-3，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在反比例函数（k>0）的图象上，那么，y1，y2，y3的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：分别把x=-3，x=-2，x=1代入解析式得： y1=-，y2=-，y3=k， ∵k＞0， ∴y2＜y1＜y3． 故选B． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 10. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E在线段上，垂直平分，若，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，，根据线段垂直平分线的性质得到，推出是等边三角形，得到，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， 垂直平分， ， 是等边三角形， ，， ， 设，则， 中，， ， 解得：（负值舍去）， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，把握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键． 可得，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 12. 如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据的坐标求得的长度,， 利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，求得的长度，即点的横坐标，易得轴，则的纵坐标即的纵坐标． 【详解】的坐标分别是 轴 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点有特殊角的三角函数，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数是解题的关键． 13. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，斜坡的起始点为，现设计斜坡的坡度，则的长度是_______cm． 【答案】75 【解析】 【分析】过点B作BD⊥AC于D，根据题意得：AD=60cm，BD=54cm，根据斜坡BC的坡度，求出CD的长，即可得出AC的长． 【详解】过点B作BD⊥AC于D，如图所示： 根据题意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm）， ∵斜坡BC的坡度i=2：5， ∴BD：CD=2：5， ∴CD=BD=×54=135（cm）， ∴AC=CD-AD=135-60=75（cm）， ∴AC的长度是75cm． 故答案为：75． 【点睛】本题主要考查了坡度坡角问题，需注意的是坡度是坡角的正切值，是坡面铅直高度和水平宽度的比． 14. 如图是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，（主视图标注的数字为4、左视图标注的数字为6、俯视图标注的数字为2）铸灌这个几何体需要的铁铸的体积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆柱的三视图，圆柱的体积计算，关键是得到该几何体的形状．易得此几何体为空心圆柱，用大圆柱的体积减去小圆柱的体积即可． 【详解】解∶根据题意，得， 故答案为∶ ． 15. 如图，在菱形中，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线向终点运动．设点的运动时间为秒．在点出发的同时，有一点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，则当与菱形的边垂直时，的值是______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，含直角三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，分三种情况：当时，当时，当时，分别讨论即可求解． 【详解】解：在菱形中，，， 则， ∴，均为等边三角形， ∴，， 当时，即点在上，则， ∴， 此时，，则， ∴，解得：； 当时，即点在上，则， ∴， 此时，，则， ∴，解得：； 当时，即点在上，则， ∴， 此时，，则， ∴，解得：； 综上，当与菱形的边垂直时，或或． 故答案为：或或． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值混合运算和因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值和熟练掌握因式分解法解一元二次方程． （1）利用因式分解法解题即可； （2）先计算特殊角的三角函数值，然后先计算乘法和乘方，然后合并同类二次根式，最后解得答案． 【详解】解：（1） ∴或 ∴ （2）原式 17. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将放大到原来的2倍后得到，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为、． （1）在第一象限内画出，并直接写出点、的坐标； （2）若线段上有一点，请写出点P在上的对应点的坐标． 【答案】（1） 如图所示：即为所求， 、； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了位似变换及位似图形的性质，掌握位似图形性质是解题的关键． （1）直接利用位似图形性质得出对应点坐标，顺次连接即可； （2）根据题意放大到原来的2倍即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 以原点O为位似中心，将放大到原来的2倍后得到，P在线段上， 点P在上的对应点的坐标为：． 18. 2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，某4档电视台、、、在同一时间进行了现场直播，直播节目表如下表所示．小夏和小王都是体育迷，他们在各自家里同一时间观看了直播节目． 电视台 A B C D 直播节目 乒乓球 篮球 射击 网球 （1）小夏收看了乒乓球直播的概率为______； （2）请用列表或画树状图的方法求小夏和小王收看同一个直播节目的概率．______ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查树状图法和列表法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键： （1）直接根据概率公式进行计算即可； （2）利用列表法求概率即可． 【小问1详解】 解：小夏收看了乒乓球直播的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： 小夏 小王 A B C D A B C D ∴共有16种等可能的结果，其中能同时看同一个直播节目的有4种， ∴P（两人同时看同一个直播节目）． 19. 如图，在和中，，点，，在同一条直线上，与相交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） ， ， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理（三边成比例、两边成比例且夹角相等）及利用相似三角形的角相等关系推导角的度数是解题的关键． （1）先由三边成比例判定，得到角相等，再结合边的比例关系，利用两边成比例且夹角相等证明； （2）由得到角相等，结合的角相等关系，推导的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ． 20. 某校“综合与实践”活动小组的同学要测量与地面垂直的两栋楼与的高度之差，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图，无人机悬停在，两楼之间上方的点O处，此时测出到楼顶部点A处的俯角为，，测出到楼顶部点C处的俯角为，已知两栋楼之间的距离（点A，B，C，D，O在同一平面内）． （1）求点O到楼的距离的长； （2）求两栋楼与的高度之差.（结果精确到） （参考数据：，，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，等腰三角形的判定： （1）根据直角三角形的性质求得； （2）过C作于H，根据矩形的性质得到，解直角三角形即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 答：点O到楼的距离的长为； 【小问2详解】 解：过C作于H，则四边形是矩形， ∴， 在中，∵， ∴， 在中，， ∴两栋楼与的高度之差为． 21. 如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．（假定轮船不改变航向）． （1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响； （2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时． 【答案】（1）40 km，轮船受到台风影响；（2）轮船受到台风影响一共8小时． 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理得出AC的长，进而利用勾股定理求出轮船与台风中心距离，然后通过比较判断轮船是否受到台风影响； （2）利用勾股定理结合一元二次方程解法得出轮船受到台风影响时间． 【详解】解：（1）∵CB＝500km，AB＝300km， ∴AC＝＝400（km）， ＝40（km）， ∵40＜200， ∴此时，轮船受到台风影响； （2）设轮船受到台风影响时间为t， 由题意得：（400﹣40t）2+（300﹣20t）2＝2002， 解得：t1＝7，t2＝15， 轮船受到台风影响时间：15﹣7＝8（小时）， 答：轮船受到台风影响一共8小时． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理等知识，根据题意得出关于x的等式是解题关键． 22. 如图1，在四边形中，，． （1）用等式写出和的数量关系是______； （2）如图2，连接，．求证：平分； （3）当，时，点是上一点，将绕点逆时针旋转得到． ①如图3，当点恰好在上时，判断并说明四边形的形状； ②如图4，当交于点时，若，，求的值． 【答案】（1） （2） 证明：如图，过点作交延长线于点， 由（1）得，， ， ， ， ， ， ，， ， 即平分； （3）①正方形， 证明：由（1）得，， ， ， ， 四边形是矩形， 绕点旋转得到， ， 如图，过点作交延长线于点， ， ， ，， ， ， ， ， ， 即平分， ， ， ， ， 矩形是正方形． ② 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）根据四边形内角和即可解答； （2）过点作交延长线于点，证明即可解答； （3）①先证明四边形为矩形，由（2）可得，平分，即可解答； ②过点作于点，交于点，则四边形是矩形，证明，，利用相似三角形的性质得到，即可得到，再根据题意得到，设，，则，利用勾股定理即可解答． 【小问1详解】 解：根据四边形内角和为， 可得， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①略 ②如图，过点作于点，交于点，则四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． ，， ， 设，，则， 在中，， ， 同理，， ， 解得，， ． 23. 如图①，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】 小组内有同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图像”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块的面积为 ，得 ，满足条件的可看作反比例函数 的图像在第一象限内点的坐标．由木栏总长为，得 ，满足条件的可看作一次函数的图像在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看作两个函数图像交点的坐标． 如图②，反比例函数 的图像与直线 的交点坐标为和 ，因此木栏总长为 时，能围出矩形地块，分别为，或 ， ． （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图②中画出一次函数图像，并说明理由． 【问题延伸】 当木栏总长为时，小颖建立了一次函数 ，发现直线 可以看作直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线 与反比例函数的图像有唯一交点． （3）请在图②中画出直线 过点时的图像，并求出的值． 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为与 的图像在第一象限内交点的存在问题． （4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围． 【答案】（1），， （2）不能围出，理由如下： 木栏总长为， ，则， 画出直线的图像，如图中所示： 与函数图像没有交点； 不能围出面积为的矩形； （3）图像如图所示，， （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数综合，解题的关键是正确理解题意，根据题意得出等量关系，掌握待定系数法，会根据函数图形获取数据． （1）联立反比例函数和一次函数表达式，求出交点坐标，即可解答； （2）根据得出，，在图中画出的图像，观察是否与反比例函数图像有交点，若有交点，则能围成，否则，不能围成； （3）过点作的平行线，即可作出直线的图像，将点代入，即可求出的值； （4）根据存在交点，得出方程有实数根，根据根的判别式得出，再得出反比例函数图像经过点，，则当与图像在点左边，点右边存在交点时，满足题意；根据图像，即可写出取值范围． 【详解】解：（1）反比例函数，直线：， 联立得：， 解得：，， 反比例函数与直线：的交点坐标为和， 当木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；，； 故答案为：，， （2）略 （3）如图中直线所示，即为图像， 将点代入，得：， 解得：； （4）根据题意可得∶ 若要围出满足条件的矩形地块，与图像在第一象限内交点的存在问题， 即方程有实数根， 整理可得：， ， 整理得：， 把代入得：， 解得：， 反比例函数图像经过点， 令，，过点，分别作直线的平行线， 由图可知，当与图像在点右边，点左边存在交点时，满足题意； 把代入，得， 解得： 把代入得：， 解得：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度九年级上学期 数学学科限时作业 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 拉布布（）作为中国潮玩品牌泡泡玛特旗下的核心，其全球爆火不仅是一次商业奇迹，更是中国文化输出的创新范式．某商店在今年6月和8月拉布布的销售额分别是万元和万元．设今年6月到8月拉布布的销售额的月平均增长率为，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 3. 山西省农业科学院高粱研究所在培育高粱晋杂23号时，在相同条件下进行了发芽试验，发芽情况绘制成如图所示的统计图，据此估计高粱晋杂23号种子的发芽概率约为（ ） A. 1 B. 0.95 C. 0.9 D. 0.85 4. 若一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 8. 如图，线段，点P在线段上，且，分别以点A和点B为圆心，的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D，连接，，，，则点C到边的距离是（ ） A. B. C. 4 D. 3 9. 如果点A（-3，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在反比例函数（k>0）的图象上，那么，y1，y2，y3的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E在线段上，垂直平分，若，则的长为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为______． 12. 如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是_____． 13. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，斜坡的起始点为，现设计斜坡的坡度，则的长度是_______cm． 14. 如图是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，（主视图标注的数字为4、左视图标注的数字为6、俯视图标注的数字为2）铸灌这个几何体需要的铁铸的体积为______． 15. 如图，在菱形中，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线向终点运动．设点的运动时间为秒．在点出发的同时，有一点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，则当与菱形的边垂直时，的值是______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）计算：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将放大到原来的2倍后得到，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为、． （1）在第一象限内画出，并直接写出点、的坐标； （2）若线段上有一点，请写出点P在上的对应点的坐标． 18. 2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，某4档电视台、、、在同一时间进行了现场直播，直播节目表如下表所示．小夏和小王都是体育迷，他们在各自家里同一时间观看了直播节目． 电视台 A B C D 直播节目 乒乓球 篮球 射击 网球 （1）小夏收看了乒乓球直播的概率为______； （2）请用列表或画树状图的方法求小夏和小王收看同一个直播节目的概率．______ 19. 如图，在和中，，点，，在同一条直线上，与相交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 某校“综合与实践”活动小组的同学要测量与地面垂直的两栋楼与的高度之差，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图，无人机悬停在，两楼之间上方的点O处，此时测出到楼顶部点A处的俯角为，，测出到楼顶部点C处的俯角为，已知两栋楼之间的距离（点A，B，C，D，O在同一平面内）． （1）求点O到楼的距离的长； （2）求两栋楼与的高度之差.（结果精确到） （参考数据：，，，） 21. 如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．（假定轮船不改变航向）． （1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响； （2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时． 22. 如图1，在四边形中，，． （1）用等式写出和的数量关系是______； （2）如图2，连接，．求证：平分； （3）当，时，点是上一点，将绕点逆时针旋转得到． ①如图3，当点恰好在上时，判断并说明四边形的形状； ②如图4，当交于点时，若，，求的值． 23. 如图①，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】 小组内有同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图像”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块的面积为 ，得 ，满足条件的可看作反比例函数 的图像在第一象限内点的坐标．由木栏总长为，得 ，满足条件的可看作一次函数的图像在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看作两个函数图像交点的坐标． 如图②，反比例函数 的图像与直线 的交点坐标为和 ，因此木栏总长为 时，能围出矩形地块，分别为，或 ， ． （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图②中画出一次函数图像，并说明理由． 【问题延伸】 当木栏总长为时，小颖建立了一次函数 ，发现直线 可以看作直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线 与反比例函数的图像有唯一交点． （3）请在图②中画出直线 过点时的图像，并求出的值． 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为与 的图像在第一象限内交点的存在问题． （4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $