辽宁省阜新市实验中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷

2025—2026学年度九年级上学期 数学学科限时作业 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 拉布布（）作为中国潮玩品牌泡泡玛特旗下的核心，其全球爆火不仅是一次商业奇迹，更是中国文化输出的创新范式．某商店在今年6月和8月拉布布的销售额分别是万元和万元．设今年6月到8月拉布布的销售额的月平均增长率为，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 3. 山西省农业科学院高粱研究所在培育高粱晋杂23号时，在相同条件下进行了发芽试验，发芽情况绘制成如图所示的统计图，据此估计高粱晋杂23号种子的发芽概率约为（ ） A. 1 B. 0.95 C. 0.9 D. 0.85 4. 若一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 8. 如图，线段，点P在线段上，且，分别以点A和点B为圆心，的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D，连接，，，，则点C到边的距离是（ ） A. B. C. 4 D. 3 9. 如果点A（-3，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在反比例函数（k>0）的图象上，那么，y1，y2，y3的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E在线段上，垂直平分，若，则的长为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为______． 12. 如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是_____． 13. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，斜坡的起始点为，现设计斜坡的坡度，则的长度是_______cm． 14. 如图是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，（主视图标注的数字为4、左视图标注的数字为6、俯视图标注的数字为2）铸灌这个几何体需要的铁铸的体积为______． 15. 如图，在菱形中，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线向终点运动．设点的运动时间为秒．在点出发的同时，有一点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，则当与菱形的边垂直时，的值是______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）计算：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将放大到原来的2倍后得到，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为、． （1）在第一象限内画出，并直接写出点、的坐标； （2）若线段上有一点，请写出点P在上的对应点的坐标． 18. 2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，某4档电视台、、、在同一时间进行了现场直播，直播节目表如下表所示．小夏和小王都是体育迷，他们在各自家里同一时间观看了直播节目． 电视台 A B C D 直播节目 乒乓球 篮球 射击 网球 （1）小夏收看了乒乓球直播的概率为______； （2）请用列表或画树状图的方法求小夏和小王收看同一个直播节目的概率．______ 19. 如图，在和中，，点，，在同一条直线上，与相交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 某校“综合与实践”活动小组的同学要测量与地面垂直的两栋楼与的高度之差，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图，无人机悬停在，两楼之间上方的点O处，此时测出到楼顶部点A处的俯角为，，测出到楼顶部点C处的俯角为，已知两栋楼之间的距离（点A，B，C，D，O在同一平面内）． （1）求点O到楼的距离的长； （2）求两栋楼与的高度之差.（结果精确到） （参考数据：，，，） 21. 如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．（假定轮船不改变航向）． （1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响； （2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时． 22. 如图1，在四边形中，，． （1）用等式写出和的数量关系是______； （2）如图2，连接，．求证：平分； （3）当，时，点是上一点，将绕点逆时针旋转得到． ①如图3，当点恰好在上时，判断并说明四边形的形状； ②如图4，当交于点时，若，，求的值． 23. 如图①，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】 小组内有同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图像”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块的面积为 ，得 ，满足条件的可看作反比例函数 的图像在第一象限内点的坐标．由木栏总长为，得 ，满足条件的可看作一次函数的图像在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看作两个函数图像交点的坐标． 如图②，反比例函数 的图像与直线 的交点坐标为和 ，因此木栏总长为 时，能围出矩形地块，分别为，或 ， ． （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图②中画出一次函数图像，并说明理由． 【问题延伸】 当木栏总长为时，小颖建立了一次函数 ，发现直线 可以看作直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线 与反比例函数的图像有唯一交点． （3）请在图②中画出直线 过点时的图像，并求出的值． 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为与 的图像在第一象限内交点的存在问题． （4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围． 2025—2026学年度九年级上学期 数学学科限时作业 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】75 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或或 三、解答题（共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）（2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示：即为所求， 、； （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） ， ， ， ， ， ， ， ； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）40 km，轮船受到台风影响；（2）轮船受到台风影响一共8小时． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，过点作交延长线于点， 由（1）得，， ， ， ， ， ， ，， ， 即平分； （3）①正方形， 证明：由（1）得，， ， ， ， 四边形是矩形， 绕点旋转得到， ， 如图，过点作交延长线于点， ， ， ，， ， ， ， ， ， 即平分， ， ， ， ， 矩形是正方形． ② 【23题答案】 【答案】（1），， （2）不能围出，理由如下： 木栏总长为， ，则， 画出直线的图像，如图中所示： 与函数图像没有交点； 不能围出面积为的矩形； （3）图像如图所示，， （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $