全等三角形：利用全等三角形的性质求角度问题与边长问题、动态几何中的全等问题专项训练-2025-2026学年人教版八年级数学上册

全等三角形：利用全等三角形的性质求角度问题与边长问题、动态几何中的全等问题专项训练 全等三角形：利用全等三角形的性质求角度问题与边长问题、动态几何中的全等问题专项训练 考点目录 利用全等三角形的性质求角度问题 利用全等三角形的性质求边长问题 动态几何中的全等问题 考点一 利用全等三角形的性质求角度问题 例1．（25-26八年级上·安徽六安·期中）如图，已知，点在边上，且，则图中与相等的角有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 例2．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）图中有两个全等三角形，则等于（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26八年级上·湖北孝感·期中）如图，，点E在线段上，，则的大小为（   ）    A． B． C． D． 例4．（25-26八年级上·安徽淮南·期中）已知图中的两个三角形全等，则的度数是 ． 例5．（25-26七年级上·山东烟台·期中）如图，，如果，，那么的度数为 ． 例6．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）如图，，若，，，则 ． 变式1．（25-26八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图所示，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26八年级上·山东日照·期中）如图，，点落在上，且，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 变式3．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）如图，，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 变式4．（25-26八年级上·湖南长沙·期中）如图，已知，且点D在边上，，，则 °． 变式5．（25-26七年级上·山东东营·期中）如图，，点D在边上，若，，则的度数为 ． 变式6．（25-26八年级上·浙江温州·期中）如图，已知，点在边上，若，则 ． 考点二 利用全等三角形的性质求边长问题 例1．（25-26八年级上·云南曲靖·月考）如图，已知，点，，在同一条直线上，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26八年级上·福建漳州·期中）如图，若，且，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 例3．（25-26八年级上·河南洛阳·期中）如图，，A，B，C，D四点在同一直线上，若，，则的长为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 例4．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，．若，，则中边的长是 ． 例5．（25-26八年级上·福建厦门·期中）如图，，，， ． 例6．（25-26七年级上·山东烟台·期中）如图，点B，C，D在同一条直线上，若，，，则的长度为 ． 变式1．（25-26八年级上·湖北荆州·期中）如图，，点在上，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26八年级上·陕西渭南·期中）如图，，点在边上，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26八年级上·广东江门·期中）如图所示，，，，则的长是（    ） A．5 B．4 C．2 D．1 变式4．（25-26八年级上·陕西渭南·期中）如图，，点、在一条直线上，若，，则的长为 ． 变式5．（25-26八年级上·河南商丘·期中）如图，在中，于点，是上的一点．若，，，则的周长为 ．    变式6．（25-26八年级上·山西忻州·期中）如图，在与中，．若，，则的长为 ． 考点三 动态几何中的全等问题 例1．（25-26八年级上·河北廊坊·期中）如图，在中，，，，D为的中点．点P在线段上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上以a cm/s的速度由点C向点A运动．设运动的时间为t s． (1)填空：______cm，______cm（用含t，a的代数式表示）； (2)当时，若，求此时t的值； (3)当时，以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形仍全等，求对应的t，a的值． 例2．（25-26八年级上·山东菏泽·期中）如图，中，，，，顶点在直线上，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作直线的垂线段，垂足分别为，．设运动时间为，当与全等时，求运动时间． 例3．（25-26七年级上·山西长治·期中）综合与探究 【问题情境】 如图①，在四边形中，，，，．动点从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，连接，．设运动时间为（单位；）． 【初步探究】 （1）如图①，若，求的值． 【拓展延伸】 （2）如图②，当点开始运动时，另一动点同时从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动． ①在，运动的过程中，若与全等，请求出此时和的值． ②如图③，当点开始运动时，动点同时从点出发，以的速度沿方向向点运动，连接，交于点．连接，当时，，请直接写出此时的值． 例4．（25-26八年级上·河北衡水·月考）如图，在中，，，，点从点出发，沿线段以的速度连续做往返运动，同时点从点出发沿线段以的速度向终点运动，当点到达点时，两点同时停止运动，与交于点，设点的运动时间为（秒）． (1)分别写出当和时线段的长度（用含的代数式表示）； (2)当时，求的值； (3)若，求所有满足条件的值． 变式1．（25-26八年级上·河北沧州·月考）如图，如图，在中，是射线上一点，点在的右侧，连接，和，且． (1)如图，若点在线段上，且周长为，则的周长为______． (2)如图，若点在线段的延长线上，平分，，求的度数； (3)若点在射线上，求，与之间的数量关系． 变式2．（25-26八年级上·安徽芜湖·期中）现对一块如图所示的四边形草坪进行维护，经测量，，，点是边的中点．甲机器人从点出发以的速度沿向点运动，同时乙机器人从点出发沿向点运动，将运动过程中甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点和点．如果在运动过程中的某一时刻与全等，则乙机器人的运动速度应为多少，请说明理由． 变式3．（25-26八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，在中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上由点以的速度向点运动．设运动的时间为． (1)填空：________ ，________ ，________ ；（用含，的式子表示） (2)若，试求，的值． 变式4．（25-26八年级上·广东广州·期中）如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点运动，同时，点在线段上从点到点运动，它们运动的时间为．当与全等时，求的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $全等三角形：利用全等三角形的性质求角度问题与边长问题、动态几何中的全等问题专项训练 全等三角形：利用全等三角形的性质求角度问题与边长问题、动态几何中的全等问题 专项训练 考点目录 利用全等三角形的性质求角度问题 利用全等三角形的性质求边长问题 动态几何中的全等问题 考点一 利用全等三角形的性质求角度问题 例1.(25-26八年级上·安徽六安期中)如图，己知△ABC≌△DEC,点E在边AB上，且∠ACB=∠CEB,则图中与 ∠1相等的角有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】A 【详解】解：△ABC≌△DEC, ·∠ACB=∠DCE,∠A=∠D, ·∠I=∠ACB-∠ACE,∠ACD=∠DCE-∠ACE, L1=∠ACD, ∠ACB=∠DCE,∠ACB=∠CEB, LCEB=∠DCE, DC∥AB, :ZACD ZA, ∠1=∠A LA=∠D, ∴∠1=∠D, DC∥AB, ·∠D=∠AED, ∴∠1=∠AED, “与∠1相等的角有4个. 故选：A. 全等三角形：利用全等三角形的性质求角度问题与边长问题、动态几何中的全等问题专项训练 例2.(25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中)图中有两个全等三角形，则等于() 50 人58°72A b A.72° B.60° C.58 D.50° 【答案】D 【详解】解：由图形可知边a、c的夹角的度数为50°，根据全等三角形的性质得∠α=50°， 故选：D 例3.(25-26八年级上·湖北孝感期中)如图，△ABC≌△AED,点E在线段BC上，∠1=44°，则∠BAE的大小为 () D 1 B E C A.38° B.40° C.44° D.68° 【答案】C 【详解】解：△ABC≌△AED, .∠BAC=∠EAD, ∴∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC, ∴.∠BAE=∠1=44°. 故选C. 例4.(25-26八年级上，安徽淮南·期中)已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 58 72X 6 【答案】50°/50度 【详解】解：两个三角形全等， ∠a的度数是50°. 全等三角形：利用全等三角形的性质求角度问题与边长问题、动态几何中的全等问题专项训练 故答案为：50°. 例5.(25-26七年级上山东烟台·期中)如图，△ABC≌aBAD,如果∠DAB=65°，∠DBA=37°，那么∠AED的度数 为 刀 【答案】74°/74度 【详解】解：：△ABC≌aBAD,点A与点B,点C与点D是对应顶点，∠DBA=37°， LDBA=∠CAB=37 :∠AED=∠DBA+∠CAB=37°+37°=74° 故答案为：74°. 例6.(25-26八年级上·江苏徐州期中)如图，△ABC兰△ADE,若∠C=35°，∠D=75°，∠DAC=25°，则 ∠BAD= y E 【答案】45 【详解】解：△ABC≌△ADE,LD=75°， ∠D=∠B=75°. ∠C=35°， ∠BAC=180°-∠B-∠C=70°. :∠DAC=25°， :LBAD=∠BAC-∠DAC=45° 故答案为：45 变式1.(25-26八年级上海南省直辖县级单位期中)如图所示，△ABC≌△DEF,∠A=80°，∠C=62°，则∠E 的度数为() 全等三角形：利用全等三角形的性质求角度问题与边长问题、动态几何中的全等问题专项训练 y D 80° 62 B CF E A.80° B.40° C.62° D.38° 【答案】D 【详解】解：~△ABC≌△DEF,∠A=80°，∠C=62°， ∠F=∠C=62°，∠D=∠A=80°， LE=180°-∠D-∠F=180°-80°-62°=38°， 故选D. 变式2.(25-26八年级上山东日照·期中)如图，△ABC≌△ADE,点D落在BC上，且∠EDC=70°，则∠BAD的 度数等于() E A B D A.60° B.65° C.70° D.75 【答案】C 【详解】解：~△ABC≌△ADE .∠B=∠ADE 在ABC中，∠B+LBAD+LDAC+LC=180° 在△ADC中，∠EDC+∠ADE+∠DAC+∠C=180° LBAD=∠EDC=70 故选：C 变式3.(25-26八年级上·湖北武汉·期中)如图，△A0B≌△C0D,且∠A0C=35°，则∠BOD的度数为() D A.30° B.35° C.70° D.105 4 全等三角形：利用全等三角形的性质求角度问题与边长问题、动态几何中的全等问题专项训练 【答案】B 【详解】解：△A0B兰△C0D, ∴LAOB=∠C0D, ∴.∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC, ∠B0D=∠A0C=35°， 故选：B. 变式4.(25-26八年级上·湖南长沙·期中)如图，己知△AED≌△ACB,且点D在BC边上，∠CAB=80°， ∠CAD=20°，则∠EAC= E D B 【答案】60 【详解】解：△AED≌△ACB, LEAD=∠CAB=80°， ∠CAD=20°， ∠EAC=∠EAD-∠CAD=80°-20°=60°. 故答案为：60 变式5.(25-26七年级上山东东营·期中)如图，△ABC≌△ADE,点D在BC边上，若∠E=36°，∠DAC=30°， 则∠BDA的度数为」 D B E A 【答案】66 【详解】解：：△ABC≌△ADE,E=36°， :∠C=∠E=36°， :∠BDA是△ACD的外角，∠DAC=30°， .∠BDA=∠DAC+∠C=66°， 故答案为：66°. 变式6.(25-26八年级上·浙江温州期中)如图，己知△ABC≌△EDC,点A在DE边上，若∠1+∠2=40°，则 全等三角形：利用全等三角形的性质求角度问题与边长问题、动态几何中的全等问题专项训练 ∠3=° A D 【答案】20 【详解】解：如图， E A D ~△ABC≌△EDC, ∠B=∠D,∠BCA=∠DCE, ∠2=∠3， ∠B0C=∠D0A, ∠1=∠2， ∠1+∠2=40° ∠1=∠2=20°， ∴.∠2=∠3=20°， 故答案为：20. 6 全等三角形：利用全等三角形的性质求角度问题与边长问题、动态几何中的全等问题专项训练 考点二 利用全等三角形的性质求边长问题 例1.(25-26八年级上云南曲靖月考)如图，已知△ABC≌△EDC,点B,C,E在同一条直线上，若CD=2, AC=3,则BE的长为() A.3 B.4 c.5 D.6 【答案】C 【详解】解：：△ABC≌△EDC,CD=2,AC=3, .BC=DC=2,CE=CA=3, .BE BC +CE=5. 故选：C. 例2.(25-26八年级上福建漳州期中)如图，若ABE≌ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为() H B C A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【详解】解：ABE≌ACF, ∴AC=AB=5, 则EC=AC-AE=5-2=3, 故选：B. 例3.(25-26八年级上河南洛阳期中)如图，△ACE≌aDBF,A,B,C,D四点在同一直线上，若AD=8, BC=2,则BD的长为() 全等三角形：利用全等三角形的性质求角度问题与边长问题、动态几何中的全等问题专项训练 C D 91 A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】B 【详解】解：△ACE≌△DBF, ∴AC=BD, :.BD=AD-AB=AD-(AC-BC)=AD-(BD-BC), BD=8-(BD-2, BD=5. 故选：B. 例4.(25-26八年级上·浙江杭州期中)如图，△ABC≌△DEF.若AE=15,BD=3,则ABC中边AB的长是 【答案】9 【详解】解：~△ABC≌△DEF, ∴AB=DE, ..AE=AB+BE AB+DE-BD=2AB-BD=2AB-3=15 AB=9, 故答案为：9. 例5.(25-26八年级上·福建厦门期中)如图，△ABC≌△EDF,BD=10,FC=4,BC= B 【答案】7 【详解】解：~△ABC≌△EDF, 全等三角形：利用全等三角形的性质求角度问题与边长问题、动态几何中的全等问题专项训练 2.BC=DF, 1 ∴BF=CD=5×(BD-CF)=。×10-4=3, ∴BC=BF+CF=3+4=7 故答案为：7. 例6.(25-26七年级上山东烟台期中)如图，点B,C,D在同一条直线上，若△ABC≌△CDE,AB=24, BD=32,则BC的长度为 A 【答案】8 【详解】解：·△ABC≌△CDE, :CD =AB=24 BC=BD-CD=32-24=8 故答案为：8. 变式1.(25-26八年级上·湖北荆州期中)如图，△ABC≌△DAE,点E在AC上，BC=3,CE=5,则DE的长为 () E D A.6 B.8 C.10 D.11 【答案】B 【详解】解：：△ABC≌△DAE, BC=AE,DE=AC, :BC=3,CE=5, :AE BC=3, AC=AE+CE=3+5=8, :DE=AC=8. 故选：B. 变式2.(25-26八年级上陕西渭南期中)如图，△ABC9DBE,点C在DB边上，若AB=10,BE=4,则CD的 0 全等三角形：利用全等三角形的性质求角度问题与边长问题、动态几何中的全等问题专项训练 长为() 0 B A.7 B.6 c.5 D.4 【答案】B 【详解】解：△ABC马DBE, .AB=DB=10,BC=BE=4, CD=DB-BC=10-4=6, 故选：B, 变式3.(25-26八年级上广东江门期中)如图所示，△ACE≌△DBF,AD=9cm,BC=5cm,则AB的长是() E B A.5 B.4 C.2 D.1 【答案】B 【详解】 解：：△ACE≌△DBF, :AC=BD, :AB=CD, AD =9cm BC 5cm .AB=(9-5)÷2=2. 故选：B. 变式4.(25-26八年级上·陕西渭南期中)如图，△ABC≌aCDE,点C、B在一条直线上，若BC=9,AC=5,则 BE的长为 D 10