全等三角形：全等的性质求角度与边长、角平分线的判定与性质专项训练-2025-2026学年 人教版八年级数学上册

全等三角形：全等的性质求角度与边长、角平分线的判定与性质专项训练 全等三角形：全等的性质求角度与边长、角平分线的判定与性质专项训练 考点目录 全等的性质求角度 全等的性质求边长 角平分线的判定与性质 考点一 全等的性质求角度 例1.(25-26八年级上.甘肃庆阳期中)已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是() 50 456 74 74 a b A.50° B.56 C.60° D.74° 【答案】A 【详解】解：两个三角形全等，同时在第一个三角形中，74°为b,C两边的夹角，在第二个三角形中，α为b边 的对角， ∠a=50°. 故选：A. 例2.(25-26八年级上·浙江杭州阶段练习)如图，△0AD≌△0BC,且∠0=80°，∠C=25°，则∠DAC的度数 为(). O 的 A E D C A.75° B.100° C.105° D.130° 【答案】C 【详解】解：△OAD≌△OBC, ∠D=∠C=25°， ∠DAC=∠0+∠D=80°+25°=105°. 故选：C. 例3.(25-26八年级上北京·期中)如图，△ABC≌△DCB,若∠D=75°，∠DBC=40°，则∠ABC的度数是() 全等三角形：全等的性质求角度与边长、角平分线的判定与性质专项训练 D C A.65° B.70° C.75° D.55 【答案】A 【详解】解：△ABC≌△DCB, ∠A=∠D=75°，∠ACB=∠DBC=40°， .∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-75°-40°=65°. 故选：A 例4.(25-26八年级上江苏连云港阶段练习)如图，△ABC≌△DEF,点B、F、C、E在同一条直线上，AC、 DF交于点M,∠ACB=40°，则∠AMF的度数是」 M B 【答案】80° 【详解】解：△ABC≌△DEF, ∠DFE=∠ACB=40°， ∠AMF=∠DFE+∠ACB=80°， 故答案为：80°. 例5.(25-26八年级上甘肃天水·期中)图中的两个三角形全等，则∠a等于一 人60 65入 b 【答案】55 【详解】解：由图形可知边a,C的夹角度数为180°-60°-65°=55°， 根据全等三角形的性质得Lα=55°， 故答案为：55°. 例6.(25-26八年级上贵州黔东南阶段练习)如图，△ABC≌△DCB,若∠A=80°，∠DBC=40°，则∠ABC的 2 全等三角形：全等的性质求角度与边长、角平分线的判定与性质专项训练 度数为」 D 【答案】60°/60度 【详解】解：~△ABC≌△DCB,∠DBC=40°， .∠DBC=∠ACB=40°， 在ABC中，由三角形内角和定理可得，∠A+LABC+∠ACB=180°， ∠ABC=180°-∠A-∠ACB=60°， 故答案为：60° 例7.(25-26八年级上陕西西安阶段练习)如图，△ABC≌△DEB,点E在AB上，己知AB=10,BC=5, ∠C=54°，∠D=26°，求： D A (I)AE的长度： (2)∠AED的度数. 【答案】(1)5 (2)80 【详解】(I)解：~aABC≌△DEB, ..BE BC=5, AE=AB-BE=10-5=5; (2)△ABC≌aDEB, ∠A=∠D=26°，∠DBE=∠C=54°， ∴.∠AED=∠DBE+∠D=54°+26°=80° 例8.(25-26八年级上·河北阶段练习)两个三角板按图15所示摆放，已知△ABD≌△CAE,且A,D,E三点在 同一条直线上. 全等三角形：全等的性质求角度与边长、角平分线的判定与性质专项训练 (I)若∠B=23°，∠AEC=82°，求∠BAC的度数； (②)试判断BD,DE,CE之间的数量关系，并说明理由. 【答案】(1)98° (2)BD=CE+DE,理由见解析 【详解】(1)解：△ABD≌△CAE, ∠EAC=LB=23°，∠BDA=∠AEC=82°， ∠BAD=180°-∠B-∠BDA=75°， LBAC=LBAD+∠EAC=98°； (2)解：BD=CE+DE.理由如下： :△ABD≌△CAE, ·BD=AE,AD=CE :BD=AE AD+DE=CE DE. 变式1.(25-26八年级上辽宁葫芦岛阶段练习)三个全等三角形按下图的形式摆放，∠1=50°，∠3=85°，则∠2的 度数等于() 30 A.30° B.45° C.60° D.65° 【答案】B 【详解】解：如图： 6 由图可得：∠3+∠4+∠7=180°，∠1+∠5+∠8=180°，∠2+∠6+∠9=180°， 全等三角形：全等的性质求角度与边长、角平分线的判定与性质专项训练 ∠3+∠4+∠7+∠1+∠5+∠8+∠2+∠6+∠9=540°， 由三角形内角和定理可得：∠7+∠8+∠9=180°， 由全等三角形的性质可得：∠4+∠5+∠6=180°， ∠1+∠2+∠3=180°， ×∠1=50°，∠3=85°， .L2=180°-∠1-∠3=45°， 故选：B. 变式2.(25-26八年级上·河南驻马店阶段练习)如图，△ABE≌△ACD,AB=AC，BE=CD,LB=50°， ∠AEC=120°，则∠DAE的度数等于() B D E C A.120° B.70° C.60° D.50° 【答案】C 【详解】解：：△ABE≌△ACD, ∠AED=∠ADE, :∠AEC=120°， .∠AED=180°-∠AEC=180°-120°=60°， LADE=∠AED=60°， 在△ADE中，∠DAE+ADE+LAED=180°， :∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-60°-60°=60°. 故选：C. 变式3.(24-25八年级上·安微淮南阶段练习)如图，△ABC≌△DEF,点B,F,C,E共线，AC和DF交于点 G.若A=75°，∠E=65°，则∠CGD的度数为() D E A.80° B.75 C.70° D.65 【答案】A U 全等三角形：全等的性质求角度与边长、角平分线的判定与性质专项训练 【详解】解：△ABC≌△DEF, LB=∠E=65°，∠ACB=LDFE, ∠A=75°， ∠DFE=∠ACB=180°-∠B-∠A=180°-65°-75°=40°， LCGD=∠DFE+∠ACB=40°+40°=80°， 故选：A, 变式4.(25-26八年级上云南曲靖期中)己知△ABC≌△DEF,∠A=∠B=25°，则∠F=°。 【答案】130 【详解】解：△ABC≌△DEF, ∠F=LC, 在ABC中，∠A=∠B=25°， .∠C=180°-∠A-∠B=130°， ∠F=130°； 故答案为130. 变式5.(24-25八年级上甘肃庆阳·期中)已知△ABC≌△DEF,LA=60°，∠F=50°，则∠B的度数为 【答案】70°/70度 【详解】解：：△ABC≌△DEF, :∠C=∠F, :∠F=50°， :∠C=50°， :∠A=60°， :∠B=180°-∠A-∠C=180°-60°-50°=70°， 故答案为：70°. 变式6.(25-26八年级上·陕西渭南阶段练习)如图，已知△ABC≌△DFE,那么∠D的度数为 E 63ò 10 1450 10 D 【答案】72 【详解】解：△ABC≌△DFE, 全等三角形：全等的性质求角度与边长、角平分线的判定与性质专项训练 ∠F=∠B=45°， LD+LE+∠F=180°， ∴∠D=180°-∠F-∠E=180°-45°-63°=72°， 故答案为：72°. 变式7.(25-26八年级上·湖北黄石阶段练习)如图，己知△ABE≌△ACD. D E (1)若BE=5,DE=2,求BC的长； (2)若LDAE=20°，求∠AEC的度数. 【答案】(1)8 (2)100° 【详解】(1)解：~△ABE≌aACD, .BE =CD=5, DE=2, CE=CD-DE=3, ∴BC=BE+CE=8; (2)△ABE≌△ACD, ∴.∠ADE=∠AED, ∠DAE=20°， ∠AED=180°-∠DAE)=80°， 2 ∠AEC=180°-∠AED=100°. 变式8.(25-26八年级上河北唐山期中)如图，∠C=∠D=90°，∠CBA=∠DAB; C E 、D (I)求证：BC=AD: (2)若∠DBA=40°，求∠DAE的度数？ 【答案】()见解析 (2)10° 全等三角形：全等的性质求角度与边长、角平分线的判定与性质专项训练 【详解】(1)证明：在ABC和△BAD中， ∠C=∠D ∠CBA=∠DAB, AB=BA ·△ABC≌△BAD(AAS .BC=AD (2)解：LD=90°，∠DBA=40°， ∴∠DAB=90°-∠DBA=50°， 由(1)得△ABC≌△BAD, ∠CAB=∠DBA=40°， .∠DAE=∠DAB-∠CAB=10°. 全等三角形：全等的性质求角度与边长、角平分线的判定与性质专项训练 考点二 全等的性质求边长 例1.(25-26八年级上广东广州阶段练习)如图，已知△ABE≌△DCE,AE=5cm,BE=2cm,那么DE=() B D A.2cm B.3cm C.7cm D.5cm 【答案】D 【详解】解：：△ABE≌△DCE,AE=Scm, :DE=AE 5cm 故选：D 例2.(25-26八年级上·河北邢台阶段练习)如图，△ABC≌△DEF,B,E,C,F四点在同一直线上，若 BF=8,EC=3,则BE的长是() A.1.5 B.2.5 C.3 D.5 【答案】B 【详解】解：~△ABC≌△DEF, .BC =EF ∴BC-EC=EF-EC,即BE=CF, BF=8,EC=3,BE +CE+CF BF, ∴2BE+3=8,解得：BE=2.5. 故选：B. 例3.(25-26八年级上·云南昆明期中)如图，△ACE≌△DBF,若BD=9,BC=4,则AB的长为() A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】B 0 全等三角形：全等的性质求角度与边长、角平分线的判定与性质专项训练 【详解】解：△ACE≌aDBF,BD=9, AC=BD=9, 又BC=4, AB=AC-BC=9-4=5. 故选：B. 例4.(24-25八年级上·河北邯郸阶段练习)如图，△ABC≌△DEC,B,C,D在同一直线上，且CE=5,AC=7, 则CD=」 【答案】7 【详解】解：△ABC≌△DEC,AC=7, .CD=AC=7. 故答案为：7. 例5.(25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习)如图，△ABC≌△DEF,BE=10,AD=4,AB= C 【答案】7 【详解】解：~△ABC≌△DEF, .AB=DE :.BD+AD AE AD, ∴BD=AE, BE=10,AD=4, 2BD=BE-AD=10-4=6, BD=3, AB=BD+AD=3+4=7. 故答案为：7. 例6.(25-26八年级上·河南信阳·期中)如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌aCDE,AB=3,BD=5,则 10全等三角形：全等的性质求角度与边长、角平分线的判定与性质专项训练 全等三角形：全等的性质求角度与边长、角平分线的判定与性质专项训练 考点目录 全等的性质求角度 全等的性质求边长 角平分线的判定与性质 考点一 全等的性质求角度 例1.(25-26八年级上·甘肃庆阳期中)已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是() 509 人56°74 △74° a△ A.500 B.56° C.60° D.74° 例2.(25-26八年级上浙江杭州阶段练习)如图，△0AD≌△0BC,且∠0=80°，∠C=25°，则∠DAC的度 数为(). O B D A.75° B.100° C.105° D.130° 例3.(25-26八年级上北京·期中)如图，△ABC≌△DCB,若LD=75°，∠DBC=40°，则∠ABC的度数是 () B C A.65° B.70° C.75° D.55 全等三角形：全等的性质求角度与边长、角平分线的判定与性质专项训练 全等三角形：全等的性质求角度与边长、角平分线的判定与性质专项训练 △ABC≌△DEF 例4.(25-26八年级上江苏连云港阶段练习)如图， ,点、F、C、E 、在同一条直线上， AC、DF交于点M,∠ACB=40°，则∠AMF的度数是一 O M 例5.(25-26八年级上·甘肃天水期中)图中的两个三角形全等，则∠等于一. e 人60 65入 入 6 例6.（25-26八年级上·贵州黔东南阶段练习)如图， △M6C2△DCB,若∠H=80,2DBC=40,则∠4BC的 度数为 A 例7.(25-26八年级上：陕西西安·阶段练习)如图，△ABC≌△DEB,点E在AB上，已知AB=10,BC=5, ∠C=54°，∠D=26°，求： D 全等三角形：全等的性质求角度与边长、角平分线的判定与性质专项训练 (1)AE的长度： (2)∠AED的度数. 全等三角形：全等的性质求角度与边长、角平分线的判定与性质专项训练 例8.(25-26八年级上河北阶段练习)两个三角板按图15所示摆放，己知△ABD≌△CAE,且A,D,E三点 在同一条直线上 A D B (I)若LB=23°，∠AEC=82°，求∠BAC的度数： (2)试判断BD,DE,CE之间的数量关系，并说明理由. 变式1.(25-26八年级上辽宁葫芦岛阶段练习)三个全等三角形按下图的形式摆放，∠1=50°，∠3=85°，则 ∠2的度数等于() A.30° B.45° C.60° D.65 变式2.(25-26八年级上河南驻马店阶段练习)如图，△ABE≌△ACD,AB=AC,BE=CD,∠B=50°， ∠AEC=120°，则∠DAE的度数等于（) B D 全等三角形：全等的性质求角度与边长、角平分线的判定与性质专项训练 A.120° B.70 C.60° D.50 △ABC≌△DEF AC DF 变式3.(24-25八年级上·安徽淮南阶段练习)如图， 点B,下，C,E共线，C和DF交于点 G.若∠A=75°，∠E=65°，则∠CGD的度数为() B E A.80° B.75° C.70 D.65 变式4.(25-26八年级上云南曲靖期中)己知△ABC≌△DEF,∠A=∠B=25°，则∠F=_°. 变式5.(24-25八年级上·甘肃庆阳·期中)已 △ABC≌△DEF,∠A=60°，∠F=50°，则∠B 的度数为一 变式6.(25-26八年级上·陕西渭南·阶段练习)如图，已知△ABC≌△DFE,那么∠D的度数为一· E 63 10 145 10 变式7.(25-26八年级上湖北黄石阶段练习)如图，已知△ABE≌△ACD」 D BE=5,DE=2 BC (1)若 ,求的长： (2)若∠DAE=20°，求∠AEC的度数. 6 全等三角形：全等的性质求角度与边长、角平分线的判定与性质专项训练 > 全等三角形：全等的性质求角度与边长、角平分线的判定与性质专项训练 变式8.(25-26八年级上河北唐山期中)如图，∠C=∠D=90°，∠CBA=∠DAB: E B (I)求证：BC=AD; (2)若∠DBA=40°，求∠DAE的度数？ 8 全等三角形：全等的性质求角度与边长、角平分线的判定与性质专项训练 考点二 全等的性质求边长 例1.(25-26八年级上：广东广州阶段练习)如图，已知△ABE≌△DCE,AE=5cm,BE=2Cm,那么DE= () A.2cm B.3cm C.7cm D.5cm 例2.(25-26八年级上河北邢台·阶段练习)如图，△ABC≌△DEF,B,E,C,F四点在同一直线上，若 BF=8,EC=3 BE ，则的长是() A.1.5 B.2.5 C.3 D.5 例3.(25-26八年级上云南昆明期中)如图，△ACE≌aDBF,若BD=9,BC=4,则AB的长为() A.6 B.5 C.4 D.3 例4.(24-25八年级上河北邯郸阶段练习)如图，△ABC≌△DEC,B,C,D在同一直线上，且CE=5,AC=7, 则CD= 全等三角形：全等的性质求角度与边长、角平分线的判定与性质专项训练 例5.(25-26八年级上·黑龙江哈尔滨阶段练习)如图， △ABC≌△DEF BE=I0AD=4AB= D 例6，(25-26八年级上河南信阳·期中)如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE,AB=3,BD=5, 则DE=一· 例7.(25-26八年级上贵州阶段练习)如图，已知△ABC≌△FED,AF=8,BE=2. D ⊙ C (I)判断AC与DF的位置关系，并说明理由； (2)求AB的长. o