反比例函数：一次函数与反比例函数大小关系问题、面积问题、实际应用问题专项训练-2025-2026学年人教版（2012）九年级数学下册

反比例函数：一次函数与反比例函数大小关系问题、面积问题、实际应用问题专项训练 反比例函数：一次函数与反比例函数大小关系问题、面积问题、实际应用问题 专项训练 考点目录 一次函数与反比例函数大小关系问题 以反比例函数为背景的面积问题 以反比例函数为背景的实际应用问题 考点一 一次函数与反比例函数大小关系问题 例1．（24-25九年级下·广东汕尾·月考）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于A，B两点，若，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】解：由图可知，若，则的取值范围是或， 故选：D． 例2．（25-26九年级上·四川·期中）如图，反比例函数的图象与一次函数图象交于点，则不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【详解】解：把点，代入得： ， 解得：，（舍去）， ∴点，， 观察函数图象发现：当或时，反比例函数图象在一次函数图象的上方， 则不等式的解集为：或． 故选：B． 例3．（25-26九年级上·宁夏银川·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点．则满足不等式的的取值范围是 ． 【答案】或 【详解】解：由图象可知，不等式的的取值范围是或； 故答案为：或 例4．（25-26八年级上·吉林·期中）如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于，两点，若，则的取值范围是 ． 【答案】或 【详解】解：∵一次函数的图象和反比例函数的图象交于，两点， ∴， ∴， ∴， ∴， 由图象可得：当或时，， 故答案为：或． 变式1．（25-26九年级上·湖南岳阳·期中）如图，直线与双曲线 交于点，，当时，则x的取值范围是（　　） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【详解】解：由所给函数图象可知， 当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， 所以当时，则的取值范围是：或． 故选：C． 变式2．（25-26九年级上·广东广州·期中）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为4，当时，x的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【详解】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为4， 点的横坐标为． 根据函数图象可知：当时，的取值范围是或． 故选：B． 变式3．（25-26九年级上·广东深圳·月考）如图，已知直线与双曲线交于，两点，则不等式的解集为 ． 【答案】或 【详解】解：∵直线与双曲线交于，两点， ∴点A和点B关于原点对称， ∴， ∴由图象可得，当或时，正比例函数在反比例函数图象上方或相交，即， ∴不等式的解集为或． 故答案为：或． 变式4．（25-26九年级上·山东烟台·期中）如图，直线与双曲线交于两点．则当时，的取值范围是 ． 【答案】或 【详解】解：观察图象可知，当或时，直线的图象在双曲线的图象的下方， ∴当时，x的取值范围为或． 故答案为：或． 考点二 以反比例函数为背景的面积问题 例1．（25-26九年级上·甘肃张掖·期中）如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及的面积； (3)求不等式的解集（请直接写出答案）． 【答案】(1)， (2)6 (3)或 【详解】（1）解：反比例函数经过点， ， ， 将，代入反比例解析式得：， ， 将与坐标代入一次函数解析式得： ， 解得：， ； （2）解：在直线中，当时，， ，即， ； （3）解：由图象知：当或时，， 故不等式的解集是或． 例2．（25-26九年级上·甘肃张掖·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式． (2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． (3)求的面积． 【答案】(1)； (2)或 (3)3 【详解】（1）解：将代入， 得， 解得， 故反比例函数表达式为； 将代入，解得， 即， 将，代入，得 解得，， 故一次函数表达式为． （2）由图可知，当时，一次函数图象在反比例函数下方； 当时，一次函数图象在反比例函数下方； 故的解集为或． （3）如图所示，设一次函数图象与轴交于点， 故 则， ， ， ， ． 例3．（25-26九年级上·山东东营·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)点是轴正半轴上的一点，连接，，若，求出点的坐标． 【答案】(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 (2) 【详解】（1）解：点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为， 点在反比例函数图象上， ， 点的坐标为点， 将点、的坐标代入中，得， 解得：， 一次函数的表达式为； （2）把代入，得， 解得， 点的坐标为， 设， ， ， 解得：， ． 例4．（25-26九年级上·辽宁本溪·月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点． (1)求b，k的值； (2)点C是x轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点D，连接，若，求的面积． 【答案】(1)， (2)的面积为1 【详解】（1）解：把代入中，得， 解得：， ∴； 把代入得：； 即，； （2）解：如图，过点B作轴于点G，过点D作轴于点H，设交y轴于点K， ∴， ∴， ∴， ∴， 把代入中， ， ∴； 设直线的解析式为， 把，代入得： ， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴， ∴； 答：的面积为1． 变式1．（25-26九年级上·山东烟台·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，直线与x轴，y轴分别交于D，C两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)点P是x轴正半轴上的一点，连接，若的面积为4，求点P的坐标． 【答案】(1)； (2)或 (3) 【详解】（1）解：点在反比例函数的图象上， 反比例函数的表达式为， 点在反比例函数图象上， ， 点A的坐标为点， 将点A，B坐标代入中，得， 解得， 一次函数的表达式为； （2）解：不等式的解集为或； （3）解：令，则， 令，则， 解得， 点C的坐标为，点D的坐标为， 设， 点A的坐标为点，， ， ， 解得：， 变式2．（25-26九年级上·陕西西安·月考）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点D，且与x轴和y轴分别交于点B和点． (1)填空：__________，点D坐标_________； (2)直接写出不等式的解集为__________________； (3)连接，已知P为反比例函数图象上一点，且，求点P的坐标． 【答案】(1)； (2)或 (3)或 【详解】（1）解：把点代入得：， ∴反比例函数解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴一次函数的解析式为， 联立得：，解得：或， ∴点D的坐标为； 故答案为：； （2）解：观察图象得：当或时，反比例函数图象位于一次函数的图象的上方， ∴不等式的解集为或； 故答案为：或； （3）解：对于，当时，， ∴点， ∵点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为或． 变式3．（25-26九年级上·山东济南·期中）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点和点，点的坐标为，点的横坐标为5，一次函数与轴交于点． (1)求的值； (2)如图1，点是第二象限内反比例函数上一动点，连接，．当时，求点的坐标； (3)如图2，在（2）问的条件下，点，均为轴上的动点，且点在点的左侧，．求的最小值； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：把点A的坐标代入反比例函数解析式中得， ∴， ∴反比例函数解析式为， 在中，当时，， ∴； 把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中得， ∴； （2）解：由（1）得一次函数解析式为， 在中，当时，， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∵点D在第二象限， ∴， 在中，当时，， ∴； （3）解：如图所示，取，连接， ∴轴， ∵，点，均为轴上的动点，且点在点的左侧，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴当B、F、G三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的值， ∵，， ∴， ∴的最小值为． 变式4．（25-26九年级上·四川成都·期中）如图，直线与反比例函数图象交于，B两点． (1)求点坐标及反比例函数表达式； (2)点是点右侧反比例函数图象上的一动点，过点作垂线，交反比例函数图象于点（异于点），连接．过点作的平行线交反比例函数图象于点，连接，当面积为时，求直线表达式； (3)取中点，连接，求的最小值． 【答案】(1)，反比例函数 (2) (3)最小值为 【详解】（1）将代入，得：， ∴， ∴直线为． 将代入，得：， ∴， ∴反比例函数为． 联立方程组： ∴ 故点，反比例函数为． （2） 设，， ∵， ∴在中， ， ， ， 则 ∵点C是点A右侧，不与点重合， ∴， ∴ ∴ ∴点为 设点， 作轴，轴交于， 作轴，轴交于， 点， ∴ ∵ ∴ ∴在和中， ， ∴ ∴， 将代入得右边比值为 ∴， ∴， 则点 过点作轴的垂线，作直线于， 直线于，于直线相交于点， 由点，，得 直线， 则点， ∵， 即 ∴ 即 ∵， ∴ ∵为， ∴， 将，直线代入得 故直线解析式为． （3）由（2）得，， 则中点： ， ∵ ∴点在直线上， ∴点到直线距离最小． 过点作直线， 过点作轴与直线交于， 设点，则点 ，， 由得 ， 解得，（舍）不与重合， 所以， 故AF的最小值为． 考点三 以反比例函数为背景的实际应用问题 例1．（25-26七年级上·湖北·期中）某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，设汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时（汽车行驶速度不超过110千米/时）．根据经验，v，t的部分对应值如表： v/（千米/时） 80 90 100 t/（时） 4.5 4 3.6 (1)汽车行驶的时间t随着平均速度v的增大而________（填“增大”或“减小”），该公司到邻市市场的距离为________千米； (2)根据表中的数据，用式子表示v与t的关系，并说明v与t成什么比例关系？ (3)若汽车5：00出发，能否在8：00之前到达邻市市场？请说明理由． 【答案】(1)减小，360 (2)，v与t成反比例关系； (3)不能到达；理由见解析 【详解】（1）解：由表格数据可知，汽车行驶的时间随着平均速度的增大而减小． 根据路程速度时间，当千米时，小时，距离为千米， 故答案为：减小，360； （2）解：由（1）知路程为360千米，根据路程速度×时间，可得，即，所以与成反比例关系 （3）解：不能到达； 理由如下：若，则，即要在8：00之前到达邻市市场，速度需大于120千米/时，这与汽车行驶速度不超过110千米/时矛盾，故所以汽车不能在8：00之前到达邻市市场． 例2．（2025·浙江丽水·二模）制作某种金属工具要进行煅烧和锻造两个工序，即将材料由烧到后立即开始锻造操作，当材料温度低于时，须停止锻造并立即进行再次煅烧．每次煅烧温度上升的速度相同，煅烧过程温度与时间成一次函数关系，第一次锻造造时温度与时间成反比例函数关系，开始制作后第8分钟材料的温度为． (1)求第一次锻造操作的时长； (2)求第二次开始锻造的时间． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：材料锻造时，设， 由题意得，解得， ， 当时，，解得：， 当时，，解得：， ， 所以第一次锻造操作的时长是； （2），所以煅烧时温度每分钟上升， ，所以第二次煅烧需要， ，所以第二次开始锻造的时间是第． 例3．（25-26九年级上·辽宁大连·期中）我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．小明利用一个最大电阻为欧姆的滑动变阻器及一个电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻为欧姆时，电流为安培． (1)求电流（安培）与电阻（欧姆）的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)若，求电流的变化范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：设电流（安培）与电阻（欧姆）的函数表达式为, 当电阻为欧姆时，电流为安培， ， 电流（安培）与电阻（欧姆）的函数表达式为； （2）当时，，当时，， 当时，电流的变化范围． 例4．（25-26九年级上·广西桂林·期中）如今太阳能进入了千家万户，一个容量为240升的太阳能热水器，每次排完水后才能再次蓄水，若设在蓄满水后能连续排水的时间是y分钟，每分钟的排水量为x升． (1)写出y与x的函数关系式； (2)若该热水器连续排水的最长时间是1个小时，求自变量x 的取值范围； (3)若每分钟排水5升，则该热水器连续排水的时间是多少？ 【答案】(1)； (2)； (3)该热水器连续排水的时间是48分钟． 【详解】（1）解：根据题意得：y与x的函数关系式为； （2）解：∵热水器连续工作最长时间是1小时， ∴， ∵函数在每一个象限内，y随x的增大而减小， ∴当时，x最小，最小值为， 解得：， ∴自变量的取值范围为； （3）解：当时，， ∴该热水器连续排水的时间是48分钟． 变式1．（25-26九年级上·山东泰安·期中）年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米是其两腿迈出的步长之差厘米的反比例函数，其图象如下图所示．请根据图象中的信息解决下列问题： (1)求与之间的函数表达式； (2)当某人两腿迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米? (3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于米，直接写出其两腿迈出的步长之差最多是多少． 【答案】(1) (2)当某人迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米 (3)某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于米时，迈出的步长之差最多是厘米 【详解】（1）解：设反比例函数解析式为， 由图象可知，反比例函数图象过点， ， ， ． （2）解：当时，， 当某人迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米． （3）解：大圆圈的半径不小于米， ， 即：， ， 某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于米时，迈出的步长之差最多是厘米． 变式2．（25-26九年级上·安徽阜阳·阶段练习）某工程队修建一条村村通公路，所需天数y（单位：天）与每天修建该公路长度x（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图． (1)求y与x之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； (2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建20米提前多少天完成此项工程？ 【答案】(1) (2)该工程队每天修建该公路30米要比每天修建20米提前20天完成此项工程 【详解】（1）解：设y与x之间的函数表达式为， ∵该函数关系的图象经过点， ∴， ∴， ∴y与x之间的函数表达式为； （2）解：当时，， 当时，， ∵， ∴该工程队每天修建该公路30米要比每天修建20米提前20天完成此项工程． 变式3．（25-26九年级上·辽宁大连·阶段练习）某饮水机开始加热时，水温每分钟上升 ，加热到 时，停止加热，水温开始下降．此时水温 是通电时间的反比例函数．若在水温为 时开始加热，水温 与通电时间之间的函数关系如图所示． (1)在水温下降的过程中，求水温 关于通电时间的函数表达式； (2)若水温从开始加热至100，然后下降至，在这一过程中，水温不低于的时间有多长？ 【答案】(1) (2)时间为 【详解】（1）解：设从水温为时开始加热，经过 分钟加热到 ， 则，解得， 水温下降过程中，设 与的函数关系式为 ， 由题意得，点在反比例函数的图象上， ， 解得：， 水温下降过程中， 与的函数关系式是 ； （2）设从水温为时开始加热，经过分钟加热到， 则 ，解得： ， 在降温过程中，水温为时， ，解得， ， 在这一过程中，水温不低于的时间为． 变式4．（25-26九年级上·北京海淀·阶段练习）喜欢物理的小颖用如图1所示电路研究导体中的电流与电阻的关系，电源电压恒为，调节滑动变阻器的滑片可改变电阻的阻值．（），同时电流大小会随之改变．已知串联电路中，电流与电阻及之间关系为，滑动变阻器消耗的功率与电流及它自身电阻之间关系为，其中，通过实验和计算小颖得到了如下数据： 0 5 10 20 30 40 50 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.3 0.24 0.2 0 2.0 3.2 3.6 2.7 2.304 2.0 (1)补全表格中的信息：_________________，___________________． (2)结合表格信息，在图2中画出关于的函数图象，并写出其解析式：_________________． (3)小颖通过计算得到关于的函数解析式为，并借助计算机得到其函数图象如图3所示，由此她认为有最大值，为了证明这个结论，她查阅资料自学均值不等式的知识：“对于任意的两个正数，都有，当且仅当时等号成立”，请你补全下方小颖的证明过程： 首先 ∵时 ∴只需考虑的情况，此时， 又∵__________________， ∴__________________，当且仅当_____________时等号成立． 【答案】(1)2，3.2 (2)图见解析， (3)40，3.6，10 【详解】（1）解：∵， ∴，； ∴； 故答案为：2，3.2； （2）描点，连线，画出函数图象如图： 由题意，可知：； （3）首先 ∵时 ∴只需考虑的情况，此时， 又∵， ∴，当且仅当，即时等号成立． 故答案为：40，3.6，10 2 学科网（北京）股份有限公司 $反比例函数：一次函数与反比例函数大小关系问题、面积问题、实际应用问题专项训练 反比例函数：一次函数与反比例函数大小关系问题、面积问题、实际应用问题 专项训练 考点目录 一次函数与反比例函数大小关系问题 以反比例函数为背景的面积问题 以反比例函数为背景的实际应用问题 考点一 一次函数与反比例函数大小关系问题 例1．（24-25九年级下·广东汕尾·月考）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于A，B两点，若，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 例2．（25-26九年级上·四川·期中）如图，反比例函数的图象与一次函数图象交于点，则不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 例3．（25-26九年级上·宁夏银川·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点．则满足不等式的的取值范围是 ． 例4．（25-26八年级上·吉林·期中）如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于，两点，若，则的取值范围是 ． 变式1．（25-26九年级上·湖南岳阳·期中）如图，直线与双曲线 交于点，，当时，则x的取值范围是（　　） A． B．或 C．或 D． 变式2．（25-26九年级上·广东广州·期中）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为4，当时，x的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 变式3．（25-26九年级上·广东深圳·月考）如图，已知直线与双曲线交于，两点，则不等式的解集为 ． 变式4．（25-26九年级上·山东烟台·期中）如图，直线与双曲线交于两点．则当时，的取值范围是 ． 考点二 以反比例函数为背景的面积问题 例1．（25-26九年级上·甘肃张掖·期中）如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及的面积； (3)求不等式的解集（请直接写出答案）． 例2．（25-26九年级上·甘肃张掖·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式． (2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． (3)求的面积． 例3．（25-26九年级上·山东东营·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)点是轴正半轴上的一点，连接，，若，求出点的坐标． 例4．（25-26九年级上·辽宁本溪·月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点． (1)求b，k的值； (2)点C是x轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点D，连接，若，求的面积． 变式1．（25-26九年级上·山东烟台·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，直线与x轴，y轴分别交于D，C两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)点P是x轴正半轴上的一点，连接，若的面积为4，求点P的坐标． 变式2．（25-26九年级上·陕西西安·月考）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点D，且与x轴和y轴分别交于点B和点． (1)填空：__________，点D坐标_________； (2)直接写出不等式的解集为__________________； (3)连接，已知P为反比例函数图象上一点，且，求点P的坐标． 变式3．（25-26九年级上·山东济南·期中）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点和点，点的坐标为，点的横坐标为5，一次函数与轴交于点． (1)求的值； (2)如图1，点是第二象限内反比例函数上一动点，连接，．当时，求点的坐标； (3)如图2，在（2）问的条件下，点，均为轴上的动点，且点在点的左侧，．求的最小值； 变式4．（25-26九年级上·四川成都·期中）如图，直线与反比例函数图象交于，B两点． (1)求点坐标及反比例函数表达式； (2)点是点右侧反比例函数图象上的一动点，过点作垂线，交反比例函数图象于点（异于点），连接．过点作的平行线交反比例函数图象于点，连接，当面积为时，求直线表达式； (3)取中点，连接，求的最小值． 考点三 以反比例函数为背景的实际应用问题 例1．（25-26七年级上·湖北·期中）某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，设汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时（汽车行驶速度不超过110千米/时）．根据经验，v，t的部分对应值如表： v/（千米/时） 80 90 100 t/（时） 4.5 4 3.6 (1)汽车行驶的时间t随着平均速度v的增大而________（填“增大”或“减小”），该公司到邻市市场的距离为________千米； (2)根据表中的数据，用式子表示v与t的关系，并说明v与t成什么比例关系？ (3)若汽车5：00出发，能否在8：00之前到达邻市市场？请说明理由． 例2．（2025·浙江丽水·二模）制作某种金属工具要进行煅烧和锻造两个工序，即将材料由烧到后立即开始锻造操作，当材料温度低于时，须停止锻造并立即进行再次煅烧．每次煅烧温度上升的速度相同，煅烧过程温度与时间成一次函数关系，第一次锻造造时温度与时间成反比例函数关系，开始制作后第8分钟材料的温度为． (1)求第一次锻造操作的时长； (2)求第二次开始锻造的时间． 例3．（25-26九年级上·辽宁大连·期中）我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．小明利用一个最大电阻为欧姆的滑动变阻器及一个电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻为欧姆时，电流为安培． (1)求电流（安培）与电阻（欧姆）的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)若，求电流的变化范围． 例4．（25-26九年级上·广西桂林·期中）如今太阳能进入了千家万户，一个容量为240升的太阳能热水器，每次排完水后才能再次蓄水，若设在蓄满水后能连续排水的时间是y分钟，每分钟的排水量为x升． (1)写出y与x的函数关系式； (2)若该热水器连续排水的最长时间是1个小时，求自变量x 的取值范围； (3)若每分钟排水5升，则该热水器连续排水的时间是多少？ 变式1．（25-26九年级上·山东泰安·期中）年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米是其两腿迈出的步长之差厘米的反比例函数，其图象如下图所示．请根据图象中的信息解决下列问题： (1)求与之间的函数表达式； (2)当某人两腿迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米? (3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于米，直接写出其两腿迈出的步长之差最多是多少． 变式2．（25-26九年级上·安徽阜阳·阶段练习）某工程队修建一条村村通公路，所需天数y（单位：天）与每天修建该公路长度x（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图． (1)求y与x之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； (2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建20米提前多少天完成此项工程？ 变式3．（25-26九年级上·辽宁大连·阶段练习）某饮水机开始加热时，水温每分钟上升 ，加热到 时，停止加热，水温开始下降．此时水温 是通电时间的反比例函数．若在水温为 时开始加热，水温 与通电时间之间的函数关系如图所示． (1)在水温下降的过程中，求水温 关于通电时间的函数表达式； (2)若水温从开始加热至100，然后下降至，在这一过程中，水温不低于的时间有多长？ 变式4．（25-26九年级上·北京海淀·阶段练习）喜欢物理的小颖用如图1所示电路研究导体中的电流与电阻的关系，电源电压恒为，调节滑动变阻器的滑片可改变电阻的阻值．（），同时电流大小会随之改变．已知串联电路中，电流与电阻及之间关系为，滑动变阻器消耗的功率与电流及它自身电阻之间关系为，其中，通过实验和计算小颖得到了如下数据： 0 5 10 20 30 40 50 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.3 0.24 0.2 0 2.0 3.2 3.6 2.7 2.304 2.0 (1)补全表格中的信息：_________________，___________________． (2)结合表格信息，在图2中画出关于的函数图象，并写出其解析式：_________________． (3)小颖通过计算得到关于的函数解析式为，并借助计算机得到其函数图象如图3所示，由此她认为有最大值，为了证明这个结论，她查阅资料自学均值不等式的知识：“对于任意的两个正数，都有，当且仅当时等号成立”，请你补全下方小颖的证明过程： 首先 ∵时 ∴只需考虑的情况，此时， 又∵__________________， ∴__________________，当且仅当_____________时等号成立． 2 学科网（北京）股份有限公司 $