精品解析：安徽省无为石涧中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级数学 （人教版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 年5月，我国某深海探测器下潜深度记为米．这个“”号表示（ ） A. 低于设计深度 B. 低于海平面 C. 方向向西 D. 探测误差 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据实际问题和正负数的意义可得到答案． 【详解】解：年5月，我国某深海探测器下潜深度记为米．这个“”号表示低于海平面． 故选：B． 2. 代数式表示的意义是（ ） A. m的6倍与n的差 B. m与n的差 C. m与n的差的6倍 D. m与n的6倍的差 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，根据代数式表示先计算的6倍，再减去，即的6倍与的差，进行判断即可． 【详解】解：表示m的6倍与n的差； 故选：A． 3. 年1月日，国家统计局发布数据：年全国粮食总产量万吨．其中数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，解题关键是掌握用科学记数法表示绝对值较大的数． 直接用科学记数法表示绝对值较大的数求解． 【详解】解：万， 故选：C． 4. 下列判断中错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的次数是 C. 是整式 D. 的系数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是整式的概念、单项式的次数和系数、多项式的项、项数或次数，解题关键是熟练掌握整式的概念． 根据整式的概念、单项式的次数和系数、多项式的项、项数或次数对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：选项，是二次三项式，判断正确，不符合题意； 选项，的次数是，判断正确，不符合题意； 选项， 整式是单项式和多项式的统称，分母中不含字母， 分母含有字母 ，不是整式，判断错误，符合题意； 选项，的系数是，判断正确，不符合题意． 故选：． 5. 某工厂年月份的产量比月份的产量增长了，月份的产量比月份的产量增长了，则该工厂月份的产量是月份产量的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，理解题意列出正确的代数式是做题的关键．根据题意把各月份的产量表示出来即可． 【详解】解：设月份的产量为， 则月份产量：， 月份产量：， ∴月份产量是月份产量的． 故选：D． 6. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为18的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题关键是理解已知条件中的运算程序．各个选项均先判断，的大小，然后根据运算程序，把，代入相应的代数式进行计算，最后判断即可． 【详解】解：．，即， 输出结果为， 此选项不符合题意； B．，即， 输出结果为， 此选项符合题意； C．，即， 输出结果为， 此选项不符合题意； D．，即， 输出结果为， 此选项不符合题意； 故选：B． 7. 已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的乘法，加法运算，数形结合是解题的关键． 观察数轴可得，然后根据有理数的乘法，加法运算，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、由图可知：， ∴， ∴． 故A正确，不符合题意． B、∵， ∴， ∵， ∴． 故B不正确，符合题意． C、∵， ∴， ∵， ∴． 故C正确，不符合题意． D、∵，， ∴ ． 故D正确，不符合题意． 故选：B． 8. 线路检修小组从A地出发，在东西路上进行检修．若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：km）．若每千米耗油0.3升，从出发到收工共耗油（ ）． A. 0.9升 B. 3升 C. 12升 D. 12.3升 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数运算，掌握运算法则是解题的关键． 根据题意先计算路程，再计算耗油量即可． 【详解】由题意可知，总行驶路程为， 所以耗油（升）． 故选：D． 9. 我们平常用的数都是十进制的，如：，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，1．二进制数可以转化为十进制数，如：二进制数，等于十进制数7；二进制数，等于十进制数25，那么二进制数11011等于十进制数（ ） A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二进制数与十进制数的转换，熟练掌握二进制数按位权展开求和的方法是解题的关键． 根据二进制转十进制的方法，将二进制数按位权展开后求和． 【详解】二进制数 ， 故选：B． 10. 若，则a的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值性质，根据题意，分时，时，时三种情况，结合绝对值性质讨论求解，即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 当时，， ∴， ∵， ∴不成立， 当时，， ∴， ∵， ∴不成立， 当时，， ∴ ∵， ∴成立， 综上，当时等式成立，即为任意一个非正数． ∴故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，求出结果即可． 【详解】解：的相反数． 故答案为：． 12. “近似数万”精确到__________位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题主要考查了确定数的精确度，掌握确定精确度的方法是看最后一位数字所在数位是解题的关键． 将近似数万转换为整数形式，再根据最后一位数字所在数位确定精确度即可． 【详解】解：近似数万即，数字4位于百位上，故精确到百位． 故答案为：百． 13. 多项式的次数与项数之比为______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定多项式的次数和项数,后计算比值即可． 【详解】多项式，次数为3，项数为4， ∴次数与项数之比为， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了多项式的次数即多项式中次数最高的项的次数，多项式的项数即构成多项式的每一个单项式，熟练掌握多项式的次数和项数是解题的关键． 14. 已知整式：：，其中，…，均为整数，为正整数，为正整数，且满足． （1）当时，满足条件的整式中的单项式为______； （2）满足条件的整式共有______个． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的知识点是整式、单项式的判断、数字类规律探索及分类讨论思想，解题关键是根据条件对的取值进行分类讨论． 根据条件，且为正整数，为正整数，可知的可能取值为，，，对于每个，计算满足条件的整式的数量，考虑系数绝对值的和及符号选择（ 只能为正，其他系数可正可负），当时，单项式需仅含一项，即且． 【详解】 解：由条件，且为正整数，为正整数， （若 ，则 ，但 ，矛盾），故 可取 ，，， 当时，，为正整数，为整数， 条件为，即， ，：，得或， ，：，得或， ，：，得， 共个整式，其中单项式仅； 当 时，，为正整数，为整数， 条件为，即， ，： ，：，，得或， ，：，，得或， ，：，，得， 共个整式； 当 时，， 为正整数，，， 为整数， 条件为，即， ，：，，，得， 共个整式； 综上，满足条件的整式共有个． 故答案为：；． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）15 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）从左往右计算，即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加法，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 16. 已知各数，，，，． （1）将数，，0分别在图1中表示出来． （2）将数，，，填入图2相应的圈内． 【答案】（1） 在数轴上表示如下： （2）如图 【解析】 【分析】本题主要考查负数、整数、正数、绝对值等知识点，熟练掌握负数、整数、正数的意义是解题的关键． （1）先根据相反数、绝对值化简，然后再在数轴上标出对应点即可； （2）根据正数、整数、负数的定义即可解答． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友．先填表，再回答． 每包的本数 10 20 40 包数 60 （1）每包的本数和包数成什么比例？为什么？ （2）如果每包15本，那么可以打成多少包？如果打成6包，那么每包多少本？ 【答案】（1） 由题意得，， 则填表如下： 每包的本数 10 20 40 包数 60 30 15 由于， 所以两个变量的乘积为常数， ∴每包的本数和包数成反比例； （2）如果每包15本，那么可以打成40包，如果打成6包，那么每包100本 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，成反比例关系，熟练掌握成反比例的定义是解题的关键． （1）先求出一批《百科全书》的数量，再由数量除以每包的本数即为包数，即可填表；根据两个变量的乘积为常数，即可判断每包的本数和包数成反比例； （2）根据每包的本数、包数、总数之间的关系即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，（包），（本）， 答：如果每包15本，那么可以打成40包，如果打成6包，那么每包100本． 18. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是4，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值，代数式求值，根据相反数、倒数、绝对值的定义可得，再代入式子求值即可． 【详解】解：根据题意可知，， 则， 原式 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第 步，错误原因是 ； 第二处是第 步，正确步骤的依据是 ； （2）请写出正确的结果 ． 【答案】（1）二，运算顺序错误；三，两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算是解题的关键． （1）根据有理数的乘除混合运算的运算顺序及有理数除法的运算法则即可解答； （2）先计算括号内的有理数乘法，再将除法转化为乘法计算即可． 【小问1详解】 解：第一处是第二步错误，错误原因是运算顺序错误，应该先计算除法，再计算乘法； 第二处是第三步错误，正确的步骤的依据是：两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 故答案为：二，运算顺序错误；三，两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知多项式是五次四项式，且单项式与该多项式的次数相同． （1）求的值； （2）当时，求该多项式的值． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的相关运算． （1）由“五次”可知，即可求出，进而根据“单项式与该多项式的次数相同”得到，即可求出； （2）直接将代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得； ∵单项式与该多项式的次数相同， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当时， 原式． 六、（本题满分12分） 21. 拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第次捏合后，得到根细面条，第次捏合后，得到根细面条，第次捏合后，得到根细面条，如图所示： （1）经过次捏合后，可以拉出 根细面条．经过次捏合后，可以拉出 根细面条．（用含的式子表示） （2）到第几次捏合后可拉出根细面条？ （3）假设每根细面条的长度是，则捏合次后，拉出的细面条的总长度为多少？（结果精确到万位） 【答案】（1） （2） （3）厘米 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的实际应用，找规律，列代数式，数的精确．解题的关键是根据题意，抽象概括出经过次捏合后，可以拉出根细面条． （1）根据题意，可以得到经过次捏合后，可以拉出根细面条，即可； （2）利用（1）中结论，列式计算即可； （3）先算出捏合次后，拉出的细面条的根数，再乘以每根的长度，计算即可． 【小问1详解】 解：由题意：第一次捏合后，得到根细面条， 第二次捏合后，得到根细面条， 第三次捏合后，得到根细面条， ∴经过次捏合后，可以拉出根细面条，经过次捏合后，可以拉出根细面条； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，； ∴到第次捏合后可拉出根细面条； 【小问3详解】 解：； 答：拉出的细面条的总长度为． 七、（本题满分12分） 22. 某校的体育组准备添一批足球和跳绳体育器材，张老师在查阅天猫网店后，发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元，现有A和B两家网店均提供包邮服务，并给出各自的优惠方案． A网店：买一个足球送一条跳绳． B网店：足球和跳绳都打九折． 已知要购买足球50个，跳绳x条（x大于50） （1）请用含x的代数式分别表示在网店购买，需付款多少？ （2）假如学校买 100条跳绳，请你设计出最省钱的购买方案，写出理由． 【答案】（1）在网店购买，需付款分别为元，元 （2） 解：当时， 在网店购买需付款：（元）， 在网店购买需付款：（元）， 在网店购买个足球配送条跳绳，再在网店购买条跳绳． 合计需付款：元 ， ∴省钱的购买方案是：在网店购买个足球配送条跳绳，再在网店购买个跳绳，付款元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值以及有理数的混合运算．正确理解题意是解题关键． （1）根据两家网店的优惠方案即可求解； （2）将分别代入（1）中所列代数式，再根据网店买一个足球送一条跳绳的优惠方案可在网店购买个足球配送条跳绳，再在网店购买个跳绳，算出此时的总价，即可求解． 【小问1详解】 解：店购买可列式：元； 在网店购买可列式：元； 【小问2详解】 略 八、（本题满分14分） 23. （1）例：代数式表示a、b两数和的平方：仿照上例填空：代数式表示 ．代数式表示 ． （2）试计算a、b取不同数值时，及的值，填入下表： a、b的值 当，时 当，时 当，时 （3）我的发现： ． （4）用你发现的规律计算： 【答案】（1）、b两数平方的差；a、b两数的和与两数的差的积；（2）24，12，；24，12，；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，用语言描述代数式； （1）根据代数式中所含的运算描述，注意运算顺序； （2）求出代数式的值并填入表中即可； （3）根据表中求得的值即可得到； （4）利用（3）中的规律计算即可． 【详解】解：（1）代数式表示、b两数平方的差；代数式表示a、b两数的和与两数的差的积； 故答案为：、b两数平方的差；a、b两数的和与两数的差的积； （2）填表如下： a、b的值 当，时 当，时 当，时 24 12 24 12 故答案为：24，12，，24，12，； （3）由上述计算知，有； 故答案为：； （4）： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 （人教版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 年5月，我国某深海探测器下潜深度记为米．这个“”号表示（ ） A. 低于设计深度 B. 低于海平面 C. 方向向西 D. 探测误差 2. 代数式表示的意义是（ ） A. m的6倍与n的差 B. m与n的差 C. m与n的差的6倍 D. m与n的6倍的差 3. 年1月日，国家统计局发布数据：年全国粮食总产量万吨．其中数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列判断中错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的次数是 C. 是整式 D. 的系数是 5. 某工厂年月份的产量比月份的产量增长了，月份的产量比月份的产量增长了，则该工厂月份的产量是月份产量的（ ） A. B. C. D. 6. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为18的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 线路检修小组从A地出发，在东西路上进行检修．若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：km）．若每千米耗油0.3升，从出发到收工共耗油（ ）． A. 0.9升 B. 3升 C. 12升 D. 12.3升 9. 我们平常用的数都是十进制的，如：，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，1．二进制数可以转化为十进制数，如：二进制数，等于十进制数7；二进制数，等于十进制数25，那么二进制数11011等于十进制数（ ） A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 10. 若，则a的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的相反数是__________． 12. “近似数万”精确到__________位． 13. 多项式的次数与项数之比为______． 14. 已知整式：：，其中，…，均为整数，为正整数，为正整数，且满足． （1）当时，满足条件的整式中的单项式为______； （2）满足条件的整式共有______个． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 已知各数，，，，． （1）将数，，0分别在图1中表示出来． （2）将数，，，填入图2相应的圈内． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友．先填表，再回答． 每包的本数 10 20 40 包数 60 （1）每包的本数和包数成什么比例？为什么？ （2）如果每包15本，那么可以打成多少包？如果打成6包，那么每包多少本？ 18. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是4，求代数式的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第 步，错误原因是 ； 第二处是第 步，正确步骤的依据是 ； （2）请写出正确的结果 ． 20. 已知多项式是五次四项式，且单项式与该多项式的次数相同． （1）求的值； （2）当时，求该多项式的值． 六、（本题满分12分） 21. 拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第次捏合后，得到根细面条，第次捏合后，得到根细面条，第次捏合后，得到根细面条，如图所示： （1）经过次捏合后，可以拉出 根细面条．经过次捏合后，可以拉出 根细面条．（用含的式子表示） （2）到第几次捏合后可拉出根细面条？ （3）假设每根细面条的长度是，则捏合次后，拉出的细面条的总长度为多少？（结果精确到万位） 七、（本题满分12分） 22. 某校的体育组准备添一批足球和跳绳体育器材，张老师在查阅天猫网店后，发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元，现有A和B两家网店均提供包邮服务，并给出各自的优惠方案． A网店：买一个足球送一条跳绳． B网店：足球和跳绳都打九折． 已知要购买足球50个，跳绳x条（x大于50） （1）请用含x的代数式分别表示在网店购买，需付款多少？ （2）假如学校买 100条跳绳，请你设计出最省钱的购买方案，写出理由． 八、（本题满分14分） 23. （1）例：代数式表示a、b两数和的平方：仿照上例填空：代数式表示 ．代数式表示 ． （2）试计算a、b取不同数值时，及的值，填入下表： a、b的值 当，时 当，时 当，时 （3）我的发现： ． （4）用你发现的规律计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $