4.2由平行线截得的比例线段 课件 2025-2026学年浙教版（2012）数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“平行线截得的比例线段”，核心为平行线分线段成比例定理及推论。导入通过让学生在作业本上画直线与平行线相交，观察测量线段比例，从特殊（截得线段相等）到一般（对应线段成比例），搭建知识递进支架。 亮点是以动手操作（画图、测量）引导探究，培养数学眼光（几何直观），通过特殊到一般归纳定理发展推理意识（数学思维），例题练习结合图形用符号语言表达比例（数学语言）。如五等分线段作法、菱形边长求解实例，助力学生理解应用，教师使用可提升教学效率，学生能发展探究与逻辑能力。

4.2由平行线截得的比例线段 浙教版 1 如图，在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，得到两条线段AB、BC，再任意画一条直线n与这组平行线相交，得到两条线段DE和EF，我们能发现什么呢？ 导入新知 选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交。如果m、n这两条直线平行，观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系；如果m、n这两条直线不平行，你再观察一下，也可以量一量，看看它们是否存在类似的关系？ 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. 几何语言： ∵直线l1//l2//l3，AB=BC ∴DE=EF 结论 同学们，在白纸分别画三条平行线a、b、c，然后再画两条截线m、n，分别交A1，A2，A3，B1，B2，B3. 画好后，讨论一下，截取线段之间存在什么样的关系. A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 再探究 5 想一想 (1) 计算 ，你有什么发现？ (2) 你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ 对应线段成比例. 6 归纳 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 若a∥b∥ c ，则 ， ， A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c a 平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ A B C D E F A B C D E F 结论：后者是前者的一种特殊情况！ 思考 例题解析 例1 如图，直线l1 // l2 // l3 ，直线AC分别交l1, l2, l3 于点A，B，C；直线DF分别交l1, l2, l3 于点D，E，F；已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长. A B C D E F l1 l2 l3 解：//// ∴(两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例) ∴ ∴AC=12 A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A1(B1) A2 A3 B2 B3 ( ) 想一想 A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A2(B2) A1 A3 B1 B3 ( ) 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. A1(B1) A2 A3 B2 B3 A2(B2) A1 A3 B1 B3 归纳 例2、已知线段AB，把线段AB五等分. 作法 ：如图： 1.以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段AA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5. 2. 连结 A5B，并过点A1， A2， A3， A4 分别作 A5B的平行线，依次交AB于点B1， B2， B3， B4. 点B1， B2， B3， B4 就是所求作的把线段AB五等分的点. 例题解析 课堂练习 1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6， ，则EC的长是（　　） A．4.5 B．8 C．10.5 D．14 B 2.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（　　） A. B.2 C. D. D 3.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=　　． 4.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=　 　． 9 5. 如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm，AF = 4 cm，求菱形的边长. 解：∵ 四边形 ABCD 为菱形， B C A D E F ∴CD∥AB， ∴ 设菱形的边长为 x cm，则CD = AD = x cm，DF = (4－x) cm， ∴ 解得 x = ∴菱形的边长为 cm. 课堂小结 平行线分线段成比例 性质 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.(简称“平行线分线段成比例”) 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. THANK YOU 19 $