精品解析： 浙江省金华市南苑中学2025-2026学年上学期七年级数学期中试题

2025学年第一学期七年级数学期中考试卷 一．选择题（共10小题，共30分） 1. 下列四个数中，是正整数的是（　　） A. 7 B. 0 C. D. 2. 如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是（ ） A. a B. b C. c D. d 3. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，是方程的是(　　) A. B. C. D. 5. 下列两个数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 4和 6. 已知有一个数值转换器，其流程如图所示，当输入x的值是时，输出y的值是（ ） A. B. C. D. 7. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 8. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 2 9. 如图，某学校数学兴趣小组活动室门上安装了密码锁，凡是参加兴趣活动的同学通过观察门上的小提示，输入密码便可进入活动室．李明同学要参加兴趣活动，走到门口思索了一会儿，输入密码后顺利进入活动室，他输入的密码是（　　） A. 722427 B. 729624 C. 722724 D. 722496 10. 如图，已知圆的面积为43，正方形的边长为6，圆与正方形对应的阴影部分的面积分别为M、N，则的值为（ ） A. 15 B. 12 C. 10 D. 7 二．填空题（共6小题，共18分） 11. 手机支付给生活带来便捷，王老师某日微信账单显示红包收入元，我们把它记做，那么使用零钱支付元可以记作_____． 12. 若一个数的一个平方根是，则这个数是_____． 13. 如图，正方形的边长为m，根据图中数据，用含m，n的代数式表示阴影部分的面积为_____． 14. 若是关于x的一元一次方程，则m等于______． 15. 如图，将一列有理数按如图规律排列，请回答下列问题：数对应，，，的位置对应的字母是_______． 16. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，20，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上处，且，则C点表示的数是_____． 三．解答题（共8题，共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知，． （1）若无论x取何值时都不含x的一次项，求k的值； （2）当时，求（1）中的值． 21. 根据下表回答下列问题： x （1）若介于与之间，则满足条件的整数n有 个； （2） ； （3）的平方根是 ； （4）若这个数的整数部分为m，则 ； 22. 阅读理解：已知，求代数式的值． 解：因为，所以原式． 仿照以上解题方法，完成下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 23. 【概念】对于实数a、b，满足．如：．根据以上知识，解下列各题． （1）求 ； （2）化简； （3）如图，长方形中，，满足，求长方形的面积． 24. 金秋十月，某地开展数学趣味“云运动会”，如图，点A、B、C是数轴上的三个点，A表示数，B表示数，C表示数20．若已知数轴上两点M、N分别表示，则M、N两点之间的距离记做，则|，两点的中点P表示的数记为． （1） ；中点E表示的数为： ； （2）若点A、B、C同时从现位置沿数轴向右运动，其中A的速度为每秒2个单位长度，B的速度为每秒9个单位长度，C的速度为每秒5个单位长度，回答下列问题： ①经过几秒B追上A？ ②经过几秒使得A、B、C三点中，其中一个点是另外两个点所构成线段的中点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期七年级数学期中考试卷 一．选择题（共10小题，共30分） 1. 下列四个数中，是正整数的是（　　） A. 7 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正整数的定义，解题的关键是明确正整数是大于0的整数；根据正整数的定义，逐一判断各选项是否为大于0的整数． 【详解】解：A、是大于的整数，属于正整数，此选项符合题意； B、不是正数，此选项不符合题意； C、是负数且不是整数，此选项不符合题意； D、是分数，不是整数，此选项不符合题意． 故选：A． 2. 如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，越在数轴的左边的数越小，进行作答即可． 【详解】解：依题意，位于左侧的数小于， 则观察数轴，位于左侧， ∴． 故选：A 3. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：384000用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 下列各式中，是方程的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方程的定义，解题的关键是明确方程需同时满足“含有未知数”和“是等式”这两个条件；根据方程的定义，逐一判断各选项是否同时具备这两个特征． 【详解】解：A、是等式，但不含未知数，此选项不符合题意； B、含有字母，但不是等式，此选项不符合题意； C、是不等式，不是等式，此选项不符合题意； D、，既含有未知数，又是等式，符合方程的定义，此选项符合题意． 故选：D． 5. 下列两个数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 4和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义逐一判断即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数， 0的相反数是 0，负数的相反数是正数． 【详解】解：A、，故和不是互为相反数，不符合题意； B、，，故和是互为相反数，符合题意； C、和，不是互为相反数，不符合题意； D、4和，不是互为相反数，不符合题意； 故选：B． 6. 已知有一个数值转换器，其流程如图所示，当输入x的值是时，输出y的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根，无理数，先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的立方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可． 【详解】解：当输入是时，取立方根是，是有理数； 再把输入，的立方根是，是无理数， 所以输出是． 故选：B． 7. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记相关定义是解题关键． 根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是4，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误． 故选：C． 8. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念，解题的关键是掌握同类项的概念，正确求得，所含字母相同并且相同字母的指数相等的单项式为同类项． 根据同类项的概念求得，代入代数式求解即可． 【详解】解：与是同类项，则，， 故选：B 9. 如图，某学校数学兴趣小组活动室门上安装了密码锁，凡是参加兴趣活动的同学通过观察门上的小提示，输入密码便可进入活动室．李明同学要参加兴趣活动，走到门口思索了一会儿，输入密码后顺利进入活动室，他输入的密码是（　　） A. 722427 B. 729624 C. 722724 D. 722496 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法的应用，解题的关键是总结出数字规律．根据示例总结出密码规律，然后求解即可． 【详解】解：； ； ， 密码共有6位， 前两位为：， 中间两位为：， 后两位为：， 密码为722427， 故选：A． 10. 如图，已知圆的面积为43，正方形的边长为6，圆与正方形对应的阴影部分的面积分别为M、N，则的值为（ ） A. 15 B. 12 C. 10 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，设重叠部分面积为，可表示为，即圆与正方形的面积的差，然后计算即可．掌握将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 【详解】解：设重叠部分面积为， 圆的面积为：， 正方形的面积为：， ， 的值为7． 故选：D． 二．填空题（共6小题，共18分） 11. 手机支付给生活带来便捷，王老师某日微信账单显示红包收入元，我们把它记做，那么使用零钱支付元可以记作_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的意义，解题的关键是明确具有相反意义的量用正负数来表示，收入记为正，则支出记为负．根据“收入记为”的规定，判断支付（支出）对应的符号，进而确定其表示方法． 【详解】解：由题意，红包收入记为“”，则支出应记为“”，使用零钱支付元属于支出，故记作． 故答案为：． 12. 若一个数的一个平方根是，则这个数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是明确一个数的平方根的平方等于该数本身；将已知的平方根进行平方运算，即可得到这个数． 【详解】解：根据平方根的定义，若一个数的一个平方根是，则这个数是． 故答案为：． 13. 如图，正方形的边长为m，根据图中数据，用含m，n的代数式表示阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式及合并同类项．阴影部分面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积． 【详解】解：阴影部分面积为， 故答案为：． 14. 若是关于x的一元一次方程，则m等于______． 【答案】2或1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值方程，根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1，因此，解此绝对值方程可得m的值． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， 或， 解得或， 故答案为：2或1． 15. 如图，将一列有理数按如图规律排列，请回答下列问题：数对应，，，的位置对应的字母是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察探索出数字的循环规律是解题的关键； 通过观察发现，每6个数是一组循环，其中第2，4，6个数符号为负，由此即可求解． 【详解】解：由图可知，每6个数是一组循环，其中第2，4，6个数符号为负， ∵， ∴数与字母的位置相对应， 故答案为：． 16. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，20，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上处，且，则C点表示的数是_____． 【答案】8或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法运算，注意分情况讨论．先求出的长，再由折叠的性质得到，再分当点在的右侧时，当点在的左侧时，两种情况分别求出的长即可得到答案． 【详解】解：点、表示的数分别是，20， ， 由折叠可知， 当点在的右侧时， ， ， ， 点表示的数为； 当点在的左侧时， ， ， ， 点表示的数为； 故答案为：8或． 三．解答题（共8题，共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是遵循运算顺序与符号法则． （1）按从左到右顺序计算； （2）先算括号与乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用移项、合并同类项、去分母等解方程步骤． （1）移项合并同类项后系数化为1； （2）先去分母，再去括号、移项合并后系数化为1． 【小问1详解】 解： ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ， ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；0 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键； 先去括号，再合并同类项，得，然后把代入计算，即可求解． 【详解】解： ， ， 当时，． 20. 已知，． （1）若无论x取何值时都不含x的一次项，求k的值； （2）当时，求（1）中的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，多项式，掌握相应的运算法则是关键． （1）本题需先对进行整式的化简运算，得到一个关于的多项式．由于要求无论取何值时该式都不含的一次项，所以一次项系数必须为0，据此建立方程求解的值； （2）在（1）中已求得的值，将其代入化简后的式子，得到一个关于的表达式．再将代入该表达式，通过计算得出的值． 【小问1详解】 解： ，， ， 无论取何值时都不含的一次项， ， ； 【小问2详解】 解：当时， ， 当时， ． 21. 根据下表回答下列问题： x （1）若介于与之间，则满足条件的整数n有 个； （2） ； （3）的平方根是 ； （4）若这个数的整数部分为m，则 ； 【答案】（1）4 （2）171 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根的概念及无理数整数部分的确定，解题的关键是结合表格中的平方数信息进行对应运算． （1）求与，确定的范围后数整数个数； （2）将29241转化为表格中平方数的倍数形式，找到对应； （3）根据表格找316.84对应的，再写其平方根；（4）确定的整数部分，代入式子计算． 【小问1详解】 解：由表得，， 则， 满足的整数为310、311、312、313，共4个． 故答案为：4． 【小问2详解】 解：， 则． 故答案为：171． 【小问3详解】 解：由表得， 则316.84的平方根是． 故答案为：． 【小问4详解】 解：由表得， 又∵， 则的整数部分，代入得． 故答案为：． 22. 阅读理解：已知，求代数式的值． 解：因为，所以原式． 仿照以上解题方法，完成下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）仿照例题，可得，将，整体代入求解即可； （2）仿照例题，可得，将，，，整体代入求解即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以原式 ． 【小问2详解】 解：因为，， 所以原式 ． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 23. 【概念】对于实数a、b，满足．如：．根据以上知识，解下列各题． （1）求 ； （2）化简； （3）如图，长方形中，，满足，求长方形的面积． 【答案】（1）11 （2） （3）50 【解析】 【分析】本题考查了实数的应用、整式加减的应用及一元一次方程的应用，解决本题的关键是能正确列出代数式． （1）根据题目给出的新定义求解即可； （2）根据题目给出的新定义列出代数式并进行计算即可； （3）先分别求出m，n的值，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：11； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：由得： 由得 长方形面积． 24. 金秋十月，某地开展数学趣味“云运动会”，如图，点A、B、C是数轴上的三个点，A表示数，B表示数，C表示数20．若已知数轴上两点M、N分别表示，则M、N两点之间的距离记做，则|，两点的中点P表示的数记为． （1） ；中点E表示的数为： ； （2）若点A、B、C同时从现位置沿数轴向右运动，其中A的速度为每秒2个单位长度，B的速度为每秒9个单位长度，C的速度为每秒5个单位长度，回答下列问题： ①经过几秒B追上A？ ②经过几秒使得A、B、C三点中，其中一个点是另外两个点所构成线段的中点？ 【答案】（1）40； （2）①秒；②1秒或10秒或100秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的距离、中点计算及动点问题的方程应用，解题的关键是用含时间的式子表示动点位置，结合距离、中点公式列方程求解． （1）用数轴上两点距离公式计算；用中点公式计算中点表示的数； （2）①设时间为，表示秒后、的位置，根据追及位置相等列方程；②分、、分别为另外两点中点的三种情况，用中点公式列方程求解． 【小问1详解】 解：； 中点表示的数为． 故答案为：． 【小问2详解】 ①解：设经过秒追上． 秒后，的位置：；的位置：． 由题意得 答：经过秒追上． ②解：秒后，：，：，：． 情况1：是、的中点 情况2：是、的中点 情况3：是、的中点 答：经过1秒、秒或秒时，其中一个点是另外两个点构成线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $