广西壮族自治区桂林市2025-2026学年高二上学期阶段性教学质量检测（11月）数学试题

广西壮族自治区桂林市2025年秋季学期高二年级阶段性教学质量检测 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一、二册占30%，选择性必修第一册第 一章至第二章第二节占70%。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.圆C:(x+2)2+(y一1)2=4的圆心坐标和半径分别是 A.(-2,1),4 B.(-2,1),2 C.(2,-1),4 D.(2,-1),2 2.复数=3+5i °⊙的实部和虚部分别是 A.-5,3 B.-5,-3 C.5,-3 D.5,3 3.已知a=1.3.1,b=log2.10.9,t=log2.11.3,则 A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>c>6 4若双曲线y一开=1的虚袖长为2疗，则该双曲线的渐近线方程为 A.y=±√7x B C.y=士7x D.y=± 5.已知a,b∈R,则“a<b”的一个必要不充分条件是 A.a3<b C.a3<(b+1)3 D.(a+1)3<b 6.已知圆C1:x2+y2+4x-2y十2=0与圆G2x2+y2+2x=0相交于A,B两点，则点P(3, -2)到直线AB的距离是 A.3 B.3√2 C.2 D.2 7.若直线l:2x十ay十1=0关于直线x十y-3=0对称的直线经过点A(一2,1)，则a= A.-1 B.1 C- n号 8.某甜品店推出新款球形慕斯蛋糕，球形慕斯蛋糕的半径为3厘米，现需将其放入一个正四 面体形状的包装盒，忽略包装盒的厚度，则该包装盒容积的最小值为 A.108√2立方厘米 B.108√5立方厘米 C.216√2立方厘米 D.216√3立方厘米 【高二数学第1页（共4页）】 ·26-44B1· 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知直线l1:(a+1).x十2y+2=0和直线l2:x十ay-a十3=0，则下列结论正确的是 A.若l112,则a=1 B.若a=1,则l1∥l C.若41l2则a=-3 D若a=-号则1L1 10已知稀圆C:言+ +京=1(a>b>0)的短轴长为43，离心率为2，过点M(2,1)的直线交椭 2 圆C于A,B两点，射线MO(O为坐标原点)交椭圆C于点N,则 A.椭圆C的方程为16+i2= y B当M为AB的中点时，直线AB的斜率为-兰 C.当AB⊥MN时，直线AB的方程为2x+y-5=0 D.当AB⊥x轴时，△ABN的面积为6v3 11.已知函数f(x)=√cos2xT+√Tsin2xT,则 A.f(x)是偶函数 Bf(x)的图象关于点（牙，1）中心对称 Cfx)在[o,]上单调 Df(x)的最大值是2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.直线3x+5y+6=0在x轴上的截距是▲ 13.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且b2=ac=8,则△ABC面积的最大值是 x-y 14.已知F(-c,0),F2(c,0)是双曲线C:a方=1(a>0,b>0)的两个焦点，直线l:3x-4y +3=0与双曲线C的右支交于点B.若|OB|=c(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率是 ▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 求符合下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点在x轴上，焦距为6，实轴长为2； (2)过点（√2，√2），离心率为√3 【高二数学第2页（共4页）】 ·26-44B1· 16.（15分) 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,1),B(-3,一1)，C(1,7). (1)求BC边上的高所在直线的方程； (2)已知过点A的直线l与x,y轴的正半轴分别交于M,N两点，若△OMN(O为坐标原 点)的面积为？，求直线1的一般式方程 17.(15分) 已知函数f(x)=ax2+4ax十3(a≠0) （)当。=-1时，红)=0有两个不同的实根求+的值： (2)若对任意的x∈R,不等式f(x)≥0恒成立，求a的取值范围； (3)当a=1时，f(x)与g(x)=lg(x十m)有相同的零点，求m的值 【高二数学第3页（共4页）】 ·26-44B1· 18.(17分) 已知圆M:(x十2)2+y2=32,F(2,0),P是圆M上的动点，线段PF的垂直平分线和线段 MP交于点Q,设点Q的轨迹为E. (1)求E的方程； (2)过点B(0,4)的直线（交E于C,D两点，求△(OCD(O为坐标原点）面积的最大值， 19.(17分) 已知圆C经过A(0,3),B(0,一1)两点，且圆心C在直线y=2x+1上 (1)求圆C的标准方程. (2)已知斜率为k的直线1过点(0,2)，且与圆C交于D,E两点，直线AD与直线BE交于 点P. ①记直线AD的斜率为k1,直线AE的斜率为：，证明：kk:=-号 ②试问点P是否在定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由 【高二数学第4页（共4页）】 ·26-44B1·