精品解析：上海市普陀区2025-2026学年学年上学期12月阶段练习六年级数学试题

2025学年第一学期六年级数学学科12月阶段练习卷 （90分钟完成，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每小题2分，共12分） 1. 如果a是有理数，则下列各式的值一定不小于零的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算符号的确定，根据有理数的平方总是非负的，即对于任何有理数，恒成立可判断B；而其他选项在取某些值时可能小于零． 【详解】解：∵是有理数，根据平方的性质，恒成立，故B选项符合题意； A、当时，，该选项不符合题意； C、当时，，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：B． 2. 乘法运算可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算．等价于先计算五分之一的五次方，再取负，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：乘法运算可以表示为， 故选：D． 3. 一个有理数的倒数是，则这个数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数和相反数的定义．熟练掌握倒数和相反数的定义是解题的关键． 根据倒数的定义，先求出原数，再求其相反数． 【详解】解：∵该有理数的倒数为， ∴该有理数为， ∴该有理数的相反数为． 故选：D． 4. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号的规则：括号前为“”号，去括号后括号内各项符号不变；括号前为“”号，去括号后括号内各项符号改变．根据此规则检查各选项即可求解． 【详解】解：选项A：，但选项写为，错误，不符合题意； 选项B：，但选项写为，错误，不符合题意； 选项C：，但选项写为，错误，不符合题意； 选项D：先内层括号（括号前“”号，改变符号）， 然后（括号前“”号，改变符号），正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是一元一次方程 B. 是代数式 C. 是方程的解 D. 8是一次式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程和代数式的概念．A选项含有二次项，不是一元一次方程；B选项含有等号，是方程不是代数式；C选项代入验证成立；D选项常数项不是一次式，即可作答． 【详解】解：A、方程不是一元一次方程，故该选项不符合题意； B、含有等号，是方程，不是代数式，故该选项不符合题意； C、当时，等式左边，等式右边，∵左边=右边，故是方程的解，故该选项符合题意； D、8是常数，没有未知数，则8不是一次式，故该选项不符合题意； 故选：C 6. 下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）．则本周星期（ ）水位最低 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 0.12 0.02 0.33 0.20 0.08 0.02 0.32 A. 二 B. 三 C. 五 D. 六 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用．通过计算每天结束时的累计水位变化（以上周末水位为0基准），比较得出水位最低的日期． 【详解】解：假设上周末水位为0， 星期一累计：（米） 星期二累计：（米） 星期三累计：（米） 星期四累计：（米） 星期五累计：（米） 星期六累计：（米） 星期日累计：（米） ∴星期三累计水位米为最低，故本周星期三水位最低． 故选：B． 二、填空题（本大题共12题，每小题3分，共36分） 7. 用最简分数表示：1小时15分________小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了时间进制的转换，最简分数，理解最简分数是解题的关键． 根据1分小时，进行单位转换即可． 【详解】解：分小时小时， ∴1小时15分小时， 故答案为：． 8. 5米长的绳子平均剪成8段，每段长是______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平均分的应用．根据平均分的意义，将总长度平均分成若干段，每段长度等于总长度除以段数． 【详解】解：总长度5米，段数8段，每段长（米）． 故答案为：． 9. 的一次项系数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的知识点是代数式中多项式的系数． 根据原代数式进行拆分，找出该多项式中含变量一次项，得出其一次项系数． 【详解】解：，其中一次项为，因此一次项系数是． 故答案为：． 10. （______）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，设括号中的表达式为，通过移项和合并同类项求解． 【详解】解：设括号中的表达式为， 可得：， 移项得：， 化简得：． 11. 当，时，代数式的值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查代数式的求值运算，掌握有理数的混合运算规则是解题关键． 将，代入代数式计算即可． 【详解】解：当，时， 原式， 故答案为：3． 12. “沪宁高速公路”开通前汽车从上海到南京要小时，开通后只需小时，这样从上海到南京可以节省_______小时． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，用开通前的时间减去开通后的时间即可得出节省的时间，掌握分数的应用是解题的关键． 【详解】解：节省的时间为 （小时）， 故答案为：． 13. 一座防洪堤坝，其横截面是梯形，上底宽，下底宽，坝高，求该防洪堤坝的横断面面积：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据梯形面积公式，代入已知的上底、下底和高，直接计算横断面面积． 【详解】解：∵梯形的横断面面积公式为（上底下底）高，上底，下底，高， ∴， 故答案为：． 14. 一个水池安装了甲、乙两个排水管，如果单开甲管，可以把满池的水放完；如果单开乙管，可以把满池的水放完．如果两个排水管同时打开，那么______h可以把满池的水放满． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了工程问题，工作时间等于工作总量除以工作效率和，利用分数加法与除法运算求解，即可作答． 【详解】解：设满池水的工作总量为1， 甲管的工作效率为，乙管的工作效率为， 两管同时开放的工作效率之和为， 故放完满池水所需时间为（小时）， 故答案为：． 15. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，利用已知条件代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 16. 仔细观察下列等式：第一个：；第二个：；第三个：；第四个：；第五个：；…，这些等式反映出自然数间的某种运算规律．设表示自然数，则第n个等式可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律．根据观察等式可得一个自然数的平方减1，等于相邻两个自然数的乘积，根据规律用字母n表示出来． 【详解】解：∵第一个：； 第二个：； 第三个：； 第四个：； 第五个：； …， ∴第n个：． 故答案为：． 17. 有一列数：，，，，，，，，，，这列数的前4755个数的积是_______． 【答案】 4753 【解析】 【分析】本题考查“有理数的乘法法则”，找到这列数的乘积的规律，发现每几个数之间的乘积为1,是解题关键． 通过观察这列数，发现第1个数是1，第2个数和第3个数的乘积为1，第4个数、第5个数和第6个数的乘积为1，从而找到这列数前几个数乘积的规律，再结合数的符号的规律和数本身的规律，将乘积为1的相邻的数进行分组，分析规律，再进行计算即可． 【详解】观察这列数，可发现 第1个数：； 第2个数和第3个数：； 第4个数、第5个数和第6个数：； 可发现，按照每n个数，n从1开始逐渐加1，其乘积为1，因此可按照这种规律分组观察规律， 时，数为； 时，数为，； 时，数为，，； 可发现，当n为奇数时，第n组数为正数，当n为偶数时，第n组数为负数，且每组数中每个数的绝对值，呈现分子从n开始，一直到1；分母从1开始，一直到n的规律排布， ∵， ∴这列数前4755个数的乘积等于97组乘积为1的数相乘，再乘第4754，4755个数， 由上文可知，第4754，4755个数对应第98组的第1个数和第2个数， 根据规律，当时，符号为负，第1个数为，第2个数为， 故乘积为， 故答案为：． 三、简答题（本大题共6题，第19至23题每题4分，第24题6分，共26分） 18. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，先根据去括号法则去括号，再根据合并同类项法则合并同类项． 【详解】解： ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，先计算括号内的减法运算，再计算乘法与除法运算即可． 【详解】解： 20. 计算：． 【答案】 21 【解析】 【分析】本题考查“含乘方的有理数的混合运算”，掌握有理数的运算法则是解题关键． 通过有理数的运算法则按照混合运算的顺序进行计算即可． 【详解】解：原式． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1的解方程步骤是解题的关键． 先去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解答的关键． 先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当，， 原式． 23. 已知，． （1）求． （2）如果，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）将，代入中，去括号，合并同类项即可． （2）将，代入中，化简即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 四、解答题（本大题共4题，第25题5分，26题每题6分，第27题7分，第28题8分，共26分） 24. 如图，用黑、白两种颜色的正方形纸片，按以下规律拼接： （1）第4个图案中有黑色纸片多少张，白色纸片多少张？ （2）第n个图案中有黑色纸片多少张，白色纸片多少张？ 【答案】（1）第4个图案中有黑色纸片4张，白色纸片张数为13张 （2）第n个图案中有黑色纸片n张，白色纸片张数为张 【解析】 【分析】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． （1）观察图形的变化可得第4个图案中有黑色纸片与白色纸片张数； （2）结合（1）即可得规律，第n个图案中有黑色纸片n张，白色纸片张． 【小问1详解】 解：观察图形的变化可知： 第1个图案中有黑色纸片1张，白色纸片张数为：张； 第2个图案中有黑色纸片2张，白色纸片张数为：张； 第3个图案中有黑色纸片3张，白色纸片张数为：张； 故第4个图案中有黑色纸片4张，白色纸片张数为：张； 【小问2详解】 解：第1个图案中有黑色纸片1张，白色纸片张数为：张； 第2个图案中有黑色纸片2张，白色纸片张数为：张； 第3个图案中有黑色纸片3张，白色纸片张数为：张； 第4个图案中有黑色纸片4张，白色纸片张数为：张； … 故第n个图案中共有黑色纸片n张，白色纸片张． 25. 某通讯公司开设了两种通话套餐业务，分别是： ①套餐：用户先缴8元月租，然后每分钟本地通话费用0.2元； ②套餐：用户不用缴纳月租费，每分钟本地通话费用0.3元． （1）设一个月内本地通话时间为分钟，这两种套餐用户每月需缴的费用是多少元？（用含的式子表示） （2）一个月内本地通话多少分钟，两种套餐费用相同？ （3）若张阿姨一个月本地通话约120分钟，请你给她提个建议，应选择哪种套餐更合算？请说明理由． 【答案】（1）套餐每月需缴的费用：（元）；套餐每月需缴的费用：（元） （2）80分钟 （3）选择哪种套餐更合算 【解析】 【分析】此题主要考查列代数式和求值，解一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出关系式． （1）根据两种通话套餐业务的计费方式表示即可； （2）根据题意列方程求解即可； （3）将分 别代入和求解后比较即可． 【小问1详解】 解：套餐每月需缴的费用：（元）， 套餐每月需缴的费用：（元）； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， 答：一个月内本地通话80分钟，两种套餐费用相同； 【小问3详解】 解：当时，套餐每月需缴的费用为：（元）， 当时，B套餐每月需缴的费用为：（元）， ∵， ∴选择哪种套餐更合算． 26. 某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负．我们可以用如图数轴来表示，以向东为正方向，小组的出发地看作原点．、、、是数轴上四个整数点，且线段、、的长度都是10，记作：，表示两地之间的距离都是10千米．而点在与之间，点在与之间，点、分别在数轴上对应数、，． （1）、、、四个点中，可能作为出发地（数轴的原点）的是______． （2）某天检修完毕时，行走记录如下（单位：千米）： ．收工时，距出发地有多远？在出发地的东面还是西面？ （3）在（2）的条件下，若以为出发点，出发时油箱剩余油量40升，点为加油站，检修车每千米耗油0.5升，收工后发现油量不足，立即赶往处加油，问：检修车能在油量耗尽前安全赶到加油站吗？ 【答案】（1）A、D （2）距出发地30米，在出发地的东面 （3）能 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的几何意义分类讨论即可； （2）将行走记录数据相加，根据正负数的意义判断即可； （3）将行走记录数据的绝对值相加，求出总路程，再求出油的剩余量，比较从收工位置到B处耗油与余油量即可判断． 本题考查正负数的实际应用、正负数的加减法、绝对值的应用． 【小问1详解】 解：若A为原点，，当时，， 同理D也可为原点， 若B为原点，则，即B不可能为原点， 同理C也不可能为原点， 故可能作为出发地（数轴的原点）的是A、D； 故答案为：A、D； 【小问2详解】 解：， 故收工时，距出发地30米，在出发地的东面； 【小问3详解】 解：检修走的总路程为， 总耗油（升）， 剩余油量（升）， 收工时，在A的东面30米D处，千米， 从D到B需耗油（升）， ∵， ∴检修车能在油量耗尽前安全赶到加油站． 27. 已知数轴上有、两点，分别表示有理数，，且，满足式子，动点（对应数，速度单位/秒）、（对应数，速度单位/秒）． （1）动点从出发向右运动，从出发向左运动，同时出发，经过几秒、相遇？相遇点对应数为多少？ （2）已知点表示，若，求此时与的距离． （3）从出发向右运动，从出发向左运动，同时出发秒（），当时，沿数轴折叠使与重合，求折叠后的对应点（对应数的值）． 【答案】（1）经过3秒相遇，相遇点对应数为5 （2）4或 （3） 【解析】 【分析】（1）先通过非负数性质求出、，再根据相遇时、的路程和等于、距离列方程求时间，进而求相遇点； （2）根据列绝对值方程，分情况解出对应的数，再计算与的距离； （3）先表示秒后、的位置，结合、表示、，根据列方程求，再求折叠点，进而得． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得，， ∴的距离：， 设经过秒、相遇，由题意得， 解得， 相遇点对应数：； 【小问2详解】 解：， 由，得， 当时，， 解得， 与的距离：； 当时，， 解得， 与的距离：； 当时：， 解得（舍去） 综上，与的距离为或． 【小问3详解】 解：秒后，对应数：，对应数：， ，， 由，得， 当时，， ， ∴或， 解得（舍去）或（舍去）， 当时，， ， ∴或 解得（舍去）或（舍去）， 当时，， ， ∴或， 解得，（舍去）， 此时对应数：， 折叠点（、中点）：， 设对应数为，则， 解得． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题、绝对值与平方的非负性、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点间距离的表示方法，结合动点运动规律列方程求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期六年级数学学科12月阶段练习卷 （90分钟完成，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每小题2分，共12分） 1. 如果a是有理数，则下列各式的值一定不小于零的是（ ） A. B. C. D. 2. 乘法运算可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个有理数的倒数是，则这个数的相反数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是一元一次方程 B. 是代数式 C. 是方程的解 D. 8是一次式 6. 下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）．则本周星期（ ）水位最低 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 0.12 0.02 0.33 0.20 0.08 0.02 0.32 A. 二 B. 三 C. 五 D. 六 二、填空题（本大题共12题，每小题3分，共36分） 7. 用最简分数表示：1小时15分________小时． 8. 5米长的绳子平均剪成8段，每段长是______米． 9. 的一次项系数是________． 10. （______）． 11. 当，时，代数式的值是________． 12. “沪宁高速公路”开通前汽车从上海到南京要小时，开通后只需小时，这样从上海到南京可以节省_______小时． 13. 一座防洪堤坝，其横截面是梯形，上底宽，下底宽，坝高，求该防洪堤坝的横断面面积：________． 14. 一个水池安装了甲、乙两个排水管，如果单开甲管，可以把满池的水放完；如果单开乙管，可以把满池的水放完．如果两个排水管同时打开，那么______h可以把满池的水放满． 15. 若，则_____． 16. 仔细观察下列等式：第一个：；第二个：；第三个：；第四个：；第五个：；…，这些等式反映出自然数间的某种运算规律．设表示自然数，则第n个等式可表示为______． 17. 有一列数：，，，，，，，，，，这列数的前4755个数的积是_______． 三、简答题（本大题共6题，第19至23题每题4分，第24题6分，共26分） 18. 化简：． 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 解方程：． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 已知，． （1）求． （2）如果，求． 四、解答题（本大题共4题，第25题5分，26题每题6分，第27题7分，第28题8分，共26分） 24. 如图，用黑、白两种颜色的正方形纸片，按以下规律拼接： （1）第4个图案中有黑色纸片多少张，白色纸片多少张？ （2）第n个图案中有黑色纸片多少张，白色纸片多少张？ 25. 某通讯公司开设了两种通话套餐业务，分别是： ①套餐：用户先缴8元月租，然后每分钟本地通话费用0.2元； ②套餐：用户不用缴纳月租费，每分钟本地通话费用0.3元． （1）设一个月内本地通话时间为分钟，这两种套餐用户每月需缴的费用是多少元？（用含的式子表示） （2）一个月内本地通话多少分钟，两种套餐费用相同？ （3）若张阿姨一个月本地通话约120分钟，请你给她提个建议，应选择哪种套餐更合算？请说明理由． 26. 某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负．我们可以用如图数轴来表示，以向东为正方向，小组的出发地看作原点．、、、是数轴上四个整数点，且线段、、的长度都是10，记作：，表示两地之间的距离都是10千米．而点在与之间，点在与之间，点、分别在数轴上对应数、，． （1）、、、四个点中，可能作为出发地（数轴的原点）的是______． （2）某天检修完毕时，行走记录如下（单位：千米）： ．收工时，距出发地有多远？在出发地的东面还是西面？ （3）在（2）的条件下，若以为出发点，出发时油箱剩余油量40升，点为加油站，检修车每千米耗油0.5升，收工后发现油量不足，立即赶往处加油，问：检修车能在油量耗尽前安全赶到加油站吗？ 27. 已知数轴上有、两点，分别表示有理数，，且，满足式子，动点（对应数，速度单位/秒）、（对应数，速度单位/秒）． （1）动点从出发向右运动，从出发向左运动，同时出发，经过几秒、相遇？相遇点对应数为多少？ （2）已知点表示，若，求此时与的距离． （3）从出发向右运动，从出发向左运动，同时出发秒（），当时，沿数轴折叠使与重合，求折叠后的对应点（对应数的值）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $