江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年九年级上学期第三次月考数学模拟试卷

2025-2026学年南京市鼓楼区九年级上学期第三次月考 数学模拟试卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版九年级上册第一章~第四章，九年级下册第五章。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（本题2分）一元二次方程的根是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（本题2分）下列随机事件属于“等可能性事件”的是（   ） A．交通信号灯出现红色、绿色、黄色 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下” C．小明用随机抽签的方式选择、、三种答案，分别选中、、 D．小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上 3．（本题2分）如图，这是某人通过定滑轮拉升货物A的示意图(拉绳与滑轮之间无滑动)，已知定滑轮的半径为6．若货物A上升了，则此定滑轮旋转的度数是（   ） A． B． C． D． 4．（本题2分）“这么近，那么美，周末到河北．”河北某文旅集团招聘30名讲解员，年龄均在岁之间，其中23岁的有13人，24岁的有7人，则无论26岁招聘人数为何值，对于这30名讲解员年龄数据的分析，下列统计量一定不变的是（   ） A．众数和中位数 B．方差 C．中位数和方差 D．众数和平均数 5．（本题2分）如图，四边形是边长为的正方形，与x轴正半轴的夹角为，点B在抛物线的图象上，则a的值为（   ） A． B． C． D． 6．（本题2分）如图，在边长为4的正方形中，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，当运动到点时，，两点同时停止运动．设点运动的时间为，的面积为，则与函数关系的图象是（　　） A．B．C．D． 第二部分（非选择题 共108分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．（本题2分）为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，，则这两种小麦长势更整齐的是（填“甲”或“乙”） ． 8．（本题2分）已知是方程的一个根，则k的值是 ． 9．（本题2分）圆锥的底面圆半径为，母线为，则圆锥的侧面积为 ． 10．（本题2分）若，两点在二次函数的图象上，则 （请填写，，中的一个） 11．（本题2分）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 12．（本题2分）将圆形玉佩，直角三角板和刻度尺按如图所示的方式摆放，且圆形玉佩与两边都相切，切点分别为B，测得，则圆形玉佩的半径为 13．（本题2分）定义：一组数据，，…，的平均数为，那么称这个数据与平均数的差的平方和叫做这个数据的离差平方和，记作．那么， ，，，的离差平方和是 ． 14．（本题2分）如图所示，在中，，为边中线；且G在的垂直平分线上，在中，，则等于 15．（本题2分）如图是由三张大小相同的正方形、、纸片组成的“品”字形轴对称图案，若正方形纸片的边长是，正方形向左平移，整个过程中，用一个圆形（半径可变）将该图案完全覆盖时，最小面积圆的圆心经过路程是 16．（本题2分）我们现定义函数在上的最大值和最小值的差为区间极差，比如一次函数在上的最大值为3，最小值为1，所以一次函数在上的区间极差为．若二次函数在上的区间极差为4，则的取值范围是 ． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本题6分）解方程： (1)； (2)． 18．（本题6分）在2025年纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式中，无人作战群的装备备受关注．某展区陈列了陆上无人作战装备模型和空中无人作战装备模型共6件，分别如下： 模型 卡片 陆上无人作战装备 “机器狼”四足作战装备 A 侦打突击无人车 B 空中无人作战装备 新型察打一体无人机 C 无人僚机 D 舰载无人直升机 E 无人制空作战飞机 F 我校兴趣小组的同学在实地参观前查阅了以上装备的资料，并将装备名称及图案绘制到卡片上（背面完全相同），要求兴趣小组的同学每人随机抽取一张卡片，记录内容后放回，并对相应的无人作战装备进行分享讲解． (1)小丽分享讲解的装备是“侦打突击无人车”的概率为___________． (2)小华和小强都对空中无人作战装备更感兴趣，求他们分享讲解的都是空中无人作战装备的概率． 19．（本题6分）为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27． 信息2： 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 m 9 乙      n      8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的_____，_____，_____（填“＞”“=”或“＜”）； (2)本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ (3)选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？ 20．（本题8分）如图，在中，是的直径，过点D作的切线，点A是上一点，且，连接交于点B，点C是的中点，连接，，为的切线． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)已知的半径为1，求阴影部分的面积．（结果保留π） 21．（本题8分）小铭同学利用计算机画图软件，将二次函数中的a、b、c输入不同的值，从而探索二次函数的性质．图中所示的二次函数的图象与y轴相交于点，与x轴相交于点，． (1)直接写出__________，__________，__________； (2)当时，函数的最大值是__________，最小值是__________； (3)利用图象直接写出不等式的解集． 22．（本题8分）按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）： (1)仅用无刻度直尺作图， ①如图1，直角三角板的直角顶点恰好在圆上，作出一条圆的直径； ②如图2，在的正方形网格中，四边都与圆相切，、、、是切点，在圆上作出一个的圆周角（标出角度）； (2)用无刻度直尺和圆规作图，如图3，点在圆上，作一个圆的内接正方形 23．（本题8分）下面是某地的一座桥，其桥洞形状可以看作一条抛物线．拱顶点A与起拱线BC相距4米，桥的跨度BC为6m，现以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，过点B且垂直于BC所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．          (1)求抛物线的表达式； (2)若观赏船宽为3m，船顶到船底的距离为3.8m，吃水深度为1m．请问该船能否安全通过此桥？说明理由． 24．（本题8分）某店一型号台灯的成本价为30元，若以每台40元出售，平均每月能售出600台，经过一周试销售，发现售价在40元至70元范围内，平均每天售出的台灯数量（台）与售价上涨（元）之间存在如图所示的函数关系． (1)求出与的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围． (2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？ (3)正式销售后每台台灯的利润率不得高于，该店每月能否获得12250元的利润？若能，则台灯的售价应定为多少？若不能，请说明理由． 25．（本题10分）【知识回顾】 （1）如图1，AB是的弦，，的最大值为__________cm，C是上一点，若，则__________（用含的代数式表示）． 【知识运用一】 （2）如图2，有一块形状为的湿地，其中，是一条步道，用测角仪器测得，现在研究人员要在步道上找一个观测点E，使得，请在图中找到符合要求的点E，并求出此时的长． 【知识运用二】 （3）某工人计划从一块半径为的圆形木板中裁剪出一块四边形木板，要求四边形的四个顶点A，B，C，D均在圆上，且四边形的周长最大．如图3，已知该工人已经裁剪出了，其中，．若C是右侧圆上一点，请通过说理，确认C的具体位置，并求出四边形周长的最大值． 26．（本题10分）已知抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，点是抛物线上的一点，其横坐标为，点、为坐标平面内的两点，其中点的坐标为，点的坐标为． (1)直接写出坐标：点_________；点 _______； (2)若点向右平移个单位，再向下平移2个单位后，恰好落在抛物线上，求此时线段的长； (3)若抛物线上点与点（包含点和点）的部分的图象即为图象． ①当图象的最高点和最低点的纵坐标的差为4时，直接写出的取值范围___________； ②当线段与图象有一个公共点时，直接写出的取值范围___________． 27．（本题10分）某型号清洁机器人在执行任务时，其“清洁效率”和“系统功率”会随移动速度发生变化．技术人员在标准测试环境下记录了实验数据： 移动速度 清洁效率 系统功率 10 16 22 28 34 【模型说明】 Ⅰ．功率模型：系统功率P与速度v之间近似满足一次函数关系． Ⅱ．效率模型：清洁效率理论上等于速度与清扫宽度的乘积，但实测数据显示增长趋势逐渐放缓，这是因为在较高速度下，单次清扫的清洁度会下降（例如，有更多灰尘未被吸入），导致“有效清洁面积”的增长速度低于理论值．本实验数据反映的是综合了覆盖速度与清洁效果的“有效清洁效率” (1)分析数据，可以发现，可以用函数刻画清洁效率C与移动速度v之间的关系，在给出的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (2)若要求系统功率P不超过，则移动速度v的最大允许值为_______ ； (3)为优化机器人性能，技术人员定义综合性能指标：（单位功耗创造的清洁效率）． ①满足的速度范围约为______________；（结果保留一位小数） ②在此速度范围内，清洁效率C的最小值约为_______．（结果保留一位小数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年南京市鼓楼区九年级上学期第三次月考 数学模拟试卷 答案解析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版九年级上册第一章~第四章，九年级下册第五章。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（本题2分）一元二次方程的根是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查了解一元二次方程，通过因式分解法求解一元二次方程即可． 【详解】解： ， ， 或， 即，， 故选：A． 2．（本题2分）下列随机事件属于“等可能性事件”的是（   ） A．交通信号灯出现红色、绿色、黄色 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下” C．小明用随机抽签的方式选择、、三种答案，分别选中、、 D．小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】判断实验所得结果是否是等可能的 【分析】本题主要考查了等可能性事件， 等可能性事件需每个结果概率相等，再逐项判断即可． 【详解】解：∵交通信号灯红、绿、黄灯时间通常不相等， ∴概率不相等，A不是等可能性事件； ∵图钉结构不对称，钉尖朝上和朝下概率不相等， ∴B不是等可能性事件； ∵随机抽签方式选择A、B、C，每个被选中的概率均为， ∴C是等可能性事件； ∵直角三角形三边长度可能不相等，出现在各边上的概率不相等， ∴D不是等可能性事件． 故选：C． 3．（本题2分）如图，这是某人通过定滑轮拉升货物A的示意图(拉绳与滑轮之间无滑动)，已知定滑轮的半径为6．若货物A上升了，则此定滑轮旋转的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】求圆心角 【分析】本题主要考查了弧长公式，解题的关键是掌握弧长公式：． 设此定滑轮旋转的度数为，则由弧长公式得到，据此即可求解． 【详解】解：设此定滑轮旋转的度数为，则， 解得， ∴此定滑轮旋转的度数为． 故选：D． 4．（本题2分）“这么近，那么美，周末到河北．”河北某文旅集团招聘30名讲解员，年龄均在岁之间，其中23岁的有13人，24岁的有7人，则无论26岁招聘人数为何值，对于这30名讲解员年龄数据的分析，下列统计量一定不变的是（   ） A．众数和中位数 B．方差 C．中位数和方差 D．众数和平均数 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、求方差 【分析】本题考查平均数，中位数，众数和方差，根据各个数据的计算方法，进行判断即可． 【详解】解：∵平均数受极值影响，方差受平均数的影响， ∴当26岁招聘人数发生变化时，平均数和方差会产生变化， ∵，，， ∴23岁的人数最多，第15和第16个数据均为24岁， ∴众数是23岁，中位数为24岁，不会受到26岁招聘人数的影响； 故选：A． 5．（本题2分）如图，四边形是边长为的正方形，与x轴正半轴的夹角为，点B在抛物线的图象上，则a的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】y=ax²的图象和性质、含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长 【分析】连接，根据正方形的对角线平分一组对角线可得，过点B作轴于D，然后求出，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，再利用勾股定理列式求出，从而得到点B的坐标，再把点B的坐标代入抛物线解析式求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是边长为的正方形， ∴， 过点B作轴于D， ∵与x轴正半轴的夹角为， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， ∵点B在抛物线的图象上， ∴， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了正方形的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，二次函数图象上点的坐标特征，熟记正方形性质并求出与x轴的夹角为，然后求出点B的坐标是解题的关键． 6．（本题2分）如图，在边长为4的正方形中，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，当运动到点时，，两点同时停止运动．设点运动的时间为，的面积为，则与函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】动点问题的函数图象、求一次函数解析式、y=ax²的图象和性质、图形运动问题(实际问题与二次函数) 【分析】此题考查了动点问题的函数图象，分段求出函数解析式，利用解析式判断图象是解题的关键； 本题应分两段进行解答，①点在上运动，点在上运动，②点在上运动，点在上运动，依次得出与的关系式即可得出函数图象． 【详解】解：∵动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动， ∴点运动到点的时间为秒， 由题意得， ①当时，即点在上运动，点在上运动时，，，，为开口向上的抛物线的一部分； ②当时，即点在上运动，点在上运动时，，上的高为4，，为直线（一次函数）的一部分； 观察所给图象，选项D函数关系图正确； 故选：D． 第二部分（非选择题 共108分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．（本题2分）为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，，则这两种小麦长势更整齐的是（填“甲”或“乙”） ． 【答案】甲 【难度】0.94 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性；方差是反映一组数据波动大小的量，方差越小，数据波动越小，稳定性越好，长势越整齐． 【详解】解：∵，，且， ∴甲种小麦的方差较小，长势更整齐． 故答案为：甲． 8．（本题2分）已知是方程的一个根，则k的值是 ． 【答案】3 【难度】0.94 【知识点】由一元二次方程的解求参数 【分析】本题考查方程的解，将已知根代入方程，即可求出k的值． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， 解得． 故答案为：3． 9．（本题2分）圆锥的底面圆半径为，母线为，则圆锥的侧面积为 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】求圆锥侧面积 【分析】本题考查了求圆锥侧面积，解题关键是掌握圆锥的侧面积计算方法并能运用求解． 直接应用圆锥侧面积公式求解． 【详解】解：根据圆锥的侧面积公式，其中，， 代入得． 故答案为：． 10．（本题2分）若，两点在二次函数的图象上，则 （请填写，，中的一个） 【答案】 【难度】0.85 【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质 【分析】本题考查的是二次函数的性质，二次函数开口向上，对称轴为直线，比较点和点与对称轴的距离，距离越大函数值越大，进一步可求解． 【详解】解：二次函数（其中 ) 的图象开口向上，对称轴为直线， 点 和点 在图象上， 点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为， 抛物线开口向上，距离对称轴越远的点函数值越大， ， 故答案为：． 11．（本题2分）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查一元二次方程的解和根与系数的关系．根据方程根的定义和根与系数的关系，得到和，进而计算表达式的值． 【详解】解：∵是一元二次方程的实数根， ∴， 即． 又∵，是方程的两个实数根， ∴（根据根与系数的关系）． ∴ ． 故答案为：． 12．（本题2分）将圆形玉佩，直角三角板和刻度尺按如图所示的方式摆放，且圆形玉佩与两边都相切，切点分别为B，测得，则圆形玉佩的半径为 【答案】 【难度】0.65 【知识点】用勾股定理解三角形、切线的性质定理 【分析】本题考查的是切线性质的应用，连接，，根据题意得到，则根据勾股定理，以及含30度角的直角三角形的性质，计算即可． 【详解】解：连接，， 由题意得，， 圆形玉佩与两边都相切，切点分别为B， ，， ∴ ∴ ∴，即圆形玉佩的半径为， 故答案为： 13．（本题2分）定义：一组数据，，…，的平均数为，那么称这个数据与平均数的差的平方和叫做这个数据的离差平方和，记作．那么， ，，，的离差平方和是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】求一组数据的平均数、求离差平方和 【分析】本题考查了平均数，离差平方和，先求出，然后通过离差平方和公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ∴离差平方和是， 故答案为：． 14．（本题2分）如图所示，在中，，为边中线；且G在的垂直平分线上，在中，，则等于 【答案】 【难度】0.4 【知识点】公式法解一元二次方程、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和判定、根据矩形的性质求线段长 【分析】连接，作，交的延长线于点，设，推出，勾股定理求出，中垂线的性质，得到，在中，利用勾股定理，列出方程求出的值，进而求出的长，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：连接，作，交的延长线于点， ∵在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵为边中线， ∴， 设，则：， 在中，， ∵G在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得：， 解得：或（舍去）； ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，解一元二次方程，熟练掌握相关知识点，合理添加辅助线，是解题的关键． 15．（本题2分）如图是由三张大小相同的正方形、、纸片组成的“品”字形轴对称图案，若正方形纸片的边长是，正方形向左平移，整个过程中，用一个圆形（半径可变）将该图案完全覆盖时，最小面积圆的圆心经过路程是 【答案】 【难度】0.4 【知识点】用勾股定理解三角形、垂径定理的推论、判断确定圆的条件、利用平移的性质求解 【分析】本题考查了确定圆的条件，垂径定理，勾股定理等知识，根据垂径定理的推论可判定正方形、、组合图的最小覆盖圆的圆心在直线上，然后根据勾股定理分别求出平移前和平移后，最小覆盖圆的圆心到F的距离，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴正方形、、组合图的最小覆盖圆的圆心在直线上， 如图，设与的交点为P，此时最小覆盖圆的圆心为，连接，， 根据题意，得，，，， 设，则， 在中，， 在中，， ∴， 解得，即； 向左移动后，如图，此时最小覆盖圆的圆心为，连接，， ∵过点A，G，K， ∴点在的垂直平分线上， ∴点在的延长线上． 根据题意，得，，， 设，则， 在中，， 在中，， ∴， 解得，即， ∴最小面积圆的圆心经过路程是， 故答案为：． 16．（本题2分）我们现定义函数在上的最大值和最小值的差为区间极差，比如一次函数在上的最大值为3，最小值为1，所以一次函数在上的区间极差为．若二次函数在上的区间极差为4，则的取值范围是 ． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】y=ax²+bx+c的最值、求极差 【分析】本题主要考查了新定义“区间极差”、二次函数的图像与性质等知识，正确解得二次函数在时的最大值与最小值是解题关键． 根据二次函数的性质，确定函数在上的最大值和最小值，令其差为4，解出的范围． 【详解】二次函数化为顶点式为，顶点 ，开口向下，且都在该二次函数的图像上，且两点关于对称轴对称， ①当时，函数在上随增大，也增大， 当时，最小值， 当时，最大值， 区间极差为， 令区间极差等于4，得，即，解得； ②当 时，当时，最大值， 当时，取得最小值， 此时，区间极差为，符合题意 ③当时，当时，最大值， 最小值为， 区间极差为， 令区间极差等于4，得，解得或，均不满足，无解； 综上，当时，区间极差为4． 故答案为：． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本题6分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】公式法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）先移项，再利用因式分解法即可求解； （2）利用公式法即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， 即， 或， 解得； （2）解：， ， ，则方程有两个不相等的实数根， ， 解得． 18．（本题6分）在2025年纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式中，无人作战群的装备备受关注．某展区陈列了陆上无人作战装备模型和空中无人作战装备模型共6件，分别如下： 模型 卡片 陆上无人作战装备 “机器狼”四足作战装备 A 侦打突击无人车 B 空中无人作战装备 新型察打一体无人机 C 无人僚机 D 舰载无人直升机 E 无人制空作战飞机 F 我校兴趣小组的同学在实地参观前查阅了以上装备的资料，并将装备名称及图案绘制到卡片上（背面完全相同），要求兴趣小组的同学每人随机抽取一张卡片，记录内容后放回，并对相应的无人作战装备进行分享讲解． (1)小丽分享讲解的装备是“侦打突击无人车”的概率为___________． (2)小华和小强都对空中无人作战装备更感兴趣，求他们分享讲解的都是空中无人作战装备的概率． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】（1）根据简单地概率公式计算即可． （2）利用画树状图法解答即可． 本题考查了简单概率公式，树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键． 【详解】（1）解：共有6种等可能的结果，其中选中“侦打突击无人车”有1种， ∴选中“侦打突击无人车”的概率为， 故答案为：． （2）解：列表如下： 小华 小强 A B C D E F A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） （A，F） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） （B，E） （B，F） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） （C，E） （C，F） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） （D，E） （D，F） E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） （E，E） （E，F） F （F，A） （F，B） （F，C） （F，D） （F，E） （F，F） 由列表可知，共有36种等可能的情况，其中小华和小强分享讲解的都是空中无人作战装备的情况有16种， ∴他们分享讲解的都是空中无人作战装备的概率． 19．（本题6分）为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27． 信息2： 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 m 9 乙      n      8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的_____，_____，_____（填“＞”“=”或“＜”）； (2)本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ (3)选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？ 【答案】(1)29，28， (2)甲队员表现更好 (3)乙在篮板方面表现的更好 【难度】0.65 【知识点】求加权平均数、求中位数、求众数、求方差 【分析】本题考查了方差，统计表，中位数，加权平均数等知识． （1）根据众数、中位数、方差的定义求解即可； （2）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可； （3）合理即可． 【详解】（1）解：甲的得分从小到大排列：14，20，28，30，32，32， ∴中位数； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27， ∴； ， ， ∴， 故答案为：29，28，； （2）解：甲：， 乙：， ∵， ∴甲队员表现更好． （3）解：根据篮板的方差，甲的方差大于乙，说明乙在篮板方面表现的更好． （①根据得分或篮板的最大值，甲的最大值均高于乙，所以甲更有爆发力；②根据得分中位数，甲得分的中位数高于乙，说明甲在排除最低分的影响后，甲在大多数比赛中的得分比乙更高；③根据篮板的中位数，乙高于甲，说明乙在大部分场次的篮板表现更好等．分析合理即可．） 20．（本题8分）如图，在中，是的直径，过点D作的切线，点A是上一点，且，连接交于点B，点C是的中点，连接，，为的切线． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)已知的半径为1，求阴影部分的面积．（结果保留π） 【答案】(1)见解析 (2) 【难度】0.65 【知识点】证明四边形是平行四边形、切线的性质定理、应用切线长定理求证、求其他不规则图形的面积 【分析】（1）通过切线性质得垂直关系，因为，则可得由切线长定理得，结合中点得，则，可得，则四边形为矩形，则，且，故，且，从而判定平行四边形； （2）因为，则矩形为正方形，利用计算阴影部分面积． 【详解】（1）证明：如图，连接， 与都是的切线， ，， ， ， 又点C为的中点， ， ， ， ， 四边形为矩形， ，且， ，且， 四边形是平行四边形； （2）解：由（1）知，四边形为矩形， 又∵， 矩形为正方形， 阴影部分的面积是． 【点睛】本题考查圆的切线性质，切线长定理，平行四边形的判定，矩形、正方形的判定，扇形面积，掌握相关知识是解决问题的关键． 21．（本题8分）小铭同学利用计算机画图软件，将二次函数中的a、b、c输入不同的值，从而探索二次函数的性质．图中所示的二次函数的图象与y轴相交于点，与x轴相交于点，． (1)直接写出__________，__________，__________； (2)当时，函数的最大值是__________，最小值是__________； (3)利用图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1)1，， (2)0， (3)或 【难度】0.85 【知识点】待定系数法求二次函数解析式、y=ax²+bx+c的图象与性质、y=ax²+bx+c的最值、根据交点确定不等式的解集 【分析】本题考查了求二次函数的解析式、二次函数与不等式，二次函数的最值问题，熟练掌握待定系数法和函数图象法是解题关键． （1）待定系数法即可求解； （2）当时，可知对称轴在此范围内，因此可以知道时，函数取得最小值，再计算到的距离与到的距离，进行比较，进而可求出最大值； （3）利用不等式的解集等价于抛物线在直线上方时，对应的交点的横坐标的取值范围求解． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象与y轴相交于点，与x轴相交于点，， ∴将这三点代入， 得：， 解得：， ∴解析式为， 故答案为：1，，； （2）解：， ∴对称轴为直线， ∵，， ∴当时，函数取得最小值为， ∵， ∴当时，函数取得最大值为， 故答案为：0，； （3）解：记抛物线与直线右边交点为A， 联立， 解得：或， ∴， ∴由图象可得不等式的解集为：或． 22．（本题8分）按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）： (1)仅用无刻度直尺作图， ①如图1，直角三角板的直角顶点恰好在圆上，作出一条圆的直径； ②如图2，在的正方形网格中，四边都与圆相切，、、、是切点，在圆上作出一个的圆周角（标出角度）； (2)用无刻度直尺和圆规作图，如图3，点在圆上，作一个圆的内接正方形 【答案】(1)①见解析②见解析 (2)见解析 【难度】0.4 【知识点】作垂线(尺规作图)、证明四边形是正方形、半圆（直径）所对的圆周角是直角、正多边形和圆的综合 【分析】（1）根据的圆周角所对的弦是直径作出图形； （2）连接交弧于点，连接，，即为所求； （3）作射线交于点，作线段的垂直平分线交于点，，连接，，，，四边形即为所求． 【详解】（1）解：①如图1中， ∵的圆周角所对的弦是直径， ∴线段即为所求； ②如图2中，连接交弧于点，连接，，即为所求； ∵由题意为正方形的内切圆， ∴过圆心， 由正方形性质知， ∴； （2）解：如图3中，作射线交于点，作线段的垂直平分线交于点，，连接，，，，四边形即为所求． 由作法知，互相平分， ∴四边形为平行四边形， ∵相等， ∴为矩形； ∵， ∴矩形为正方形． 【点睛】本题考查作图，正方形的判定和性质，正多边形与圆，圆周角定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 23．（本题8分）下面是某地的一座桥，其桥洞形状可以看作一条抛物线．拱顶点A与起拱线BC相距4米，桥的跨度BC为6m，现以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，过点B且垂直于BC所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．          (1)求抛物线的表达式； (2)若观赏船宽为3m，船顶到船底的距离为3.8m，吃水深度为1m．请问该船能否安全通过此桥？说明理由． 【答案】(1) (2)可以安全通过此桥 【难度】0.65 【知识点】待定系数法求二次函数解析式、拱桥问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题考查了二次函数的实际应用（抛物线型桥洞问题），解题的关键是根据已知条件确定抛物线的顶点与交点坐标，进而求出表达式，再结合实际场景分析船的通行情况． （1）根据桥洞的跨度、拱高确定抛物线的顶点与交点坐标，设出抛物线表达式并代入求解； （2）先确定船对应的水平位置，代入抛物线表达式求出桥洞此处的高度，再结合船的高度判断能否安全通过． 【详解】（1）解：由题意得：抛物线经过点，， 抛物线的对称轴为直线． 拱顶的坐标为，为抛物线的顶点． 设抛物线解析式为：． 经过点， 解得． 抛物线的函数表达式为：； （2）如图，观赏船在抛物线的正中间，延长交抛物线于点． 根据吃水深度可知在起拱线下方处． ， 点的横坐标为：． 当时，， 即点到水面的高度为． 船顶到船底的距离为，吃水深度为， 观赏船在水面上方的高度为， ， 观赏船可以安全通过此桥． 24．（本题8分）某店一型号台灯的成本价为30元，若以每台40元出售，平均每月能售出600台，经过一周试销售，发现售价在40元至70元范围内，平均每天售出的台灯数量（台）与售价上涨（元）之间存在如图所示的函数关系． (1)求出与的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围． (2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？ (3)正式销售后每台台灯的利润率不得高于，该店每月能否获得12250元的利润？若能，则台灯的售价应定为多少？若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为每台50元 (3)不能，理由见解析 【难度】0.65 【知识点】营销问题(一元二次方程的应用)、用一元一次不等式解决实际问题、求一次函数解析式、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，求一次函数的解析式，解一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）充分理解题意，设台灯数量（台）与售价上涨（元）之间满足的函数关系为，再代入点和，进行计算，即可作答． （2）因为实现平均每月10000元的销售利润，且结合进行列式计算，即可作答． （3）与（2）同理，得出，解得．因为每个台灯的利润率不得高于成本价的，所以，解得，即可作答． 【详解】（1）解：由图可知，设平均每天售出的台灯数量（台）与售价上涨（元）之间满足的函数关系为， ∵函数过点和， ∴将点和代入， 得， 解得， ∵售价在40元至70元范围内， ， 与的函数表达式为． （2）解：由题意，得， 整理，得， 解得或（不符合题意，舍去）， ， ∴为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为每台50元． （3）解：不能．理由如下： 由（2）可知，当该店每月获得12250元的利润时，， 整理，得， 解得． ∵每个台灯的利润率不得高于成本价的， ， 即． ， ∴不可能满足题意． 25．（本题10分）【知识回顾】 （1）如图1，AB是的弦，，的最大值为__________cm，C是上一点，若，则__________（用含的代数式表示）． 【知识运用一】 （2）如图2，有一块形状为的湿地，其中，是一条步道，用测角仪器测得，现在研究人员要在步道上找一个观测点E，使得，请在图中找到符合要求的点E，并求出此时的长． 【知识运用二】 （3）某工人计划从一块半径为的圆形木板中裁剪出一块四边形木板，要求四边形的四个顶点A，B，C，D均在圆上，且四边形的周长最大．如图3，已知该工人已经裁剪出了，其中，．若C是右侧圆上一点，请通过说理，确认C的具体位置，并求出四边形周长的最大值． 【答案】（1）8，；（2）；（3）四边形的周长最大值为． 【难度】0.4 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、用勾股定理解三角形、圆周角定理 【分析】（1）根据直径是最大的弦即可得解，再利用圆周角定理可求出，结合等腰三角形和内角和即可求解； （2）依题意以A为圆心，为半径作，与的交点即为点E， 延长交于F，连接，再利用勾股定理求出即可； （3）易得，延长至E，使得，连接，，证，可得，，由勾股定理可得，进而即可得解． 【详解】（1）解：当为直径时最大，此时， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：8，； （2）解：如图，以A为圆心，为半径作，与的交点即为点E， 延长交于F，连接， ∵是的半径，， ∴是的直径，， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴是圆的直径， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， 延长至E，使得，连接，， 由题意知，四边形是圆的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴在中，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的周长， 当是直径，即时，四边形的周长最大， ∴四边形的周长最大值为． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理、全等三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 26．（本题10分）已知抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，点是抛物线上的一点，其横坐标为，点、为坐标平面内的两点，其中点的坐标为，点的坐标为． (1)直接写出坐标：点_________；点 _______； (2)若点向右平移个单位，再向下平移2个单位后，恰好落在抛物线上，求此时线段的长； (3)若抛物线上点与点（包含点和点）的部分的图象即为图象． ①当图象的最高点和最低点的纵坐标的差为4时，直接写出的取值范围___________； ②当线段与图象有一个公共点时，直接写出的取值范围___________． 【答案】(1)，； (2) (3)①或；②或． 【难度】0.4 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、已知二次函数的函数值求自变量的值、线段周长问题(二次函数综合)、其他问题(二次函数综合) 【分析】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，两点间的距离公式，坐标与图形变换－平移，以及二次函数与几何综合等知识． （1）求出的解，即可求出点、点的坐标； （2）将代入，求出，根据点的平移规律求出平移后的坐标，根据“恰好落在抛物线上”将代入求出，即点平移后为，根据两坐标的距离公式计算即可； （3）①求出抛物线上与点的纵坐标的差为4的坐标，进而判断即可； ②由题意可知线段在直线上，求解得到抛物线经过，由可知仅当时，线段与抛物线有两个交点，时，线段与抛物线有一个交点，时，线段与抛物线有一个交点，根据每种情况中P的位置范围进一步缩小m的取值范围即可． 【详解】（1）解：当时， 解得：， 即， 故答案为：，； （2）解：当时， ， 即， 点向右平移个单位，再向下平移2个单位后，得到，即， ∵恰好落在抛物线上， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴或， 解得：（舍去）， ， ∴点平移后为， 此时； （3）①解：， 即顶点坐标为， ∴点与顶点坐标的纵坐标的差为． 当时， 整理得， ∴， ∴， 解得：， 即抛物线经过，且点与的纵坐标的差为． ∵抛物线上点与点（包含点和点）的部分的图象即为图象，图象的最高点和最低点的纵坐标的差为4， 当点在对称轴左侧时，只有当为时，图象的最高点和最低点的纵坐标的差为4，即； 当点在对称轴右侧时，可知图象最低点为，此时最高点的纵坐标应为0，可知此时为（舍去）或； 即； 综上所述，的取值范围为或． 故答案为：或； ②∵点的坐标为，点的坐标为， ∴线段在直线上， 当时， 解得：， 即抛物线经过， ∵，， ∴当，即时，线段与抛物线有两个交点，为， 当，即时，线段与抛物线有一个交点，且交点在对称轴左侧， 当，即时，线段与抛物线有一个交点，且交点在对称轴右侧． 当时， ，即， 图象经过但不经过，即线段与图象有一个公共点， ∴； 当时， 图象需经过，即， ∴； 当时， 图象需经过，即， ∴； 综上所述，或． 故答案为：或． 27．（本题10分）某型号清洁机器人在执行任务时，其“清洁效率”和“系统功率”会随移动速度发生变化．技术人员在标准测试环境下记录了实验数据： 移动速度 清洁效率 系统功率 10 16 22 28 34 【模型说明】 Ⅰ．功率模型：系统功率P与速度v之间近似满足一次函数关系． Ⅱ．效率模型：清洁效率理论上等于速度与清扫宽度的乘积，但实测数据显示增长趋势逐渐放缓，这是因为在较高速度下，单次清扫的清洁度会下降（例如，有更多灰尘未被吸入），导致“有效清洁面积”的增长速度低于理论值．本实验数据反映的是综合了覆盖速度与清洁效果的“有效清洁效率” (1)分析数据，可以发现，可以用函数刻画清洁效率C与移动速度v之间的关系，在给出的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (2)若要求系统功率P不超过，则移动速度v的最大允许值为_______ ； (3)为优化机器人性能，技术人员定义综合性能指标：（单位功耗创造的清洁效率）． ①满足的速度范围约为______________；（结果保留一位小数） ②在此速度范围内，清洁效率C的最小值约为_______．（结果保留一位小数） 【答案】(1)见解析 (2) (3)①，；② 【难度】0.4 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、画y=ax²+bx+c的图象、其他问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用． （1）根据表格描点作图即可； （2）求出函数解析式，进而作答即可； （3）①由（1）中图象可知，清洁效率C与速度v之间近似满足二次函数关系，求出，将，代入得到，进而根据得到，求解，根据二次函数的图象作答即可； ②根据二次函数的性质作答即可． 【详解】（1）解：如图： （2）解：设系统功率P与速度v之间的函数解析式为， 将，代入得：， 解得：， 即， ∵， ∴， 解得：， 即移动速度v的最大允许值为； 故答案为：； （3）①解：由（1）中图象可知，清洁效率C与速度v之间近似满足二次函数关系， 设二次函数解析式为， 将，，代入得：， 即 解得：， 即， ∴， 当时， ， 当时， ， 解得：， ∵， ∴当时，， 故答案为：，； ②解：， 对称轴为直线， ∵，， ∴在此速度范围内，清洁效率C最小时， 此时． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年南京市鼓楼区九年级上学期第三次月考 数学模拟试卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：苏科版九年级上册第一章~第四章，九年级下册第五章。 第一部分（选择题共12分） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(本题2分)一元二次方程x2-3x=0的根是() A.x=0,62=3 B.x=0,2=-3 C.x=-3,x2=3 D.x=1,x2=3 2.(本题2分)下列随机事件属于“等可能性事件”的是() A.交通信号灯出现红色、绿色、黄色 B.掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下” C.小明用随机抽签的方式选择A、B、C三种答案，分别选中A、B、C D.小亮在沿着“直角三角形的小路散步，他出现在各边上 3.(本题2分)如图，这是某人通过定滑轮拉升货物A的示意图（拉绳与滑轮之间无滑动），已知定滑轮的 半径为6cm.若货物A上升了2πcm,则此定滑轮旋转的度数是() A.120° B.100° C.90° D.60° 试卷第1页，共10页 4.(本题2分)“这么近，那么美，周末到河北.”河北某文旅集团招聘30名讲解员，年龄均在23~26岁 之间，其中23岁的有13人，24岁的有7人，则无论26岁招聘人数为何值，对于这30名讲解员年龄数据 的分析，下列统计量一定不变的是() A.众数和中位数B.方差 C.中位数和方差D.众数和平均数 5.(本题2分)如图，四边形OABC是边长为2√2的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物 线y=x2(a<0)的图象上，则a的值为() 6 B c D月 6.（本题2分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿B→C→D方向运动，当P运动到B点 时，P,2两点同时停止运动.设P点运动的时间为t,△APQ的面积为S,则s与t函数关系的图象是 () S 第二部分（非选择题共108分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.(本题2分)为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取 20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为52=3.5,5z2=5.3,则这两种小麦长势更 整齐的是（填“甲”或“乙”） 8.(本题2分)已知x=1是方程2x2-5x+k=0的一个根，则k的值是 9.(本题2分)圆锥的底面圆半径为8cm,母线为10cm,则圆锥的侧面积为 10.(本题2分)若A(-3片)，B(1,y)两点在二次函数y=a(x+2)2-k(a>0)的图象上，则yy,(请 试卷第2页，共10页 填写<，=，>中的一个) 11.（本题2分)若m,n是一元二次方程x2-3x-2025=0的两个实数根，则2m2-6m+m的值为 12.(本题2分)将圆形玉佩，直角三角板和刻度尺按如图所示的方式摆放，且圆形玉佩与两边都相切，切 点分别为B,C.测得AB=2cm,则圆形玉佩的半径为cm. 30ù 13.(本题2分)定义：一组数据x,x2,,x的平均数为x,那么称这n个数据与平均数x的差的平方 和叫做这n个数据的离差平方和，记作S2=(:-2+(化，-92++(x,-)2.那么100,101,99,98,102 的离差平方和是 14.(本题2分)如图所示，在Rt△ABC中，∠B=45°，AG为BC边中线：且G在AE的垂直平分线上， 在Rt△CEF中，CF=4,EF=6,则AB等于 cm F口 15.(本题2分)如图是由三张大小相同的正方形ABCD、EFGH、EFKL纸片组成的品字形轴对称图案， 若正方形纸片的边长是3cm,正方形ABCD向左平移5cm,整个过程中，用一个圆形（半径可变）将该图 案完全覆盖时，最小面积圆的圆心经过路程是 B 16.(本题2分)我们现定义函数在m≤x≤n上的最大值和最小值的差为区间极差，比如一次函数y=-x+1 在-2≤x≤0上的最大值为3，最小值为1，所以一次函数y=-x+1在-2≤x≤0上的区间极差为3-1=2.若 试卷第3页，共10页 二次函数y=-x2+6x-7在1≤x≤a上的区间极差为4，则a的取值范围是_ 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本题6分)解方程： (1)(x-3)=2x(x-3) (2)2x2-8x+3=0. 18.(本题6分)在2025年纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式中，无人作战群 的装备备受关注.某展区陈列了陆上无人作战装备模型和空中无人作战装备模型共6件，分别如下： 模型 卡片 “机器狼四足作战装 A 陆上无人作战装备 备 侦打突击无人车 ⊙ 新型察打一体无人机 C 无人僚机 D 空中无人作战装备 舰载无人直升机 E 无人制空作战飞机 我校兴趣小组的同学在实地参观前查阅了以上装备的资料，并将装备名称及图案绘制到卡片上（背面完全 相同)，要求兴趣小组的同学每人随机抽取一张卡片，记录内容后放回，并对相应的无人作战装备进行分享 讲解。 (1)小丽分享讲解的装备是“侦打突击无人车”的概率为 (②)小华和小强都对空中无人作战装备更感兴趣，求他们分享讲解的都是空中无人作战装备的概率. 试卷第4页，共10页 19.(本题6分)为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在 八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板 的情况， 信息1：甲的得分情况：20,14,28,30,32,32： 乙的得分情况：24,28,24,28,28,27. 信息2： 甲、乙篮板箱线图 16 10 8 6 甲 乙 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 9 S屏 乙 26.5 它 27.5 8 SE 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的m=,n=一， S第S2(填“>x=或“<”)： (2)本次队员综合得分按平均得分的40%，平均每场篮板的60%计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙 哪名队员的表现更好？ (3)选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？ 试卷第5页，共10页 20.(本题8分)如图，在⊙O中，DE是OO的直径，过点D作OO的切线DF,点A是DF上一点，且 AD=DE,连接AE交OO于点B,点C是AD的中点，连接CB,OC,CB为OO的切线， D A (1)求证：四边形BCOE是平行四边形； (2)已知⊙O的半径为1，求阴影部分的面积.（结果保留π） 21.(本题8分)小铭同学利用计算机画图软件，将二次函数y=ax2+bx+C中的a、b、c输入不同的值， 从而探索二次函数的性质.图中所示的二次函数y=m2+bx+c的图象与y轴相交于点(0，-3)，与x轴相交 于点(-1,0)，(3,0). (1)直接写出a= b= C- (2)当0≤x≤3时，函数的最大值是 ,最小值是 (3)利用图象直接写出不等式x2+bx+c>-3的解集。 试卷第6页，共10页 22.(本题8分)按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）： 图1 图2 图3 (1)仅用无刻度直尺作图， ①如图1，直角三角板的直角顶点A恰好在圆上，作出一条圆的直径： ②如图2，在2×2的正方形网格中，四边都与圆相切，A、B、C、D是切点，在圆上作出一个22.5的圆 周角（标出角度）： (2)用无刻度直尺和圆规作图，如图3，点A在圆上，作一个圆的内接正方形ABCD. 23.(本题8分)下面是某地的一座桥，其桥洞形状可以看作一条抛物线.拱项点A与起拱线BC相距4 米，桥的跨度BC为6，现以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，过点B且垂直于BC所在直线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系， /m 吃水深度 衡量船舶在水中的垂直高度， 即水面与船底之间的距离. x/m (1)求抛物线的表达式： (2)若观赏船宽为3m,船顶到船底的距离为3.8m,吃水深度为1m.请问该船能否安全通过此桥？说明理由. 试卷第7页，共10页 24.(本题8分)某店一型号台灯的成本价为30元，若以每台40元出售，平均每月能售出600台，经过一 周试销售，发现售价在40元至70元范围内，平均每天售出的台灯数量y(台)与售价上涨x(元)之间 存在如图所示的函数关系. y/个 600 450------ 0 15 元 (1)求出y与x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围， (2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？ (3)正式销售后每台台灯的利润率不得高于90%，该店每月能否获得12250元的利润？若能，则台灯的售价 应定为多少？若不能，请说明理由 25.(本题10分)【知识回顾】 (1)如图1，AB是⊙O的弦，OA=4cn,AB的最大值为 cm,C是⊙O上一点，若∠ACB=a, 则∠OAB= (用含的代数式表示). 【知识运用一】 (2)如图2，有一块形状为VABC的湿地，其中AB=AC=600m,CD是一条步道，用测角仪器测得 ∠ACD=30°，现在研究人员要在步道CD上找一个观测点E,使得∠BEC=号∠BAC,请在图中找到符合要 2 求的点E,并求出此时CE的长. 【知识运用二】 (3)某工人计划从一块半径为2m的圆形木板中裁剪出一块四边形木板，要求四边形的四个顶点A,B,C, D均在圆上，且四边形ABCD的周长最大.如图3，已知该工人已经裁剪出了AB,AD,其中AB=AD, ∠BAD=90°.若C是BD右侧圆上一点，请通过说理，确认C的具体位置，并求出四边形ABCD周长的最 大值. 试卷第8页，共10页 D B 图1 图2 图3 26.(本题10分)己知抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧)，与y轴相交于 点C,点P是抛物线上的一点，其横坐标为m,点M、N为坐标平面内的两点，其中M点的坐标为 (-1,-3),N点的坐标为(m+1,-3). (1)直接写出坐标：点A;点B (2)若点D(1,-1)向右平移a(a>0)个单位，再向下平移2个单位后，恰好落在抛物线上，求此时线段CD的 长 (3)若抛物线上点A与点P(包含点A和点P)的部分的图象即为图象G, ①当图象G的最高点和最低点的纵坐标的差为4时，直接写出的取值范围 ②当线段MN与图象G有一个公共点时，直接写出m的取值范围 试卷第9页，共10页 27.(本题10分)某型号清洁机器人在执行任务时，其“清洁效率C(m2/mim)和‘系统功率P(W)会随移 动速度v(m/s)发生变化.技术人员在标准测试环境下记录了实验数据： 移动速度 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 v(m/s) 清洁效率 2.8 6.7 9.0 9.8 10.0 c(m2/min） 系统功率P(W) 10 16 22 28 34 【模型说明】 I.功率模型：系统功率P与速度ⅴ之间近似满足一次函数关系 Ⅱ.效率模型：清洁效率理论上等于速度与清扫宽度的乘积，但实测数据显示增长趋势逐渐放缓，这是因 为在较高速度下，单次清扫的清洁度会下降（例如，有更多灰尘未被吸入），导致“有效清洁面积的增长速 度低于理论值.本实验数据反映的是综合了覆盖速度与清洁效果的“有效清洁效率” (1)分析数据，可以发现，可以用函数刻画清洁效率C与移动速度ⅴ之间的关系，在给出的平面直角坐标系 中，画出该函数的图象： C 0 9 8 > 6 5 4 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.5 (2)若要求系统功率P不超过26W,则移动速度v的最大允许值为 m/s ③)为优化机器人性能，技术人员定义综合性能指标：t= C (单位功耗创造的清洁效率). ①满足t≥0.35的速度范围约为」 ≤v≤ ；(结果保留一位小数) ②在此速度范围内，清洁效率C的最小值约为 m2/min.(结果保留一位小数) 试卷第10页，共10项