精品解析：辽宁省鞍山市千山区2025-2026学年七年级上学期阶段性教学成果评估数学试卷

初中阶段性教学成果评估 七年级数学学科试卷 （试卷满分100分，考试时间90分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如果节约水记作，那么浪费水记作（ ） A. B. C. D. 2. 表示（ ） A. 的相反数 B. 的倒数 C. 的绝对值 D. 的绝对值 3. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 0是单项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 是五次三项式 4. 火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 代数式，0，，，，中，整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8. 数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论：①；②；③；④．其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 若，则__________． 10. 定义一种运算，设表示不超过x的最大整数，例如，，据此规定，______． 11. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字0，1，2记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数1212记为，由，可得是十进制数50．将转换为十进制数，结果是______． 12. “长城”是中华民族的代表性符号和中华文明的重要象征，小明同学用火柴棒拼成如图所示的“长城墙垛”形状．已知第①个图形用了8根火柴棒，第②个图形用了14根火柴棒，第③个图形用了20根火柴棒，…，则第图形需要的火柴棒的根数为______（结果用含n的式子表示）． 13. 若的最小值是，则的值是______． 三、答题（共8道题，共61分） 14. 把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“”号把它们连接起来． 0，，，，， 15. 计算： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 2024年7月27日，在巴黎奥运会射击混合团体10米气步枪金牌赛中，中国组合黄雨婷/盛李豪摘得本届奥运会首金．其中两人最后14枪的成绩如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 环数 黄雨婷 盛李豪 序号 ⑧ ⑨ ⑩ 环数 黄雨婷 盛李豪 若以10.6环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 相对环数 黄雨婷 盛李豪 序号 ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 黄雨婷 盛李豪 （1）请写出表中，的值； （2）黄雨婷所射枪中，与环偏差最大的那一枪的序号为 ； （3）请计算出盛李豪所射枪的总成绩． 18. 如图是某校运动场的平面图，学校计划在硬化的中心区域（阴影部分）铺设人造草，中心区域最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为r米． （1）运动场中心区域周长为________米；（结果用含，r的代数式表示，保留） （2）若，， ①求运动场中心区域周长（取3）； ②在①的条件下，若人造草每平方米元，则学校共需付多少铺设费用？（取3） 19. 某景区旅游观光小火车从起点站出发途中停靠、、、四站，到达终点后，乘客全部下车，某小火车从起点站到终点站，每一站乘客上、下车人数（单位：个）如表 起点站 站 站 站 站 终点站 上车的人数 下车的人数 （1）直接将表格填写完整 （2）本趟小火车行驶在 之间，车上的乘客人最多 A． 起点站与站 B． 站与站 C． 站与站 D． 站与站 （3）若观光小火车的收费标准为每人每站元，这趟小火车能收入多少元？ 20. 在一次数学活动课上，小智发现：若一个两位正整数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，把十位上的数字与个位上的数字交换位置，原数与所得新数的和能被11整除． （1）请证明小智的发现； （2）已知一个三位正整数的百位上的数字为m，个位上的数字为n，十位上的数字是0，把百位上的数字与个位上的数字交换位置，十位上的数字不变，已知原数大于新数，原数与所得新数的差一定能被哪些自然数整除（1除外），请直接写出答案． 21. 为保护地球，节约资源，某市天然气采用阶梯收费，关注社情的小明同学从市天然气公司看到这样一张价目表： 用气类别 年用气量 单价（元/） 备注 第一档 年用气量 人口超过4人的家庭，每增加1人，第一、二档年用气量上限分别增加、 第二档 年用气量 第三档 年用气量 小明一开始看不明白，公司员工举了一个例子：若某三口之家年用气500m3，则收费元，小明恍然大悟．聪明的同学请跟小明一起解决下列问题吧！ （1）填空：若某三口之家1年用燃气，则应收费_____元；若另一三口之家该年用燃气，则应收费_____元； （2）若某三口之家该年用燃气（其中），则应收费多少元？（结果用含的代数式表示） （3）若某三口之家和五口之家该年用气量均为（其中），则这两户人家燃气费用相差多少元？（结果用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中阶段性教学成果评估 七年级数学学科试卷 （试卷满分100分，考试时间90分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如果节约水记作，那么浪费水记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：如果节约水记作，那么浪费水记作， 故选：． 2. 表示（ ） A. 的相反数 B. 的倒数 C. 的绝对值 D. 的绝对值 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了相反数、绝对值、倒数等知识，根据相关概念进行解答即可． 【详解】解：表示的相反数， 故选：A 3. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 0是单项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 是五次三项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的定义、系数和次数的概念．根据相关定义，逐项判断正误即可． 【详解】解：∵单项式是数字或字母的积，0是单独的数字， ∴ 0是单项式，选项A正确，符合题意； ∵，次数为字母指数和：， ∴选项B错误，不符合题意； ∵的系数是，不是， ∴选项C错误，不符合题意； ∵中，各项次数分别为：次数为3，次数为2，常数项次数为0，最高次为3，是三次三项式， ∴ 选项D错误，不符合题意． 故选：A． 4. 火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据科学记数法表示即可． 【详解】， 故选C 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．据此判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法和乘方的定义，根据有理数的乘法和乘方的定义，列式即可． 【详解】解：； 故选：A． 7. 代数式，0，，，，中，整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的定义，根据整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式，逐一检查每个代数式是否符合定义即可． 【详解】解：是多项式，是整式； 0是单项式，是整式； 是单项式，是整式； 是多项式，是整式； 是多项式，是整式； 分母含字母x和y，不是整式． ∴整式共有5个． 故选：C． 8. 数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论：①；②；③；④．其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】利用数轴，绝对值的意义，有理数的加法法则，有理数的减法法则对每个关系式作出判断即可得出结论． 【详解】解：由数轴可知，，， ①错误，不符合题意； ②错误，不符合题意； ③，，∴正确，符合题意； ④∵，∴正确，符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值的意义，有理数的乘法则，有理数的加法法则，有理数的减法法则，正确利用上述法则与性质作出判断是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解决问题的关键．根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ， 故答案为：． 10. 定义一种运算，设表示不超过x的最大整数，例如，，据此规定，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，理解新定义是解答的关键． 根据定义，表示不超过x的最大整数，分别求出和的值，再进行加法运算． 【详解】解：由定义，，，所以． 故答案为：． 11. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字0，1，2记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数1212记为，由，可得是十进制数50．将转换为十进制数，结果是______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解三进制与十进制的换算规则是解答的关键． 将三进制数转换为十进制数，需要每位数字乘以3的相应幂次（从右向左，幂次从0开始），然后求和即可． 【详解】解：由题意，． 故答案为：19． 12. “长城”是中华民族的代表性符号和中华文明的重要象征，小明同学用火柴棒拼成如图所示的“长城墙垛”形状．已知第①个图形用了8根火柴棒，第②个图形用了14根火柴棒，第③个图形用了20根火柴棒，…，则第图形需要的火柴棒的根数为______（结果用含n的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形规律的探究．先对每个图形的火柴棒的数量研究其规律，再总结出第n个图案用根火柴棒，即可作答． 【详解】解：∵第1个图案用8根火柴棒，第2个图案用14根火柴棒，第3个图案用20根火柴棒…… ∴第1个图案：， 第2个图案， 第3个图案， …… ∴第n个图案用根火柴棒． 故答案为：． 13. 若的最小值是，则的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点间的距离，由表示数在数轴上对应的点到数和表示的点的距离之和，则当在数和之间时，数在数轴上对应的点到数和的距离之和最小，最小值为，即，然后求出的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵表示数在数轴上对应的点到数和表示的点的距离之和， ∴当在数和之间时，数在数轴上对应的点到数和的距离之和最小，最小值为， ∵的最小值是， ∴， 解得或， 故答案为：或． 三、答题（共8道题，共61分） 14. 把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“”号把它们连接起来． 0，，，，， 【答案】 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，有理的乘方，先分别把各数化简，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数,最后比较大小的结果也要用化简前的原数． 【详解】解：，，． 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）先计算乘法和绝对值，再加减运算即可； （2）先乘方运算，再将除法转化为乘法，然后利用乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简及求值．根据题意先将整式化简，再将，代入化简结果即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 17. 2024年7月27日，在巴黎奥运会射击混合团体10米气步枪金牌赛中，中国组合黄雨婷/盛李豪摘得本届奥运会首金．其中两人最后14枪的成绩如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 环数 黄雨婷 盛李豪 序号 ⑧ ⑨ ⑩ 环数 黄雨婷 盛李豪 若以10.6环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 相对环数 黄雨婷 盛李豪 序号 ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 黄雨婷 盛李豪 （1）请写出表中，的值； （2）黄雨婷所射枪中，与环偏差最大的那一枪的序号为 ； （3）请计算出盛李豪所射枪的总成绩． 【答案】（1）， （2）① （3）环 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确地列出式子进行解题． （1）由正负数的定义，大于的记为正数，小于的记为负数，即可得解； （2）由题意，求出绝对值最大的一次即可； （3）先求出正负数的和，然后加上基数，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，，； 【小问2详解】 解：黄雨婷所射枪中，相对环数最大， ∴黄雨婷所射枪中，与环偏差最大的是相对环数为的枪， ∴黄雨婷所射枪中，与环偏差最大的那一枪的序号为①， 故答案为①； 【小问3详解】 解：根据题意，各枪正负数的和为： ∴这枪的总成绩为： （环）； 18. 如图是某校运动场的平面图，学校计划在硬化的中心区域（阴影部分）铺设人造草，中心区域最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为r米． （1）运动场中心区域周长为________米；（结果用含，r的代数式表示，保留） （2）若，， ①求运动场中心区域周长（取3）； ②在①的条件下，若人造草每平方米元，则学校共需付多少铺设费用？（取3） 【答案】（1） （2）①，②学校共需付元的铺设费用 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，圆的周长，圆的面积，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）运动场中心区域为周长为两个半圆与两条长的和，以此求解； （2）①将，，取3，代入求解即可； ②利用面积（圆面积加长方形的面积和）乘以每平方米元求解即可． 【小问1详解】 解：∵中心区域最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为r米， ∴运动场中心区域周长为米, 故答案为：． 【小问2详解】 ①当，时，取3， 所以运动场中心区域周长为， ②由题意得：铺人工草费用为： ， 答：学校共需付元的铺设费用． 19. 某景区旅游观光小火车从起点站出发途中停靠、、、四站，到达终点后，乘客全部下车，某小火车从起点站到终点站，每一站乘客上、下车人数（单位：个）如表 起点站 站 站 站 站 终点站 上车的人数 下车的人数 （1）直接将表格填写完整 （2）本趟小火车行驶在 之间，车上的乘客人最多 A． 起点站与站 B． 站与站 C． 站与站 D． 站与站 （3）若观光小火车的收费标准为每人每站元，这趟小火车能收入多少元？ 【答案】（1） （2）C （3）这趟小火车能收入元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用； （1）根据表格数据，，按照上加下减的法则计算，求得终点站下车的人数，即可求解． （2）按照起点到站，到站，到站，到站，站到终点站，按照上加下减的法则计算即可． （3）根据（2）的过程，计算车上人数的和，乘以单价即可． 【小问1详解】 解： 起点站 站 站 站 站 终点站 上车的人数 下车的人数 16 【小问2详解】由题意得，起点到站车上是人， 到站车上是人， 到站车上是人， 到站车上是人， 站到终点站车上是人， 小火车行驶在站和站之间时，车上的乘客最多． 故选：C． 【小问3详解】 （元）， 答：这趟小火车能收入元． 20. 在一次数学活动课上，小智发现：若一个两位正整数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，把十位上的数字与个位上的数字交换位置，原数与所得新数的和能被11整除． （1）请证明小智的发现； （2）已知一个三位正整数的百位上的数字为m，个位上的数字为n，十位上的数字是0，把百位上的数字与个位上的数字交换位置，十位上的数字不变，已知原数大于新数，原数与所得新数的差一定能被哪些自然数整除（1除外），请直接写出答案． 【答案】（1） 证明：由题意可得：原数，新数， 故原数与新数之和为： ， 即原数与新数的和能被 整除； （2）3，9，11，33，99 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． （1）根据题意求出原数和新数，相加后判断即可； （2）根据题意求出原数和新数，相减后判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意可得：原数，新数， 原数与所得新数的差， 可知原数与所得新数的差能被99整除． ∵， ∴原数与所得新数的差一定能被3，9，11，33，99整除（1除外）． 21. 为保护地球，节约资源，某市天然气采用阶梯收费，关注社情的小明同学从市天然气公司看到这样一张价目表： 用气类别 年用气量 单价（元/） 备注 第一档 年用气量 人口超过4人的家庭，每增加1人，第一、二档年用气量上限分别增加、 第二档 年用气量 第三档 年用气量 小明一开始看不明白，公司员工举了一个例子：若某三口之家年用气500m3，则收费元，小明恍然大悟．聪明的同学请跟小明一起解决下列问题吧！ （1）填空：若某三口之家1年用燃气，则应收费_____元；若另一三口之家该年用燃气，则应收费_____元； （2）若某三口之家该年用燃气（其中），则应收费多少元？（结果用含的代数式表示） （3）若某三口之家和五口之家该年用气量均为（其中），则这两户人家燃气费用相差多少元？（结果用含的代数式表示） 【答案】（1）780；1096； （2）应收费元； （3）这两户人家燃气费用相差元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，整式加减的应用，熟练掌握相关运算法则，注意价目表备注内容是解题关键． （1）根据价目表计算即可； （2）根据价目表列代数式即可； （3）根据价目表，分别求出三口之家和五口之家的费用，再作差即可． 【小问1详解】 解：若某三口之家1年用燃气，则应收费元， 若另一三口之家该年用燃气，则应收费元； 故答案为：780；1096； 【小问2详解】 解：若某三口之家该年用燃气（其中）， 则应收费元， 即应收费元； 【小问3详解】 解：若某三口之家该年用气量均为（其中），用气量达到第三档， 则应收费元； 若某五口之家该年用气量均为（其中），用气量达到第二档，未达到第三档， 则应收费， ， 即这两户人家燃气费用相差元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $