天津市滨海新区大港实验中学2025-2026学年高二上学期第二次阶段性检测数学试卷

大港实验中学2025-2026学年度高二（上）数学第二次阶段性检测 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 已知直线的倾斜角为，则该直线的斜率为（ ） A. B. 1 C. D. 2. 已知直线的斜率为，直线，且直线在轴上的截距为，则的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知两圆和相交于、两点，则相交弦所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知空间向量且，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 已知两条平行直线，则和间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 在数列{an}中,，，则 A. B. C. D. 7. 在等差数列中，，且，，，构成等比数列，则公差（ ） A. 0或2 B. 2 C. 0 D. 0或 8. 若双曲线（，）的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的前n项和为，若，则（ ） A. 16 B. 32 C. 54 D. 162 11. 设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 过双曲线的左焦点，且垂直于轴的直线与双曲线相交于、两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于（ ） A. 3 B. 2 C. D. 二、填空题（每题5分，共40分） 13. 过椭圆的一个焦点的弦与另一个焦点围成的的周长是______． 14. 已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是__________. 15. 已知数列中，，则___________，数列的通项公式是___________. 16. 如图，在棱长为1的正方体，中，E为线段的中点， 则直线与平面所成角的正弦值为______；点到直线的距离为______. 17. 若数列的前项和是，则数列的通项公式是___________. 18. 已知圆心为的圆C与倾斜角为的直线相切于点，则圆C的方程为___________ 19. 已知圆，直线，直线恒过定点坐标___________；则直线截圆所得弦长的最小值为___________. 20. 抛物线的焦点为，则抛物线的准线方程为___________；若点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为___________. 三、解答题（共50分） 21. （1）在等差数列中，，求通项及数列的前项和； （2）数列的前项和为，且.求数列的通项公式； 22. 已知圆的方程为：. （1）若直线与圆C相交于两点，且，求实数的值； （2）过点作圆C的切线，求切线方程. 23. 如图，是边长为4的正方形，平面，，且. （1）求证: 平面; （2）求平面与平面 夹角的余弦值； （3）求点D到平面的距离. 24. 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求E的方程； (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程. 大港实验中学2025-2026学年度高二（上）数学第二次阶段性检测 一、选择题（每题5分，共60分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（每题5分，共40分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ##0.5 ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 ①. ②. 8 【20题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共50分） 【21题答案】 【答案】（1）， ， （2），. 【22题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【23题答案】 【答案】（1） 根据题意可以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则， 所以， 易知平面的一个法向量为， 显然，又平面， 所以 平面； （2）； （3）. 【24题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $