安徽省合肥市第八中学2025-2026学年高三上学期数学统一作业12

2026届合肥八中高三上学期数学统一作业12 命题人：武维审题人：张钰茹 考试时间：120分钟，试卷分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.己知集合A={x0<x+1<4,B=(xx-1∈A),则AUB=() A.{x0<x<3) B.{x|-1<x<4} C.{x0<x<2) D.{x-1<x<3] 2.已知随机变量X~N(5,σ2)，则“m=2”是“P(X≤3m)=P(X≥6-m)”（) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.若m,n为两条不同的直线，a,B为两个平面，则下列结论中正确的是() A.若m/a,nca,则m/m B若m⊥a,m⊥B,则a⊥B C.若m/a,m⊥B,则a1B D.若mca,a⊥B,则m⊥B 4.已知函数f(x)=2sin(ωx+p)(u>0,p|<为，满足f(0)=√3，将函数f(x)的图象向右平移个单 位得到函数g(☒)的图象，若g()的图象关于直线x=买对称，则ω的取值可以为(】 A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知等差数列[anJ满足a1=2,a3+as=10,数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=2bm-3(n∈N),则 数列[b。3的前10项和为() A.2046 B.3069 C.6138 D6144 6.已知函数f(x)=x-sinx+1,则满足不等式f(m+2)+f(2m-1)<2的实数m的取值范围是() Am<-黄 Bm>-专 C.m<3 D.m>3 7.已知a∈(0，，且mcosa+ncos=m,msina-nsin号=n(mn≠0)，则cosa=() A君 8 c号 D 8.对于问题：若正数a,b满足a+b=1,求2+的最小值有一种常规解法： a 日+号=a+bG+3=1+8+号+2≥3+2V2, 当且仅当号=号且a+b=1时，即a=V2-1且b=2-V2时，等号成立. 1 清运用上述方法，解决下列问题：若实数a,6,名y满足导-衣=1a2>的，设M=a2-的，N= (x+为，则M,N的大小关系为() A.M=N B.M≤N C.M≥N D.不确定 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设函数f(x)=(2x-1)7,且记f(x)=aex7+a7x+…+a2x+a1,则(） A.数列an}的首项为1 B.数列{an}的前8项和为1 C.数列{(-1)”a}的前8项和为-2187 D.数列（二的前8项和为0 10.给出下列四个命题，正确的有( A.已知复数z满足z=2+i,则复数z的虚部为-2i B.在(x+)°展开式中，常数项为15 C.当实数x>0时，(x+)(x+)的最小值为16 D.甲乙丙等5人站在一排，且甲不在两端，乙和丙中间恰好有两人，则不同排法共有16种 1山.已知正方体ABCD-A1B1C1D的棱长为1，P为底面A1B1C1D1内一动点，且BP⊥B1D,则() A点P的轨迹的长度为号 B.BP/平面ACD1 C.恰有一个点P,满足BP⊥AC D.BP与平面A,B,GD,所成的角的正弦值的最大值为浮 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，在该圆锥内有一个体积为V的球，则该 球的体积V的最大值是 13.质数又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质 数.数学上把相差为2的两个素数叫做“李生素数”如：3和5,5和7，，那么，如果我们在不超过20的 自然数中，随机选取两个不同的数，记事件A一“这两个数都是素数”，事件B=“这两个数不是孪生 素数”，则P(B引A)= -x3,x<0 14.设函数f6)=fc-)1,x>096)=f+x+m,若g(在区间0,2025上恰有4050个零 点，则实数m的取值范围为一 .2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 在△ABC中，角A,B,C满足sinC=√3sinB+sin(A-B),且△ABC的外接圆的周长为4x. (1)求角A; (2)若AD为BC边上的高，且AD=多A正-AC,求△ABC的面积。 16.(本小题15分) 中国的航天事业历经数十年的发展，已经形成了完整的航天技术体系，涵盖运载火箭、载人航天、深 空探测等多个领域某学校为了解学生对航天工程的关注情况，随机从该校学生 中抽取男生和女生各100人进行调查，调查结果如表： (1)根据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为该校学生对航天工程的关 关注不关注合计 注情况与性别有关？ 男生7525 100 (2)为了激发同学们对航天工程的关注，该校举办了一次航天知识闯关比赛， 女生55 45 100 比赛有两个答题方案可供选择： 合计13070 200 方案一：回答4个问题，至少答对3个问题才能晋级： 方案二：在4个问题中随机选择2个问题作答，都答对才能晋级 已知该校学生甲答对这4个问题的概率分别为号，号号，}学生甲回答这4个向愿正确与香相互独立，则学 生甲选择哪种方案晋级的可能性更大？请说明理由参考公式及参考数据： n(ad-bc)2 X(a+b)c((n=ab+c+d. a 0.050.01 0.0050.001 3.8416.6357.87910.828 3 17.(本小题15分) 如图，在所有棱长都为2的三棱柱ABC-A1B1C1中，点E是棱AA1的中点，AB1⊥CE. (1)求证：平面A1ABB1⊥平面ABC; B (2)若LA1AB=点P满足A1G=3AP, p 求直线CP与平面A1ABB1所成角的正弦值 18.(本小题17分) 已知数列(an)的首项a1=2,a+1=2- ()求证：数列{}是等差数列： (2)令b,=求满足6+十+，>n+号的m的最小值. 19.(本小题17分) 设函数f(x)=x(a+ex)(a∈R),g(x)=1+lnx. (1)试求函数y=f(x)的极值； (2)若函数y=f(x)+ag(x)(a∈)在(0，+o)上存在单调减区间，求实数a的取值范围； (3)若f(x)≥g(x)在x∈(0，+co∞)上恒成立，求实数a的取值范围. .4