江西省九江市匡庐星瀚高级中学2025-2026学年高二上学期第三次月考数学试题

九江市匡庐星瀚高级中学第三次月考高二数学试题 考试时长：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在空间直角坐标系中，已知点，则（ ） A. B. C. D. 5 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 已知，直线，且，则的值为（　　） A. 2 B. 1 C. D. 5. 设为实数，若方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在长方体 中， ， ，点 是棱 的中点，则点 到平面 的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，直线与线段有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下面三条直线，，不能构成三角形，则的集合是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分） 9. 在空间直角坐标系中，以下结论正确的是（ ） A. 点关于x轴对称的点的坐标为 B. 点关于xOy平面对称的点的坐标为 C. 点关于原点对称的点的坐标为 D. 点到xOy平面的距离为4 10. 已知是椭圆的两个焦点，点在上且不在轴上，则（ ） A. 椭圆的长轴长为10 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆的焦距为4 D. 的周长为18 11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，则下列说法正确的是（ ） A. 焦点到抛物线的准线的距离为4 B. C. 若的中点的纵坐标为4，则 D. 若，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在空间直角坐标系中，若，，且，则_____. 13. 已知抛物线的焦点为，点在上，若，则__________. 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且，，则双曲线的离心率________. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆的圆心和半径： ①； ②． （2）在平面直角坐标系中．求经过三点的圆的方程．（用圆的一般方程表示） 16. 已知向量. （1）求； （2）求； （3）求向量与的夹角． 17. 已知平行六面体． （1）求的长度？ （2）求证：； （3）求异面直线与所成角的余弦值． 18. 在底面是直角梯形的四棱锥中，，平面，若，求： （1）异面直线与所成角的余弦值； （2）直线与平面所成角的正弦值； （3）二面角的余弦值； 19. 已知椭圆的长轴长为6，离心率. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线与椭圆相交于两点. ①若，求实数的值； ②当变化时，线段的中点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论，若不是，请说明理由. 九江市匡庐星瀚高级中学第三次月考高二数学试题 考试时长：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】 （1）①标准方程为， 故圆的圆心为，半径为3； ②圆即为，其标准方程为， 故圆的圆心为，半径为； （2）圆的方程为 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） ， 则，则. （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①； ②变化时，线段的中点恒在上， 理由如下：设，则， 由①知， 所以， 消去可得， 所以变化时，线段的中点恒在上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $