内蒙古包头市第八十一中学（一机一中）2025-2026学年高三上学期11月月考数学试题

包头市第八十一中学高三11月月考数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若复数满足，则的虚部是（ ） A. B. C. 1 D. 3 2. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 已知，且是第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，且满足，则的最小值是（ ） A. 6 B. 18 C. D. 9 5. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 在两块平行放置的木板之间放有4个半径均为的球，4个球两两相切，且其中3个球均与同一块木板相切，则两木板之间的最小距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，对于正实数a，若关于t的方程恰有三个不同的正实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 已知函数的部分图象如图，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在区间上的最小值为 C. 是图象的一个对称中心 D. 将的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则向量在向量方向上的投影向量为 B. 两个非零向量，若，则与共线且反向 C. 若，则向量与的夹角为钝角 D. 若为的外心，，则为的垂心 11. 已知函数，则（ ） A. ，都有 B. ，使得 C. 函数有且仅有两个不同的零点，则 D. 方程有4个实数根 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在中，，，分别是角，，所对的边，且，是方程的两个根，，则______． 13. 已知正项等比数列的前项和为，若 ，则 的最小值为_________ 14. 在直三棱柱中，，点分别是棱和棱上的点，且为等边三角形，若二面角的平面角为，则__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 已知是数列的前项和，且. （1）判断数列是否为等差数列，并求数列的通项公式； （2）若数列，求数列的前项和的最小值. 16. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，BC，AC边上的两条中线AD，BE相交于点P． （1）求； （2）若，BE＝2，，求的面积． 17. 如图，在四棱锥中，和均为正三角形，，，为上一点，设平面与平面的交线为． （1）求证：面； （2）求证：面； （3）当平面时，面与交于，求的值． 18. 已知椭圆的长轴长为4，左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，四边形的内切圆的半径为，过椭圆上一点T引圆的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆于点P，Q． （1）求椭圆的方程； （2）试探究直线与的斜率之积是否为定值，并说明理由； （3）记点O为坐标原点，求证：P，O，Q三点共线． 19. 已知函数，正项数列满足，. （1）求函数的极值； （2）判断数列的单调性并说明理由； （3）证明：. 包头市第八十一中学高三11月月考数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】1 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1）不是等差数列，； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 由为正三角形且可知. 又因为，且，在中，由余弦定理得 ， 所以，所以，所以，即. 所以，又因为平面，平面， 所以面. （2）证明如下： 因为，平面，平面，所以面. 又面，面面，所以. 又面，面，所以面. （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）是，理由如下： 由题意得， 切线的斜率存在且不为0，并设为，取，则， 此时切线方程为，则． 整理得． 设过点引圆的两条切线斜率分别为，则①． 由得， 将其代入①式得， 故直线与的斜率之积为． （3）证明：设直线，则，解得． 将直线与椭圆联立，则． 因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以. 设，则， 将代入可得． 设直线，则，整理得． 同理，将直线与椭圆联立，则． 设，则， 将代入可得， 显然． 设直线，则，解得， 将直线与椭圆联立，则， 设，则， 将代入得． 设直线，则，解得． 将直线与椭圆联立，则． 设，则． 将代入得， 故． 所以，，，且， 所以P，O，Q三点共线． 【19题答案】 【答案】（1）极大值，无极小值； （2）数列为递减数列，理由为： 由题意，得，则， 由（1）知在上单调递减，则，， 令，则，故， 又函数在上是单调递增函数，所以，所以数列为递减数列． （3） 证明：由题意得，令函数， 令函数，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 故，则，即， 则，故在定义域上单调递增，且， 令，则，得到， 且，故，又因为，所以， 得到，故， 当时，得到．即， 当时，．故． 综上，原命题得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $