2026年吉林省长春市中考数学复习专题（第7题）-尺规作图

中考复习专题-尺规作图 1．如图，以点B为圆心，适当长度为半径画弧，交于E，F两点，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交于点D．线段一定是的（   ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．中位线 2．小鹿和小唯玩尺规作图接力游戏，如图，过的边上一点作．以下作图步骤：①作射线；②以为圆心，以任意定长为半径作弧，分别交于点；③以点为圆心，的长为半径作弧，交前面的弧于点；④以为圆心，的长度为半径作弧，交于点．若小鹿先开始，则属于小鹿的作图步骤是（　　） A．② B．②③ C．①③ D．③④ 3．利用下列尺规作图中，不一定能判定直线平行于直线的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，为半圆的直径，点为半圆上一点，连结、．按下列要求作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交、于点、；②分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交半圆于点．连结，若，则的大小为（　　）    A． B． C． D． 5．如图，在▱ABCD中，AD＝4，对角线BD＝8，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，则GA的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在边上，连结．则下列结论错误的是（   ） A． B．连结、，根据可判定 C． D．的最小值是的长 7．如图，是等边三角形，以点为圆心，大于点到的距离为半径画弧，交于点，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连结交于点，则下列结论中一定正确的是（   ）    A． B． C． D． 8．如图，菱形的边长为，，分别以点和点圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，．按下列要求作图：①以点为圆心，小于线段的长为半径画弧，交线段于点，交于点；②以点为圆心，线段长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交②中的弧于点，作射线交线段于点．则和的关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 10．利用尺规作图在一个矩形内作菱形，则下列作法中不一定正确的是（   ） A．B．C．D． 11．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点．分别以点为圆心，大于长为半径画弧，交内部于点，连结，连结并延长交于点，添加下列条件，不能使成立的是（    ） A． B． C． D． 12．在平行四边形ABCD中，用尺规作图作等腰，下列作图正确的是（    ）    A． B． C． D． 13．已知，在△ABC中，AB＝AC，根据以下各图所保留的作图痕迹，一定能使点O到△ABC三边距离相等的是（    ） A．B．C．D． 14．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线交于点D，连结，若，，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D．点D为的外心 15．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法一定正确的是（　　） A． B． C．∠ D． 16．在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点E，交延长线于点F．若，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考复习专题-尺规作图 1．如图，以点B为圆心，适当长度为半径画弧，交于E，F两点，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交于点D．线段一定是的（   ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．中位线 【答案】B 【详解】解：根据题意得：是线段的垂直平分线，即， ∴线段一定是的高线， 故选：B． 2．小鹿和小唯玩尺规作图接力游戏，如图，过的边上一点作．以下作图步骤：①作射线；②以为圆心，以任意定长为半径作弧，分别交于点；③以点为圆心，的长为半径作弧，交前面的弧于点；④以为圆心，的长度为半径作弧，交于点．若小鹿先开始，则属于小鹿的作图步骤是（　　） A．② B．②③ C．①③ D．③④ 【答案】B 【详解】解：根据“尺规作图：画一个角等于已知角”，可知作图顺序为：②④③①， ∴若小鹿先开始，则属于小鹿的作图步骤是②③． 故选B． 3．利用下列尺规作图中，不一定能判定直线平行于直线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、根据同位角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故不符合题意； B、根据内错角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故不符合题意； C、根据同旁内角相等，不能判定直线平行于直线，故符合题意； D、根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故不符合题意； 故选：C． 4．如图，为半圆的直径，点为半圆上一点，连结、．按下列要求作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交、于点、；②分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交半圆于点．连结，若，则的大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵为半圆的直径， ∴， ∵， ∴， 由尺规作图可知：平分， ∴， ∴； 故选D． 5．如图，在▱ABCD中，AD＝4，对角线BD＝8，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，则GA的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：设BG＝x，则DG＝8﹣x， 由作图可知：EF是线段AB的垂直平分线， ∴AG＝BG＝x， 在Rt△DAG中，AD2+AG2＝DG2， 即42+x2＝（8﹣x）2， 解得：x＝3， 即AG＝3， 故选：B． 6．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在边上，连结．则下列结论错误的是（   ） A． B．连结、，根据可判定 C． D．的最小值是的长 【答案】B 【详解】解：以点为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交、于点、， ； 故选项A正确，不符合题意； 以点、为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点， ； ， ， 故选项B错误，符合题意； ， 故选项C正确，不符合题意； 如图，作于点 平分， ， ， ， 的最小值是的长， 故选项D正确，不符合题意； 故选：B． 7．如图，是等边三角形，以点为圆心，大于点到的距离为半径画弧，交于点，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连结交于点，则下列结论中一定正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由作图方法可知，是的垂直平分线， ，，故D正确， 是等边三角形， ， ， 对于条件不足，不能证明成立，不符合题意， 故选：D． 8．如图，菱形的边长为，，分别以点和点圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，连接， 由作图可知，垂直平分线段， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， 故选：． 9．如图，在中，．按下列要求作图：①以点为圆心，小于线段的长为半径画弧，交线段于点，交于点；②以点为圆心，线段长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交②中的弧于点，作射线交线段于点．则和的关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【详解】解：由作图可知， ，， ． 故选：B． 10．利用尺规作图在一个矩形内作菱形，则下列作法中不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．依题意： 由作图可得，垂直平分线段， ∴，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ， ∴， ∴ ∴四边形是菱形，故A选项不符合题意； B．如图， 根据作图可得是的垂直平分线，是的垂直平分线， 则，， 即， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 同理证明四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 同理得， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形；故B选项不符合题意； 如图所示： 结合作图过程得出平分，， ∴ 由矩形的性质得， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形；故C选项不符合题意； 如图所示： 由矩形的性质得，， 结合作图过程得分别平分， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴四边形是平行四边形， 则无法证明四边形是菱形， 故D选项符合题意； 故选：D 11．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点．分别以点为圆心，大于长为半径画弧，交内部于点，连结，连结并延长交于点，添加下列条件，不能使成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.∵， ∴是等腰三角形， 由题意可知，是的角平分线， ∴垂直平分， ∴，故选项不符题意； B. 由题意可知，是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，故选项不符题意； C. ∵， ∴， 无法证明，故选项符合题意； D. 由题意可知，是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∴垂直平分， ∴，故选项不符题意． 故选：C． 12．在平行四边形ABCD中，用尺规作图作等腰，下列作图正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据作图痕迹可知在上截取，可得是等腰三角形， 作的中点，，不是是等腰三角形， 作的角平分线，交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 综上所述，正确， 故选：B． 13．已知，在△ABC中，AB＝AC，根据以下各图所保留的作图痕迹，一定能使点O到△ABC三边距离相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A.以B为端点的射线不是的平分线，故此选项不符合题意； B. 交点O到三角形的三个顶点距离相等，故此选项不符合题意； C.射线BO不是的平分线，，故此选项不符合题意； D.两条射线均为角的平分线，交点O到△ABC三边距离相等，故此选项符合题意； 故选：D 14．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线交于点D，连结，若，，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D．点D为的外心 【答案】C 【详解】解：由题意可知直线是线段的垂直平分线， ，， ， ， ． ， ， B正确，C错误； ，， ， 点为的外心，故D正确； ，， ，故A正确． 故选：C． 15．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法一定正确的是（　　） A． B． C．∠ D． 【答案】C 【详解】解：由作图可知：平分，垂直平分线段， ∴， ∴， ∴，故选项C正确． 故选：C． 16．在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点E，交延长线于点F．若，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由作法得平分， ，所以A选项不符合题意； 四边形为平行四边形， ，，，， ， ， ， ， ， ，所以B选项不符合题意； ， ， ， ， ，所以C选项不符合题意； ， ， ，所以D选项符合题意． 故选：D． 试卷第6页，共14页 试卷第14页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $