精品解析：江苏省南京市第一中学2024-2025学年高一上学期数学周测（10）

2024级高一第一学期数学周测（10） 时间：50分钟 满分：87分 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 1. 已知集合， ，若，则等于（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合相等即元素相同解出，再根据集合元素互异性求出值. 【详解】由有，解得或3， 当时，与集合元素的互异性矛盾，舍去. 当时，，满足题意. 故选：C. 2. 已知，，下列对应关系不能作为从到的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用函数的定义判断即可. 【详解】对于A，对于集合的元素分别对应着中的唯一元素，A能； 对于B，对于集合的元素分别对应着中的唯一元素，B能； 对于C，对于集合的元素，在中没有元素与之对应，C不能； 对于D，对于集合的元素分别对应着中的唯一元素，D能. 故选：C 3. 若角的终边经过函数（且）的图象上的定点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先得，进一步结合三角函数定义即可求解. 【详解】由题意令，得，而此时， 所以，角的终边经过定点， 所以， 所以. 故选：C. 4. 命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题是真命题，得，再利用充分条件与必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】当命题是真命题时，只需当时，， 又因为当时，的最小值是，所以， 结合各个选项可知，只有是的充分不必要条件， 故选：D. 5. 设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指对幂函数的单调性以及中间值进行比较即可. 【详解】由单调递减可知：. 由单调递增可知：，所以，即，且. 由单调递减可知：，所以. 故选：D 6. 若定义在的奇函数在单调递增，且，则满足的x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的性质得到的取值情况，从而得到的取值情况，即可得解. 【详解】因为定义在的奇函数在单调递增，且， 所以在单调递增，且，， 所以当，，当，， 故当时，，当时，， 所以若，则或或或或， 所以的取值范围是． 故选：C 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分．部分选对的得部分分，有选错的得0分． 7. 下列结论正确的是（ ） A. 函数是以为最小正周期，且在区间上单调递减的函数 B. 若是斜三角形的一个内角，则不等式的解集为 C. 函数的单调递减区间为 D. 函数的值域为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据正弦函数的周期性和单调性可判断A正确；根据正切函数的单调性可判断B，C正确；根据正弦函数的性质可判断D错. 【详解】A选项，函数的图象是在的图象基础上，将轴下方的部分翻折到轴上方，因此周期减半，即的最小正周期为；当时，，显然单调减；故A正确； B选项，因为是斜三角形的一个内角，所以或；由得，所以或；故B错； C选项，由得，即函数的单调递减区间为，故C正确； D选项，因为，所以，因此，所以，故D错. 故选：AC. 8. 已知正数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式，结合指数、对数函数单调性逐项判断即可. 【详解】对于A，，当且仅当时取等号，A正确； 对于B，，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，，当且仅当时取等号，C错误； 对于D， ，当且仅当时取等号，D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 9. 求值：________． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用换底公式得到，再利用指数的运算法则即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 10. 若方程的解所在区间为，，则k的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】令，则零点所在区间为，利用零点存在定理及函数的单调性判断即可． 【详解】令，则在上连续，且单调递增， 因为， ， 所以的零点在内， 即方程的解所在区间为， 所以k的值为3． 故答案为： 11. 已知函数，则不等式的解集是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化进行求解即可． 【详解】因为， 所以为偶函数， 且当时，， 在上为增函数，为增函数，又为增函数， 由复合函数的单调性，在上为增函数， 由得，， 所以，解得． 故答案为：. 四、解答题：本题共2小题，每小题15分，共30分．解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤． 12. （1）已知，求的值； （2）已知，且为锐角，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式先化简，再进行弦化切代入求值； （2）利用诱导公式和同角三角函数基本关系式即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 则，故. （2）因为为锐角，所以. 又因为，所以为钝角， 则. 故. 13. 已知函数是定义在R上的奇函数． （1）求实数的值； （2）若存在使得不等式成立，求实数k的取值范围； （3）是否存在实数，使得在区间上的取值范围是?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）1 （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据奇函数定义由求出的值，并检验可得结果； （2）利用函数奇偶性以及单调性解不等式可得，成立，再由换元法求出函数，的最小值即可； （3）结合函数单调性得出方程有两个不相等的实数根，由换元法以及指数函数值域可得方程有两个不相等的正根，由判别式以及根的符号解不等式可得结果. 【小问1详解】 因为是定义在上的奇函数，所以， 即，解得．此时， ，符合题意，可得． 【小问2详解】 因为，在上的奇函数， 所以， 由（1）知，， 由指数函数性质得在上单调递增， 故函数在上单调递增， 所以，成立，即，成立， 设，则，所以，， 所以，，设，， 则在上单调递增，在上单调递减， 又，，所以，得到． 【小问3详解】 易知，显然在上单调递增， 设存在实数，使得函数在区间上的取值范围是， 则，即， 所以方程，即有两个不相等的正实数根， 即方程有两个不相等的正实数根． 令，则，故方程有两个不相等的正根， 故，解得， 即的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024级高一第一学期数学周测（10） 时间：50分钟 满分：87分 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 1. 已知集合， ，若，则等于（ ） A. 或 B. 或 C. D. 2. 已知，，下列对应关系不能作为从到的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若角的终边经过函数（且）的图象上的定点，则（ ） A. B. C. D. 4. 命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（　　） A. B. C. D. 5. 设，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若定义在的奇函数在单调递增，且，则满足的x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分．部分选对的得部分分，有选错的得0分． 7. 下列结论正确的是（ ） A. 函数是以为最小正周期，且在区间上单调递减的函数 B. 若是斜三角形的一个内角，则不等式的解集为 C. 函数的单调递减区间为 D. 函数的值域为 8. 已知正数满足，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 9. 求值：________． 10. 若方程的解所在区间为，，则k的值为_______． 11. 已知函数，则不等式的解集是_____. 四、解答题：本题共2小题，每小题15分，共30分．解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤． 12. （1）已知，求的值； （2）已知，且为锐角，求的值. 13. 已知函数是定义在R上的奇函数． （1）求实数的值； （2）若存在使得不等式成立，求实数k的取值范围； （3）是否存在实数，使得在区间上的取值范围是?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $