四川省巴中中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

巴中中学高三一轮复习12月质量检测 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题，则的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ） A. 1 B. C. i D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列的前项和为，，且，则（ ） A. 24 B. 20 C. 16 D. 12 8. 已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 《易经》是中华智慧的源头活水，从太极混沌中孕育阴阳两仪，如天地初开；两仪互动，化出四象，似四季轮转；四象再演，生成八卦，如雷风山水布列八方．一画开天，万象生辉——这不仅是符号的演化，更是古人读懂宇宙的诗意密码．如图是根据八卦模型抽象得到的正八边形，其中是该正八边形的中心，则下列结论正确的是（ ） A. 与的夹角为 B. C. 在方向上的投影向量为 D. 11. 已知函数的定义域为，函数是奇函数，且满足，当，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的周期为8 B. C. 函数在区间上的最大值为4 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，若，则_____． 13. 如图是函数的部分图象，则的解析式为_____． 14. 已知在长方形中，，点为的中点，沿直线进行翻折，形成四棱锥如图．则下列说法正确是_____． ①存在点使得；②三棱锥可以四个侧面都是直角三角形；③点在翻折过程中，存在三棱锥的表面积不变；④点在翻折过程中，存在三棱锥的体积为． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知在长方体中，，点为的中点，点为的中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成的角的余弦值． 16. 已知数列的前项和为． （1）求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 17. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若为边的中点，，求的面积． 18. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形．，且平面平面． （1）若是直角三角形，且，求证：． （2）若是等边三角形，求平面与平面夹角的余弦值． （3）若是等腰直角三角形，，在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围． 巴中中学高三一轮复习12月质量检测 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 证明：如图，以D为坐标原点，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 由于，则， 故, 设平面的法向量为，则, 即，令，则， 则，即， 而平面，故平面； （2） 【16题答案】 【答案】（1） 由题意有：， 所以， 又， 所以数列是以为公比，首项为的等比数列， 所以，所以； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）取中点，连接，， 且，是矩形， 且，，， ，，， ，，， ，，， ，， 平面平面，平面平面，平面， 平面，， ，平面，平面，平面， ； （2）； （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，无极值；当时，极小值 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $