上海市复旦大学附属中学2025-2026学年高三上学期第四周数学练习卷

上海市复旦大学附属中学2025-2026学年高三上学期第四周数学练习卷 一、填空题 1. 函数的定义域为________． 2. 直线的倾斜角为________．（用反三角函数表示） 3. 如果复数满足（为虚数单位），则______. 4. 在中，若，，，则________．（用反三角函数表示） 5. 已知双曲线，则双曲线的焦距为________． 6. 已知圆锥高为2，底面半径为1，则圆锥的侧面积为________． 7. 在的二项展开式中项的系数为________. 8. 已知数列的通项公式为，其中为常数，设数列的前项和为，若且，则的取值范围为________. 9. 已知，，则的解集为________. 10. 已知空间向量、、两两垂直，空间中点满足，记，则的取值范围为________. 11. 某公园为了美化环境，计划建造一座拱桥DACBE，已知该桥的剖面如图所示，共包括一段圆弧形桥面和两段长度相等的直线型桥面，圆弧形桥面所在圆的半径为4米，圆心在上，且和所在直线与圆分别在连结点和处相切.已知直线型桥面的修建费用是每米0.4万元，弧形桥面的修建费用是每米2.5万元，设，根据空间限制及桥面坡度的限制，的范围为，则当桥面修建总费用最低时的值为______. 12. 已知实数、、、满足：，，，则的最小值为________. 二、选择题 13. 已知为大于1的正数，则“”是“”的（ ）条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 14. 已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列条件中，一定得到直线的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，，， 15. 假定生男生女是等可能的，设事件：一个家庭中既有男孩又有女孩；事件家庭中最多有一个女孩.针对下列两种情形：①家庭中有2个小孩；②家庭中有3个小孩，下面说法正确是（ ）. A. ①中事件与事件相互独立､②中的事件与事件相互独立 B. ①中事件与事件不相互独立､②中的事件与事件相互独立 C. ①中事件与事件相互独立､②中的事件与事件不相互独立 D. ①中事件与事件不相互独立､②中的事件与事件不相互独立 16. 设为非空集合，函数的定义域为，若存在使得对任意的均有，则称函数具有性质. 给出以下两个命题，则下列选项中正确的是（ ）. ① 若且恒成立，则函数具有性质； ② 若且，则“”是“函数具有性质的必要非充分条件. A. ①②都正确 B. ①正确②错误 C. ①错误②正确 D. ①②都错误 三、解答题 17. 如图所示，在三棱柱中，，侧面底面，点分别为梭和的中点. （1）若底面为边长为2的正三角形，且，侧棱与底面所成的角为，求三棱柱的体积； （2）求证：平面. 18. 已知，其中. （1）若，求函数，的值域； （2）若，且函数在内有极小值，但无极大值，求的值. 19. 在一场盛大的电竞比赛中，有两支实力强劲的队伍甲和乙进行对决.比赛采用5局3胜制，最终的胜者将赢得10万元奖金，比赛过程中，每局比赛双方获胜的概率相互独立且甲队每局获胜概率为0.4，乙队每局获胜概率为0.6.比赛开始后，甲队先连胜两局，此时，主办方记录了两队队员在这两局比赛中的一些数据.甲队队员的击杀数（单位：个）数据如下：；乙队队员的击杀数（单位：个）数据如下：然而此时比赛场地突发技术故障，比赛不得不中止.请回答以下问题： （1）根据目前情况（甲队已连胜两局），写出甲､乙两队“采用5局3胜制”的比赛结果的样本空间； （2）根据所给数据，绘制甲､乙两队队员的击杀数分布的茎叶图； （3）在目前情况下（甲队已连胜两局），估算甲乙两队获胜概率，并据此分配10万元奖金. 20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆，、分别是其左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点. （1）若且点在第一象限，求点的坐标； （2）若的面积为，求直线的方程； （3）若、两点不在轴上，设为线段的中点，于，求的取值范围. 21. 已知数列满足，首项. （1）若，求证：对于任意正整数，恒成立； （2）若，且数列从第2项起是等差数列，求所有可能的的值； （3）若，求证：存在，使得恒成立，且数列不是常数列. 上海市复旦大学附属中学2025-2026学年高三上学期第四周数学练习卷 一、填空题 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】## 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】C 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）3； （2）证明：在三棱柱中，取的中点，连接，， 在中，由是的中点，得，且， 而且，又为棱的中点，则，且， 则四边形为平行四边形，，又平面，平面， 所以平面. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）茎叶图： （3）甲乙获胜的概率分别为，奖金分别为万元和万元. 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【21题答案】 【答案】（1）① 当时，成立； ② 假设当时，成立，此时， 则当时，，并且，于是也成立； 综上，对于任意正整数，都成立. （2）或 （3）设满足方程且，设满足方程且. 设，，此时函数的图像是连续不断的曲线. ， ， 则根据零点存在定理，存在，满足， 此时，即. 此时恒成立且数列不是常数列，满足条件，证毕. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $