05.专题五简易方程（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学 人教版

该小学数学讲义以“简易方程”为专题，通过知识梳理系统构建单元知识体系。知识梳理部分运用框架图呈现“用字母表示数”和“解简易方程”两大模块，清晰梳理用字母表示数量关系、运算定律、公式以及方程意义、等式性质等要点，突出重难点内在联系。 复习讲义亮点在于分层设计练习题型，涵盖基础应用与培优提升，如“用字母表示图形规律”题型培养抽象能力，“列方程解应用题”强化模型意识。通过具体题目示例指导方法，帮助不同层次学生巩固知识提升思维，同时支持学生自主复习，为教师精准教学提供有效参考。

专题五 简易方程 知识点01：用字母表示数 1. 用字母表示数量关系 （1）可以用字母或含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系； （2）字母与数字相乘时，把乘号省略。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。 2. 用字母表示运算定律和计算公式 （1）在含有字母的式子里，只有字母与字母、数字与字母之间的“×”才能简写成“.” 或者省略不写。 注意：省略乘号后，数字必须写在字母的前边。 （2）应用公式求值解决问题的步骤： 第一步：写出字母公式 第二步：把字母表示的数值代入公式 第三步：计算出结果，记住写单位 3. 用字母表示复杂的数量关系 （1）不同的式子可以表示相同的数量关系。 （2）将字母的具体数值代入含有字母的式子中,即可求得相应式子的值。 4. 化简含有字母的式子并代入数据求值 计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简,再求值。 知识点02：解简易方程 1.方程的意义 （1）方程的意义：含有未知数的等式是方程。 （2）方程必须具备的两个条件：一是等式；二含有未知数。 2.方程一定是等式；但等式不一定是方程。 3. 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 4.等式的性质 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。 5.方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 题型一用字母表示数 1．（25-26五年级上·河南南阳·期中）下面与（）相等的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级上·河北承德·期末）姐姐今年a岁，比弟弟大2岁，表示弟弟明年岁数的式子是（    ）。 A．a＋2 B．a－2 C．a－2＋1 3．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）甲数是m，乙数比甲数的n倍多20，表示乙数的式子是（    ）。 A．mn－20 B．20n＋m C．mn＋20 D．20mn 4．（24-25五年级上·山西阳泉·期末）王阿姨为参加新年联欢会租了一套舞蹈服，这套舞蹈服在出租后的第一天收费10元，以后每天收费6元，王阿姨租了n天，应付（    ）元。 A．6n B．10n C．6n＋4 5．（25-26五年级上·山东菏泽·期中）学校有a个足球，篮球的个数是足球的2.5倍。学校有篮球( )个，篮球比足球多( )个。 题型二用字母表示图形规律(培优题型) 6．（24-25五年级上·河北邯郸·期末）按照下图中的排列规律，第（7）个图案中有 个四边形。 7．（24-25五年级下·北京昌平·期末）观察下图，每个黑色圆周围都有6个白色圆。照这样的规律画下去，当画完第5个黑色圆时，一共画了( )个白色圆；当画完第n个黑色圆时，一共画了( )个白色圆。 8．（24-25五年级上·北京丰台·期末）漏窗是中国古典园林建筑中的装饰性透空窗，有景中有画、画中有景的艺术效果。下面是“灯笼锦”样式的漏窗设计示意图，第1幅图有5个正八边形，第2幅图有8个。按照这样的规律设计，第6幅图有( )个正八边形，第n幅图有( )个正八边形。 9．（2025·河北石家庄·小升初真题）按如图所示的规律摆放三角形，第五堆三角形的个数为( )个；第( )堆三角形的个数为122个。 10．（25-26五年级上·全国·单元测试）如图是常见的竹编花纹，它可以看作由许多小正方形按一定规律组成。按照此规律，第8个图形由( )个灰色小正方形和( )个白色小正方形组成，第( )个图形由24个灰色小正方形和35个白色小正方形组成，第n个图形由( )个灰色小正方形和( )个白色小正方形组成。 11．（24-25五年级下·北京大兴·期末）如图所示，将完全一样的正方体木块摆放在桌面上。摆放1个正方体木块，有5个面露在外面；摆放2个正方体木块，有9个面露在外面；摆放3个正方体木块，有( )个面露在外面……照这样的规律，摆放n个正方体木块，有( )个面露在外面。 题型三用字母表示数的规律(培优题型) 12．（2025·四川凉山·小升初真题）有这样一组数：8、12、16、20…第n个数是（    ）。 A．n B．n＋4 C．4n D．4n＋4 13．（2022·湖南娄底·小升初真题）有这样一组数，0，2，4，6，8，…那么第n个数是（    ）。 A．2（n－1） B．2n C．n D．2（n＋1） 14．（2025五年级上·广东广州·专题练习）这是按规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，14，……第 个数是38，第n个数是 。 15．（2024·广东梅州·小升初真题）找规律并填一填。1、8、27、64…按照这样的规律排下去，比第n个数少1的数是( )。 16．（24-25五年级上·四川乐山·期末）如下图，请根据正方形的个数及顶点个数的规律，将下表补充完整。 正方形的个数 1 2 3 4 … n 顶点个数 4 7 10 … 17．（2022六年级下·全国·专题练习）有一列数：5，10，15，20……用字母表示第n个数是( )。 18．（2020·全国·小升初模拟）n表示一个任意的自然数，你能按下面的要求写出4个与n连续的自然数吗？ ①n是第一个数：n、 、 、 、 。 ②n是最后一个数： 、 、 、 、n。 ③n是中间的一个数： 、 、n、 、 。 19．（19-20六年级下·福建龙岩·周测）有这样一组数1，3，5，7，9…那么第n个数是2n－1。( ) 题型四用字母表示复杂的数量关系 20．（2025五年级上·广东广州·专题练习）如图，选项（    ）表示涂色部分的面积。 A．ac B．ac－bc C．bc D．ac＋bc 21．（2025五年级上·广东广州·专题练习）下列选项中，能用2a＋8表示的是（    ）。 A．图1中整条线段的长度 B．图2中长方形的周长 C．图2中长方形的面积 D．图3中整个图形的面积 22．（25-26五年级上·河北唐山·期中）五（1）班有男生24人，女生比男生少a人。用含有字母的式子表示该班学生总数是（    ）。 A．（24－a）人 B．（24＋a）人 C．（48＋a）人 D．（48－a）人 23．（25-26五年级上·湖北孝感·期中）甲数是a，比乙数的4倍多3.2，表示乙数的式子是（    ）。 A．a÷4＋3.2 B．（a＋3.2）÷4 C．（a－3.2）÷4 D．4a＋3.2 24．（2025·四川遂宁·小升初真题）小明比小华大2岁，比小强小4岁，如果小华的年龄用a来表示，则小强的年龄表示为（    ）。 A．a＋4 B．2a＋4 C．a＋2 D．a＋6 25．（24-25五年级上·河北唐山·期中）体操队共45名队员，女生有（45－x）人，这里的x表示的是（    ）。 A．男生人数 B．女生人数 C．男生比女生少的人数 D．女生比男生少的人数 26．（24-25五年级上·河南南阳·期中）（如图）将一个正方形的边增加，得到一个新的正方形。用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（    ）。 ①    ②    ③  ④ A．①② B．②③ C．④③ D．②④ 27．（25-26五年级上·河北邯郸·期中）文文有70元钱，买了4支钢笔，每支a元。4a表示( )，70－4a表示( )。当元时，买了4支钢笔后，文文还剩下( )元钱。 题型五含有字母的式子化简求值 28．（25-26五年级上·青海果洛·期中）某校的劳动实验基地平面图（如图），花生地和黄豆地的总面积用字母表示是( )平方米，当a＝6时，5a＝( )平方米。 29．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）小明今年a岁，妈妈今年（a＋22）岁，再过8年后，他们相差( )岁。 30．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）某快递公司用最大载质量为a吨的集装箱车8辆运货，每次最多共运( )吨，当a＝20.5时，8辆集装箱车每次最多共运( )吨。 31．（24-25五年级上·河南安阳·期末）安安购买了一本吴承恩原著《西游记》共720页，他每天坚持读页，读了一个月（30天）后，这本书还有( )页没有读。当时，这本书还有( )页没有读。 32．（24-25五年级上·江西赣州·期末）小亮买了5本笔记本，每本n元，付了25元，应找回( )元；当n＝1.5时，应找回( )元。 33．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）游轮以每小时35千米的速度向前行驶，开出t小时后，游轮行驶了( )千米。如果t＝10，游轮行驶了( )千米。 34．（24-25五年级上·河南南阳·期末）小林买4支钢笔，每支a元，又买了5本练习本，每本b元，应付( )元。当a＝6.5，b＝1.2时，付出50元，应找回( )元。 35．（24-25五年级上·湖南邵阳·期末）张师傅每小时加工a个零件，钱师傅每小时加工b个零件，星期五他们一起工作8小时（a＞b）。 （1）用含有字母的式子表示星期五张师傅比钱师傅多加工的零件数量。 （2）当a＝18，b＝14时，这个星期五，张师傅比钱师傅多加工多少个零件？ 题型六看图列方程(必会题型) 36．（22-23五年级上·河北邢台·期末）看图列方程。 方程： 37．（2025五年级上·广东广州·专题练习）看图列方程，不用计算。 38．（20-21五年级上·河南安阳·期末）看图列出方程不计算。 方程：( )。 39．（24-25五年级上·湖北孝感·期末）看图列方程，正确的是（    ）。 A．25×4＋5x＝150 B．25＋5x＝150 C．25×4＋x＝150 40．（2025五年级上·广东广州·专题练习）看图列方程，不用计算。 41．（2025五年级上·广东广州·专题练习）看图列方程，不解答。 42．（23-24五年级上·全国·周测）看图列方程。 方程： 43．（22-23五年级上·广西玉林·期末）看图列方程。 44．（19-20五年级上·四川绵阳·期末）看图列出方程不解答。 题型七等式性质的简单应用 45．（2025五年级上·全国·专题练习）已知，则下列等式正确的是（    ）。 A． B． C． 46．（24-25六年级下·河南南阳·期末）已知：，，下面计算结果错误的是（    ）。 A． B． C． D． 47．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）如果x＝y，根据等式的性质填空。 x÷5＝y÷( )              x－( )＝y－30 48．（24-25五年级上·湖北武汉·期中）下面的四个等式（m、n均不为0），m＞n的有（    ）。 ①m＋6.8＝n＋6.7    ②m－6.8＝n－6.7 ③m×6.8＝n×6.7    ④m÷6.8＝n÷6.7 A．①② B．③④ C．②④ D．①④ 49．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）如果a等于b，根据等式的性质填空。 a×( )＝b×1.7 a－( )＝b－2.7 50．（2025五年级上·广东广州·专题练习）如果a＝b，根据等式的性质填空。 (1)a＋( )＝b＋x。 (2)a÷3.5＝b÷( )。 51．（24-25五年级上·广东佛山·期中）在括号里填入相同的数，使等式成立。 35×( )－( )×2－( )×7＝104 52．（24-25六年级下·重庆忠县·期末）如果，那么、两数相差( )。 53．（24-25六年级下·云南昭通·期中）如果2a＋3b＝36，a＋b＝15，那么b＝( )。 54．（24-25六年级下·湖南湘西·期末）一辆小汽车的牌照是湘U－8T○□△。已知○＋○＝□，○＋□＋□＋5＝15，△＋△＝○，那么牌照号码的后三位数是( )。 55．（24-25六年级下·湖南张家界·期末）☆、△各代表一个数，已知☆－△＝12，☆＝△＋△＋△，☆＝( )，△＝( )。 56．（24-25五年级下·重庆黔江·期末）根据等式的性质填空。 12＋m＝4×3＋( )        a－6÷2＝( )－3 题型八解方程(必会题型) 57．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）解下列方程，带*的要检验。                            * 58．（24-25五年级上·河北保定·期末）解方程。          59．（24-25五年级上·河北保定·期末）解方程。 7x＋5.3＝17.9    7x－28÷7＝24 60．（24-25五年级上·山西阳泉·期末）解下列方程。                   61．（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）解方程。 2x＋4×6.5＝28    2x＋1.5x＝17.5    6（x－1.5）＝15 62．（24-25五年级上·河南安阳·期末）解方程。                   63．（24-25五年级上·河南南阳·期末）解方程 2＋1.5＝17.5        3－1.4＝22.6        （－8）÷2.4＝12 64．（2025五年级上·广东广州·专题练习）解方程。 （1）x÷0.5＝4.6           （2）5x－39＝61         （3）（3x－6）×3＝81 65．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）解方程。 6x＋7＝35.8           3x－6×2＝1.8 66．（2025五年级上·广东广州·专题练习）解方程。 （1）0.5x－17＝23                  （2）8（x－1.5）＝32 67．（2025五年级上·广东广州·专题练习）解方程。 （1）2x＋1.5x＝17.5             （2）（3x－4）×5＝4 题型九列方程解应用题(必会题型) 68．（24-25五年级上·广西河池·期末）如图 (1)涂色部分的面积是1.44cm2，y是( )cm。 (2)整个大长方形的周长是8.4cm，根据求出的y的值，可得是( )cm。 69．（24-25五年级上·山东济宁·期末）一辆汽车油箱里有60升汽油，汽车匀速行驶每小时耗油升，行驶5小时后油箱剩油20升。根据这一信息，列出的方程是( )；方程的解为( )。 70．（24-25五年级上·河北保定·期末）五一班男生人数是女生的1.25倍，女生比男生少4人。五一班共有多少人？ 按下面的提示，完成本题。 第一步，先求男女生各有多少人，列方程解答。 解：设女生有人，那么男生有（    ）人。 第二步，再求五一班共有多少人。 71．（24-25五年级上·河北保定·期末）甲、乙两列火车从相距950千米的两地同时相向开出。甲车每小时行105千米，乙车每小时行85千米。经过几小时两车相遇？（用方程解答） 72．（24-25五年级上·四川德阳·期末）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有20个头；从下面数，有54只脚。笼子里有( )只鸡和( )只兔。 73．（24-25五年级上·河北保定·期末）今年4月30日马拉松比赛中共有2258名志愿者为保马护航，比10月22日的半程马拉松志愿者的2倍还多58名，今年半程马拉松志愿者共多少名？ 74．（24-25五年级上·河北承德·期末）小明的爸爸比妈妈大3岁，小明的爸爸、妈妈今年的岁数和是89。小明的妈妈今年多少岁？（列方程解答） 75．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）某校五年级同学准备乘同一款车去参加社会实践活动。学校根据参与学生人数得知，如果租8辆车，则有15名同学没有座位；如果租9辆车，则多出30个座位。 （1）每辆车上有多少个座位？ （2）一共有多少名同学去参加社会实践活动？ 76．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）春节快到了，各超市开始陆续谋划采购年货，某特色店购进了900幅年画，比购进中国结数量的2倍还多20，该特色店购进了多少个中国结？（列方程解答） 77．（24-25五年级上·山西阳泉·期末）有着2000年历史的欧亚大陆通道“丝绸之路”在甘肃省境内总长达1600千米，比兰州至西安的铁路长2.2倍还多170千米，兰州至西安的铁路长多少千米？（列方程解答） 78．（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）甲、乙两艘船同时从上海出发开往青岛。经过18小时后，甲船比乙船少行57.6千米。乙船每小时行35.7千米，甲船每小时行多少千米？（用方程解答） 79．（24-25五年级上·河南安阳·期末）为了丰富研学内容，帮助学生理解“相遇问题”。在一条周长720米的圆形步道上，许老师安排了男、女两名学生同时从同一地点出发，相背而行，经过4.5分钟相遇。若男生每分钟走85米，则女生每分钟走多少米？（列方程解答） 80．（24-25五年级上·湖南张家界·期末）学校图书室购进一批图书，科技书是故事书的4.2倍，科技书比故事书多240本。科技书和故事书各多少本？（用方程法解答） 81．（24-25五年级上·河南南阳·期末）据统计，青少年儿童体质健康主要指标连续20多年下降，肥胖和近视比例逐年上升。国家在2021年下发了《2021—2025全民健身计划》。为了增强体质，乐乐和爸爸坚持每星期跑步锻炼。星期天两人沿着400米的环形跑道跑步，爸爸每分钟跑245米，乐乐每分钟跑205米，他们两人同时从同一起点出发，同向而行，经过多少分钟后爸爸比乐乐多跑1圈？ 82．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）一条春蚕吐的丝长约1.5千米，大约是秋蚕的1.25倍。一条秋蚕吐的丝长约多少千米？（列方程解决问题） 83．（24-25五年级上·广西河池·期末）红军小学组织五年级230名学生到甜田农场劳动教育实践基地开展研学实践活动，在研学实践中同学们近距离感受科技创新给农耕劳动带来的便利，大家在活动中还尝试了制作扎染、栽草莓等实践活动。这次参加研学实践活动的男生人数是女生人数的1.3倍。参加活动的男、女生各有多少人？（用方程解答） 84．（24-25五年级上·湖南湘西·期末）师徒两人共同加工54个零件。徒弟先做了2小时，每小时做6个，然后和师傅一起做。师傅每小时做15个，还需要多少小时才能完成任务？（列方程解决问题） 85．（24-25五年级上·河南信阳·期末）阳光小学五年级参加延时服务的同学有125人，比一年级参加延时服务人数的2倍少19人，一年级有多少个同学参加了延时服务？（用方程解答） 86．（24-25五年级上·湖北孝感·期末）北京到上海的铁路线长1320千米，甲乙两列火车同时从北京和上海相向开出，6小时后两车相遇。甲车比乙车每小时多行20千米，甲车和乙车的速度分别是多少？（列方程解答） 87．（24-25五年级上·湖北孝感·期末）装修客厅时买了120块地砖，比墙砖块数的3倍少9块，墙砖买了多少块？（列方程解答） 88．（24-25五年级上·四川德阳·期末）一张学生用的桌子和一把学生用的椅子搭配在一起就是一套课桌椅。学校买回25套课桌椅，一共花费了6750元，每把椅子75元，每张桌子多少元？（列方程解答） 89．（24-25五年级上·四川德阳·期末）王叔叔和李叔叔共同加工一批零件，工作一天，王叔叔加工的零件数量是李叔叔的3倍，李叔叔比王叔叔少加工112个。王叔叔和李叔叔分别加工了多少个零件？ 90．（24-25五年级上·四川德阳·期末）一次书法比赛，得二等奖的同学有20人，比得一等奖的2倍多4人。得一等奖的同学有多少人？（列方程解答） 91．（24-25五年级上·湖南永州·期末）和谐号动车的速度每小时能达380千米，比普通火车的速度的5倍少30千米，普通火车的速度每小时能达到多少千米？（列方程解答） 92．（24-25五年级上·广西河池·期末）红军小学组织五年级230名学生到甜田农场劳动教育实践基地开展研学实践活动，在研学实践中同学们近距离感受科技创新给农耕劳动带来的便利，大家在活动中还尝试了制作扎染、烤奶、栽草莓等。这次参加研学实践活动的男生人数是女生人数的1.3倍。参加活动的男、女生各有多少人？ 93．（24-25五年级上·山东济宁·期末）汤逊湖是亚洲最大的城中湖，水域面积达47.6平方千米，比东湖水域面积的1.5倍少1.9平方千米。东湖的水域面积有多少平方千米？（列方程解答） 94．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）如图，笑笑用5个同样的小长方形拼成了1个大长方形，其中小长方形的长是宽的3倍，拼成后的大长方形的周长是64厘米。小长方形的长和宽分别是多少厘米？ （1）想一想，填一填。 （2）请根据已知信息列方程解决问题。 95．（24-25五年级下·北京海淀·期末）五年级同学在社会实践活动中走进了工业园，参观了机器人工作区。在参观时，他们了解到工作区的甲型机器人比乙型机器人少320个，乙型机器人的数量是甲型机器人的5倍。两种类型的机器人分别有多少个？ （1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。 （2）请列方程解决问题。 96．（24-25五年级下·重庆忠县·期末）周末骑行活动中，骑行爱好者小宇和小航分别骑A、B两辆山地车，两车同时从骑行起点出发，2小时后A车到达终点，B车距终点还有16千米。已知B车平均速度是25千米/时，A车的平均速度是每小时多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题五 简易方程 知识点01：用字母表示数 1. 用字母表示数量关系 （1）可以用字母或含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系； （2）字母与数字相乘时，把乘号省略。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。 2. 用字母表示运算定律和计算公式 （1）在含有字母的式子里，只有字母与字母、数字与字母之间的“×”才能简写成“.” 或者省略不写。 注意：省略乘号后，数字必须写在字母的前边。 （2）应用公式求值解决问题的步骤： 第一步：写出字母公式 第二步：把字母表示的数值代入公式 第三步：计算出结果，记住写单位 3. 用字母表示复杂的数量关系 （1）不同的式子可以表示相同的数量关系。 （2）将字母的具体数值代入含有字母的式子中,即可求得相应式子的值。 4. 化简含有字母的式子并代入数据求值 计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简,再求值。 知识点02：解简易方程 1.方程的意义 （1）方程的意义：含有未知数的等式是方程。 （2）方程必须具备的两个条件：一是等式；二含有未知数。 2.方程一定是等式；但等式不一定是方程。 3. 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 4.等式的性质 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。 5.方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 题型一用字母表示数 1．（25-26五年级上·河南南阳·期中）下面与（）相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用字母表示数时，数字和字母相乘中间的乘号可以省略，把数字写在字母的前面，表示两个相乘，即，表示两个相加，即，据此逐项分析。 【详解】A．＝，因为≠，所以与不相等； B．＝，因为≠，所以与不相等； C．＝＝，则与相等； D．＝，因为≠，所以与不相等。 综上所述，与（）相等的是。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·河北承德·期末）姐姐今年a岁，比弟弟大2岁，表示弟弟明年岁数的式子是（    ）。 A．a＋2 B．a－2 C．a－2＋1 【答案】C 【分析】根据题意，姐姐今年a岁，比弟弟大2岁，因此弟弟今年的年龄等于姐姐今年的年龄减去2岁，明年弟弟年龄增加1岁，所以弟弟明年的年龄是在今年的年龄基础上加1岁，据此列式判断。 【详解】由分析可知： 弟弟今年的年龄：（a－2）岁 弟弟明年的年龄：（a－2＋1）岁 A．（a＋2）无具体的意义，不能计算弟弟的年龄； B．（a－2）计算的是弟弟今年的年龄； C．（a－2＋1）计算的是弟弟明年的年龄。 表示弟弟明年岁数的式子是（a－2＋1）。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）甲数是m，乙数比甲数的n倍多20，表示乙数的式子是（    ）。 A．mn－20 B．20n＋m C．mn＋20 D．20mn 【答案】C 【分析】甲数是m，乙数比甲数的n倍多20，也就是乙数是m的n倍加20，即mn＋20。 【详解】m的n倍多20是mn＋20。 故答案为：C 4．（24-25五年级上·山西阳泉·期末）王阿姨为参加新年联欢会租了一套舞蹈服，这套舞蹈服在出租后的第一天收费10元，以后每天收费6元，王阿姨租了n天，应付（    ）元。 A．6n B．10n C．6n＋4 【答案】C 【分析】由题意可知，应付的钱数＝第一天收的钱数＋（n－1）×以后每天收的钱数，据此列式解答即可。 【详解】10＋（n－1）×6 ＝10＋6n－6 ＝（6n＋4）元 则王阿姨租了n天，应付（6n＋4）元。 故答案为：C 5．（25-26五年级上·山东菏泽·期中）学校有a个足球，篮球的个数是足球的2.5倍。学校有篮球( )个，篮球比足球多( )个。 【答案】 2.5a 1.5a 【分析】已知足球有a个，篮球的个数是足球的2.5倍，根据“求一个数的几倍是多少，用乘法”，用足球的个数乘2.5即可求出篮球的个数；然后用篮球个数减去足球个数，求出篮球比足球多的个数。据此解答。 【详解】a×2.5＝2.5a（个） 2.5a－a＝1.5a（个） 即学校有篮球2.5a个，篮球比足球多1.5a个。 题型二用字母表示图形规律(培优题型) 6．（24-25五年级上·河北邯郸·期末）按照下图中的排列规律，第（7）个图案中有 个四边形。 【答案】22 【分析】观察图形可知，第（1）个图形有4个四边形，第（2）个图形有4＋3＝7个四边形，第（3）个图形有4＋3＋3＝10个四边形，由此即可总结规律，并按规律解答。 【详解】根据图中规律可知，从第1个图案（4个四边形）起，每往后一个图案就比前一个多3个四边形。 因此，第个图案的四边形个数：； 规律：第个图案中有个四边形。 当时 （个） 即第（7）个图案中有22个四边形。 7．（24-25五年级下·北京昌平·期末）观察下图，每个黑色圆周围都有6个白色圆。照这样的规律画下去，当画完第5个黑色圆时，一共画了( )个白色圆；当画完第n个黑色圆时，一共画了( )个白色圆。 【答案】 22 4n＋2 【分析】观察图形可知，1、2、3个黑色圆周围分别有6、10、14个白色圆，发现每增加一个黑色圆周围的白色圆就增加4个，据此得出白色圆的个数与黑色圆的个数之间的关系：白色圆的个数＝黑色圆的个数×4＋2，用含字母的式子表示数量关系，并求出第5个黑色圆周围白色圆的个数。 【详解】观察图形可知： 第1个黑色圆周围有6个白色圆，6＝4×1＋2； 第2个黑色圆周围有10个白色圆，10＝4×2＋2； 第3个黑色圆周围有14个白色圆，14＝4×3＋2； …… 规律：第n个黑色圆周围有（4n＋2）个白色圆。 当n＝5时 4n＋2 ＝4×5＋2 ＝20＋2 ＝22（个） 照这样的规律画下去，当画完第5个黑色圆时，一共画了（22）个白色圆；当画完第n个黑色圆时，一共画了（4n＋2）个白色圆。 8．（24-25五年级上·北京丰台·期末）漏窗是中国古典园林建筑中的装饰性透空窗，有景中有画、画中有景的艺术效果。下面是“灯笼锦”样式的漏窗设计示意图，第1幅图有5个正八边形，第2幅图有8个。按照这样的规律设计，第6幅图有( )个正八边形，第n幅图有( )个正八边形。 【答案】 20 3n＋2 【分析】观察图形可知，第1幅图、第2幅图、第3幅图分别有5个、8个、11个正八边形，发现：每增加1幅图，正八边形的数量就增加3个，据此找出规律，并按规律解答。 【详解】第1幅图，有5个正八边形，5＝3×1＋2； 第2幅图，有8个正八边形，8＝3×2＋2； 第3幅图，有11个正八边形，11＝3×3＋2； …… 规律：第n幅图有（3n＋2）个正八边形。 当n＝6时 3n＋2 ＝3×6＋2 ＝18＋2 ＝20（个） 填空如下： 按照这样的规律设计，第6幅图有（20）个正八边形，第n幅图有（3n＋2）个正八边形。 【点睛】关键是从已知的图形或数据中找出规律，并用含字母的式子表示规律。 9．（2025·河北石家庄·小升初真题）按如图所示的规律摆放三角形，第五堆三角形的个数为( )个；第( )堆三角形的个数为122个。 【答案】 17 40 【分析】由题图可知第一个图有5个三角形，后面的每个图形均比前一个多3个三角形，则第n个图有[5＋3（n－1）]个三角形，代入5，可求得第五堆有几个三角形；令式子等于122，解得方程，即可确定第几堆三角形的个数为122个。 【详解】5＋3×（5－1） ＝5＋3×4 ＝5＋12 ＝17（个） 所以第五堆三角形的个数为17个。 5＋3（n－1）＝122 解：5＋3（n－1）－5＝122－5 3（n－1）＝117 3（n－1）÷3＝117÷3 n－1＝39 n－1＋1＝39＋1 n＝40 所以第40堆三角形的个数为122个。 【点睛】本题难点在于找到三角形增加的规律，通过观察前三个图，可知道每个图比上一个图多了3个三角形，列出式子，代入或解方程即可解得此题。 10．（25-26五年级上·全国·单元测试）如图是常见的竹编花纹，它可以看作由许多小正方形按一定规律组成。按照此规律，第8个图形由( )个灰色小正方形和( )个白色小正方形组成，第( )个图形由24个灰色小正方形和35个白色小正方形组成，第n个图形由( )个灰色小正方形和( )个白色小正方形组成。 【答案】 18 26 11 2（n＋1） 3n＋2 【分析】先观察前面几个图形中灰色小正方形和白色小正方形个数的规律，依次列举出相应的数据，再通过前面几个图形数量的变化与不同颜色图形个数的变化找到通用公式，再根据通用公式去计算特定图形中的小正方形个数。 【详解】第1个图形由4个灰色小正方形和5个白色小正方形组成，第2个图形由4＋2＝6（个）灰色小正方形和5＋3＝8（个）白色小正方形组成，第3个图形由4＋2＋2＝8（个）灰色小正方形和5＋3＋3＝11（个）白色小正方形组成，根据上面的规律可知，下一个图形比上一个图形增加2个灰色小正方形和3个白色小正方形，所以第8个图形由4＋2×（8－1）＝4＋2×7＝4＋14＝18（个）灰色小正方形和5＋3×（8－1）＝5＋3×7＝5＋21＝26（个）白色小正方形组成。第n个图形由4＋2×（n－1）＝4＋2×n－2×1＝2（n＋1）个灰色小正方形和5＋3×（n－1）＝（3n＋2）个白色小正方形组成。24÷2－1＝12－1＝11，所以满足由24个灰色小正方形和35个白色小正方形组成的图形是第11个。 按照此规律，第8个图形由18个灰色小正方形和26个白色小正方形组成，第11个图形由24个灰色小正方形和35个白色小正方形组成，第n个图形由2（n＋1）个灰色小正方形和3n＋2个白色小正方形组成。 11．（24-25五年级下·北京大兴·期末）如图所示，将完全一样的正方体木块摆放在桌面上。摆放1个正方体木块，有5个面露在外面；摆放2个正方体木块，有9个面露在外面；摆放3个正方体木块，有( )个面露在外面……照这样的规律，摆放n个正方体木块，有( )个面露在外面。 【答案】 13 （1＋4n） 【分析】摆放1个正方体木块，有5个面露在外面，5＝1＋4×1； 摆放2个正方体木块，有9个面露在外面，9＝1＋4×2； 发现规律：每增加一个正方体，就增加4个面，因此摆放3个正方体木块，有13个面露在外面（1＋4×3＝13）；摆放n个正方体木块，有（1＋4n）个面露在外面，据此解答即可。 【详解】1＋4×3 ＝1＋12 ＝13（个） 摆放n个正方体木块，有（1＋4n）个面露在外面。 因此，摆放3个正方体木块，有13个面露在外面；摆放n个正方体木块，有（1＋4n）个面露在外面。 题型三用字母表示数的规律(培优题型) 12．（2025·四川凉山·小升初真题）有这样一组数：8、12、16、20…第n个数是（    ）。 A．n B．n＋4 C．4n D．4n＋4 【答案】D 【分析】第一个数是8，是4×1＋4，第二个数是12，即4×2＋4…，则观察选项，可得第n个数是多少。 【详解】第一个数：4×1＋4 第二个数：4×2＋4 第n个数：4×n＋4＝4n＋4 第n个数是（4n＋4）。 故答案为：D 13．（2022·湖南娄底·小升初真题）有这样一组数，0，2，4，6，8，…那么第n个数是（    ）。 A．2（n－1） B．2n C．n D．2（n＋1） 【答案】A 【分析】观察可知，第几个数就是2×（几－1），据此分析。 【详解】有这样一组数，0，2，4，6，8，…那么第n个数是2（n－1）。 故答案为：A 【点睛】字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。 14．（2025五年级上·广东广州·专题练习）这是按规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，14，……第 个数是38，第n个数是 。 【答案】 19 2n 【分析】观察这一列数，第一个数是2＝2×1，第二个数是4＝2×2，第三个数是6＝2×3…由此可知，第几个数就是2×几，因此根据积÷因数＝另一个因数，即可确定38是第几个数；根据第几个数就是2×几，用字母表示出第n个数是几即可。 【详解】38÷2＝19；2×n＝2n 第19个数是38，第n个数是2n。 15．（2024·广东梅州·小升初真题）找规律并填一填。1、8、27、64…按照这样的规律排下去，比第n个数少1的数是( )。 【答案】n3－1 【分析】通过计算可知13＝1；23＝8；33＝27；43＝64；由此发现规律：以上数列是按1、2、3、4…的立方顺序排列的，第n个数是，比第n个数少1的数是（n3－1）。由此即可解答。 【详解】1、8、27、64…按照这样的规律排下去，比第n个数少1的数是（n3－1）。 16．（24-25五年级上·四川乐山·期末）如下图，请根据正方形的个数及顶点个数的规律，将下表补充完整。 正方形的个数 1 2 3 4 … n 顶点个数 4 7 10 … 【答案】13；3n＋1 【分析】如图所示，每增加一个正方形，就增加了3个顶点。所以4个正方形也是在3个正方形的基础上增加了3个顶点，所以有13个顶点；通过观察前面的正方形个数和顶点个数，发现1个正方形里的4个顶点可以看成是1个3加上1，2个正方形可以看成2个3加上1，3个正方形可以看成是3个3加上1，依此类推，n个正方形里有（3n＋1）个顶点。 【详解】10＋3＝13（个） 3×n＋1＝3n＋1 正方形的个数 1 2 3 4 … n 顶点个数 4 7 10 13 … 3n＋1 17．（2022六年级下·全国·专题练习）有一列数：5，10，15，20……用字母表示第n个数是( )。 【答案】5n 【分析】由已知数可得，第几个数就用几乘5，从而得知，第n个数，即是5×n，由此得解。 【详解】由分析可得：每个数分别等于它所在的顺序数乘5，所以第n个数是5×n，即5n。 【点睛】此题考查数的变化规律，找出数之间的联系，得出数的运算规律，利用规律解决问题。 18．（2020·全国·小升初模拟）n表示一个任意的自然数，你能按下面的要求写出4个与n连续的自然数吗？ ①n是第一个数：n、 、 、 、 。 ②n是最后一个数： 、 、 、 、n。 ③n是中间的一个数： 、 、n、 、 。 【答案】 1＋n 2＋n 3＋n 4＋n n－4 n－3 n－2 n－1 n－2 n－1 n＋1 n＋2 【分析】n是第一个自然数后面的数分别比n大1、2、3、4…，n是最后一个数，前面的数依次比n小1、2、3…，n是中间数，前面的数比n小，后面的数比n大，据此解答。 【详解】n表示一个任意的自然数，你能按下面的要求写出4个与n连续的自然数吗？ ①n是第一个数：n、n＋1、n＋2、n＋3、n＋4。 ②n是最后一个数：n－4、n－3、n－2、n－1、n。 ③n是中间的一个数：n－2、n－1、n、n＋1、n＋2。 【点睛】本题考查了自然数的认识和用字母表示数，相邻的自然数相差1。 19．（19-20六年级下·福建龙岩·周测）有这样一组数1，3，5，7，9…那么第n个数是2n－1。( ) 【答案】√ 【分析】根据数排列的序数与数的关系解答即可。 【详解】第1个数：1； 第2个数：1＋2＝3； 第3个数：1＋2＋2＝1＋2×2＝5； 第4个数：1＋2＋2＋2＝1＋3×2＝7； 第5个数：1＋2＋2＋2＋2＝1＋4×2＝9； 则第n个数是：1＋（n－1）×2＝2n－1。 所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查数的排列规律，关键是找准数排列的序数与数之间的关系。 题型四用字母表示复杂的数量关系 20．（2025五年级上·广东广州·专题练习）如图，选项（    ）表示涂色部分的面积。 A．ac B．ac－bc C．bc D．ac＋bc 【答案】B 【分析】由图可知，涂色部分是一个长方形，长方形的长是c，宽是（a－b），长方形的面积＝长×宽，则涂色部分的面积是（a－b）×c，涂色部分的面积也等于整个长方形的面积减去空白部分的面积，即ac－bc，据此解答。 【详解】A．由图可知，ac表示整个图形的面积，不表示涂色部分的面积； B．分析可知，ac－bc表示涂色部分的面积； C．由图可知，bc表示空白部分的面积，不表示涂色部分的面积； D．由图可知，ac＋bc表示整个图形的面积与空白部分的面积之和，不表示涂色部分的面积。 综上所述，“ac－bc”表示涂色部分的面积。 故答案为：B 21．（2025五年级上·广东广州·专题练习）下列选项中，能用2a＋8表示的是（    ）。 A．图1中整条线段的长度 B．图2中长方形的周长 C．图2中长方形的面积 D．图3中整个图形的面积 【答案】B 【分析】选项A，整条线段的长度：2＋a＋8； 选项B，长方形的周长：（a＋4）×2＝2a＋8； 选项C，根据长方形的面积公式长×宽：4×a＝4a； 选项D，根据长方形的面积公式长×宽，整个图形的面积：（2＋8）×a＝10a。 【详解】A．图1中整条线段的长度是2＋a＋8＝10＋a，不能用2a＋8表示； B．图2中长方形的周长是（a＋4）×2＝2a＋8，能用2a＋8表示； C．图2中长方形的面积是4×a＝4a，不能用2a＋8表示； D．图3中整个图形的面积是（2＋8）×a＝10a，不能用2a＋8表示； 故答案为：B 22．（25-26五年级上·河北唐山·期中）五（1）班有男生24人，女生比男生少a人。用含有字母的式子表示该班学生总数是（    ）。 A．（24－a）人 B．（24＋a）人 C．（48＋a）人 D．（48－a）人 【答案】D 【分析】已知五（1）班有男生24人，女生比男生少a人，数量关系：女生人数＝男生人数－a，学生总人数＝男生人数＋女生人数，据此用含有字母的式子表示该班学生总数。 【详解】女生有：（24－a）人 用含有字母的式子表示该班学生总数是：24＋24－a＝（48－a）人 故答案为：D 23．（25-26五年级上·湖北孝感·期中）甲数是a，比乙数的4倍多3.2，表示乙数的式子是（    ）。 A．a÷4＋3.2 B．（a＋3.2）÷4 C．（a－3.2）÷4 D．4a＋3.2 【答案】C 【分析】甲数比乙数的4倍多3.2，则用甲数减3.2的差值除以倍数4即可求出乙数。 【详解】由分析得： 乙数＝（甲数－3.2）÷4，即乙数＝（a－3.2）÷4。 故答案为：C 24．（2025·四川遂宁·小升初真题）小明比小华大2岁，比小强小4岁，如果小华的年龄用a来表示，则小强的年龄表示为（    ）。 A．a＋4 B．2a＋4 C．a＋2 D．a＋6 【答案】D 【分析】小明比小华大2岁，用小华的年龄加2表示出小明的年龄；小明比小强小4岁，用小明的年龄加4表示小强的年龄，据此解答。 【详解】a＋2＋4＝a＋6 则小强的年龄表示为a＋6。 故答案为：D 25．（24-25五年级上·河北唐山·期中）体操队共45名队员，女生有（45－x）人，这里的x表示的是（    ）。 A．男生人数 B．女生人数 C．男生比女生少的人数 D．女生比男生少的人数 【答案】A 【分析】根据题意，总人数45人减去x得到女生人数，说明x代表男生人数。 【详解】总人数＝男生人数＋女生人数，已知女生人数为（45−x），则男生人数为x，因此x表示男生人数。 故答案为：A。 26．（24-25五年级上·河南南阳·期中）（如图）将一个正方形的边增加，得到一个新的正方形。用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（    ）。 ①    ②    ③  ④ A．①② B．②③ C．④③ D．②④ 【答案】D 【分析】①增加的面积＝新正方形面积－原正方形面积。 ②，相当于将增加区域拆成了两个完全相同的“长（）、宽1.5”的长方形，这会导致角落的小正方形（边长1.5）被重复计算一次。 ③将增加的区域合并为一个大长方形，长为“原边长×2 ＋增加的边长”（即），宽为1.5。 ④式子计算的是“”，不含原边长。 【详解】①新正方形面积减去原正方形面积，是最直接的计算方式，正确。 ②增加的区域是“L形”，若拆分为两个长方形，应拆分为“一个长、宽1.5的长方形 ＋一个长（）、宽1.5的长方形”，面积表达式为，错误。 ③将增加的部分合并为一个长、宽1.5的长方形，展开后与正确面积公式一致，正确。 ④式子中“”未体现与原边长的关联，计算结果为，与实际增加的面积（含的表达式）不符，错误。 故答案为：D 27．（25-26五年级上·河北邯郸·期中）文文有70元钱，买了4支钢笔，每支a元。4a表示( )，70－4a表示( )。当元时，买了4支钢笔后，文文还剩下( )元钱。 【答案】 4支钢笔的总价 买4支钢笔后剩下的钱数 12 【分析】用购买的钢笔支数4支乘钢笔单价a元即为； 用文文有的总钱数70元减去钢笔的花费即为； 将代入，即可求出文文还剩下多少钱。 【详解】钢笔支数×钢笔单价＝，即表示4支钢笔的总价； 文文有的总钱数－4支钢笔的总价＝，即表示买4支钢笔后剩下的钱数； 当，即（元），即文文还剩下12元。 题型五含有字母的式子化简求值 28．（25-26五年级上·青海果洛·期中）某校的劳动实验基地平面图（如图），花生地和黄豆地的总面积用字母表示是( )平方米，当a＝6时，5a＝( )平方米。 【答案】 （5a＋5b） 30 【分析】（1）花生地和黄豆地的总面积等于一个长是（a＋b）米，宽是5米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽列式计算即可； （2）把a＝6代入5a中求值即可。 【详解】（a＋b）×5＝（5a＋5b）平方米 5×6＝30（平方米） 花生地和黄豆地的总面积用字母表示是（5a＋5b）平方米，当a＝6时，5a＝30平方米。 29．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）小明今年a岁，妈妈今年（a＋22）岁，再过8年后，他们相差( )岁。 【答案】22 【分析】妈妈和小明的年龄差始终不变，用今年妈妈的年龄减去今年小明的年龄，即是他们8年后相差的年龄。 【详解】a＋22－a＝22（岁） 再过8年后，他们相差22岁。 30．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）某快递公司用最大载质量为a吨的集装箱车8辆运货，每次最多共运( )吨，当a＝20.5时，8辆集装箱车每次最多共运( )吨。 【答案】 8a 164 【分析】根据题意，用每辆集装箱车的载重量a吨乘汽车的辆数8辆就是每次运的吨数；把当a＝20.5时代入含有字母a表示每次运的吨数式子即可求出8辆汽车每次共运的吨数，据此解答。 【详解】根据分析可得： a×8＝8a（吨） 当a＝20.5时 8×20.5＝164（吨） 所以每次共运8a吨，当a＝20.5时，8辆集装箱车每次最多共运164吨。 31．（24-25五年级上·河南安阳·期末）安安购买了一本吴承恩原著《西游记》共720页，他每天坚持读页，读了一个月（30天）后，这本书还有( )页没有读。当时，这本书还有( )页没有读。 【答案】 （720－30a） 270 【分析】这本书的总页数－每天读的页数×读的天数＝没有读的页数，据此用字母表示出没有读的页数。求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】720－a×30＝（720－30a）页 720－30a ＝720－30×15 ＝720－450 ＝270（页） 安安购买了一本吴承恩原著《西游记》共720页，他每天坚持读页，读了一个月（30天）后，这本书还有（720－30a）页没有读。当时，这本书还有270页没有读。 32．（24-25五年级上·江西赣州·期末）小亮买了5本笔记本，每本n元，付了25元，应找回( )元；当n＝1.5时，应找回( )元。 【答案】 25－5n 17.5 【分析】已知买了5本笔记本，每本n元，根据“总价＝单价×数量”，买笔记本花费5×n＝5n（元），小亮付了25元，用减法可得应找回的钱数，即（25－5n）元；当n＝1.5时，把n＝1.5代入可得应找回的钱数。 【详解】小亮买了5本笔记本，每本n元，付了25元，应找回（25－5n）元； 把n＝1.5代入25－5n，得： 25－5n ＝25–5×1.5 ＝25－7.5 ＝17.5（元） 所以，5本笔记本，每本n元，付了25元，应找回（25－5n）元；当n＝1.5时，应找回17.5元。 33．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）游轮以每小时35千米的速度向前行驶，开出t小时后，游轮行驶了( )千米。如果t＝10，游轮行驶了( )千米。 【答案】 35t 350 【分析】路程＝速度×时间，把数据代入即可求出游轮t小时行驶的距离，再把t＝10代入计算即可解答。 【详解】35×t＝35t（千米） 当t＝10时 35t＝35×10＝350（千米） 所以，游轮以每小时35千米的速度向前行驶，开出t小时后，游轮行驶了35t千米。如果t＝10，游轮行驶了350千米。 34．（24-25五年级上·河南南阳·期末）小林买4支钢笔，每支a元，又买了5本练习本，每本b元，应付( )元。当a＝6.5，b＝1.2时，付出50元，应找回( )元。 【答案】 4a＋5b 18 【分析】每支钢笔的价钱乘买的支数，可以算出买钢笔用去（a×4）元。每本练习本的价钱乘买的本数，可以算出买练习本用去（b×5）元。买练习本用去的钱加上买钢笔用去的钱，即可算出应付（a×4＋b×5）元。用字母表示数时，数字与字母相乘，中间的乘号可以省略不写，书写时，把数字放在前面，字母放在后面。 把a＝6.5，b＝1.2代入（a×4＋b×5）中计算，可以算出应付多少钱，用50元减去应付的钱数，即可算出应找回多少钱。 【详解】当a＝6.5，b＝1.2时， 4a＋5b ＝4×6.5＋5×1.2 ＝26＋6 ＝32 50－32＝18（元） 小林买4支钢笔，每支a元，又买了5本练习本，每本b元，应付（4a＋5b）元。当a＝6.5，b＝1.2时，付出50元，应找回18元。 35．（24-25五年级上·湖南邵阳·期末）张师傅每小时加工a个零件，钱师傅每小时加工b个零件，星期五他们一起工作8小时（a＞b）。 （1）用含有字母的式子表示星期五张师傅比钱师傅多加工的零件数量。 （2）当a＝18，b＝14时，这个星期五，张师傅比钱师傅多加工多少个零件？ 【答案】（1）8（a－b）   （2）32个 【分析】（1）根据“工作总量＝工作效率×工作时间”得出，张师傅星期五加工零件数为8×a，即8a，钱师傅星期五加工零件数为8×b，即8b，相减即得到星期五张师傅比钱师傅多加工的零件数量。 （2）把a＝18，b＝14代入上面的式子中计算出结果即可。 【详解】（1）8a－8b＝8（a－b） 答：用含有字母的式子表示星期五张师傅比钱师傅多加工的零件数量为：8（a－b）。 （2）当a＝18，b＝14时， 8（a－b）＝8×（18－14） ＝8×4 ＝32（个） 答：当a＝18，b＝14时，这个星期五，张师傅比钱师傅多加工32个零件。 题型六看图列方程(必会题型) 36．（22-23五年级上·河北邢台·期末）看图列方程。 方程： 【答案】50×2＋3x＝190 【分析】1个足球50元，2个足球是（50×2）元；一个篮球x元，3个篮球是（3x）元。再根据等量关系：2个足球的钱数＋3个篮球的钱数＝190元。据此列方程即可。 【详解】1个足球的价钱×2＋1个篮球的价钱×3＝190元 方程：50×2＋3x＝190 37．（2025五年级上·广东广州·专题练习）看图列方程，不用计算。 【答案】2x＋2.7＝6.9 【分析】上面的米数是2x米，下面的米数是6.9米，且比上面的米数多2.7米。根据等量关系：上面的米数＋2.7米＝下面的米数，列方程即可。 【详解】根据分析，列方程为：2x＋2.7＝6.9 38．（20-21五年级上·河南安阳·期末）看图列出方程不计算。 方程：( )。 【答案】2x＋20＝136 【分析】观察线段图可知，足球的价格为x元，篮球的价格是足球的2倍多20元，篮球的价格为136元，根据等量关系：篮球的价格＝足球的价格×2＋20，据此列方程即可。 【详解】由分析可知： 由该线段图可列方程为：2x＋20＝136。 【点睛】本题考查列简易方程，明确等量关系是解题的关键。 39．（24-25五年级上·湖北孝感·期末）看图列方程，正确的是（    ）。 A．25×4＋5x＝150 B．25＋5x＝150 C．25×4＋x＝150 【答案】A 【分析】已知大米每袋25kg，共4袋，面粉每袋xkg，共5袋，根据“总重量＝每袋重量×袋数”先分别计算大米和面粉的总重量，再根据“大米总重量＋面粉总重量＝150kg”列方程。 【详解】大米总重量为25×4kg，面粉总重量为5xkg。大米和面粉的总重量是150kg，所以可列方程为25×4＋5x＝150。 故答案为：A 40．（2025五年级上·广东广州·专题练习）看图列方程，不用计算。 【答案】x＋4x＋40＝415 【分析】由题意得到等量关系：橘子的质量＝苹果的质量×4＋40千克，苹果的质量＋橘子的质量＝415千克；据此列方程解答即可。 【详解】由分析的可得： 解：x＋4x＋40＝415 5x＋40＝415 5x＝41540 5x＝375 x＝75 41．（2025五年级上·广东广州·专题练习）看图列方程，不解答。 【答案】280×2＋6x＝830 【分析】2张桌子的钱数与6把椅子的钱数之和等于830元，根据这个等量关系列方程解答。 【详解】解：280×2＋6x＝830 560＋6x＝830 560＋6x－560＝830－560 6x＝270 6x÷6＝270÷6 x＝45 42．（23-24五年级上·全国·周测）看图列方程。 方程： 【答案】3m＋n＝51 【分析】从图中可知，长度为m的线段有3个，长度为n的线段有1个，根据等量关系：3个长为m的线段＋1个长为n的线段＝51，据此列出方程。 【详解】3m＋n＝51 因此看图可列方程为：3m＋n＝51。 43．（22-23五年级上·广西玉林·期末）看图列方程。 【答案】x＝151 【分析】由图可知，一个未知数加上89一共是240，根据等量关系列式解答即可， 【详解】x＋89＝240 解：x＋89－89＝240－89 x＝151 44．（19-20五年级上·四川绵阳·期末）看图列出方程不解答。 【答案】2x＝50 【分析】由天平平衡状态可知数量关系：1个小球的质量＋1个小球的质量＝砝码的质量，天平左边两个小球的质量都是xg，即天平左边为2xg，天平右边砝码的质量是50g，可根据等量关系列方程解答。 【详解】由分析可得：可列方程为2x＝50。 题型七等式性质的简单应用 45．（2025五年级上·全国·专题练习）已知，则下列等式正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立，据此求解。 【详解】A．左边是，右边是，，等式不成立； B．左边是，右边是，根据，等式左右两边减48，可得，等式成立； C．左边是，右边是，只有当时等式才成立，而题中，等式不成立。 故答案为：B 46．（24-25六年级下·河南南阳·期末）已知：，，下面计算结果错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A．根据等式的性质1，可得，左边去掉小括号，小括号里的加号变减号，右边计算出结果，即可得出选项中的算式； B．根据等式的性质2，可得，左边根据乘法分配律，小括号里的分别与5相乘，再相加，右边计算出结果，与选项中的算式对照即可； C．先计算中间的除法，即可得出题干中的算式； D．根据等式的性质2，可得，左边去掉小括号，括号里的乘号变除号，右边计算出结果，即可得出选项中的算式。 【详解】A．，可得，即，选项正确； B．，可得，即，选项错误； C．，可以先算中间的除法，，得，选项正确； D．，可得，即，选项正确； 已知：，，计算结果错误的是。 故答案为：B 47．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）如果x＝y，根据等式的性质填空。 x÷5＝y÷( )              x－( )＝y－30 【答案】 5 30 【分析】根据等式的性质，等式的两边乘或除以相同的数（不为0），左右两边仍然相等。 根据等式的性质，等式的两边加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。 【详解】根据分析： 左边除以5，要使等式成立，右边也要除以5； 右边减去30，要使等式成立，左边也要减去30； 48．（24-25五年级上·湖北武汉·期中）下面的四个等式（m、n均不为0），m＞n的有（    ）。 ①m＋6.8＝n＋6.7    ②m－6.8＝n－6.7 ③m×6.8＝n×6.7    ④m÷6.8＝n÷6.7 A．①② B．③④ C．②④ D．①④ 【答案】C 【分析】等式的性质：在等式两边加上或减去同一个数，等式仍然成立，据此判断①②的m和n的关系。 当积一定时，一个因数越大，另一个因数就越小。据此判断③的m和n的关系。 当商一定时，除数越大，那么被除数也越大。据此判断④的m和n的关系。 【详解】①m＋6.8＝n＋6.7 那么m＋6.8－6.7＝n＋6.7－6.7 m＋0.1＝n 所以，m＜n。 ②m－6.8＝n－6.7 m－6.8＋6.7＝n－6.7＋6.7 m－0.1＝n 所以，m＞n。 ③m×6.8＝n×6.7    乘积相等，6.8＞6.7，所以m＜n。 ④m÷6.8＝n÷6.7 商相等，6.8＞6.7，所以m＞n。 故能判断m＞n的有②④。 故答案为：C 49．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）如果a等于b，根据等式的性质填空。 a×( )＝b×1.7 a－( )＝b－2.7 【答案】 1.7 2.7 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 如果a＝b，b乘1.7，根据等式的性质2可知，a也要乘1.7； 如果a＝b，b减2.7，根据等式的性质1可知，a也要减2.7。 【详解】如果a等于b，根据等式的性质填空： a×1.7＝b×1.7 a－2.7＝b－2.7 50．（2025五年级上·广东广州·专题练习）如果a＝b，根据等式的性质填空。 (1)a＋( )＝b＋x。 (2)a÷3.5＝b÷( )。 【答案】(1)x (2)3.5 【分析】（1）等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；即，等式两边同时加上x，等式不变； （2）等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。即，等式两边同时除以3.5，等式不变。据此解答即可。 【详解】如果a＝b，根据等式的性质。 （1）a＋x＝b＋x （2）a÷3.5＝b÷3.5 填x；3.5。 51．（24-25五年级上·广东佛山·期中）在括号里填入相同的数，使等式成立。 35×( )－( )×2－( )×7＝104 【答案】 4 4 4 【分析】填入的数相同，所以等式可以写成35×□－□×2－□×7＝104，利用乘法分配律左边可以写成（35－2－7）×□，所以等式变为（35－2－7）×□＝104，再根据等式的性质2两边同时除以26，即可求出□的值，据此即可解答。 【详解】35×□－□×2－□×7＝104 （35－2－7）×□＝104 26×□＝104 26×□÷26＝104÷26 □＝4 所以，35×4－4×2－4×7＝104 52．（24-25六年级下·重庆忠县·期末）如果，那么、两数相差( )。 【答案】11.36 【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；求解、两数相差的值需要将等式变形为等于某个数的形式，则首先将等式两边同时减并加上即可将等式变形。 【详解】 即、两数相差11.36。 53．（24-25六年级下·云南昭通·期中）如果2a＋3b＝36，a＋b＝15，那么b＝( )。 【答案】6 【分析】已知a＋b＝15，根据等式的性质，两边同时乘2得2a＋2b＝15×2，即2a＋2b＝30；又已知2a＋3b＝36，把3b拆成2b＋b，即2a＋2b＋b＝36，将2a＋2b＝30代入其中得30＋b＝36，然后根据等式的性质，两边同时减去30计算出b。 【详解】已知a＋b＝15， 两边同时乘2得2a＋2b＝30， 又已知2a＋3b＝36，即2a＋2b＋b＝36， 将2a＋2b＝30代入其中，得： 30＋b＝36 30＋b－30＝36－30 b＝6 如果2a＋3b＝36，a＋b＝15，那么b＝6。 54．（24-25六年级下·湖南湘西·期末）一辆小汽车的牌照是湘U－8T○□△。已知○＋○＝□，○＋□＋□＋5＝15，△＋△＝○，那么牌照号码的后三位数是( )。 【答案】241 【分析】已知○＋○＝□，将○＋□＋□＋5＝15中的□用2个○代替，则算式变成○＋○＋○＋○＋○＋5＝15，进而求出○的值；再将○的值代入到△＋△＝○，即可求出△的值。据此得出那么牌照号码的后三位数。 【详解】因为○＋○＝□，那么： ○＋□＋□＋5＝15 ○＋○＋○＋○＋○＋5＝15 5○＋5＝15 5○＋5－5＝15－5 5○＝10 5○÷5＝10÷5 ○＝2 □＝○＋○＝2＋2＝4 ○＝△＋△，则△＝○÷2＝2÷2＝1 那么牌照号码的后三位数是241。 55．（24-25六年级下·湖南张家界·期末）☆、△各代表一个数，已知☆－△＝12，☆＝△＋△＋△，☆＝( )，△＝( )。 【答案】 18 6 【分析】已知☆＝△＋△＋△，把☆＝△＋△＋△代入☆－△＝12中，得到：△＋△＋△－△＝12，计算可得△＋△＝12，也就是2△＝12。根据等式的性质，等式两边同时除以2，即可得出△的值，已知☆－△＝12，△的值代入计算即可解答。 【详解】△＋△＋△－△＝12 把☆＝△＋△＋△代入☆－△＝12中，得到：△＋△＋△－△＝12， △＋△＝12 2△＝12 △＝12÷2 △＝6 ☆－6＝12 ☆＝12＋6 ☆＝18 ☆＝18，△＝6。 56．（24-25五年级下·重庆黔江·期末）根据等式的性质填空。 12＋m＝4×3＋( )        a－6÷2＝( )－3 【答案】 m a 【分析】根据等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个非零数，等式仍然成立，来分析填空。 对于：先计算等式右边4×3＝12，原等式变为。根据等式的性质，等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。左边是12加上m，右边12也要加上相同的数，等式才成立。 对于：先计算等式左边6÷2＝3，原等式变为。根据等式的性质，等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。左边是a减去3，右边也要是相同的数减去3，等式才成立。 【详解】 解： 解： 所以：12＋m＝4×3＋m；a－6÷2＝a－3 题型八解方程(必会题型) 57．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）解下列方程，带*的要检验。                            * 【答案】；； 【分析】根据等式的性质1和2，在方程两侧同时减去23，再方程两侧同时除以6即可解方程； 先计算12.5与8的乘积，根据等式的性质1，在方程两侧同时加上，再同时方程两侧减去63.5即可解方程； 根据等式的性质1和2，在方程两侧同时除以4，然后方程两侧同时加5，最后方程两侧同时除以6即可解方程，验算时把x的值代入方程计算即可。 【详解】 解： 解： 解： 将代入； 右侧 左边＝右边 所以是原方程的解。 58．（24-25五年级上·河北保定·期末）解方程。          【答案】； 【分析】①先根据等式的性质2，等号两边同时除以8；再根据等式的性质1，等号两边同时减去2.9即可； ②先根据等式的性质1，等号两边同时加上，然后等号两边再同时减去20.3；再根据等式的性质2，等号两边同时除以5即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： 59．（24-25五年级上·河北保定·期末）解方程。 7x＋5.3＝17.9    7x－28÷7＝24 【答案】x＝1.8；x＝4 【分析】第一小题：根据等式性质，两边同时减去5.3，得到7x的值，两边再同时除以7得到x的值。 第二小题：根据除法计算得到28÷7＝4，则方程转化为7x－4＝24，等式两边同时加上4，得到7x的值，两边再同时除以7得到x的值。 【详解】7x＋5.3＝17.9 解：7x＋5.3－5.3＝17.9－5.3 7x＝12.6 7x÷7＝12.6÷7 x＝1.8     7x－28÷7＝24 解：7x－4＝24 7x－4＋4＝24＋4 7x＝28 7x÷7＝28÷7 x＝4 60．（24-25五年级上·山西阳泉·期末）解下列方程。                   【答案】30.1；6.2 【分析】根据等式的性质1和2，两边同时乘5，再同时减去3.3，最后同时除以2即可解方程； 先计算方程左边，再根据等式的性质2，将方程两侧同时除以14即可解方程。 【详解】 解： 解： 61．（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）解方程。 2x＋4×6.5＝28    2x＋1.5x＝17.5    6（x－1.5）＝15 【答案】x＝1；x＝5；x＝4 【分析】（1）4×6.5＝26，先把方程左边化简，化简后方程为2x＋26＝28，根据等式的性质，方程的两边同时减去26，再除以2即可求解。 （2）先把方程左边化简，化简后方程为3.5x＝17.5，根据等式的性质，方程的两边同时除以3.5即可求解。 （3）根据等式的性质，方程的两边同时除以6，然后再同时加1.5即可求解。 【详解】（1）2x＋4×6.5＝28     解：2x＋26＝28 2x＋26－26＝28－26 2x＝2 2x÷2＝2÷2 x＝1 （2）2x＋1.5x＝17.5    解：3.5x＝17.5 3.5x÷3.5＝17.5÷3.5 x＝5 （3）6（x－1.5）＝15 解：6（x－1.5）÷6＝15÷6 x－1.5＝2.5 x－1.5＋1.5＝2.5＋1.5 x＝4 62．（24-25五年级上·河南安阳·期末）解方程。                   【答案】x＝57.7；x＝6； x＝1.48；x＝3.4 【分析】（1）利用等式的性质1，方程两边同时加上15.7； （2）先利用等式的性质2，方程两边同时乘3，方程两边再同时除以6.3； （3）先利用等式的性质1，方程两边同时减去3.8，再利用等式的性质2，方程两边同时除以5； （4）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时除以3，再利用等式的性质1，方程两边同时减去2.1。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 63．（24-25五年级上·河南南阳·期末）解方程 2＋1.5＝17.5        3－1.4＝22.6        （－8）÷2.4＝12 【答案】＝5；＝8；＝36.8 【分析】2＋1.5＝17.5，先计算等式的左边，即2＋1.5＝3.5，再根据等式的性质2，等式两边同时除以3.5即可； 3－1.4＝22.6，先把3看作一个整体，根据等式的性质1，等式两边同时加上1.4，再根据等式的性质2，等式两边同时除以3即可； （－8）÷2.4＝12，先把（－8）看作一个整体，根据等式的性质2，等式两边同时乘2.4，再根据等式的性质1，等式两边同时加上8即可。 【详解】2＋1.5＝17.5 解：3.5＝17.5 3.5÷3.5＝17.5÷3.5 ＝5 3－1.4＝22.6 解：3－1.4＋1.4＝22.6＋1.4 3＝24 3÷3＝24÷3 ＝8 （－8）÷2.4＝12 解：（－8）÷2.4×2.4＝12×2.4 －8＝28.8 －8＋8＝28.8＋8 ＝36.8 64．（2025五年级上·广东广州·专题练习）解方程。 （1）x÷0.5＝4.6           （2）5x－39＝61         （3）（3x－6）×3＝81 【答案】（1）x＝2.3；（2）x＝20；（3）x＝11 【分析】（1）方程两边同时乘0.5。 （2）方程两边同时加上39，然后方程两边再同时除以5。 （3）方程两边同时除以3，然后方程两边再同时加上6，最后方程两边同时除以3。 【详解】（1）x÷0.5＝4.6 解：x÷0.5×0.5＝4.6×0.5 x＝2.3 （2）5x－39＝61 解：5x－39＋39＝61＋39 5x＝100 5x÷5＝100÷5 x＝20 （3）（3x－6）×3＝81 解：（3x－6）×3÷3＝81÷3 3x－6＝27 3x－6＋6＝27＋6 3x＝33 3x÷3＝33÷3 x＝11 65．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）解方程。 6x＋7＝35.8           3x－6×2＝1.8 【答案】x＝4.8；x＝4.6 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边先同时减去7，再两边同时除以6即可求解。 （2）6×2＝12，根据等式的性质，方程的两边先同时加12，再两边同时除以3即可求解。 【详解】（1）6x＋7＝35.8            解：6x＋7－7＝35.8－7 6x＝28.8 6x÷6＝28.8÷6 x＝4.8 （2）3x－6×2＝1.8 解：3x－12＝1.8 3x－12＋12＝1.8＋12 3x＝13.8 3x÷3＝13.8÷3 x＝4.6 66．（2025五年级上·广东广州·专题练习）解方程。 （1）0.5x－17＝23                  （2）8（x－1.5）＝32 【答案】（1）x＝80；（2）x＝5.5 【分析】（1）根据等式的性质1，在方程两边同时加上17。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以0.5即可求解。 （2）根据等式的性质2，在方程两边同时除以8。再根据等式的性质1，在方程两边同时加上1.5即可求解。 【详解】（1）0.5x－17＝23 解：0.5x－17＋17＝23＋17 0.5x＝40 0.5x÷0.5＝40÷0.5 x＝80 （2）8（x－1.5）＝32 解：8（x－1.5）÷8＝32÷8 x－1.5＝4 x－1.5＋1.5＝4＋1.5 x＝5.5 67．（2025五年级上·广东广州·专题练习）解方程。 （1）2x＋1.5x＝17.5             （2）（3x－4）×5＝4 【答案】（1）x＝5；（2）x＝1.6 【详解】（1）先化简，然后根据等式的性质，方程两边同时除以3.5求解； （2）根据等式的性质，方程两边同时除以5，然后再同时加上4，最后同时除以3求解。 【解答】（1）2x＋1.5x＝17.5 解：3.5x＝17.5 3.5x÷3.5＝17.5÷3.5 x＝5 （2）（3x－4）×5＝4 解：（3x－4）×5÷5＝4÷5 3x－4＝0.8 3x－4＋4＝0.8＋4 3x＝4.8 3x÷3＝4.8÷3 x＝1.6 题型九列方程解应用题(必会题型) 68．（24-25五年级上·广西河池·期末）如图 (1)涂色部分的面积是1.44cm2，y是( )cm。 (2)整个大长方形的周长是8.4cm，根据求出的y的值，可得是( )cm。 【答案】(1)1.2 (2)1.8 【分析】（1）涂色部分为长方形，依据长方形面积＝长×宽，已知涂色部分的面积和长，宽用y表示，根据长方形的面积公式列方程来求y的值。 （2）整个图形是大长方形，依据长方形周长＝（长＋宽）×2，已知周长、宽和长的组成（x＋1.2），根据长方形的周长公式列方程求解。 【详解】（1）1.2×y＝1.44 解：1.2×y÷1.2＝1.44÷1.2 y＝1.2 涂色部分的面积是1.44cm2，y是1.2cm （2）（x＋1.2＋1.2）×2＝8.4 解：（x＋2.4）×2＝8.4 （x＋2.4）×2÷2＝8.4÷2 x＋2.4＝4.2 x＋2.4－2.4＝4.2－2.4 x＝1.8 整个大长方形的周长是8.4cm，根据求出的y的值，可得是1.8cm。 69．（24-25五年级上·山东济宁·期末）一辆汽车油箱里有60升汽油，汽车匀速行驶每小时耗油升，行驶5小时后油箱剩油20升。根据这一信息，列出的方程是( )；方程的解为( )。 【答案】 5＋20＝60 ＝8 【分析】根据题意可得出等量关系：汽车行驶每小时的耗油量×行驶时间＋油箱里剩下的油量＝油箱的总油量，据此列出方程，并求解。 【详解】5＋20＝60 解：5＋20－20＝60－20 5＝40 5÷5＝40÷5 ＝8 根据这一信息，列出的方程是（5＋20＝60）；方程的解为（＝8）。 （方程不唯一） 70．（24-25五年级上·河北保定·期末）五一班男生人数是女生的1.25倍，女生比男生少4人。五一班共有多少人？ 按下面的提示，完成本题。 第一步，先求男女生各有多少人，列方程解答。 解：设女生有人，那么男生有（    ）人。 第二步，再求五一班共有多少人。 【答案】；36人 【分析】根据“男生人数是女生的1.25倍”可设女生有人，那么男生有人；根据“女生比男生少4人”可列出等量关系式：男生人数－女生人数＝4，代入数值即可列出方程求出；再将的值代入求出男生人数；最后用男生人数加上女生人数求出全班人数。 【详解】解：设女生有人，那么男生有人。 1.25×16＝20（人） 16＋20＝36（人） 答：五一班共有36人。 71．（24-25五年级上·河北保定·期末）甲、乙两列火车从相距950千米的两地同时相向开出。甲车每小时行105千米，乙车每小时行85千米。经过几小时两车相遇？（用方程解答） 【答案】5小时 【分析】设经过x小时两车相遇；根据路程＝速度×时间；甲车每小时行105千米，x小时行驶105x千米；乙车每小时行驶85千米，x小时行驶85x千米；得出等量关系：甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 105x＋85x＝950 190x＝950 190x÷190＝950÷190 x＝5 答：经过5小时两车相遇。 72．（24-25五年级上·四川德阳·期末）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有20个头；从下面数，有54只脚。笼子里有( )只鸡和( )只兔。 【答案】 13 7 【分析】设笼子里有x只鸡，有（20－x）只兔。用鸡的只数乘每只鸡的2只脚再加上兔的只数乘每只兔的4只脚等于总的54只脚，列出方程，解得方程，最后将x的值代入20－x，即可求得兔的只数。 【详解】解：设笼子里有x只鸡，有（20－x）只兔。 2x＋4（20－x）＝54 2x＋80－4x＝54 2x＋80－4x－54＋4x－2x＝54－54＋4x－2x 26＝2x 2x＝26 2x÷2＝26÷2 x＝13 20－x＝20－13＝7 所以笼子里有13只鸡和7只兔。 73．（24-25五年级上·河北保定·期末）今年4月30日马拉松比赛中共有2258名志愿者为保马护航，比10月22日的半程马拉松志愿者的2倍还多58名，今年半程马拉松志愿者共多少名？ 【答案】1100名 【分析】设10月22日的半程马拉松志愿者有名，根据等量关系式“10月22日的半程马拉松志愿者人数×2＋58＝4月30日的马拉松志愿者人数”代入数值列出方程并求解。 【详解】解：设10月22日的半程马拉松志愿者有名。 答：今年半程马拉松志愿者共1100名。 74．（24-25五年级上·河北承德·期末）小明的爸爸比妈妈大3岁，小明的爸爸、妈妈今年的岁数和是89。小明的妈妈今年多少岁？（列方程解答） 【答案】 43岁 【分析】小明的爸爸比妈妈大3岁，设小明妈妈今年x岁，则爸爸今年（x＋3）岁，根据小明的爸爸、妈妈今年的岁数和是89，列方程计算。 【详解】解：设小明的妈妈今年x岁，则爸爸今年（x＋3）岁。 x＋x＋3＝89 2x＋3＝89 2x＋3－3＝89－3 2x＝86 2x÷2＝86÷2 x＝43 答：小明的妈妈今年43岁。 75．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）某校五年级同学准备乘同一款车去参加社会实践活动。学校根据参与学生人数得知，如果租8辆车，则有15名同学没有座位；如果租9辆车，则多出30个座位。 （1）每辆车上有多少个座位？ （2）一共有多少名同学去参加社会实践活动？ 【答案】（1）45个 （2）375人 【分析】（1）由题意可知，学生的总人数不变，等量关系式：每辆车的座位数×8＋没有座位的同学人数＝每辆车的座位数×9－多出的座位数；设每辆车上有x个座位，根据数量关系列出方程求解即可。 （2）学生的总人数＝每辆车的座位数×8＋没有座位的同学人数，据此列式解答即可。 【详解】（1）解：设每辆车上有x个座位。 8x＋15＝9x－30 9x－8x＝15＋30 x＝45 答：每辆车上有45个座位。 （2）45×8＋15 ＝360＋15 ＝375（人） 答：一共有375名同学去参加社会实践活动。 76．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）春节快到了，各超市开始陆续谋划采购年货，某特色店购进了900幅年画，比购进中国结数量的2倍还多20，该特色店购进了多少个中国结？（列方程解答） 【答案】440个 【分析】由题意可知等量关系式：中国结数量×2＋20＝年画的数量，据此列方程解答即可。 【详解】解：设该特色店购进了x个中国结。 2x＋20＝900 2x＝900－20 2x＝880 x＝880÷2 x＝440 答：该特色店购进了440个中国结。 77．（24-25五年级上·山西阳泉·期末）有着2000年历史的欧亚大陆通道“丝绸之路”在甘肃省境内总长达1600千米，比兰州至西安的铁路长2.2倍还多170千米，兰州至西安的铁路长多少千米？（列方程解答） 【答案】650千米 【分析】已知丝绸之路在甘肃省境内总长达1600千米，比兰州至西安的铁路长2.2倍还多170千米，设兰州至西安的铁路长x千米，根据兰州至西安的铁路长的2.2倍加170千米是1600千米，列方程求解。 【详解】解：设兰州至西安的铁路长x千米。 2.2x＋170＝1600 2.2x＋170－170＝1600－170 2.2x＝1430 2.2x÷2.2＝1430÷2.2 x＝650 答：兰州至西安的铁路长650千米。 78．（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）甲、乙两艘船同时从上海出发开往青岛。经过18小时后，甲船比乙船少行57.6千米。乙船每小时行35.7千米，甲船每小时行多少千米？（用方程解答） 【答案】32.5千米 【分析】首先根据题意，设甲船每小时行x千米，根据“速度差×经过时间＝路程差”，可以列出数量关系式：（乙船每小时行的路程－甲船每小时行的路程）×18＝甲船比乙船少行的路程，然后根据数量关系式列出方程，求出甲船每小时行多少千米即可解答。 【详解】解：设甲船每小时行x千米。 （35.7－x）×18＝57.6 （35.7－x）×18÷18＝57.6÷18 35.7－x＝3.2 35.7－x＋x＝3.2＋x 3.2＋x＝35.7 3.2＋x－3.2＝35.7－3.2 x＝32.5 答：甲船每小时行32.5千米。 79．（24-25五年级上·河南安阳·期末）为了丰富研学内容，帮助学生理解“相遇问题”。在一条周长720米的圆形步道上，许老师安排了男、女两名学生同时从同一地点出发，相背而行，经过4.5分钟相遇。若男生每分钟走85米，则女生每分钟走多少米？（列方程解答） 【答案】75米 【分析】速度×时间＝路程，设女生每分钟走x米，根据男生速度×相遇时间＋女生速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设女生每分钟走x米。 85×4.5＋4.5x＝720 382.5＋4.5x＝720 382.5＋4.5x－382.5＝720－382.5 4.5x＝337.5 4.5x÷4.5＝337.5÷4.5 x＝75 答：女生每分钟走75米。 80．（24-25五年级上·湖南张家界·期末）学校图书室购进一批图书，科技书是故事书的4.2倍，科技书比故事书多240本。科技书和故事书各多少本？（用方程法解答） 【答案】315本；75本 【分析】根据题干可知，学校图书室购进一批图书，科技书是故事书的4.2倍，假设故事书有x本，则科技书有4.2x本，因为科技书比故事书多240本，可以列式方程式为4.2x－x＝240，解方程求出故事书和科技书各多少本。 【详解】解：设故事书有x本，那么科技书有4.2x本。 4.2x－x＝240 3.2x＝240 x＝75 科技书：75×4.2＝315（本） 答：科技书315本，故事书75本。 81．（24-25五年级上·河南南阳·期末）据统计，青少年儿童体质健康主要指标连续20多年下降，肥胖和近视比例逐年上升。国家在2021年下发了《2021—2025全民健身计划》。为了增强体质，乐乐和爸爸坚持每星期跑步锻炼。星期天两人沿着400米的环形跑道跑步，爸爸每分钟跑245米，乐乐每分钟跑205米，他们两人同时从同一起点出发，同向而行，经过多少分钟后爸爸比乐乐多跑1圈？ 【答案】10分钟 【分析】设经过x分钟后爸爸比乐乐多跑1圈，一圈是400米，x分钟爸爸跑了245x米，乐乐跑了205x米，爸爸比乐乐多跑1圈，即爸爸跑的路程－乐乐跑的路程＝400米，列方程：245x－205x＝400，解方程，即可解答。 【详解】解：设经过x分钟后爸爸比乐乐多跑1圈。 245x－205x＝400 40x＝400 40x÷40＝400÷40 x＝10 答：经过10分钟后爸爸比乐乐多跑1圈。 82．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）一条春蚕吐的丝长约1.5千米，大约是秋蚕的1.25倍。一条秋蚕吐的丝长约多少千米？（列方程解决问题） 【答案】1.2千米 【分析】根据题意可知，一条春蚕吐的丝长是秋蚕的1.25倍，即一条秋蚕吐的丝长×1.25＝一条春蚕吐的丝长，设一条秋蚕吐的丝长约x千米，根据等量关系列方程解答即可。 【详解】解：设一条秋蚕吐的丝长约x千米。 1.25x＝1.5 1.25x÷1.25＝1.5÷1.25 x＝1.2 答：一条秋蚕吐的丝长约1.2千米。 83．（24-25五年级上·广西河池·期末）红军小学组织五年级230名学生到甜田农场劳动教育实践基地开展研学实践活动，在研学实践中同学们近距离感受科技创新给农耕劳动带来的便利，大家在活动中还尝试了制作扎染、栽草莓等实践活动。这次参加研学实践活动的男生人数是女生人数的1.3倍。参加活动的男、女生各有多少人？（用方程解答） 【答案】女生100人；男生130人 【分析】已知五年级参加研学的总人数是230人，男生人数是女生人数的1.3倍；先根据“男生人数＝女生人数×1.3”这一数量关系，设女生人数为未知数x，则男生人数可表示为1.3x；再根据“女生人数＋男生人数＝总人数”列方程解答。 【详解】解：设女生人数为未知数x，则男生人数可表示为1.3x。 x＋1.3x＝230 2.3x＝230 2.3x÷2.3＝230÷2.3 x＝100 1.3×100＝130（人） 答：参加活动的女生有100人，男生有130人。 84．（24-25五年级上·湖南湘西·期末）师徒两人共同加工54个零件。徒弟先做了2小时，每小时做6个，然后和师傅一起做。师傅每小时做15个，还需要多少小时才能完成任务？（列方程解决问题） 【答案】2小时 【分析】把还需要用的时间设为未知数，工作总量＝工作时间×工作效率，等量关系式：徒弟先做的时间×徒弟的工作效率＋（徒弟的工作效率＋师傅的工作效率）×两人合作的时间＝零件的总数量，据此列方程解答。 【详解】解：设还需要小时才能完成任务。 答：还需要2小时才能完成任务。 85．（24-25五年级上·河南信阳·期末）阳光小学五年级参加延时服务的同学有125人，比一年级参加延时服务人数的2倍少19人，一年级有多少个同学参加了延时服务？（用方程解答） 【答案】72个 【分析】把一年级参加延时服务的人数设为未知数，五年级比一年级参加延时服务人数的2倍少19人，等量关系式：一年级参加延时服务的人数×2－19人＝五年级参加延时服务的人数，据此列方程解答。 【详解】解：设一年级有个同学参加了延时服务。 答：一年级有72个同学参加了延时服务。 86．（24-25五年级上·湖北孝感·期末）北京到上海的铁路线长1320千米，甲乙两列火车同时从北京和上海相向开出，6小时后两车相遇。甲车比乙车每小时多行20千米，甲车和乙车的速度分别是多少？（列方程解答） 【答案】甲车千米；乙车千米 【分析】设乙车每小时行千米，则甲车每小时行千米，则用甲车和乙车的速度和与行驶时间6小时相乘即可求出铁路总长1320千米，由此列方程即可求出甲车和乙车的速度。 【详解】解：设乙车每小时行千米，则甲车每小时行千米 （千米/小时） 答：甲车每小时行千米，乙车每小时行千米。 87．（24-25五年级上·湖北孝感·期末）装修客厅时买了120块地砖，比墙砖块数的3倍少9块，墙砖买了多少块？（列方程解答） 【答案】43块 【分析】已知地砖比墙砖块数的3倍少9块，地砖有120块。设墙砖为x块，“墙砖块数的3倍”表示为3x，“比3倍少9块”就是3x－9，而这正好等于地砖的数量120块。据此列出方程解答。 【详解】解：设墙砖为x块。 3x－9＝120 3x－9＋9＝120＋9 3x＝129 3x÷3＝129÷3 x＝43 答：墙砖买了43块。 88．（24-25五年级上·四川德阳·期末）一张学生用的桌子和一把学生用的椅子搭配在一起就是一套课桌椅。学校买回25套课桌椅，一共花费了6750元，每把椅子75元，每张桌子多少元？（列方程解答） 【答案】195元 【分析】设每张桌子x元。用一张桌子加上一把椅子，求得一套桌椅的价格，再用其乘25，即可求得25套课桌椅的总价，等于6750元，列出方程，解出方程即可。 【详解】解：设每张桌子x元。 （x＋75）×25＝6750 （x＋75）×25÷25＝6750÷25 x＋75＝270 x＋75－75＝270－75 x＝195 答：每张桌子195元。 89．（24-25五年级上·四川德阳·期末）王叔叔和李叔叔共同加工一批零件，工作一天，王叔叔加工的零件数量是李叔叔的3倍，李叔叔比王叔叔少加工112个。王叔叔和李叔叔分别加工了多少个零件？ 【答案】168个；56个 【分析】设李叔叔加工了x个零件，则王叔叔加工了3x个零件，根据王叔叔加工的零件个数－李叔叔加工的零件个数＝112个，列出方程求出x的值是李叔叔加工的零件个数，李叔叔加工的零件个数×3＝王叔叔加工的零件个数。 【详解】解：设李叔叔加工了x个零件。 3x－x＝112 2x＝112 2x÷2＝112÷2 x＝56 56×3＝168（个） 答：王叔叔和李叔叔分别加工了168个、56个零件。 90．（24-25五年级上·四川德阳·期末）一次书法比赛，得二等奖的同学有20人，比得一等奖的2倍多4人。得一等奖的同学有多少人？（列方程解答） 【答案】8人 【分析】根据题意已知二等奖的获奖人数，又因为“比得一等奖的2倍多4人”，所以知道一等奖人数×2＋4＝二等奖人数。根据这个关系式列出方程即可。 【详解】解：设得一等奖的同学有人。 答：得一等奖的同学有8人。 91．（24-25五年级上·湖南永州·期末）和谐号动车的速度每小时能达380千米，比普通火车的速度的5倍少30千米，普通火车的速度每小时能达到多少千米？（列方程解答） 【答案】82千米 【分析】根据题意可得出等量关系：普通火车的速度×5－30千米＝和谐号动车的速度，据此列出方程，并求解。 【详解】解：普通火车的速度每小时能达到千米。 5－30＝380 5－30＋30＝380＋30 5＝410 5÷5＝410÷5 ＝82 答：普通火车的速度每小时能达到82千米。 92．（24-25五年级上·广西河池·期末）红军小学组织五年级230名学生到甜田农场劳动教育实践基地开展研学实践活动，在研学实践中同学们近距离感受科技创新给农耕劳动带来的便利，大家在活动中还尝试了制作扎染、烤奶、栽草莓等。这次参加研学实践活动的男生人数是女生人数的1.3倍。参加活动的男、女生各有多少人？ 【答案】女生有100人，男生有130人 【分析】由题意可知，设女生有x人，则男生有1.3x人，再根据男生人数＋女生人数＝230，据此列方程解答即可。 【详解】解：设参加活动的女生有人，则男生有1.3人。 ＋1.3＝230 2.3＝230 ＝230÷2.3 ＝100 230－100＝130（人） 答：参加活动的女生有100人，男生有130人。 93．（24-25五年级上·山东济宁·期末）汤逊湖是亚洲最大的城中湖，水域面积达47.6平方千米，比东湖水域面积的1.5倍少1.9平方千米。东湖的水域面积有多少平方千米？（列方程解答） 【答案】33平方千米 【分析】根据“汤逊湖水域面积比东湖水域面积的1.5倍少1.9平方千米”这一关系，可列出等量关系式为：东湖水域面积×1.5倍－1.9平方千米＝汤逊湖的水域面积，设东湖的水域面积为平方千米，得到方程式1.5－1.9＝47.6，解出即可。 【详解】解：设东湖的水域面积为平方千米。 1.5－1.9＝47.6 1.5＝47.6＋1.9 1.5＝49.5 x＝49.5÷1.5 ＝33 答：东湖的水域面积有33平方千米。 94．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）如图，笑笑用5个同样的小长方形拼成了1个大长方形，其中小长方形的长是宽的3倍，拼成后的大长方形的周长是64厘米。小长方形的长和宽分别是多少厘米？ （1）想一想，填一填。 （2）请根据已知信息列方程解决问题。 【答案】（1）3x；5x；3x （2）长是12厘米，宽是4厘米。 【分析】（1）可将小长方形的宽看成x厘米，小长方形的长就是3x厘米，在大长方形中，长里有一个小长和两个小宽，就是3x厘米与两个x厘米的和是5x厘米，宽是3x厘米； （2）再根据长方形周长＝（长＋宽）×2列方程解题。 【详解】 （1） （2）解：设小长方形的宽是x厘米。 （5x＋3x）×2＝64 8x×2＝64 16x＝64 x＝64÷16 x＝4 3x＝12 答：小长方形的长是12厘米，宽是4厘米。 95．（24-25五年级下·北京海淀·期末）五年级同学在社会实践活动中走进了工业园，参观了机器人工作区。在参观时，他们了解到工作区的甲型机器人比乙型机器人少320个，乙型机器人的数量是甲型机器人的5倍。两种类型的机器人分别有多少个？ （1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。 （2）请列方程解决问题。 【答案】（1）见详解 （2）甲型机器人：80个；乙型机器人：400个 【分析】（1）甲型机器人比乙型机器人少320个，所以可得：乙型机器人数量－甲型机器人数量＝320个；乙型机器人的数量是甲型机器人的5倍，即乙型机器人数量＝甲型机器人数量×5。 （2）设甲型机器人的数量为x个，根据：乙型机器人数量＝甲型机器人数量×5，则乙型机器人的数量为5x个。再根据乙型机器人数量－甲型机器人数量＝320个，所以可以列出方程：5x－x＝320，然后解方程即可。 【详解】（1）答：等量关系是“乙型机器人数量－甲型机器人数量＝320个”和“乙型机器人数量＝甲型机器人数量×5”。 （2）解：设甲型机器人的数量为x个。 5x－x＝320 4x＝320 x＝320÷4 x＝80 80×5＝400（个） 答：甲型机器人有80个，乙型机器人有400个。 96．（24-25五年级下·重庆忠县·期末）周末骑行活动中，骑行爱好者小宇和小航分别骑A、B两辆山地车，两车同时从骑行起点出发，2小时后A车到达终点，B车距终点还有16千米。已知B车平均速度是25千米/时，A车的平均速度是每小时多少千米？ 【答案】33千米 【分析】设A车的平均速度是每小时x千米，根据路程＝速度×时间可知，全程为2x千米，根据B车平均速度是25千米/时，则B车2小时行驶25×2＝50千米，再加上16千米就是全程，根据全程不变列方程解答即可。 【详解】解：设A车的平均速度是每小时x千米。 2x＝25×2＋16 2x＝50＋16 2x＝66 x＝66÷2 x＝33 答：A车的平均速度是每小时33千米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $