专题10：平行四边形的面积（四大考点，四大题型）-2024-2025学年五年级上册数学期末易错易混考点汇编（人教版）

人教版五年级数学上册第六单元：多边形的面积 专项突破10：平行四边形的面积（八大考点） （考点导图＋考点详解＋专项练习＋答案解析） 考点导图 考点详解 【考点1】用割补平移转化思想推论平行四边形的面积 【方法点拨】 运用割补平移法，把一个平行四边形转化成长方形，推导出平行四边形的面积公式为：平行四边形的面积＝底×高，用字母表示为：S＝ah（a为平行四边形的底，h为平行四边形的高） 【典型例题】 判断：沿平行四边形底边上的任意一条高把平行四边形剪成两部分，都可以将平行四边形转化成长方形。（ ） 【答案】√ 【解析】此说法是正确的‌。沿平行四边形底边上的任意一条高把平行四边形剪成两部分，通过平移其中一部分，都可以将平行四边形拼成一个长方形。在这个过程中，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，它们的面积是相等的‌。这一操作有助于理解和计算平行四边形的面积，即通过转化为长方形，可以利用长方形的面积公式（长×宽）来计算平行四边形的面积（底×高）。‌ 【举一反三1】 判断：（1）只要知道平行四边形的底和高，就能求出平行四边形的面积。（ ）a b h ∟ （2）如右图示，平行四边形的面积用字母表示为：S＝bh。（ ） 【考点2】利用公式求平行四边形的面积（基础） 【方法点拨】 已知平行四边形的底和对应底边上的高，求其面积，直接利用公式S＝ah计算，注意单位要统一。 【典型例题】 求平行四边形的面积。∟ 3.5dm 4dm （1） （2）∟ 15cm 9.8cm 【答案】（1）147cm² （2）14dm² 【解析】已知平行四边形的底和对应底边上的高，求其面积，直接利用公式S＝ah计算。 【详解】（1）15×9.8＝147（cm²） （2）3.5×4＝14（dm²） 【举一反三2】 求出下面平行四边形的面积。 （1） （2）∟ 12cm 8cm ∟ 5.5cm 3cm 【考点3】平行四边形公式的逆运用（已知面积求底或高） 【方法点拨】 平行四边形的高＝面积÷底 平行四边形的底＝面积÷高 【典型例题】 填表。 平行四边形 底/cm 38 18 高/cm 9.8 5.5 面积/cm² 798 205.8 【答案】21 21 99 【解析】根据平行四边形的面积＝底×高、平行四边形的高＝面积÷底、平行四边形的底＝面积÷高进行计算。 【详解】798÷39＝21（cm） 205.8÷9.8＝21（cm） 18×5.5＝99（cm²） 【举一反三3】 已知下面平行四边形的面积为80.5cm²，求该平行四边形的高是多少厘米？ ∟ 11.5cm ？cm 【考点4】平行四边形面积的实际应用 【方法点拨】 运用平行四边形的面积公式解决实际问题，注意单位的统一。 【典型例题】 一块平行四边形的菜地，底长100米，高50米，这块菜地有多少公顷？平均每公顷菜地产青菜120吨，能收多少吨的青菜？ 【答案】这块菜地有0.5公顷。能收60吨的青菜。 【解析】根据平行四边形的面积公式，底×高，求出菜地的面积，注意，求出的面积单位是平方米，问题中单位是公顷，需要转换单位，根据1公顷＝10000平方米，进行单位换算；每公顷可以产菜120吨，根据第一问求出的结果，求出整块菜地的总产菜量，用乘法计算。 【详解】100×50＝5000（cm²） 5000cm²＝0.5公顷 0,5×120＝60（吨） 答：这块菜地有0.5公顷。能收60吨的青菜。 【举一反三4】 一个平行四边形的停车场，底边长63米，高是25米。如果每个停车位占地15平方米，这个停车场可以停多少辆车？ 【考点5】抓不变量求平行四边形的低或高 【方法点拨】 在同一个平行四边形中，相对应的底和高的乘积相等，都等于这个平行四边形的面积。 【典型例题】 求平行四边形另一条高是多少？ ∟ ∟ 6cm ？cm 4.8cm 5cm 【答案】4cm 【解析】根据图中给出的信息，底边5cm米对应的高是4.8cm，据此可以求出该平行四边形的面积。平行四边形的另外一条底边长6cm，对应的高未知，根据“在同一个平行四边形中，相对应的底和高的乘积相等，都等于这个平行四边形的面积。”可以求出对应的这条高的长度。 【详解】5×4.8÷6 ＝24÷6 ＝4（cm） 答：另一条高是4cm。 【举一反三5】 求平行四边形ABCD的周长。 ∟ ∟ 1.2cm 1.8cm 1.5cm 【考点6】同底等高的长方形、正方形和平行四边形的面积问题 【方法点拨】 当长方形、正方形、平行四边形三个图形同底等高时，它们的面积是相等的。因为无论是长方形、正方形还是平行四边形，在计算面积时都是用的“底 × 高”这个公式。 【典型例题】 如图示，正方形的边长是7厘米，求平行四边形的面积。 【答案】平行四边形的面积是 49cm²。 【解析】要求平行四边形的面积，需要知道它的底和高。观察图形可以看出，平行四边形与正方形同底等高，即正方形的面积＝平行四边形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长可以求出正方形的面积，即也是同底等高的平行四边形的面积。 【详解】7×7＝49（平方厘米） 答：平行四边形的面积为49平方厘米。 【举一反三6】 一个长方形和一个平行四边形同底等高，长方形的长是8厘米，高是5厘米。求平行四边形的面积。 【考点7】利用中点模型求阴影部分的面积 【方法点拨】 如图示，两个平行四边形的高相等，小平行四边形的底的大平行四边形的底的一半，则小平行四边形的面积的大平行四边形面积的一半。 【典型例题】A B 右图中一个三角形的面积是12平方厘米，A、B分别是 上下两边的中点，求阴影部分的面积是多少？ 【答案】 【解析】观察图示，根据A、B分别是上下两边的中点可以阴影部分的面积＝两个三角形的面积和。已知一个三角形的面积为12平方厘米，则两个三角形的面积和用乘法计算，求出即为阴影部分的面积。 【详解】12×2＝24（平方厘米） 答：阴影部分的面积是24平方厘米。 【举一反三7】 已知E、F分别是平行四边形ABCD左右两边的中点，连接AF、CE。如果平行四边形ABCD的面积是36平方厘米，求平行四边形AECF的面积。E A D B C F B 【考点8】拉伸平行四边形，面积和周长的变化 【方法点拨】 拉伸一个平行四边形，四条边的长度没有改变，即周长不会发生变化；在拉伸的过程中，底边长度不变，高发生了变化，即面积也会随之变化。 【典型例题】 小明将一个长方形的衣架拉成平行四边形，比原来矮了4厘米，你知道这个晾衣架的面积有什么变化吗？变化后的面积是多少？4㎝ 24㎝ 16㎝ 【答案】小明将衣架拉成平行四边形后，衣架的面积变小了，变化后的面积是288平方厘米。 【解析】根据长方形的面积＝长×宽求出长方形的面积是多少，拉伸成一个平行四边形后，高（即宽）矮了4厘米，即16－4＝12㎝，平行四边形的底边没有变，还是24㎝，根据平行四边形面积＝底×高，求出面积，比较长方形面积和平行四边形面积大小变化。 【详解】24×16＝384（cm²） 24×（16－4）＝288（㎝²） 答：小明将衣架拉成平行四边形后，衣架的面积变小了，变化后的面积是288平方厘米。 【举一反三8】 花花钉了一个平行四边形的木框，底是30厘米，高是10厘米，用手一拉变成了一个新的平行四边形，如图示。这个新的平行四边形和原平行四边形比较，周长变了吗？面积呢？如果有变化，发生了怎样的变化？7㎝ 20㎝ 10㎝ ∟ ∟ 专项练习 【基础篇】 一、填空。 1、 将一个平行四边形沿着（ ）剪开，可以拼成一个长方形，拼成的长方形的长与平行四边形的（ ）相等，宽与平行四边形的（ ）相等，长方形的面积（ ）（填“大于”“小于”或“等于”）平行四边形的面积，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝（ ），用字母可以写成：S＝（ ）。 2、 从平行四边形一条边上的一点到它的对边的（ ）是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的（ ）。 3、 一个平行四边形的底的6厘米，高是7厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 4、 一个平行四边形的底是0.8厘米，高是底的2倍，它的面积是（ ）平方厘米。 5、 一个平行四边形的底和高都扩大到原来的5倍，它的面积（ ）。 二、判断。 1、已知一个平行四边形的底和高的长度就能求出它的面积。（ ） 2、两个平行四边形的周长相等，面积就一定相等。（ ） 3、形状不同的两个平行四边形，面积也不同。（ ） 4、平行四边形的底扩大为原来的2倍，高缩小为原来的，则面积扩大为原来的2倍。（ ） 三、求下面平行四边形的面积、高或底。 1、 2、 3、∟ ？㎝ 9㎝ 面积是101.7cm² ∟ 7.8㎝ ？㎝ 面积是39cm² ∟ 10㎝ 6.8㎝ 四、解决问题。 1、一块平行四边形的花池，经测量得底是25米，高是16米，如果每平方米种9株月季花，这个花池可以种月季花多少株？ 2、有一块平行四边形的麦田，底是220米，高是50米，共收获麦子12.8吨，平均每公顷收麦子约多少吨？（结果保留一位小数） 3、一块平行四边形钢板的底是8.4dm，是高的2倍，这块钢板的面积是多少呢？ 4、用木条做一个长方形框，长10cm，宽6cm。 （1）它的面积和周长分别是多少？ （2）如下图，如果把它拉成一个平行四边形，它的面积和周长分别是多少？分别有什么变化？∟ 4cm 6cm 10cm 5、如下图，大平行四边形的面积是72cm²，小平行四边形（阴影部分）是面积是多少？ 12cm 4cm 6、如图示，一块平行四边形的草坪中间有一条宽1m的石子路。如果铺1m²草坪需要15元，铺完这块草坪需要多少钱？1m 12cm 11m ∟ 7m 【培优篇】 1、平平的竖放需要用一些同样大小的平行四边形地砖铺地，每块地砖的底为7dm,高为4dm，每平方分米地砖的价钱为1.25元，爸爸带1000元钱去建材城买地砖，他最多能买多少块这样的地砖？ 2、一块平行四边形地，如果只把底增加8米，或把高增加5米，它的面积都增加40平方米，求这块平行四边形地原来的面积。 3、如图示，王爷爷家有一块平行四边形地，这块地分成了9个小的平行四边形，在阴影部分种上小麦，共收获小麦25.2吨。阴影部分的面积是多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？ 360m 100m 100m 100m 4、下图中两个平行四边形ABCD、ABEF的面积相等吗？每个平行四边形的面积是多少？ A B 6cm D C F E 4cm 5、右图中平行四边形ABCD的面积是24cm²，E、F是上、下两边的中点。你能求出图中平行四边形AECF的面积吗？A E B D F C 答案解析 【举一反三1】 【答案】（1）× （2）× 【解析】（1）求平行四边形的面积用底×高，这里的底和高是对应的。只有知道平行四边形的任意一条底和‌对应于该底的高‌，才能准确求出平行四边形的面积。 （2）图中高h对应的底边是a，所以面积为S＝ah。 【举一反三2】 【答案】（1）96cm² （2）16.5cm² 【解析】已知平行四边形的底和对应底边上的高，求其面积，直接利用公式S＝ah计算。 【详解】（1）12×8＝96（cm²） （2）3×5.5＝16.5（cm²） 【举一反三3】 【答案】该平行四边形的高为7㎝。 【解析】求平行四边形的高，根据公式平行四边形的高＝面积÷底。 【详解】80.5÷11.5＝7（cm） 答：该平行四边形的高为7㎝。 【举一反三4】 【答案】这个停车场可以停105辆车。 【解析】先求这个平行四边形的停车场的面积，在根据每个停车位占地15平方米，看这个停车场的面积有几个15平方米，用除法计算。 【详解】63×25÷15 ＝1575÷15 ＝105（辆） 答：这个停车场可以停105辆车。 【举一反三5】 【答案】周长是5厘米。 【解析】求平行四边形的周长，需要知道两条邻边的长度，根据图中已知的信息，可以求出平行四边形的面积，进而利用另外一条高求出另一条边的长度，最后求出它的周长。 【详解】1.5×1.2＝1.8（cm²） 1.8÷1.8＝1（cm） （1＋1.5）×2＝5（cm） 【举一反三6】 【答案】平行四边形的面积是40平方厘米。 【解析】当长方形和平行四边形同底等高时，它们的面积是相等的。 【详解】8×5＝40（平方厘米） 答：平行四边形的面积是40平方厘米。 【举一反三7】 【答案】平行四边形AECF的面积是18平方厘米。 【解析】平行四边形AEFC的底的平行四边形ABCD的底的一半，则平行四边形AEFC的面积的平行四边形ABCD面积的一半。 【详解】36÷2＝18（平方厘米） 答：平行四边形AECF的面积是18平方厘米。 【举一反三8】 【答案】周长没变，面积变了。面积变小了。 【解析】拉伸后，底边的长不变，高有10厘米变为7厘米，高变小了，面积也随之变小了。 【详解】拉伸的过程，边的长短没有变，所以周长也不会变。拉伸后，高变短了，面积也随之变小了。 【专项练习】 【基础篇】 一1、【答案】高 面积 高 等于 ah 【解析】理解并掌握平行四边形面积公式的推导过程。 2、【答案】垂线段 底 【解析】在平行四边形中，高是从一条边上的一点到它的对边所引的垂线段的长度。这条垂线段与对边（即底）垂直。底是平行四边形中与高相对应的那条边。 3、【答案】42 【解析】已知平行四边形的底和对应底边上的高，求其面积，直接利用公式S＝ah＝6×7＝42（平方厘米） 4、【答案】1.28 【解析】现根据高是底的2倍求出高是0.8×2＝1.6厘米，再根据公式S＝ah＝0.8×1.6＝1.28（平方厘米） 5、【答案】扩大到原来的25倍。 【解析】平行四边形的面积公式是底乘以高，即S ＝ a × h（其中a是底，h是高）。当底和高都扩大到原来的5倍时，新的底为5a，新的高为5h。因此，新的面积为5a × 5h ＝ 25ah。 比较新的面积和原来的面积，可以发现新的面积是原来面积的25倍。 二、1、【答案】× 【答案】求平行四边形的面积用底×高，这里的底和高是对应的。只有知道平行四边形的任意一条底和‌对应于该底的高‌，才能准确求出平行四边形的面积。 2、【答案】× 【解析】两个平行四边形的周长相等，并不意味着它们的面积也一定相等。面积的大小取决于平行四边形的底和高，而不是仅仅取决于周长。因此，该说法是错误的。 3、【答案】× 【解析】形状不同的两个平行四边形，并不意味着它们的面积也不同。面积的大小取决于平行四边形的底和高，而不是仅仅取决于形状。因此，该说法是错误的。只要两个平行四边形的底和高分别相等，无论它们的形状如何，它们的面积都会相等。 4、【答案】× 【解析】平行四边形的底扩大为原来的2倍。高缩小为原来的。设原来的底为a，高为h，则原来的面积为a×h。根据题目，变化后的底为2a，高为。所以变化后的面积为：2a× ＝ ah比较变化前后的面积，我们发现：变化后的面积ah与原来的面积a×h是相等的，并没有扩大为原来的2倍。 三、【答案】1、68cm² 2、5cm 3、11.3cm 【解析】根据平行四边形的面积＝底×高、平行四边形的高＝面积÷底、平行四边形的底＝面积÷高进行计算。 【详解】1、10×6.8＝68（cm²） 2、39÷7.8＝5（cm） 3、101.7÷9＝11.3（cm） 四、1、【答案】这个花池可以种月季花3600株。 【解析】根据平行四边形花池的底和高求出它的面积，已知每平方米种9株，求一共可以种多少株，用乘法列式解题。 【详解】25×16＝400（平方米） 400×9＝3600（株） 答：这个花池可以种月季花3600株。 2、【答案】平均每公顷收获麦子11.6吨。 【解析】根据平行四边形麦田的底和高求出它的面积，已知一共收获麦子12.8吨，求每公顷收获多少，用除法列式求解，平均每公顷的产量 ＝ 总产量 ÷ 总面积。注意单位的统一以及要求结果保留一位小数。 【详解】220×50＝11000（平方米） 11000平方米＝1.1公顷 12.8÷1.1≈11.6（吨） 答：平均每公顷收获麦子11.6吨。 3、【答案】这块钢板的面积是35.28dm²。 【解析】平行四边形的面积公式是：面积＝底×高，已知底是8.4dm，并且底是高的2倍。先求出高是多少，再用面积公式来计算。 【详解】8.4÷2×8.4 ＝4.2×8.4 ＝35.28（dm²） 答：这块钢板的面积是35.28dm²。 4、【答案】（1）面积：60cm² 周长：32cm （2）面积：40cm² 周长：32cm 【解析】（1）根据长方形周长＝（长＋宽）×2，面积＝长×宽，分别解答。 （2）拉伸后，四条边的长度没有变化，平行四边形的高是4厘米，底边是10厘米，根据平行四边形面积＝底×高，代入求解即可。 【详解】（1）面积：10×6＝60（cm²） 周长：（10＋6）×2＝32（cm） 答：周长是32cm，面积是60cm²。 （2） 面积：10×4＝40（cm²） 周长：（10＋6）×2＝32（cm） 答：周长是32cm，面积是40cm²，周长没变，面积减小了。 5、【答案】小平行四边形的面积是24cm²。 【解析】观察图形可知，两个平行四边形不同底等高，已知大平行四边形的面积，知道底，可以求出高，再根据平行四边形面积＝底×高求出小平行四边形的面积。 【详解】72÷12＝6（cm） 6×4＝24（cm²） 答：小平行四边形的面积是24cm²。 6、【答案】铺完这块草坪需要1050元。 【详解】观察图形，可知石子路也是平行四边形，和整个草坪等高，用整个大平行四边形的面积减去石子路的面积，求出草坪的面积。铺1m²需要15元，求总费用，根据草坪的面积×每平米的花费＝总费用列式求解。 【详解】7×11－7×1 ＝77－7 ＝70（m²） 70×15＝1050（元） 答：铺完这块草坪需要1050元。 【培优篇】 1、【答案】最多买28块这样的地砖。 【解析】首先根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，计算出每块地砖的面积，已知每平方分米地砖的价格，再计算出每块地砖的价格。已知爸爸带了1000元钱去建材城买地砖，求出爸爸带的钱能买多少块地砖，有余数时，余数舍去不要。 【详解】7×4＝28（平方分米） 28×1.25＝35（元） 1000÷35＝28（块）……20（元） 答：最多买28块这样的地砖。 2、【答案】平行四边形地原来的面积是40平方米。 【解析】根据只把底增加8米，面积就增加40平方米，可求出原来平行四边形的高。根据只把高增加5米，面积就增加40平方米，可求出原来平行四边形的底。再用原来的底乘以原来的高就是要求的面积。 【详解】(40÷5)×(40÷8) ＝8×5 ＝40(平方米) 答:平行四边形地原来的面积是40平方米。 3、【答案】阴影部分的面积是3.6公顷，平均每公顷收小麦7吨。 【解析】把上面两块阴影部分平移到下面，正好组成一个平行四边形。根据公式求解即可。已知一共收获麦子25.2吨，求每公顷收获多少，用除法列式求解，平均每公顷的产量 ＝ 总产量 ÷ 总面积。注意单位的统一。 【详解】360×100＝36000（㎡） 36000㎡＝3.6公顷 25.2÷3.6＝7（吨） 答：阴影部分的面积是3.6公顷，平均每公顷收小麦7吨。 4、【答案】平行四边形ABCD、ABEF的面积相等。每个平行四边形的面积是24cm²。 【解析】观察两个平行四边形，同底等高，故它们俩的面积相等。根据面积公式求解。 【详解】4×6＝24（cm²） 答：平行四边形ABCD、ABEF的面积相等。每个平行四边形的面积是24cm²。 5、【答案】平行四边形AECF的面积的12cm²。 【解析】两个平行四边形的高相等，小平行四边形的底的大平行四边形的底的一半，则小平行四边形的面积的大平行四边形面积的一半。 【详解】24÷2＝12（cm²） 答：平行四边形AECF的面积的12cm²。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$