01.专题一小数乘法（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学 人教版

该小学数学“小数乘法”单元复习讲义通过“知识点梳理+方法规律整合”构建系统知识体系，知识梳理部分以框架图形式呈现小数乘整数、小数乘小数等五大知识点，分点列出计算步骤、因数与积的大小关系等核心内容，结合几何直观（如长方形面积竖式对应图形分析）呈现重难点内在联系，培养学生抽象能力和数感。 讲义亮点在于情境化分层练习设计，涵盖小数乘法意义（图形与竖式结合题）、积的变化规律（因数扩大缩小应用题）、分段计费（出租车水费问题）等题型，通过具体实例培养运算能力和模型意识。基础题巩固计算方法，综合题提升应用能力，助力不同层次学生发展，为教师精准教学提供清晰路径。

专题一 小数乘法 目录 专题一 小数乘法 1 1 4 题型一小数乘法的意义 4 题型二判断积有几位小数 8 题型三积的变化规律及其应用 10 题型四小数乘法应用题 16 题型五分段计费问题 21 知识点1：小数乘整数 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 1、转化计量单位把小数化成整数计算，例如： 2、根据积与因数的变化规律把小数转化成整数计算，例如： 知识点2：小数乘小数 1、小数乘小数的计算方法 （1）先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）如果积的小数部分末尾有0时，要把0划掉；小数位数不够时在积的前面用0补足。 2、小数乘法中因数与积的大小关系 （1）如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）； （2）如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）； （3）如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。 3、解决倍数是小数的实际问题:一个数的倍数无论是小数还是整数,都用乘法计算。 4、小数乘法的验算方法 （1）调换两个因数的位置,重新计算。 （2）用计算器验算。 知识点3：积的近似数 1、先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”连接。 2、注意事项：要看清楚题目的要求；所要保留数位的末一位或末几位是0，不能划去。 知识点4：整数乘法运算定律推广到小数 1、运算定律 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：(a×b)×c ＝a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c ＝a×c＋b×c 2、小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的：有括号的要先算括号里的，同级运算从左往右依次计算。 3、整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 知识点5：解决问题 1、用估算解决购物问题 （1）在生活中我们运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。 2、选择适当的估算策略 （1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； （2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 （3）估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 3、分段计费问题 （1）出租车起步价所算的单价与起步价以外的路程的单价不相等。 （2）总路程=起步价以内的路程+起步价以外的路程。 （3）所需费用=起步价+起步价以外路程的出租车费。 题型一小数乘法的意义 1．（25-26五年级上·青海果洛·期中）如图，孙叔叔在长方形的小菜园里种了4种蔬菜，竖式中的448表示（    ）的面积一共是4.48平方米。 A．豆角、黄瓜 B．茄子、辣椒 C．茄子、豆角 【答案】B 【分析】由图可知：豆角面积为5×4平方米，黄瓜面积为0.6×4平方米，茄子面积为5×0.8平方米，辣椒面积为0.6×0.8平方米； 竖式中448表示56×8即：6×8＋50×8，点上小数点后4.48对应5.6×0.8即：0.6×0.8＋5×0.8，所以4.48表示茄子和辣椒的面积。 【详解】根据分析可知： 5.6×0.8 ＝（5＋0.6）×0.8 ＝5×0.8＋0.6×0.8 ＝4＋0.48 ＝4.48（平方米） 所以竖式中的448表示茄子和辣椒的面积一共是4.48平方米。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·福建漳州·期中）的积与（    ）的积相等。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】积的变化规律：（1）如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，那么积也乘或除以同一个数。（2）如果一个因数乘一个数，另一个因数除以同一个数（0除外），那么积不变；据此解答即可。 【详解】A．在4.86×1.8中，因数4.86乘0.1变成0.486，因数1.8乘0.1变成0.18，0.1×0.1＝0.01，乘积就需要乘0.01，即4.86×1.8≠0.486×0.18，不符合题意； B．在4.86×1.8中，因数4.86乘0.1变成0.486，因数1.8乘10变成18，0.1×10＝1，乘积不变，即4.86×1.8＝0.486×18，符合题意； C．在4.86×1.8中，因数4.86乘10变成48.6，因数1.8乘10变成18，10×10＝100，乘积就需要乘100，即4.86×1.8≠48.6×18，不符合题意； D．在4.86×1.8中，因数4.86乘100变成486，因数1.8乘0.1变成0.18，100×0.1＝10，乘积就需要乘10，即4.86×1.8≠486×0.18，不符合题意； 故答案为：B 3．（25-26五年级上·河南南阳·期中）体育老师要给同学们制作跳绳，制作一根需要2.4m的绳子，制作4根这样的跳绳共需要多长的绳子？列算式“2.4×4”解答，下面的计算，正确的有（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】①小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，都是表示求几个相同加数的和的简便计算。 ②先根据进率“1m＝10dm”把2.4m换算成24dm，计算出24×4的结果，再换算成以m作单位，即是“2.4×4”的积。 ③把2.4m拆分成2m和0.4m，根据进率“1m＝10dm”把0.4m换算成4dm，分别求出4根2m长的跳绳的长度和4根4dm长的跳绳的长度，再把dm作单位的数换算成以m作单位，然后将两部分相加即可。 【详解】①“2.4×4”表示4个2.4相加，即2.4＋2.4＋2.4＋2.4＝9.6（m），正确； ②2.4m＝24dm，24×4＝96（dm），96dm＝9.6m，所以2.4×4＝9.6（m），正确； ③2.4m＝2m4dm，2m×4＝8m，4dm×4＝16dm＝1.6m，8m＋1.6m＝9.6m，正确； 综上所述，正确的是①②③，有3个。 故答案为：D 4．（25-26五年级上·河南南阳·期中）为美化校园，学校在教学楼前修建了一个长4.9m，宽3.7m的长方形花坛。天天用画图和竖式两种方法计算花坛的面积，竖式中箭头所指的部分是图形中（    ）的面积。 A．①＋③ B．②＋④ C．①＋② D．③＋④ 【答案】D 【分析】长方形面积等于长乘宽，题中长4.9可拆分为4和0.9，宽3.7可拆分为3和0.7，整个长方形面积对应四个小长方形①、②、③、④的面积之和，分别是4×0.7、0.9×0.7、4×3、0.9×3。小数乘法竖式中箭头所指的“147”，实际是4.9×3的计算结果，而4.9×3又能通过乘法分配律拆分为4×3与0.9×3，这两个部分恰好对应图形中③和④两个小长方形的面积，所以箭头所指部分表示的是③和④的面积和。据此解答。 【详解】4.9×3.7 ＝（4＋0.9）×（3＋0.7） ＝4×3＋4×0.7＋0.9×3＋0.9×0.7 竖式中箭头所指的“147”，对应4.9×3： 4.9×3 ＝（4＋0.9）×3 ＝4×3＋0.9×3 即图形中③（4×3）和④（0.9×3）的面积和。 故答案为：D 5．（25-26五年级上·广西南宁·期中）亮亮家要给长方形的客厅地面铺瓷砖，客厅地面长4.3米、宽2.5米。下图的竖式中，箭头所指的是计算（    ）的面积。 A．①＋② B．②＋③ C．②＋④ D．①＋③ 【答案】C 【分析】长方形面积计算4.3×2.5可拆分为：4.3＝4＋0.3，2.5＝2＋0.5，面积＝4×2＋4×0.5＋0.3×2＋0.3×0.5。竖式中箭头所指的“86”，实际是4.3×2，因竖式中数位对齐，对应43×2＝86，对应拆分后的：②长4m、宽2m的面积（4×2）；④长0.3m、宽2m的面积（0.3×2）。 【详解】“86”实际是4.3×2。②的面积，4×2；④的面积，0.3×2。②＋④的面积就是（4+0.3）×2，即4.3×2。 竖式中箭头所指的是计算②＋④的面积。 故答案为：C 6．（25-26五年级上·福建龙岩·期中）妈妈买了2.5kg海虾，每kg38.9元，聪聪用下侧的竖式计算妈妈一共花了多少钱。虚线框里的数表示（    ）。 A．买2kg海虾需要778元 B．买2kg海虾需要77.8元 C．买0.2kg海虾需要778元 D．买0.2kg海虾需要77.8元 【答案】B 【分析】在计算“38.9×2.5”的竖式中，虚线框里的“778”是“38.9×2”的结果，依据小数乘法的数位意义：2.5中“2”在个位，代表2kg海虾，“38.9元”是每kg海虾的单价，根据“总价＝单价×数量”，38.9×2对应的实际意义就是买2kg海虾需要77.8元。 【详解】2.5中“2”在个位，代表2kg海虾，“38.9元”是每kg海虾的单价，38.9×2对应的实际意义就是买2kg海虾需要77.8元。 故答案为：B 7．（25-26五年级上·青海果洛·期中）根据下面的乘法竖式直接填数。 43.5×2.6＝( ) 4.35×( )＝261 ( )×0.26＝113.1 【答案】 113.1 60 435 【分析】积的变化规律：如果一个乘数不变，另一个乘数的小数点向左或（右）移动几位，则积的小数点也要向相同的方向移动相同的位数；如果两个乘数的小数点都移动，则积先根据第一个乘数的小数点向相同的方向移动相同的位数，再根据第二个乘数的小数点向相同的方向移动相同的位数；先根据竖式得出算式：435×26＝11310，435×6＝2610，再根据积的变化规律解答。 【详解】（1）根据给出的乘法竖式可知：435×26＝11310，43.5×2.6是先把435×26中的第一个乘数的小数点向左移动了一位，则积11310的小数点也要向左移动一位变成1131，再把435×26的第二个乘数的小数点向左移动一位，则积1131的小数点也要向左移动一位变成113.1； （2）根据给出的乘法竖式可知：435×6＝2610，算式4.35×（        ）＝261是先把算式435×6＝2610中第一个乘数的小数点向左移动了两位，则积2610的小数点也应该向左移动两位变成26.1，而算式4.35×（        ）＝261中的积是261，即26.1的小数点向右移动一位变成了261，根据积的变化规律可知：积26.1的小数点向右移动一位只能是因为第二个乘数6的小数点向右移动一位而引起的，所以4.35×（        ）＝261中的第二个乘数是把6的小数点向右移动了一位，即60； （3）根据给出的乘法竖式可知：435×26＝11310，（        ）×0.26＝113.1是先把算式435×26＝11310中的第二个乘数26的小数点向左移动了两位，则积11310的小数点也要向左移动两位变成113.1，而（        ）×0.26的结果就是113.1，说明第一个乘数不变还是435。 43.5×2.6＝113.1；4.35×60＝261；435×0.26＝113.1。 8．（25-26五年级上·河北保定·期中）如图，计算3.7×4.6时化成整数乘法，在里填“÷10”得到正确的积。( ) 【答案】× 【分析】计算小数乘法，先按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 在乘法中，因数乘几，则乘积就乘几。 【详解】 因数3.7乘10变成37，因数4.6乘10变成46，10×10＝100，则3.7乘4.6的乘积为37乘46的乘积1702应该除以100即可得到正确的积1702÷100＝17.02，即在里填“÷100”得到正确的积。 故答案为：× 题型二判断积有几位小数 9．（22-23五年级上·全国·课后作业）你认为积里有几位小数，就在括号里填几。 ( )           ( ) ( )           ( ) 【答案】 2/两 3/三 2/两 1/一 【分析】本题根据小数乘法的运算法则确定即可，算式中两个因数共有多少位小数，它们的积即有几位小数。注意如果积的末位数字是0，去掉积的小数部分末尾的0后再数积的小数位数。据此解答。 【详解】的乘积有两位小数；所以括号里填2； 的乘积有三位小数；所以括号里填3； 的乘积有两位小数；所以括号里填2； 的乘积有一位小数。所以括号里填1。 【点睛】此题主要考查小数乘法中积的小数位数和因数中小数位数的关系，根据小数乘法的计算方法灵活运用。 10．（19-20五年级上·江西·单元测试）下面算式的积有几位小数，就在括号里填几。 23.6×0.7( )；3.142×2.5( )。 【答案】 两 三 【分析】（1）23.6×0.7积的末位数字是2，因数中一共有两位小数，则23.6×0.7的积有两位小数； （2）3.142×2.5积的末位数字是0，去掉积的小数部分末尾的0后再数积的小数位数，据此解答。 【详解】（1）23.6×0.7＝16.52，则积有两位小数 （2）3.142×2.5＝7.855，则积有三位小数 【点睛】掌握积的小数位数与因数小数位数的关系是解答题目的关键。 11．（19-20五年级上·全国·期中）根据65×39＝2535，写出( )×( )＝25.35．由此可见，因数有几位小数，那么( )就有几位小数． 【答案】 6.5 3.9 积 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数；据此解答即可。 小数乘法的运算法则：首先把小数看做整数，按照整数乘法法则算出积，然后看两个因数中一共有几位小数，就在结果中从右往左数出几位点上小数点。 【详解】根据65×39＝2535，积变成了25.35，缩小了100倍，可以是一个因数缩小100倍另一个因数不变，或者两个因数各缩小10倍，由此可以写出答案：6.5×3.9＝25.35（答案不唯一）。 【点睛】考查小数乘法及积的变化规律。小数乘法计算时注意，先在结果中点上小数点，然后再去掉末尾的“0”。 12．（18-19五年级上·全国·课后作业）小数乘整数的方法是，先把小数看成 再按整数乘法算出积，然后看被乘数有几位小数，就从积的 边数几位，点上 并去掉小数点后末尾的零． 【答案】 整数         右 小数点 【详解】略 13．（2014五年级·全国·课后作业）小数乘整数的方法是，先把小数看成　 　再按整数乘法算出积，然后看被乘数 有几位小数，就从积的右边数几位，点上　 　并去掉小数点后末尾的零． 【答案】整数，小数点 【详解】试题分析：根据题意，由小数乘整数的计算方法进行解答即可． 解：根据题意，由小数乘整数的计算方法可得： 小数乘整数的计算方法是，先把小数看成整数，再按整数乘法算出积，然后看两个因数一共有几位小数，就从积的右边数几位，点上小数点，并去掉小数点后末尾的零． 故答案为整数，小数点． 点评：本题主要考查小数乘整数的计算方法． 14．（2014五年级·全国·课后作业）不计算，直接说出下面各题的积有几位小数． 7.84×1.6的积有　 　位小数 6.96×0.32的积有　 　位小数 1.9×7.56的积有　 　位小数 9.43×2.45的积有　 　位小数 1.08×0.09的积有　 　位小数 3.06×1.4的积有　 　位小数． 【答案】3，4，3，4，4，3 【详解】试题分析：本题根据小数乘法的运算法则确定即可． 算式中两个因数共有多少位小数，它们的积即有几位小数． 解：7.84×1.6的积有3位小数， 6.96×0.32的积有4位小数， 1.9×7.56的积有3位小数， 9.43×2.45的积有4位小数， 1.08×0.09的积有4位小数， 3.06×1.4的积有3位小数， 故答案为3，4，3，4，4，3． 点评：此题主要考查小数乘法中积的小数位数和因数中小数位数的关系． 题型三积的变化规律及其应用 15．（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）在用简便算法计算“”时，轩轩、露露和晨晨三人分别用了三种不同的简算方法（见下）。其中只有晨晨用了积不变的性质。请你先观察他们的第2步，再把第1步补充在横线上。 轩轩： ____________＝8×12.5＋0.8×12.5 露露： ____________ 晨晨： 【答案】； 【分析】轩轩：把拆成，算式变成，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式变成，再按顺序计算； 露露：把拆成，算式变成，根据乘法交换律a×b＝b×a把算式变成，再按顺序计算； 据此把他们的第1步补充完整。 【详解】轩轩： 露露： 轩轩： 露露： 晨晨： 16．（25-26五年级上·河北唐山·期中）两个因数的积是46.25，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数除以100，积是( )。 【答案】4.625 【分析】根据积的变化规律，如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，那么它们的积也乘或除以同一个数。 已知两个因数的乘积是46.25，当一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数不变，积也会扩大到原来的10倍，积变为46.25乘10等于462.5。 在得到积为462.5的基础上，另一个因数除以100，第一个因数不变，根据积的变化规律，积也会除以100，那么最终的积为462.5除以100，积为4.625。 【详解】根据积的变化规律可知： 46.25×10÷100 ＝462.5÷100 ＝4.625 积是4.625。 【点睛】这道题考查积的变化规律的应用。 17．（25-26五年级上·内蒙古兴安盟·月考）根据56×1.3＝72.8，直接写出下面各题的结果。 56×13＝( )    5.6×1.3＝( ) 0.56×1.3＝( )    5.6×13＝( ) 【答案】 728 7.28 0.728 72.8 【分析】根据因数与积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘上几或除以几（0除外），积也乘上几或除以几。 对比56×1.3与56×13，一个因数56不变，另一个因数1.3×10＝13，所以56×13＝72.8×10； 对比56×1.3与5.6×1.3，一个因数1.3不变，另一个因数56÷10＝5.6，所以5.6×1.3＝72.8÷10； 对比56×1.3与0.56×1.3，一个因数1.3不变，另一个因数56÷100＝0.56，所以0.56×1.3＝72.8÷100； 对比56×1.3与5.6×13，一个因数56÷10＝5.6，另一个因数1.3×10＝13，所以5.6×13＝72.8÷10×10；据此填空。 【详解】72.8×10＝728，所以56×13＝728； 72.8÷10＝7.28，所以5.6×1.3＝7.28； 72.8÷100＝0.728，所以0.56×1.3＝0.728； 72.8÷10×10 ＝7.28×10 ＝72.8 所以5.6×13＝72.8。 18．（25-26五年级上·湖南永州·月考）根据39×42＝1638直接在括号里填上适当的数。 3.9×4.2＝( )        3.9×0.42＝( ) 0.39×420＝( )        0.39×( )＝1.638 【答案】 16.38 1.638 163.8 4.2 【分析】乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数乘（除以）几（0除外），积也乘（除以）几。已知39×42＝1638，通过比较每个算式中的乘数与原乘数的变化关系，计算出积的变化，从而得到结果。 【详解】39变为3.9相当于除以10，42变为4.2相当于除以10，则积除以100（10×10＝100），即1638÷100＝16.38，所以3.9×4.2＝16.38；　　　　　　              39变为3.9相当于除以10，42变为0.42相当于除以100，则积除以1000（10×100＝1000），即1638÷1000＝1.638，所以3.9×0.42＝1.638；　　　　　　   39变为0.39相当于除以100，42变为420相当于乘10，则积除以10（100÷10＝10），即1638÷10＝163.8，所以0.39×420＝163.8；　　　　　　              39变为0.39相当于除以100，积1638变为1.638相当于除以1000，则42除以10（1000÷100＝10），即42÷10＝4.2，所以0.39×4.2＝1.638。 19．（2024·山西晋中·小升初真题）张丽用计算器计算“45.7×9.9”时，发现键“9”坏了，下面输入不能得到正确结果的是（    ）。 A．45.7×3.3×3 B．45.7×10－0.1 C．45.7×8.8＋45.7×1.1 【答案】B 【分析】根据题意，计算器上的键“9”坏了，只需把9.9拆成别的数，再利用乘法运算定律进行简算，即可得到正确的结果。 A．把9.9拆成3.3×3计算即可； B．把9.9拆成（10－0.1），再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c去掉括号； C．把9.9拆成（8.8＋1.1），再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c去掉括号。 【详解】A．45.7×9.9＝45.7×3.3×3，所以45.7×3.3×3能得到正确的结果； B．45.7×9.9＝45.7×（10－0.1）＝45.7×10－45.7×0.1 45.7×10－0.1≠45.7×10－45.7×0.1，所以45.7×10－0.1不能得到正确的结果； C．45.7×9.9＝45.7×（8.8＋1.1）＝45.7×8.8＋45.7×1.1，所以45.7×8.8＋45.7×1.1能得到正确的结果。 故答案为：B 20．（25-26五年级上·广东潮州·期中）1.6×3.9去掉两个因数的小数点，积（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．扩大到原来的100倍 C．不变 【答案】B 【分析】根据积变化的规律，分别求出两个因数扩大的倍数，再相乘，就是积扩大的倍数，据此解答。 【详解】1.6×3.9，如果同时去掉两个因数的小数点，因数1.6扩大到原来的10倍，另一个因数3.9也扩大到原来的10倍，积就要扩大到原来的10×10＝100倍。 故答案为：B 21．（2025五年级上·广东广州·专题练习）关于“0.72×5”可以用（    ）的方法计算出结果。 A．0.72×5＝（0.72×100）×5 B．0.72×5＝0.7×5＋0.2×5 C．0.72×5＝（72×5）×0.1 D．0.72×5＝（72×5）×0.01 【答案】D 【分析】根据积不变的规律：乘法算式中，一个数乘几，另一个数除以几（0除外），积不变；乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；乘法分配律：两个数与一个数分别相乘，再相加，可以先求出两个数的和，再与这个数相乘；据此逐项分析，解答即可。 【详解】A．0.72×5＝（0.72×100）×（5÷100）＝72×（5÷100）＝（72÷100）×5，原题等式错误； B．0.72×5＝（0.7＋0.02）×5＝0.7×5＋0.02×5，原题等式错误； C．0.72×5＝（0.72×100）×（5÷100）＝72×5÷100＝（72×5）×0.01，原题等式错误； D． 0.72×5＝（0.72×100）×（5÷100）＝72×5÷100＝（72×5）×0.01，原题等式正确。 故答案为：D 22．（25-26五年级上·湖北鄂州·期中）合理利用运算律或性质能使计算简便，在计算7.2×12.5时，下列简便方法错误的是（    ）。 A．9×（0.8×12.5） B．8－0.8×12.5 C．8×12.5－0.8×12.5 D．（7.2÷8）×（12.5×8） 【答案】B 【分析】乘法分配律为； 乘法交换律； 乘法结合律； 在乘法中，一个因数乘几，为保证乘积不变，另一个因数就需要除以几。 【详解】A．将7.2拆分成9与0.8的乘积，根据乘法结合律为7.2×12.5＝9×（0.8×12.5），简便运算方法正确； B．将7.2拆成8与0.8的差，根据乘法分配律为7.2×12.5＝（8－0.8）×12.5＝8×12.5－0.8×12.5≠8－0.8×12.5，简便运算方法错误； C．将7.2拆成8与0.8的差，根据乘法分配律为7.2×12.5＝（8－0.8）×12.5＝8×12.5－0.8×12.5，简便运算方法正确； D．因数7.2除以8，为保证乘积不变，则因数12.5需要乘8，7.2×12.5＝（7.2÷8）×（12.5×8），简便运算方法正确。 故答案为：B 23．（25-26五年级上·重庆潼南·期中）下面算式中，与其他三个算式积不同的是（    ）。 A．6.2×0.21 B．0.62×210 C．62×0.021 D．0.062×21 【答案】B 【分析】如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变。据此解答。 【详解】与A选项6.2×0.21相比： B．0.62×210，相当于6.2×0.21中的6.2除以10，0.21乘1000，积变了； C．62×0.021，相当于6.2×0.21中的6.2乘10，0.21除以10，积不变； D．0.062×21，相当于6.2×0.21中的6.2除以100，0.21乘100，积不变。 所以与其他三个算式积不同的是0.62×210。 故答案为：B 24．（25-26五年级上·湖南娄底·期中）两个因数相乘的积是6.8，一个因数扩大到原数的10倍，另一个因数也扩大到原数的10倍。这时结果是（    ）。 A．68 B．680 C．6800 【答案】B 【分析】已知原来的积是6.8，一个因数扩大到原数的10倍，另一个因数也扩大到原数的10倍，那么积扩大到原来的100倍。 【详解】积扩大到原来的100倍。 6.8×100＝680 这时结果是680。 故答案为：B 25．（25-26五年级上·福建厦门·期中）两个因数相乘的积是8.28，如果一个因数乘3，另一个因数除以6，积是（    ）。 A．4.14 B．16.56 C．24.84 D．1.38 【答案】A 【分析】根据积的变化规律，分析一个因数乘3、另一个因数除以6时积的变化情况，进而计算出变化后的积。在乘法运算中，一个因数乘a，另一个因数除以b，积就先乘a再除以b。据此解答。 【详解】8.28×3÷6 ＝24.84÷6 ＝4.14 所以，两个因数相乘的积是8.28，如果一个因数乘3，另一个因数除以6，积是4.14。 故答案为：A 26．（25-26五年级上·河南三门峡·期中）能简算的要简算。（第4道题先在横线上填入你喜欢的数，使计算简便，再计算） 2.36×5×0.02        9.9×15 8.57×1.7－0.857×7        6.3×5.2＋______×______ 【答案】0.236；148.5 8.57；52（答案不唯一） 【分析】根据乘法结合律进行简便计算； 将9.9拆成（10－0.1），再根据乘法分配律进行简便计算； 先根据积的变化规律将0.857×7转化成8.57×0.7，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算； 可以填写适合的数字，如3.7×5.2，使算式可以根据乘法分配律逆运算进行简便计算（答案不唯一）。 【详解】2.36×5×0.02 ＝2.36×（5×0.02） ＝2.36×0.1 ＝0.236 9.9×15 ＝（10－0.1）×15 ＝10×15－0.1×15 ＝150－1.5 ＝148.5 8.57×1.7－0.857×7 ＝8.57×1.7－8.57×0.7 ＝8.57×（1.7－0.7） ＝8.57×1 ＝8.57 6.3×5.2＋3.7×5.2 ＝（6.3＋3.7）×5.2 ＝10×5.2 ＝52（答案不唯一） 题型四小数乘法应用题 27．（24-25五年级上·河北保定·期末）某市城市居民家庭用水的价格是每吨4.26元，对低保户和脱贫户家庭用水实行优惠政策，每月用水量不超过8吨（含8吨）的按照每吨3.56元收费，超出部分不再优惠。脱贫户张爷爷家十一月份用水13吨。张爷爷家十一月份应交水费多少元？ 【答案】49.78元 【分析】张爷爷家十一月份用水13吨，超过8吨，则分为两部分计费；8吨以内按照每吨3.56元收费，超出部分即13－8＝5吨按照每吨4.26元收费，根据“单价×数量＝总价”，分别算出两部分的费用，再相加，即是张爷爷家十一月份应交的水费。 【详解】3.56×8＋（13－8）×4.26 ＝3.56×8＋5×4.26 ＝28.48＋21.3 ＝49.78（元） 答：张爷爷家十一月份应交水费49.78元。 28．（24-25五年级上·河北保定·期末）雪是我们最常见的固态降水现象，降雪共有七个等级，小雪是24小时内降雪量小于2.5毫米，特大暴雪24小时内的降雪量则是小雪降雪量的12倍，特大暴雪24小时内的降雪量是多少毫米？ 【答案】30毫米 【分析】根据题意可知，特大暴雪24小时内的降雪量则是小雪降雪量的12倍，用小雪24小时内降雪量×12，即可解答。 【详解】2.5×12＝30（毫米） 答：特大暴雪24小时内的降雪量是30毫米。 29．（25-26五年级上·河南驻马店·期中）妈妈去香港的学校交流，想在当地购买一块标价500港元的手表。小明在官网查询到同款手表的标价是65美元，请你帮妈妈给出购买建议，通过计算说明理由。 中国银行某日汇率（单位：元） 1美元兑换人民币6.93 1港元兑换人民币0.89 【答案】建议在香港购买 因为500港元＝445元；65美元＝450.45元， 【分析】要给出购买建议，需要分别计算出香港标价的手表和官网标价的手表对应的人民币价格，再进行比较。已知1港元兑换人民币0.89元，手表标价500港元，用500乘0.89得出香港标价的手表对应的人民币价格；已知1美元兑换人民币6.93元，手表标价65美元，用65乘6.93得出官网标价的手表对应的人民币价格。据此解答。 【详解】500×0.89＝445（元） 65×6.93＝450.45（元） 445＜450.45 答：建议在香港购买。 30．（24-25五年级上·浙江·期中）“双十一”某商场搞促销活动，可乐“买四送一”，每瓶可乐的原价是3.5元，六一班有45人，老师要准备多少钱才能保证每位同学都能分到一瓶可乐？ 【答案】 126元 【分析】根据促销活动“买四送一”，每购买4瓶可得5瓶。将45人所需可乐分为若干组，每组5瓶，需购买4瓶。计算组数后确定实际购买瓶数，再乘以单价即可。 【详解】计算组数：45瓶按每组5瓶分组，组数为（组）。 确定购买瓶数：每组需购买4瓶，总购买瓶数为（瓶）。 计算总费用：单价为3.5元/瓶，总费用为（元）。 答：老师需准备126元才能保证每位同学都能分到一瓶可乐。 31．（25-26五年级上·湖北孝感·期中）十一期间，芳芳和爸爸、妈妈、妹妹一起驾车去天屿湖游玩。出发前妈妈去超市买水果和零食。妈妈的手机微信钱包里有145元，她买了1.9千克的苹果、2千克樱桃和3袋饼干，剩下的钱还够买4瓶橙汁吗？ 【答案】够 【分析】根据“单价×数量＝总价”，分别求出买苹果、樱桃、饼干、橙汁需要的花费，再相加，即是总花费。计算过程中，可以采用估算的方法，把数值都往大估，且往最靠近的整数上估，简化计算，都估大了，如果总花费没有超过145元，就够买4瓶橙汁。 【详解】9.6×1.9＋43.8×2＋5.7×3＋3.6×4 ≈10×2＋45×2＋6×3＋4×4 ＝20＋90＋18＋16 ＝144（元） 144＜145 答：够买4瓶橙汁。 32．（25-26五年级上·湖北孝感·期中）小月家的阳台要重新铺地板砖，有两家装修水平差不多的公司，你认为选哪家公司比较合算？ 甲公司：每平方米53元。 乙公司：铺完需要450元。 【答案】 甲公司 【分析】要求哪家公司比较划算，也就是哪家公司铺完需要的钱少，先计算阳台的面积，长方形的面积＝长×宽，也就是4.5×1.8，那么甲公司每平方米53元，用每平方米的价格乘阳台的面积等于甲公司铺完需要的钱，再跟乙公司进行比较，看哪个公司需要钱数少。 【详解】4.5×1.8×53 ＝8.1×53 ＝429.3（元） 429.3＜450 答：甲公司合算。 33．（25-26五年级上·青海果洛·期中）面粉每千克3.7元，大米每千克4.5元，买面粉和大米各12千克，付100元，应找回多少元？ 【答案】 1.6元 【分析】据题意得：应付总价钱＝（面粉价格＋大米价格）×重量12千克，运用小数乘法计算得出应该付的钱数，再用100元减去花钱总数即可得出答案。 【详解】应找回的钱数为： 100－（3.7＋4.5）×12 ＝100－8.2×12 ＝100－98.4 ＝1.6（元） 答：应找回1.6元。 34．（24-25五年级上·河南安阳·期末）研学活动结束后师生合影留念。五（2）班有52名师生，每人一张合影照片，一共需要付多少钱？ 合影照价格表 照相：30元 （含10张照片） 每加印一张1.5元 【答案】93元 【分析】用需要合影照总张数减去10张，求出需要加印的照片张数，再根据单价×数量＝总价，用需要加印的照片张数乘每张钱数，求出加印花费的钱数，再加上照相的钱数，求出一共需付的钱数，据此列式解答。 【详解】根据分析： 52－10＝42（张） 42×1.5＝63（元） 63＋30＝93（元） 答：一共需要付93元。 35．（24-25五年级上·河南安阳·期末）五（1）班的亮亮下车后，看到停车场内一个水龙头在滴水，亮亮赶紧拿起水杯接水。1分钟后，亮亮关紧水龙头，把接到的水放到天平秤上称了一下，约重0.06千克。如果这个水龙头没关紧，照这样的滴水速度，1天约滴水多少千克？ 【答案】86.4千克 【分析】由题意可知，如果这个水龙头没关紧，1分钟滴水0.06千克，1天＝24小时，1小时＝60分钟，用乘法把24小时转化为1440分钟，这个水龙头1天滴水的质量＝每分钟滴水的质量×一天的分钟数，据此解答。 【详解】1天＝24小时 24×60＝1440（分钟） 1440×0.06＝86.4（千克） 答：1天约滴水86.4千克。 36．（24-25五年级上·江西赣州·期末）小亮在语文课上，学习到“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。”这两句诗出自唐代诗人王之涣的《凉州词》。诗里提及的“仞”是古代的一种长度单位。已知一仞大约等于七尺，且古代的一尺大约是0.23米，那么请问，一仞大约是多少米呢？ 【答案】1.61米 【分析】“一仞”等于7尺，一尺相当于现在的0.23米，求一仞是多少米，就是求7个0.23是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】0.23×7＝1.61（米） 答：一仞大约是1.61米 37．（24-25五年级上·山东济宁·期末）从泗水到兖州全长39千米，小李坐出租车从泗水去兖州。按照规定，前4千米共收费12.5元，以后每千米收费2.2元，小李从泗水到兖州一共要付车费多少元？ 【答案】89.5元 【分析】总车费分为两部分。一部分是前4千米的，一部分是4千米之后的。算出4千米之后的车费然后加上前4千米的车费就能算出总车费。据此解答。 【详解】（39－4）×2.2＋12.5 ＝35×2.2＋12.5 ＝77＋12.5 ＝89.5（元） 答：小李从泗水到兖州一共要付车费89.5元。 38．（24-25五年级上·广西南宁·期中）某市电力公司规定家庭用电收费标准如下：每户每月的用电量不超过100千瓦时的部分，每千瓦时收费0.48元；超过100千瓦时的部分，每千瓦时收费0.8元。淘淘家十月份用电121.5千瓦时，淘淘家应缴电费多少元？ 【答案】65.2元 【分析】根据电力公司规定，电费按分段计费：不超过100千瓦时的部分按0.48元/千瓦时计算，超过部分按0.8元/千瓦时计算。用0.48乘100得出不超过100千瓦时的电费；淘淘家用电121.5千瓦时，用121.5减100得出超过的部分，用0.8乘超过的部分得出超过的金额，再与不超过100千瓦时的电费相加计算即可。 【详解】0.48×100＋0.8×（121.5－100） ＝0.48×100＋0.8×21.5 ＝48＋17.2 ＝65.2（元） 答：淘淘家应缴电费65.2元。 39．（24-25五年级上·山东济宁·期末）文具店卖出18盒橡皮，每盒12块，每块0.5元，一共售得多少元？ 【答案】108元 【分析】已知卖出18盒橡皮，每盒12块，每块0.5元，先用每块橡皮的价钱乘每盒的块数，求出每盒橡皮的价钱，再乘卖出的盒数，即是售出的总钱数。 【详解】0.5×12＝6（元） 6×18＝108（元） 答：一共售得108元。 题型五分段计费问题 40．（24-25五年级上·浙江·期中） 35.杭州市出租车现行收费标准 路程 计费标准 3千米以内（包括3千米） 11元 超过3千米但在10千米以内（包括10千米）部分 2.5元/千米 超过10千米部分 3.5元/千米 等候费（包含因红灯、堵车、临时停靠等停车时间） 每累计停车4分钟需2.5元（不足4分钟按4分钟计算） 李老师乘出租车从听涛小学去13.6千米远的新湾小学培训，其中等红灯、堵车等时间7分钟。李老师要付多少元？（不足1千米按1千米计算） 【答案】47.5元 【分析】根据收费标准，13.6千米按14千米计算。所以李老师乘出租车的路程超过10千米，算出超过10千米的路程，按照收费标准算出超过10千米路程的车费。再算出超过3千米但在10千米以内的车费，再加上3千米以内的车费。根据收费标准，7分钟按8分钟计算，8分钟里面有2个4分钟，算出等候费，最后把车费和等候费加起来。 【详解】13.6千米按14千米计算。 （14－10）×3.5＋（10－3）×2.5＋11 ＝4×3.5＋7×2.5＋11 ＝14＋17.5＋11 ＝42.5（元） 7分钟按8分钟计算。 （8÷4）×2.5 ＝2×2.5 ＝5（元） 42.5＋5＝47.5（元） 答：李老师要付47.5元。 41．（2025五年级上·广东广州·专题练习）广州市居民生活用水按阶梯收费，收费标准如表： 梯度 每户每月用水量（立方米） 水价（元/立方米） 第一阶梯 26及以下 1.98 第二阶梯 27～34（含34） 2.97 第三阶梯 34以上 3.96 例如，小华家上月用水量为30立方米，则其中26立方米按1.98元/立方米计费，4立方米按2.97元/立方米计费。 （1）小娟家上月用水量为20立方米，水费是多少元？ （2）小丽家上月用水量为32立方米，水费是多少元？ 【答案】（1）39.6元 （2）69.3元 【分析】（1）根据题意，20＜26，小娟家上个月的用水量属于第一阶梯。根据单价×数量＝总价，那么用水量20乘1.98即可。 （2）26＜32＜34，小丽家上个月的用水量超过第一阶梯，达到第二阶梯。这时水费分为两部分，第一阶梯部分用26乘1.98，算出需要交的钱数。第二阶梯部分用32减去26的结果再乘2.97，算出需要交的钱数。再相加即可。 【详解】（1）20×1.98＝39.6（元） 答：小娟家上个月水费是39.6元。 （2）26×1.98＋（32－26）×2.97 ＝26×1.98＋6×2.97 ＝51.48＋17.82 ＝69.3（元） 答：小丽家上月水费是69.3元。 42．（24-25五年级上·浙江杭州·期中）某通信公司固定电话的资费标准如下表。王叔叔某次使用固定电话的通话时间是9分33秒，他这次通话的费用是多少元？ 通话时间 资费标准 前3分钟 0.25元／分 超过3分钟的部分 0.18元／分 不足1分钟按1分钟计算 【答案】2.01元 【分析】因为不足1分钟按1分钟计算，9分33秒按10分钟计算，要计算王叔叔此次通话的费用，根据“总价＝单价×数量”分开计算前3分钟和超过3分钟部分的费用，最后把两部分的费用加起来即可。 【详解】9分33秒按10分钟计算。 0.25×3＋0.18×（10－3） ＝0.25×3＋0.18×7 ＝0.75＋1.26 ＝2.01（元） 答：他这次通话的费用是2.01元。 43．（2025五年级上·天津·专题练习）三特复印店对于A4纸复印的收费标准如下表。李明要复印一份48张的资料，并选择了A4纸黑白复印，他复印这份资料应付多少元？ 项目 收费标准 A4纸黑白复印 20张以内，0.3元/张 超过20张的部分，0.2元/张 A4纸彩色复印 0.8元/张 【答案】11.6元 【分析】先用48－20，求出超出20张部分A4黑白复印的张数，再根据总价＝单价×数量，先用20×0.3，求出20张A4纸黑白复印需要的钱数，再用超出20张部分的A4纸黑白复印张数×0.2，求出超出20张部分A4纸黑白复印需要的钱数，再加上20张部分的A4纸黑白复印的钱数，即可解答。 【详解】（48－20）×0.2＋20×0.3 ＝28×0.2＋20×0.3 ＝5.6＋6 ＝11.6（元） 答：他复印这份资料应付11.6元。 44．（25-26五年级上·广东潮州·期中）为提倡节约用电，中国南方电网夏季居民电费实行阶梯收费。具体收费标准如下表，刘安邦家2025年9月份用电量是560度，他家这一个月需缴纳电费多少元？ 阶梯 每月用电量 每度电的价格（单位：元/度） 第一档 1－260度用电量 0.67 第二档 261－600度用电量 0.72 第三档 601度及以上用电量 0.97 【答案】390.2元 【分析】根据题意可知刘安邦家这个月的用电量超过260度，还不到601度，因此，刘安邦家这个月的用电量－260度＝第二档的用电量，第一档每度电的价格×260＝第一档的电费，第二档每度电的价格×第二档的用电量＝第二档的电费，第一档的电费＋第二档的电费＝他家这个月需缴纳的电费。 【详解】260＜560＜601 560－260＝300（度） 0.67×260＝174.2（元） 0.72×300＝216（元） 216＋174.2＝390.2（元） 答：他家这一个月需缴纳电费390.2元。 45．（24-25五年级上·湖南湘西·期末）“水是生命之源”，某市自来水供水公司为鼓励企业节约用水，按表规定收取水费。某企业一月份用水61.5吨，一共需要交多少水费？ 用水量 单价（元/吨） 不超过40吨的部分 1.8 超过40吨的部分 2.2 注：每吨水加收2.2元污水处理费 【答案】254.6元 【分析】由题意可知，用水量61.5吨超过40吨，其中40吨按1.8元/吨收费，超过的（61.5－40）吨按2.2元/吨收费，根据“总价＝单价×数量”分别求出这两部分用水量需要付的水费，再相加求出它们的和，最后加上（61.5×2.2）元的污水处理费就是该企业一共需要交的水费，据此解答。 【详解】40×1.8＋（61.5－40）×2.2＋61.5×2.2 ＝40×1.8＋21.5×2.2＋61.5×2.2 ＝72＋47.3＋135.3 ＝119.3＋135.3 ＝254.6（元） 答：一共需要交254.6元水费。 46．（25-26五年级上·河南漯河·期中）明明一家三口周末乘坐出租车到奶奶家，6.3千米的路程，需要付费22元，请你根据下面明明所在城市的出租车计费标准，帮明明算一下，所付的钱对吗？写出思考过程。 里程 3千米以内（含3千米） 超过3千米的部分（不足1千米按1千米计算） 收费 12元（起步价） 2.5元/千米 【答案】 对；过程见详解 【分析】总路程6.3千米，超过3千米的部分为6.3－3＝3.3千米；根据计费规则，不足1千米按1千米计算，因此超出部分按4千米计费；起步价12元，超出部分费用为2.5×4＝10元，总费用是12＋10＝22元。明明家实际付费22元，与计算出的总费用一致。 【详解】6.3－3＝3.3（千米） 2.5×4＝10（元） 12＋10＝22（元） 答：所付的钱对。 47．（24-25五年级上·山西晋中·期中）为了让游客感受到平遥的人性化，某停车场实行阶梯式计费，停车时长不足0.5小时免费。具体计费如下表。 阶梯梯次 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 第四阶梯 停车时长 超过0.5小时至1小时 过1小时至2小时（含2小时） 超过2小时至4小时部分（含4小时） 超过4小时 计费标准 2元 4元 2.5元/时 3元/时 游客王叔叔的小轿车在该停车场停了3.5小时，他需要缴纳多少停车费？ 【答案】7.75元 【分析】根据题意，“停了3.5小时”，需采用分段计费，3.5－2＝1.5小时，也就是说3.5小时的前2个小时在第二阶梯，总共需要花费4元；后1.5小时在第三阶梯，是每小时2.5元；用1.5×2.5可求出第三阶梯的车费，再加上4元，即为需要缴纳的全部停车费。 【详解】3.5－2＝1.5（小时） 1.5×2.5＝3.75（元） 3.75＋4＝7.75（元） 答：他需要缴纳7.75元停车费。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题一 小数乘法 目录 专题一 小数乘法 1 1 4 题型一小数乘法的意义 4 题型二判断积有几位小数 8 题型三积的变化规律及其应用 10 题型四小数乘法应用题 16 题型五分段计费问题 21 知识点1：小数乘整数 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 1、转化计量单位把小数化成整数计算，例如： 2、根据积与因数的变化规律把小数转化成整数计算，例如： 知识点2：小数乘小数 1、小数乘小数的计算方法 （1）先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）如果积的小数部分末尾有0时，要把0划掉；小数位数不够时在积的前面用0补足。 2、小数乘法中因数与积的大小关系 （1）如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）； （2）如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）； （3）如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。 3、解决倍数是小数的实际问题:一个数的倍数无论是小数还是整数,都用乘法计算。 4、小数乘法的验算方法 （1）调换两个因数的位置,重新计算。 （2）用计算器验算。 知识点3：积的近似数 1、先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”连接。 2、注意事项：要看清楚题目的要求；所要保留数位的末一位或末几位是0，不能划去。 知识点4：整数乘法运算定律推广到小数 1、运算定律 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：(a×b)×c ＝a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c ＝a×c＋b×c 2、小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的：有括号的要先算括号里的，同级运算从左往右依次计算。 3、整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 知识点5：解决问题 1、用估算解决购物问题 （1）在生活中我们运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。 2、选择适当的估算策略 （1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； （2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 （3）估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 3、分段计费问题 （1）出租车起步价所算的单价与起步价以外的路程的单价不相等。 （2）总路程=起步价以内的路程+起步价以外的路程。 （3）所需费用=起步价+起步价以外路程的出租车费。 题型一小数乘法的意义 1．（25-26五年级上·青海果洛·期中）如图，孙叔叔在长方形的小菜园里种了4种蔬菜，竖式中的448表示（    ）的面积一共是4.48平方米。 A．豆角、黄瓜 B．茄子、辣椒 C．茄子、豆角 2．（24-25五年级上·福建漳州·期中）的积与（    ）的积相等。 A． B． C． D． 3．（25-26五年级上·河南南阳·期中）体育老师要给同学们制作跳绳，制作一根需要2.4m的绳子，制作4根这样的跳绳共需要多长的绳子？列算式“2.4×4”解答，下面的计算，正确的有（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 4．（25-26五年级上·河南南阳·期中）为美化校园，学校在教学楼前修建了一个长4.9m，宽3.7m的长方形花坛。天天用画图和竖式两种方法计算花坛的面积，竖式中箭头所指的部分是图形中（    ）的面积。 A．①＋③ B．②＋④ C．①＋② D．③＋④ 5．（25-26五年级上·广西南宁·期中）亮亮家要给长方形的客厅地面铺瓷砖，客厅地面长4.3米、宽2.5米。下图的竖式中，箭头所指的是计算（    ）的面积。 A．①＋② B．②＋③ C．②＋④ D．①＋③ 6．（25-26五年级上·福建龙岩·期中）妈妈买了2.5kg海虾，每kg38.9元，聪聪用下侧的竖式计算妈妈一共花了多少钱。虚线框里的数表示（    ）。 A．买2kg海虾需要778元 B．买2kg海虾需要77.8元 C．买0.2kg海虾需要778元 D．买0.2kg海虾需要77.8元 7．（25-26五年级上·青海果洛·期中）根据下面的乘法竖式直接填数。 43.5×2.6＝( ) 4.35×( )＝261 ( )×0.26＝113.1 8．（25-26五年级上·河北保定·期中）如图，计算3.7×4.6时化成整数乘法，在里填“÷10”得到正确的积。( ) 题型二判断积有几位小数 9．（22-23五年级上·全国·课后作业）你认为积里有几位小数，就在括号里填几。 ( )           ( ) ( )           ( ) 10．（19-20五年级上·江西·单元测试）下面算式的积有几位小数，就在括号里填几。 23.6×0.7( )；3.142×2.5( )。 11．（19-20五年级上·全国·期中）根据65×39＝2535，写出( )×( )＝25.35．由此可见，因数有几位小数，那么( )就有几位小数． 12．（18-19五年级上·全国·课后作业）小数乘整数的方法是，先把小数看成 再按整数乘法算出积，然后看被乘数有几位小数，就从积的 边数几位，点上 并去掉小数点后末尾的零． 13．（2014五年级·全国·课后作业）小数乘整数的方法是，先把小数看成　 　再按整数乘法算出积，然后看被乘数 有几位小数，就从积的右边数几位，点上　 　并去掉小数点后末尾的零． 14．（2014五年级·全国·课后作业）不计算，直接说出下面各题的积有几位小数． 7.84×1.6的积有　 　位小数 6.96×0.32的积有　 　位小数 1.9×7.56的积有　 　位小数 9.43×2.45的积有　 　位小数 1.08×0.09的积有　 　位小数 3.06×1.4的积有　 　位小数． 题型三积的变化规律及其应用 15．（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）在用简便算法计算“”时，轩轩、露露和晨晨三人分别用了三种不同的简算方法（见下）。其中只有晨晨用了积不变的性质。请你先观察他们的第2步，再把第1步补充在横线上。 轩轩： ____________＝8×12.5＋0.8×12.5 露露： ____________ 晨晨： 16．（25-26五年级上·河北唐山·期中）两个因数的积是46.25，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数除以100，积是( )。 17．（25-26五年级上·内蒙古兴安盟·月考）根据56×1.3＝72.8，直接写出下面各题的结果。 56×13＝( )    5.6×1.3＝( ) 0.56×1.3＝( )    5.6×13＝( ) 18．（25-26五年级上·湖南永州·月考）根据39×42＝1638直接在括号里填上适当的数。 3.9×4.2＝( )        3.9×0.42＝( ) 0.39×420＝( )        0.39×( )＝1.638 19．（2024·山西晋中·小升初真题）张丽用计算器计算“45.7×9.9”时，发现键“9”坏了，下面输入不能得到正确结果的是（    ）。 A．45.7×3.3×3 B．45.7×10－0.1 C．45.7×8.8＋45.7×1.1 20．（25-26五年级上·广东潮州·期中）1.6×3.9去掉两个因数的小数点，积（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．扩大到原来的100倍 C．不变 21．（2025五年级上·广东广州·专题练习）关于“0.72×5”可以用（    ）的方法计算出结果。 A．0.72×5＝（0.72×100）×5 B．0.72×5＝0.7×5＋0.2×5 C．0.72×5＝（72×5）×0.1 D．0.72×5＝（72×5）×0.01 22．（25-26五年级上·湖北鄂州·期中）合理利用运算律或性质能使计算简便，在计算7.2×12.5时，下列简便方法错误的是（    ）。 A．9×（0.8×12.5） B．8－0.8×12.5 C．8×12.5－0.8×12.5 D．（7.2÷8）×（12.5×8） 23．（25-26五年级上·重庆潼南·期中）下面算式中，与其他三个算式积不同的是（    ）。 A．6.2×0.21 B．0.62×210 C．62×0.021 D．0.062×21 24．（25-26五年级上·湖南娄底·期中）两个因数相乘的积是6.8，一个因数扩大到原数的10倍，另一个因数也扩大到原数的10倍。这时结果是（    ）。 A．68 B．680 C．6800 25．（25-26五年级上·福建厦门·期中）两个因数相乘的积是8.28，如果一个因数乘3，另一个因数除以6，积是（    ）。 A．4.14 B．16.56 C．24.84 D．1.38 26．（25-26五年级上·河南三门峡·期中）能简算的要简算。（第4道题先在横线上填入你喜欢的数，使计算简便，再计算） 2.36×5×0.02        9.9×15 8.57×1.7－0.857×7        6.3×5.2＋______×______ 题型四小数乘法应用题 27． （24-25五年级上·河北保定·期末）某市城市居民家庭用水的价格是每吨4.26元，对低保户和脱贫户家庭用水实行优惠政策，每月用水量不超过8吨（含8吨）的按照每吨3.56元收费，超出部分不再优惠。脱贫户张爷爷家十一月份用水13吨。张爷爷家十一月份应交水费多少元？ 28． （24-25五年级上·河北保定·期末）雪是我们最常见的固态降水现象，降雪共有七个等级，小雪是24小时内降雪量小于2.5毫米，特大暴雪24小时内的降雪量则是小雪降雪量的12倍，特大暴雪24小时内的降雪量是多少毫米？ 29．（25-26五年级上·河南驻马店·期中）妈妈去香港的学校交流，想在当地购买一块标价500港元的手表。小明在官网查询到同款手表的标价是65美元，请你帮妈妈给出购买建议，通过计算说明理由。 中国银行某日汇率（单位：元） 1美元兑换人民币6.93 1港元兑换人民币0.89 29． （24-25五年级上·浙江·期中）“双十一”某商场搞促销活动，可乐“买四送一”，每瓶可乐的原价是3.5元，六一班有45人，老师要准备多少钱才能保证每位同学都能分到一瓶可乐？ 31．（25-26五年级上·湖北孝感·期中）十一期间，芳芳和爸爸、妈妈、妹妹一起驾车去天屿湖游玩。出发前妈妈去超市买水果和零食。妈妈的手机微信钱包里有145元，她买了1.9千克的苹果、2千克樱桃和3袋饼干，剩下的钱还够买4瓶橙汁吗？ 32．（25-26五年级上·湖北孝感·期中）小月家的阳台要重新铺地板砖，有两家装修水平差不多的公司，你认为选哪家公司比较合算？ 甲公司：每平方米53元。 乙公司：铺完需要450元。 33．（25-26五年级上·青海果洛·期中）面粉每千克3.7元，大米每千克4.5元，买面粉和大米各12千克，付100元，应找回多少元？ 34．（24-25五年级上·河南安阳·期末）研学活动结束后师生合影留念。五（2）班有52名师生，每人一张合影照片，一共需要付多少钱？ 合影照价格表 照相：30元 （含10张照片） 每加印一张1.5元 35． （24-25五年级上·河南安阳·期末）五（1）班的亮亮下车后，看到停车场内一个水龙头在滴水，亮亮赶紧拿起水杯接水。1分钟后，亮亮关紧水龙头，把接到的水放到天平秤上称了一下，约重0.06千克。如果这个水龙头没关紧，照这样的滴水速度，1天约滴水多少千克？ 36． （24-25五年级上·江西赣州·期末）小亮在语文课上，学习到“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。”这两句诗出自唐代诗人王之涣的《凉州词》。诗里提及的“仞”是古代的一种长度单位。已知一仞大约等于七尺，且古代的一尺大约是0.23米，那么请问，一仞大约是多少米呢？ 37． （24-25五年级上·山东济宁·期末）从泗水到兖州全长39千米，小李坐出租车从泗水去兖州。按照规定，前4千米共收费12.5元，以后每千米收费2.2元，小李从泗水到兖州一共要付车费多少元？ 38． （24-25五年级上·广西南宁·期中）某市电力公司规定家庭用电收费标准如下：每户每月的用电量不超过100千瓦时的部分，每千瓦时收费0.48元；超过100千瓦时的部分，每千瓦时收费0.8元。淘淘家十月份用电121.5千瓦时，淘淘家应缴电费多少元？ 39．（24-25五年级上·山东济宁·期末）文具店卖出18盒橡皮，每盒12块，每块0.5元，一共售得多少元？ 题型五分段计费问题 40．（24-25五年级上·浙江·期中） 35.杭州市出租车现行收费标准 路程 计费标准 3千米以内（包括3千米） 11元 超过3千米但在10千米以内（包括10千米）部分 2.5元/千米 超过10千米部分 3.5元/千米 等候费（包含因红灯、堵车、临时停靠等停车时间） 每累计停车4分钟需2.5元（不足4分钟按4分钟计算） 李老师乘出租车从听涛小学去13.6千米远的新湾小学培训，其中等红灯、堵车等时间7分钟。李老师要付多少元？（不足1千米按1千米计算） 41．（2025五年级上·广东广州·专题练习）广州市居民生活用水按阶梯收费，收费标准如表： 梯度 每户每月用水量（立方米） 水价（元/立方米） 第一阶梯 26及以下 1.98 第二阶梯 27～34（含34） 2.97 第三阶梯 34以上 3.96 例如，小华家上月用水量为30立方米，则其中26立方米按1.98元/立方米计费，4立方米按2.97元/立方米计费。 （1）小娟家上月用水量为20立方米，水费是多少元？ （2）小丽家上月用水量为32立方米，水费是多少元？ 42．（24-25五年级上·浙江杭州·期中）某通信公司固定电话的资费标准如下表。王叔叔某次使用固定电话的通话时间是9分33秒，他这次通话的费用是多少元？ 通话时间 资费标准 前3分钟 0.25元／分 超过3分钟的部分 0.18元／分 不足1分钟按1分钟计算 43．（2025五年级上·天津·专题练习）三特复印店对于A4纸复印的收费标准如下表。李明要复印一份48张的资料，并选择了A4纸黑白复印，他复印这份资料应付多少元？ 项目 收费标准 A4纸黑白复印 20张以内，0.3元/张 超过20张的部分，0.2元/张 A4纸彩色复印 0.8元/张 44．（25-26五年级上·广东潮州·期中）为提倡节约用电，中国南方电网夏季居民电费实行阶梯收费。具体收费标准如下表，刘安邦家2025年9月份用电量是560度，他家这一个月需缴纳电费多少元？ 阶梯 每月用电量 每度电的价格（单位：元/度） 第一档 1－260度用电量 0.67 第二档 261－600度用电量 0.72 第三档 601度及以上用电量 0.97 45．（24-25五年级上·湖南湘西·期末）“水是生命之源”，某市自来水供水公司为鼓励企业节约用水，按表规定收取水费。某企业一月份用水61.5吨，一共需要交多少水费？ 用水量 单价（元/吨） 不超过40吨的部分 1.8 超过40吨的部分 2.2 注：每吨水加收2.2元污水处理费 46．（25-26五年级上·河南漯河·期中）明明一家三口周末乘坐出租车到奶奶家，6.3千米的路程，需要付费22元，请你根据下面明明所在城市的出租车计费标准，帮明明算一下，所付的钱对吗？写出思考过程。 里程 3千米以内（含3千米） 超过3千米的部分（不足1千米按1千米计算） 收费 12元（起步价） 2.5元/千米 47．（24-25五年级上·山西晋中·期中）为了让游客感受到平遥的人性化，某停车场实行阶梯式计费，停车时长不足0.5小时免费。具体计费如下表。 阶梯梯次 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 第四阶梯 停车时长 超过0.5小时至1小时 过1小时至2小时（含2小时） 超过2小时至4小时部分（含4小时） 超过4小时 计费标准 2元 4元 2.5元/时 3元/时 游客王叔叔的小轿车在该停车场停了3.5小时，他需要缴纳多少停车费？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $