吉林省长春市九台区第三十一中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学阶段大练习 一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 下列各式中，与是同类二次根式的是（　　） A.                                        B.                                        C.                                        D. 3. 关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 从数学的观点看，对以下事件判断正确的是（ ） A. “画饼充饥”是随机事件 B. “拔苗助长”是必然事件 C. “刻舟求剑”是必然事件 D. “守株待兔”是随机事件 5. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，热气球的探测器显示，从热气球处看一栋楼顶部处的仰角为，看这栋楼底部处的俯角为，热气球处与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（） A. B. C. D. 7. 如图，已知与是以点O为位似中心的位似图形，位似比为，则下列说法错误的是（ ） A. B. 与周长比为 C. D. 8. 如图，已知直线，且相邻两平行线间的距离均相等，等腰直角三角形中，．若点在上，点在上，点在上，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分） 9. 若，则的值是________． 10. 在某一时刻，测得高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为______m． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限内．若与x轴负半轴的夹角α的正切值为，则m的值为______． 12. 如图，河坝横断面迎水坡的坡度为，坝高，则的长度为_________． 13. 如图，在正方形中，对角线交于点O，E为边的中点，交于点F．若，则的长为________． 14. 如图，在中，，，是斜边上一点，连结，将绕点逆时针旋转得到，连结交于点，连结，给出下面五个结论：；；；；，上述结论中．所有正确的序号是______． 三、解答题（本大题共10道题，共78分） 15. 计算：． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式． （1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是 　　； （2）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）． 18. 如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上，请按下列要求计算并用无刻度的直尺画出图形．（保留作图痕迹） （1）如图1，在中，______； （2）如图2，在边上取一点，使得； （3）如图3，在边上找一点，使得． 20. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山．需要登顶高的山峰，由山底A处先步行到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）． （1）求登山缆车上升的高度； （2）若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟．（参考数据：，，） 21. 在矩形中，E为边上一点，把沿翻折，使点D恰好落在边上的点F处． （1）求证：； （2）若，则的值为 ； （3）若，则的长为 ． 22. 综合实践， 问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究．如图1，在中，，分别取，的中点D，E，作．如图2所示，将绕点A逆时针旋转，连接，． （1）探究发现 旋转过程中，线段和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明． （2）性质应用 如图3，当所在直线首次经过点B时，求的长． （3）延伸思考 如图4，在中，，分别取，的中点D，E．作，将绕点B逆时针旋转，连接，．当边平分线段时，求的值． 23. 如图，一次函数的图象交x轴于点，交y轴于点，点P是直线（不与点A，B重合）上一个动点，过点P作和的垂线，垂足分别为C、D，连接，设点P的横坐标为m． （1）求一次函数解析式； （2）当，矩形的面积为1时，求此时点P坐标； （3）点P在运动过程中，当与相似时，请直接写出点P的坐标． 24. 如图，在中，，点为边的中点，连接，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动．作点关于直线的对称点．设点的运动时间为秒． （1）线段的长为_______； （2）当把的面积分为两部分时，求的值； （3）当点在内部时，求的取值范围； （4）当时，直接写出的值． 九年级数学阶段大练习 一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】60 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10道题，共78分） 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】1m 【19题答案】 【答案】（1）1 （2） 如图， 点D即为所求； （3） 点E即为所求． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， 由翻折可知， ， ，， ， ． （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）一次函数解析式 （2）或 （3）或或 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $