广东省新安中学（集团）燕川中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

新安中学（集团）燕川中学2025-2026学年第一学期期中考试试题 高二年级数学 2025年11月 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（共58分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若平面的法向量为，平面的法向量为，直线的方向向量为，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 直线的倾斜角不可能为 A. B. C. D. 3. 已知空间四边形，其对角线为，，，分别是，的中点，点在线段上，且，现用基底表示向量，有，则，，的值分别为 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. “”是“直线与互相平行”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知O为坐标原点，＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A. ] B. C. D. 7. 已知点，Q为圆上一点，点S在x轴上，则的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 已知圆，P为直线上的动点，过点P作圆C的切线，切点为A，当的面积最小时，的外接圆的方程为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，以下结论为正确的有(　　) A. •a2 B. •a2 C. •a2 D. •a2 10. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆上有4个点到直线的距离都等于1 C. 圆与圆恰有一条公切线，则 D. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点 11. 已知圆为圆上的两个动点，且为弦的中点，.当在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的可能取值为（ ） A. -3 B. -2 C. 0 D. 1 第II卷（共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 直线的方向向量是，平面的法向量，若直线平面，则______． 13. 已知点及圆：，若为上动点，则点到直线AB的距离的最大值为______． 14. 如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，点是线段上一点，当二面角的平面角的大小为时，________． 四､解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知直线的倾斜角是所求直线的倾斜角的大小的5倍，且直线分别满足下列条件：（结果化成一般式） （1）若过点，求直线的方程． （2）若在轴上截距为，求直线的方程． （3）若在轴上截距为3，求直线的方程． 16. 如图，直三棱柱中，，，，点是的中点． （1）求证∶平面； （2）求与平面所成角的正弦值及直线到面的距离． 17. 已知直线恒过点，且与轴，轴分别交于 两点，为坐标原点. （1）求点的坐标； （2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程； （3）当取得最小值时，求的面积. 18. 如图，在四棱锥中，平面，为棱的中点．用空间向量坐标法解答以下问题： （1）求与所成角的余弦值； （2）求二面角的余弦值； （3）在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若不存在，请说明理由；若存在，求的值． 19. 已知圆的圆心与圆的圆心关于直线对称. （1）求圆的标准方程； （2）若直线交圆于，两点，点，证明：当不断变化时，轴始终平分； （3）设为圆上任意一点，过点作圆的切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由. 新安中学（集团）燕川中学2025-2026学年第一学期期中考试试题 高二年级数学 2025年11月 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（共58分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AD 第II卷（共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）． 【16题答案】 【答案】 (1)在直三棱柱中，连接A1C交AC1于点N，连接MN，如图， 则点N是线段A1C中点，而M是线段A1B1中点，从而有MN//B1C， 又平面，平面， 所以平面； (2)；. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）当或时，使得二面角的余弦值为 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明： 设，，且， 联立方程组，整理得， 则，且，， 则， 所以当不断变化时，轴始终平分. （3）存在定点，此时为定值或存在定点，此时为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $