广西壮族自治区百色市右江区百色高级中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

高二数学月考 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知、，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 设aR，则“a＝1”是“直线：ax＋2y－1＝0与直线：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图，在正三棱锥中，点G为的重心，点M是线段上的一点，且，记，则（ ） A. B. C. D. 4. 若点关于直线：（，）的对称点为，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 5. 在棱长为2的正方体中，点M为棱的中点，则点B到直线的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 已知实数，若直线与圆的两个交点恰好关于直线对称，则（ ） A. B. C. 4 D. 2 7. 已知动点M与两个定点，，且，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，与轴相交于，两点，若是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 已知椭圆的两个焦点分别为是上任意一点，则（ ） A. 的离心率为 B. 的周长为12 C. 的最小值为3 D. 的最大值为16 10. 以下四个命题中正确的是（ ） A. 过点且在轴上的截距是在轴上截距的倍的直线的方程为 B. 向量是直线的一个方向向量 C. 直线与直线之间的距离是 D. 直线的倾斜角的范围是 11. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中，，满足的点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（ ） A. 点P的轨迹是以为圆心，为半径的圆 B. 轨迹C上的点到直线的最小距离为 C. 若点在轨迹C上，则的最小值是 D. 圆与轨迹C有公共点，则a的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设为正实数，若直线被圆所截得的弦长为，则__________. 13. 已知为椭圆上的左右顶点，设点为椭圆上异于的任意一点，直线的斜率分别为，若椭圆离心率为，则为______． 14. 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，PA＝AB＝2，点E，F分别为CD，CP的中点，点T为△PAB内的一个动点(包括边界)，若CT∥平面，则点T的轨迹的长度为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知的内角所对的边分别为，且. （1）求内角； （2）若为边上的中点，求线段的长. 16. 某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示. （1）求图中的值； （2）估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数； （3）采用分层抽样的方法从这两组中抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求抽取的2人恰好在同一组的概率. 17. 如图，在四棱锥中，是正三角形，，平面平面，是棱上动点． （1）求证：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为30°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18. 已知的圆心在直线上，且与直线相切与点． （1）求的标准方程； （2）求过点且被截得弦长为的直线的方程； （3）已知，是否存在这样的的值使得能平分的周长？若存在，求出的值；若不存在，请说明你的理由． 19. 已知椭圆的左､右焦点分别为，短轴长为，点在上. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点，点为椭圆上一点，求周长的最大值； （3）过的左焦点，且斜率不为零的直线交于两点，求面积的最大值. 高二数学月考 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##-0.25 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）小时 （3） 【17题答案】 【答案】（1） 因为，所以， 在中，由余弦定理得， 所以，即， 取AD的中点，连结PO，因为是正三角形，所以 又面面ABCD，面面，面， 所以平面，又平面，所以， 又，，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面． （2）存在，或，理由如下： 取AB的中点，连结ON，则，所以 以为正交基底建立空间直角坐标系， 则， 设，，则， 又，设平面的一个法向量为， 则，即，若， 取， 由直线AP与平面MBD所成角为，得， 化简得 解得或， 当或时，直线AP与平面所成角为. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）3. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $